山東省淄博市第七高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市第七高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則實數(shù)的大小關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.方程的全體實數(shù)解組成的集合為________．參考答案：3.數(shù)列{an}中，，且，則數(shù)列前2019項和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得，化為：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂項求和法即可得解．【詳解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．則數(shù)列前2019項和為：．故選：B．【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“累加求和”方法、裂項求和，考查了推理能力、轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于中檔題．4.函數(shù)的值域是（

）

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略5.下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=﹣x3 C．y=（）x D．y=參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：對于A：y=f（x）=|x|，則f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函數(shù)．對于B：y=f（x）=﹣x3，則f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)．對于C：，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)．不是奇函數(shù)．對于D：定義為（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定義域內(nèi)不連續(xù)，承載斷點，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是減函數(shù)．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇函數(shù)和減函數(shù)的定義的運用．比較基礎(chǔ)．6.當(dāng)時，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以答案是.

7.已知，滿足：，，，則(

)A．

B．

C．3

D．

參考答案：D8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；

②與；③與；

④與。A、①②

B、①③

C、②④

D、①④參考答案：C9.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為(

)A.π B. C.2π D.3π參考答案：D【分析】將三棱錐擴展為正方體，體對角線為直徑，根據(jù)表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐中，兩兩垂直，則答案為D【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，把三棱錐擴展為長方體是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，若{an}是“斐波那契數(shù)列”，則的值為

▲

．參考答案：1因為共有2017項，所以

12.已知函數(shù)在[2,4]上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是

．參考答案：k13.滿足的集合共有

▲

個參考答案：414.在△ABC中，，，則角C=_____.參考答案：30°或150°【分析】本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍得出角的值。【詳解】由解三角形面積公式可得：即因為，所以或【點睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。15.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=

．參考答案：3【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的導(dǎo)數(shù)，由在點（0，0）處的切線方程為y=2x，得，則a=3．故答案為：3．16.已知函數(shù)分別由下表給出:123

123211

321則

．參考答案：

17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，2）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=2﹣x＞0，求得函數(shù)的定義域為（﹣∞，2），則f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=2﹣x＞0，求得x＜2，故函數(shù)的定義域為（﹣∞，2），則f（x）=g（t）=，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，而一次函數(shù)t在其定義域（﹣∞，2）內(nèi)單調(diào)遞減，故答案為：（﹣∞，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓與直線相切于點，其圓心在直線上，求圓的方程參考答案：設(shè)圓的方程為，其中圓心，半徑為，由題意知圓心在過點且與直線垂直的直線上，設(shè)上，把點代入求得.由，得圓心..所以圓的方程為19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足．（1）求角C的大??；（2）已知，△ABC的面積為，求邊長c的值．參考答案：（1）.（2）.試題分析：（1）根據(jù)正弦定理，將邊化為角，進一步化簡，即得結(jié)果；（2）結(jié)合上一問的結(jié)果，列三角形面積公式，解出，然后根據(jù)余弦定理求解邊．試題解析：（1）在中，由正弦定理得：因為，所以從而，又所以，所以．（2）在中，，得由余弦定理得：所以．考點：1．正弦定理；2．余弦定理；3．三角形面積公式．20.（本小題滿分10分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)p＝(2)當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元解：(1)當(dāng)0<x≤100時，p＝60；當(dāng)100<x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………5分(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0<x≤100時，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100<x≤600時，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝……………

7分當(dāng)0<x≤100時，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時，y最大，此時y＝20×100＝2000；當(dāng)100<x≤600時，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當(dāng)x＝550時，y最大，此時y＝6050.顯然6050>2000.所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．………………10分21.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同時成立即可；（2）先把f（x）化為f（x）=，再由二次函數(shù)性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出f（x）的最小值，根據(jù)最小值為﹣4，列方程解出即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解得﹣3＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣3，1）．（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．22.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的銷售價格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一農(nóng)戶在第x天（1≤x≤20，x∈N*）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a為常數(shù)），且該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入為2009元．（1）求該農(nóng)戶在第10天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入是多少？（2）這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？為多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）第7天的銷售價格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，銷售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的銷售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；從而求得第10天的銷售收入W10=p10?q10；（2）若設(shè)第x天的銷售收入為Wx，則Wx=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉絕對值后是分段函數(shù)；分別在1≤x≤6時，8≤x≤20時，求得函數(shù)Wx的最大值，并通過比較得出，第幾天該農(nóng)戶的銷售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的銷售價格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，銷售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．∴第7天的銷售收入