山東省濱州市光被中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省濱州市光被中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則有

（

）A．最大值

B．最小值

C．最小值

D．最小值

參考答案：D略2.在三次獨立重復試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A發(fā)生次數(shù)的期望和方差分別為

（

）A.和 B.和 C.和 D.和參考答案：A【分析】根據(jù)獨立重復試驗的概率計算公式，求得，再根據(jù)二項分布的期望與方差的公式，即可求解.【詳解】由題意，設事件在每次試驗中發(fā)生的概率為，因為事件至少發(fā)生一次的概率為，即，解得，則事件發(fā)生的次數(shù)服從二項分布，所以事件發(fā)生的次數(shù)的期望為，方差為，故選A.【點睛】本題主要考查了獨立重復試驗的概率的計算，以及二項分布的期望與方差的計算，其中解答中熟記獨立重復試驗的概率的計算公式，以及二項分布的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3.拋物線的焦點坐標為

A． B． C． D．參考答案：C4.曲線y＝x2－2x與直線x＋y＝0所圍成的封閉圖形的面積為()參考答案：A略5.的外接圓的圓心為,半徑為,,且,則向量在向量方向上的投影為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，則A=(

) A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A考點：余弦定理；正弦定理．專題：計算題．分析：先利用正弦定理化簡得c=2b，再由可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值．解答： 解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故選A．點評：此題考查學生靈活運用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道中檔題．7.已知，若，則

．參考答案：-3略8.已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．參考答案：9.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量、滿足，若直線經(jīng)過該可行域，則的最大值為．參考答案：1略12.已知圓C的圓心坐標為(0,1)，且與直線2x－y－4＝0相切，則圓C的標準方程是.參考答案：x2＋(y－1)2＝5因為直線2x－y－4＝0與圓C相切，所以圓C的半徑故圓C的標準方程是x2＋(y－1)2＝5.13.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D與BC1夾角的大小是__________；若E、F分別為AB、CC1的中點，則異面直線EF與A1C1夾角的大小是__________．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角．分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出B1D與BC1夾角的大小和異面直線EF與A1C1夾角的大小．解答：解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，2），∴?=0，∴B1D⊥BC1，∴B1D與BC1夾角的大小是90°；∵E（2，1，0），F(xiàn)（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（﹣2，1，1），=（﹣2，2，0），設異面直線EF與A1C1夾角的大小為θ，則cosθ=||=||=，∴θ=30°．∴異面直線EF與A1C1夾角的大小為30°．故答案為：90°；30°．點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用14.若復數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虛數(shù)，則實數(shù)m滿足_________________參考答案：15.若函數(shù)，(－2<x<14)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則＝.(其中O為坐標原點)參考答案：7216.若中，，那么=

參考答案：略17.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作斜率為的直線與曲線C交于點P，若，則雙曲線C的離心率為

▲

．參考答案：取雙曲線的漸近線為，，∴過F2作斜率為的PF2的方程為，因為所以直線PF1的方程，聯(lián)立方程組，可得點P的坐標為，∵點P在雙曲線上，，即，，整理得，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且，直線和。 （1）求直線的充分條件； （2）當時，直線恒在軸上方，求的取值范圍。參考答案：（1）；（2）。（1）當兩直線斜率存在時，兩直線平行的充要條件是斜率相等，截距不等，故且。（2）可以從函數(shù)的角度去分析，時，單調(diào)遞增，只需；時， 單調(diào)遞減，只需。 試題解析：（1）由題意得，解得。 當時，，，此時。 （2）設 法1：由題意得即解得。 法2：或解得。19.（本小題滿分8分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（II）求函數(shù)圖像的對稱中心的坐標.參考答案：解：（I）所以函數(shù)的最小正周期為，值域為（II）的圖象的對稱中心滿足：，∴對稱中心為，20.

等差數(shù)列中，已知，（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若分別為等比數(shù)列的第1項和第2項，試求數(shù)列的通項公式及前項和.參考答案：21.建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最?。?）求外周長的最小值，并求外周長最小時防洪堤高h為多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？參考答案：（1），AD＝BC+2×=BC+，，．設外周長為，則，當，即時等號成立．外周長的最小值為米，此時堤高為米．(2)設，則,是的增函數(shù)，(米)．（當時取得最小值）略22.（本小題滿分12）為了保護水資源