山東省淄博市魚龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省淄博市魚龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項(xiàng)，則的前10項(xiàng)和為A． B．

C．90

D．110參考答案：D2.已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比從左到右依次為，則第2組的頻率和頻數(shù)分別是（

）．

．

．

．

參考答案：A3.命題：“存在”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.對任意

D.對任意參考答案：C4.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(

)A.48種

B.

42種

C.35種

D.30種參考答案：D略5.不等式的解集是A．

B．

C．D．參考答案：6.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B點(diǎn)晴：本題考查的是求拋物線的準(zhǔn)線方程的問題.這是一道易錯(cuò)題，求準(zhǔn)線方程有兩點(diǎn)：一是要確定拋物線的焦點(diǎn)位置在軸的正半軸上，二是要確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的，由這兩者得拋物線的準(zhǔn)線方程為.7.設(shè)把的圖象向右平移個(gè)單位(>0)后,恰好得到函數(shù)=()的圖象,則的值可以是(

)A． B． C．π D．參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，，則（

）A.0

B.1

C.

D.5參考答案：C略9.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；

②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；

④f（0）f（3）＜0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C略10.如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x﹣y+a=0的傾斜角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】由直線的傾斜角α與斜率k的關(guān)系，可以求出α的值．【解答】解：設(shè)直線x﹣y+a=0的傾斜角是α，則直線的方程可化為y=x+a，l的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故答案為60°．【點(diǎn)評】本題考查了利用直線的斜率求傾斜角的問題，是基礎(chǔ)題．12.已知點(diǎn)A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面區(qū)域P是由所有滿足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的點(diǎn)M組成的區(qū)域，若區(qū)域P的面積為6，則m+n的最小值為．參考答案：4+【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)M（x，y），作出M點(diǎn)所在的平面區(qū)域，根據(jù)面積得出關(guān)于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值．【解答】解：設(shè)M（x，y），，；∴，；令，以AE，AF為鄰邊作平行四邊形AENF，令，以AP，AQ為鄰邊作平行四邊形APGQ；∵；∴符合條件的M組成的區(qū)域是平行四邊形NIGH，如圖所示；∴；∴；∵；∴；∴3≤（m+n﹣4）2；∴；∴m+n的最小值為．故答案為：4+．13.已知一個(gè)長方體的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為1，，，則這個(gè)長方體外接球的表面積為__________．參考答案：長方體外接球的直徑，∴半徑，∴長方體外接球的表面積為．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為________________.參考答案：略15.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

．參考答案：64略16.把正整數(shù)1.2.3.4.5.6…按某種規(guī)律填入下表：按照這種規(guī)律寫，2011出現(xiàn)在第

列。參考答案：3行1508略17.已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|}，在區(qū)間(－3，3)上任取一實(shí)數(shù)x，則x∈(A∩B)的概率為___________________．參考答案：．依題意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；（2）確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，則∵等差數(shù)列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4，∴公差d==2，∴an=a4+2（n﹣4）=2n﹣20；（2）記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，由題意可知bn==2n﹣20∴Tn=（2+22+…+2n）﹣20n=﹣20n=2n+1﹣20n﹣2．19.（1）若函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，2）求b，c的值；（2）設(shè)f(x)=，若f（x）在(，+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（3）已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b的值即可；（2）函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為m+4＜﹣3t，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c，因?yàn)閒（x）=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，2），所以方程f'（x）=3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，即1=﹣，﹣2=，所以；（2）∵f（x）=﹣x3+x2+2ax，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞﹣，當(dāng)a=﹣時(shí)，f′（x）=﹣x2+x﹣=﹣（3x﹣2）（3x﹣1），則當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0恒成立，即此時(shí)函數(shù)f（x）在（，+∞）上為減函數(shù)，不滿足條件．（3）由f′（2）=﹣=1，a=﹣2，∴f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴g（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴g′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，令g′（x）=0得，△=（m+4）2+24＞0，故g′（x）=0兩個(gè)根一正一負(fù)，即有且只有一個(gè)正根，∵函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，∴g′（x）=0在（t，3）上有且只有實(shí)數(shù)根，∵g′（0）=﹣2＜0，∴g′（t）＜0，g′（3）＞0，∴m＞﹣，（m+4）t＜2﹣3t2，故m+4＜﹣3t，而y=﹣3t在t∈[1，2]單調(diào)減，∴m＜﹣9，綜合得﹣＜m＜﹣9．20.為預(yù)防某種流感病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測試結(jié)果如表：

A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790Z已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；概率的意義．【分析】（1）根據(jù)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，列出方程即可求出x的值；（II）求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這一組的總體個(gè)數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，即得要求的結(jié)果數(shù)．【解答】解：（1）∵在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33，∴=0.33，解得x=660；（2）C組樣本個(gè)數(shù)是y+z=2000﹣=500，用分層抽樣方法在全體中抽取360個(gè)測試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取的個(gè)數(shù)為360×=90．21.（本題滿分12分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(Ⅰ)求出該幾何體的體積。(Ⅱ)若是的中點(diǎn)，求證：平面；(Ⅲ)求證：平面平面.參考答案：（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，平面平面，所以，平面

………………2分又，則四棱錐的體積為：……4分(Ⅱ)連接，則又，所以四邊形為平行四邊形，………6分平面,平面,所以，平面；

………8分(Ⅲ),是的中點(diǎn),又平面平面平面

……………10分由(Ⅱ)知：平面又平面所以，平面平面.

……………12分略22.下面是幾何體的三視圖