彈性模量及剛度關(guān)系

1、彈性模量：（1）定義彈性模量：資料在彈性變形階段內(nèi)，正應力和對應的正應變的比值。資料在彈性變形階段，其應力和應變?yōu)檎嚷赎P(guān)系（即吻合胡克定律），其比率系數(shù)稱為彈性模量?！皬椥阅Ａ俊笔敲枋鑫镔|(zhì)彈性的一個物理量，是一個總稱，包含“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。因此，“彈性模量”和“體積模量”是包含關(guān)系。一般地講，對彈性體施加一個外界作用（稱為“應力”）后，彈性領悟發(fā)生形狀的改變（稱為“應變”），“彈性模量”的一般定義是：應力除以應變。比方：線應變——對一根細桿施加一個拉力F，這個拉力除以桿的截面積S，稱為“線應力”，桿的伸長量dL除以原長L，稱為“線應變”。線應力除以線應變就等于楊氏模量E=(F/S)/(dL/L)剪切應變——對一塊彈性體施加一個側(cè)向的力f（平時是摩擦力），彈性領悟由方形變?yōu)榱庑?，這個形變的角度a稱為“剪切應變”，相應的力f除以受力面積S稱為“剪切應力”。剪切應力除以剪切應變就等于剪切模量G=(f/S)/a體積應變——對彈性體施加一個整體的壓強p，這個壓強稱為“體積應力”，彈性體的體積減少許(-dV)除以本來的體積V稱為“體積應變”，體積應力除以體積應變就等于體積模量:K=P/(-dV/V)在不易引起混淆時，一般金屬資料的彈性模量就是指楊氏模量，即正彈性模量。單位：E（彈性模量）吉帕（GPa）（2）影響要素彈性模量是工程資料重要的性能參數(shù)，從宏觀角度來說，彈性模量是衡量物體抵抗彈性變形能力大小的尺度，從微觀角度來說，則是原子、離子或分子之間鍵合強度的反響。凡影響鍵合強度的要素均能影響資料的彈性模量，如鍵合方式、晶體結(jié)構(gòu)、化學成分、微觀組織、溫度等。因合金成分不同、熱辦理狀態(tài)不同、冷塑性變形不同樣，金屬資料的楊氏模量值會有5%也許更大的顛簸。但是整體來說，金屬資料的彈性模量是一個對組織不敏感的力學性能指標，合金化、熱辦理（纖維組織）、冷塑性變形等對彈性模量的影響較小，溫度、加載速率等外在要素對其影響也不大，因此一般工程應用中都把彈性模量作為常數(shù)。（3）意義彈性模量可視為權(quán)衡資料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標，其值越大，使資料發(fā)生必然彈性變形的應力也越大，即資料剛度越大，亦即在必然應力作用下，發(fā)生彈性變形越小。彈性模量E是指資料在外力作用下產(chǎn)生單位彈性變形所需要的應力。它是反響資料抵抗彈性變形能力的指標，相當于一般彈簧中的剛度。2、剛度（1）定義剛度:結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗彈性變形的能力，用產(chǎn)生單位應變所需的力或力矩來量度。

.轉(zhuǎn)動剛度（

k）：——k=M/θ此中，M為施加的力矩，θ為旋轉(zhuǎn)角度。其余的剛度包含：拉壓剛度（

Tensionandcompressionstiffness

）、軸力比軸向線應變（

EA)、剪切剛度（

shearstiffness

）、剪切力比剪切應變(GA)、扭轉(zhuǎn)剛度（torsionalstiffness)、扭矩比扭應變(GI)、波折剛度bendingstiffness）、彎矩比曲率（EI）2）計算方法計算剛度的理論分為小位移理論和大位移理論。大位移理論依據(jù)結(jié)構(gòu)受力后的變形地址建立平衡方程，獲得的結(jié)果精確，但計算比較復雜。小位移理論在建立平衡方程時臨時先假定結(jié)構(gòu)是不變形的，由此從外載荷求得結(jié)構(gòu)內(nèi)力今后，再考慮變形計算問題。大部分機械設計都采納小位移理論。比方，在梁的波折變形計算中，因為實質(zhì)變形很小，一般忽略曲率式中的撓度的一階導數(shù)，而用撓度的二階導數(shù)近似表達梁軸線的曲率。這樣做的目的是將微分方程線性化，以大大簡化求解過程；而當有幾個載荷同時作用時，可分別計算每個載荷引起的波折變形后再疊加。（3）分類及意義靜載荷下抵抗變形的能力稱為靜剛度。動載荷下抵抗變形的能力稱為動剛度，即引起單位振幅所需的動向力。若是攪亂力變化很慢（即攪亂力的頻率遠小于結(jié)構(gòu)的固有頻率），動剛度與靜剛度基真同樣。攪亂力變化極快（即攪亂力的頻率遠大于結(jié)構(gòu)的固有頻率時），結(jié)構(gòu)變形比較小，即動剛度比較大。當攪亂力的頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率周邊時,有共振現(xiàn)象,此時動剛度最小，即最易變形，其動變形可達靜載變形的幾倍致使十幾倍。構(gòu)件變形常影響構(gòu)件的工作，比方齒輪軸的過分變形會影響齒輪嚙合狀況，機床變形過大會降低加工精度等。影響剛度的要素是資料的彈性模量和結(jié)構(gòu)形式，改變結(jié)構(gòu)形式對剛度有顯著影響。剛度計算是振動理論和結(jié)構(gòu)牢固性解析的基礎。在質(zhì)量不變的狀況下，剛度大則固有頻率高。靜不定結(jié)構(gòu)的應力散布與各部分的剛度比率有關(guān)。在斷裂力學解析中，含裂紋構(gòu)件的應力強度因子可依據(jù)柔度求得。3、彈性模量與剛度關(guān)系一般來說，剛度和彈性模量是不同樣的。彈性模量是物質(zhì)組分的性質(zhì)；而剛度是固體的性質(zhì)。也就是說，彈性模量是物質(zhì)微觀的性質(zhì)，而剛度是物質(zhì)宏觀的性質(zhì)。資料力學中，彈性模量與橫梁截面轉(zhuǎn)動慣量的乘積表示為各樣剛度，如GI為抗扭剛度，EI為抗彎剛度剛度受外力作用的資料、構(gòu)件或結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力。資料的剛度由使其產(chǎn)生單位變形所需的外力值來量度。各向同性資料的剛度取決于它的彈性模量E和剪切模量G(見胡克定律)。結(jié)構(gòu)的剛度除取決于組成資料的彈性模量外，還同其幾何形狀、界線條件等要素以及外力的作用形式有關(guān)。解析資料和結(jié)構(gòu)的剛度是工程設計中的一項重要工作。對于一些須嚴格限制變形的結(jié)構(gòu)（如機翼、高精度的裝置件等），須經(jīng)過剛度解析來控制變形。好多結(jié)構(gòu)（如建筑物、機械等）也要經(jīng)過控制剛度以防備發(fā)生振動、顫振或失穩(wěn)。別的，如彈簧秤、環(huán)式測力計等，須經(jīng)過控制其剛度為某一合理值以保證其特定功能。在結(jié)構(gòu)力學的位移法解析中，為確立結(jié)構(gòu)的變形和應力，平時也要解析其各部分的剛度。剛度是指部件在載荷作用下抵抗彈性變形的能力。部件的剛度（或稱剛性）常用單位變形所需的力或力矩來表示，剛度的大小取決于部件的幾何形狀和資料種類（即資料的彈性模量）。剛度要求對于某些彈性變形量高出必然數(shù)值后，會影響機器工作質(zhì)量的部件尤其重要，如機床的主軸、導軌、絲杠等。強度金屬資料在外力作用下抵抗永遠變形和斷裂的能力稱為強度。按外力作用的性質(zhì)不同，主要有信服強度、抗拉強度、抗壓強度、抗彎強度等，工程常用的是信服強度和抗拉強度，這兩個強度指標可經(jīng)過拉伸試驗測出強度是指部件承受載荷后抵抗發(fā)生斷裂或高出允許限度的節(jié)余變形的能力。也就是說，強度是權(quán)衡部件自己承載能力（即抵抗無效能力）的重要指標。強度是機械零部件第一應知足的基本要求。機械部件的強度一般可以分為靜強度、疲倦強度（波折疲倦和接觸疲倦等）、斷裂強度、沖擊強度、高平和低溫強度、在腐化條件下的強度和蠕變、膠合強度等項目。強度的試驗研究是綜合性的研究，主若是經(jīng)過其應力狀態(tài)來