應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系

一、應(yīng)力與應(yīng)變1、應(yīng)力在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)里，應(yīng)力定義為單位面積所承受的作用力。通常的術(shù)語“應(yīng)力”實(shí)際上是一個(gè)叫做“應(yīng)力張量”（stresstensor）的二階張量。概略地說，應(yīng)力描述了連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部之間通過力（而且是通過近距離接觸作用力）進(jìn)行相互作用的強(qiáng)度。具體說，如果我們把連續(xù)介質(zhì)用一張假想的光滑曲面把它一分為二，那么被分開的這兩部分就會(huì)透過這張曲面相互施加作用力。很顯然，即使在保持連續(xù)介質(zhì)的物理狀態(tài)不變的前提下，這種作用力也會(huì)因?yàn)榧傧肭娴牟煌煌?，所以，必須用一個(gè)不依賴于假想曲面的物理量來描述連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部的相互作用的狀態(tài)。對(duì)于連續(xù)介質(zhì)來說，擔(dān)當(dāng)此任的就是應(yīng)力張量，簡稱為應(yīng)力。2、應(yīng)變應(yīng)變?cè)诹W(xué)中定義為一微小材料元素承受應(yīng)力時(shí)所產(chǎn)生的單位長度變形量。因此是一個(gè)無量綱的物理量。在直桿模型中，除了長度方向由長度改變量除以原長而得“線形變”，另外，還定義了壓縮時(shí)以截面邊長（或直徑）改變量除以原邊長（或直徑）而得的“橫向應(yīng)變”。對(duì)大多數(shù)材料，橫向應(yīng)變的絕對(duì)值約為線應(yīng)變的絕對(duì)值的三分之一至四分之一，二者之比的絕對(duì)值稱作“泊松系數(shù)”。3、本構(gòu)關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系我們叫本構(gòu)關(guān)系（物理方程）。G=E￡（應(yīng)力二彈性模量*應(yīng)變）4、許用應(yīng)力（allowablestress）機(jī)械設(shè)計(jì)或工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中允許零件或構(gòu)件承受的最大應(yīng)力值。要判定零件或構(gòu)件受載后的工作應(yīng)力過高或過低，需要預(yù)先確定一個(gè)衡量的標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是許用應(yīng)力。凡是零件或構(gòu)件中的工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力時(shí)，這個(gè)零件或構(gòu)件在運(yùn)轉(zhuǎn)中是安全的，否則就是不安全的。

許用應(yīng)力等于考慮各種影響因素后經(jīng)適當(dāng)修正的材料的失效應(yīng)力除以安全系數(shù)。失效應(yīng)力為：靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)中用屈服極限?ieldlimit）或強(qiáng)度極限（strengthlimit）；疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)中用疲勞極限（fatiguelimit）。5、許用應(yīng)力、失效應(yīng)力及安全系數(shù)之間關(guān)系塑性材料（大多數(shù)結(jié)構(gòu)鋼和鋁合金）以屈服極限為基準(zhǔn)，除以安全系數(shù)后得許用應(yīng)力即[◎]=◎/n（n=1.5?2.5）。（許用應(yīng)力二屈服極限/安全系數(shù)）s脆性材料（鑄鐵和高強(qiáng)鋼）以強(qiáng)度極限為基準(zhǔn)，除以安全系數(shù)后得許用應(yīng)力即&]=亶/n（n=2?5）。（許用應(yīng)力二強(qiáng)度極限/安全系數(shù)）b機(jī)床的位置油缸5號(hào)頂尖固定支撐釘應(yīng)力機(jī)床的位置油缸5號(hào)頂尖固定支撐釘應(yīng)力（MPa）應(yīng)變位移（rnrn）2710在分析中發(fā)現(xiàn)油缸所受的應(yīng)力最大，油缸使用的是35鋼，5號(hào)頂尖使用的材料是45鋼，固定支撐釘使用的是T8,查《機(jī)械設(shè)計(jì)》三者都小于其許用應(yīng)力,故設(shè)計(jì)滿足要求。它們的主要力學(xué)性能參數(shù)如表，查《機(jī)械設(shè)計(jì)師手冊(cè)》。表4主要力學(xué)性能參數(shù)材料名稱屈服強(qiáng)度（樂/MPa）抗拉強(qiáng)度Cab/MPa）35鋼31560045鋼355598T8三900采用安全系數(shù)法判斷零件危險(xiǎn)截面處的安全程度是疲勞強(qiáng)度計(jì)算中應(yīng)用廣泛的一種方法，其強(qiáng)度條件是：危險(xiǎn)截面處的安全系數(shù)S應(yīng)大于等于許用安全系數(shù)，即S＞戈查《機(jī)械設(shè)計(jì)》s=丁，所以油缸的安全系數(shù)：S—312n—1_,6"5號(hào)頂尖安全系數(shù)：S—333-10—3~