山東省淄博市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則t=x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，t=x﹣y表示直線(xiàn)在y軸上的截距的相反數(shù)，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），當(dāng)直線(xiàn)t=x﹣y過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，t最小，t最小是﹣1，當(dāng)直線(xiàn)t=x﹣y過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，t最大，t最大是2，則t=x﹣y的取值范圍是[﹣1，2]故選C．2.4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在一次繪畫(huà)展覽中，組委會(huì)要求把3幅國(guó)畫(huà)，2幅油畫(huà)，一幅水墨畫(huà)掛在一起，并且要求同種畫(huà)必須相鄰，3幅國(guó)畫(huà)必須掛在中間，有多少種掛法？（

）A．24種

B．12種

C．2

種

D．6種參考答案：A4.若關(guān)于不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在△ABC中，已知a=，b=，∠B=60°，那么∠A等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可解得：sinA=，從而A=45°或135°，由a＜b從而確定A=45°．【解答】解：由正弦定理知：∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，從而A=45°或135°，∵a＜b∴A＜B∴A=45°故選：B．6.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是[中%國(guó)教&*︿育出版@網(wǎng)]A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C略7.若在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知是等比數(shù)列，，，則（

）A． B．C． D．參考答案：D略9.若展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則=

（

）(A).

(B).

(

C).

(

D).參考答案：B略10.已知雙曲線(xiàn)（，）的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)左頂點(diǎn)且斜率為l的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于點(diǎn)，若的面積為，雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．3

B．2

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有

．參考答案：14412.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ⊥DQ，則a值等于___________參考答案：213.已知,。若為單元素集，則k=____.參考答案：解析：由

為單元素集，即直線(xiàn)與相切，則.14.由曲線(xiàn)與直線(xiàn)及所圍成的圖形的面積為（

）參考答案：【分析】先由題意作出簡(jiǎn)圖，求出直線(xiàn)與曲線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由微積分基本定理求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出曲線(xiàn)與直線(xiàn)及所圍成的圖形如下（陰影部分）：由解得，或（舍）所以陰影部分面積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，熟記微積分基本定理即可，屬于常考題型.15.用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，當(dāng)x=3時(shí)的值v2=

．參考答案：28【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，即可得出．【解答】解：f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，∴當(dāng)x=3時(shí)，v0=3，v1=3×3=9，v2=9×3+1=28．故答案為：28．16.將三個(gè)分別標(biāo)有A，B，C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，則1號(hào)盒子中有球的不同放法種數(shù)為_(kāi)_____________．參考答案：3717.已知不等式的解集為（2，3），則不等式的解集為_(kāi)________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)G，H分別在線(xiàn)段DA，DE上，且GH∥AE．將圖1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如圖2所示），連結(jié)BD、CD，AC、BE．（Ⅰ）求證：平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B﹣GHE的體積最大時(shí)，求直線(xiàn)BG與平面BCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)折疊前后的邊角關(guān)系可知道DE⊥底面ABCE，底面ABCE為正方形，從而得到AC⊥DE，AC⊥BE，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理即可得到AC⊥DBE，再根據(jù)面面垂直的判定定理得出平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）根據(jù)已知條件知道三直線(xiàn)EA，EC，ED兩兩垂直，從而分別以這三直線(xiàn)為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)EH=x，從而表示出HG=2﹣x，三棱錐B﹣GHE的高為AB=2，從而可表示出三棱錐B﹣GHE的體積V=，從而看出x=1時(shí)V最大，這時(shí)G為AD中點(diǎn)．從而可求G點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)，可設(shè)平面BCD的法向量為={x，y，z}，根據(jù)即可求出，設(shè)直線(xiàn)BG與平面BCD所成角為θ，而根據(jù)sinθ=求出sinθ．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4；又AE∥BC交CD于點(diǎn)E；∴四邊形ABCE是邊長(zhǎng)為2的正方形；∴AC⊥BE，DE⊥AE；又∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE；∴DE⊥平面ABCE；∵AC?平面ABCE，∴AC⊥DE；又DE∩BE=E；∴AC⊥平面DBE；∵AC?平面DAC；∴平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE⊥平面ABCE，AE⊥EC；以E為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，2）；設(shè)EH=x，則GH=DH=2﹣x（0＜x＜2）；∵AB∥CE，∴AB⊥面DAE；∴=；∵0＜x＜2，∴x=1時(shí)，三棱錐B﹣GHE體積最大，此時(shí)，H為ED中點(diǎn)；∵GH∥AE，∴G也是AD的中點(diǎn)，∴G（1，0，1），；設(shè)是面BCD的法向量；則令y=1，得；設(shè)BG與面BCD所成角為θ；則=；∴BG與平面BCD所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)折疊前后圖形的觀察能力，面面垂直的性質(zhì)定理，線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，線(xiàn)面垂直的判定定理，以及建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決線(xiàn)面角問(wèn)題的方法，棱錐的體積公式，兩非零向量垂直的充要條件，平面法向量的概念及求法，直線(xiàn)和平面所成角的概念，直線(xiàn)和平面所成角與直線(xiàn)和平面法向量夾角的關(guān)系，向量夾角余弦的坐標(biāo)公式．19.(本小題滿(mǎn)分8分)如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求證：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ與面A1B1BA所成的角參考答案：（1）證明連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是AB1、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1……………………4（2）由（1）知PQ∥B1C所以PQ與面A1B1BA所成的角即為B1C與面A1B1BA所成的角………6正方體中BC與面A1B1BA垂直所以即為B1C與面A1B1BA所成的角…………7可知其為，所以PQ與面A1B1BA所成的角………820.已知△ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點(diǎn)分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線(xiàn)段長(zhǎng)相等），動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線(xiàn)M．（I）求曲線(xiàn)M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)BC與曲線(xiàn)M的另一交點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)A在以線(xiàn)段CD為直徑的圓上時(shí)，求直線(xiàn)BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【分析】（I）由題意，可得曲線(xiàn)M是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（挖去與x軸的交點(diǎn)），從而可得求曲線(xiàn)M的方程；（Ⅱ）設(shè)與直線(xiàn)BC的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消x，利用韋達(dá)定理，結(jié)合=0，即可求直線(xiàn)BC的方程．【解答】解：（I）由題知|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4＞|AB|，所以曲線(xiàn)M是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（挖去與x軸的交點(diǎn)），所以a=2，c=1，所以b=，所以曲線(xiàn)M：（y≠0）為所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）注意到直線(xiàn)BC的斜率不為0，且過(guò)定點(diǎn)B（1，0），設(shè)直線(xiàn)BC的方程為x=my+1，C（x1，y1），D（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，消x得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，所以y1+y2=﹣，y1y2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)?（my1+2，y1），=（my2+2，y2），所以=（my1+2）（my2+2）+y1y2=注意到點(diǎn)A在以CD為直徑的圓上，所以=0，即m=±，﹣﹣﹣﹣﹣所以直線(xiàn)BC的方程或?yàn)樗螅仼?1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿(mǎn)足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令cn=+bn，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求T2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（Ⅱ）求出cn，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求．【解答】解：（I）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得d=q=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=2n﹣1．（Ⅱ）cn=+bn=+2n﹣1，