山東省濱州市北海中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濱州市北海中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)圖像的結(jié)論正確的是(▲）A.關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱C.關(guān)于y軸對(duì)稱 D.關(guān)于直線x=1對(duì)稱參考答案：D2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知非零向量、滿足向量+與向量﹣的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（）A．= B．||=||， C．⊥ D．∥參考答案：B【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；97：相等向量與相反向量．【分析】由題意可得（）⊥（），從而有（）?（）=﹣=0，從而得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得（）⊥（），∴（）?（）=﹣=0，∴||=||，故選

B．4.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：B5.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）．(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C6.已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么的值為（

）A．0 B．

C． D．參考答案：D7.以下函數(shù)：①.；②.；③.；④.其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域D，如果存在正實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），則稱f（x）為D上的“m型增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）為R上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜5 C．a(chǎn)＜10 D．a(chǎn)＜20參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（x）=，f（x+20）＞f（x），由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R），∴f（x）=，∵f（x）為R上的“20型增函數(shù)”，∴f（x+20）＞f（x），當(dāng)x=0時(shí)，|20﹣a|﹣a＞0，解得a＜10．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的正確理解．9.（5分）已知a＞b＞0，則3a，3b，4a的大小關(guān)系是（） A． 3a＞3b＞4a B． 3b＜4a＜3a C． 3b＜3a＜4a D． 3a＜4a＜3b參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得結(jié)論．解答： 解：∵a＞b＞0，不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正確，C正確，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．本題也可用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小10.已知向量M={|=(1,2)+l(3,4)l?R}，N={|=(-2,2)+l(4,5)l?R}，則M?N=（

）A

｛（1，2）｝

B

C

D

參考答案：答案：C

錯(cuò)因：學(xué)生看不懂題意，對(duì)題意理解錯(cuò)誤。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若過(guò)點(diǎn)作圓的切線l，則直線l的方程為_(kāi)______________.參考答案：或【分析】討論斜率不存在時(shí)是否有切線，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為即，解得此時(shí)切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過(guò)圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過(guò)程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

；參考答案：13.已知數(shù)列{an}中，且當(dāng)時(shí)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=__________．參考答案：【分析】先利用累乘法計(jì)算，再通過(guò)裂項(xiàng)求和計(jì)算.【詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的?？碱}型.14.設(shè)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式求法函數(shù)值即可．【解答】解：，則=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．15.如圖，邊長(zhǎng)為a的正△ABC中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有______(填上所有正確命題的序號(hào))．(1)動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′－FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)16.若，則

▲

。參考答案：略17.若函數(shù)的定義域是R，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且，點(diǎn)E為線段PA的中點(diǎn).（1）求證：PC∥平面BDE；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）證明得到平面.（2）先證明就是三棱錐的高，再利用體積公式得到三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：連結(jié)交于，連結(jié).∵四邊形是正方形，在中，為中點(diǎn)，又∵為中點(diǎn)∴.又∵平面，平面.∴平面.（2）解：取中點(diǎn)，連結(jié).則且.∵平面，∴平面，∴就是三棱錐的高.在正方形中，.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，三棱錐的體積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.19.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為（1）求BC邊上高所在直線的方程；（2）求BC邊上中線所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）。【分析】（1）運(yùn)用直線的斜率公式可得直線BC的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得BC邊上高的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求直線的方程；（2）運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得BC的中點(diǎn)M，求出AM的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求中線的方程．【詳解】（1）由題意可得則邊上高所在直線的斜率為-3，又高線過(guò)所以邊上高所在直線的方程為，即(2)由題知中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以中線所在直線的方程為即?！军c(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，注意運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）比較f(8)和f(lg3)的大小.（3）判定并證明f(x)的奇偶性；參考答案：（1）定義域：4分（2）

故

無(wú)計(jì)算過(guò)程只寫(xiě)對(duì)結(jié)果給1分……8分（3）偶函數(shù)（證明略）

…………12分21.（本題滿分10分）（1）化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算:參考答案：（1）原式

……………3分

……

…4分（2）原式

………7分

…9分