山東省濱州市安達第三中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

山東省濱州市安達第三中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑r，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標為（1，1），半徑r=1，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設(shè)m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選D2.已知條件p：<2，條件q：-5x-6<0，則p是q的

A、充分必要條件

B、充分不必要條件C、必要不充分條件

D、既不充分又不必要條件參考答案：B3.如圖，四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點，則

化簡的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.曲線y＝x3上一點B處的切線l交x軸于點A，△OAB(O是原點)是以A為頂點的等腰三角形，則切線l的傾斜角為()A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

參考答案：C略5.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，），且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：D【分析】由拋物線標準方程易得其準線方程，從而可得雙曲線的左焦點，再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程．【解答】解：由題意，=，∵拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣，雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程為．故選：D．【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，則cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．參考答案：A已知等式，利用正弦定理化簡可得：，兩邊平方可得：，即，，即，，當且僅當時，即時取等號，則的最小值為，故選A．7.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的公比為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在長為10cm的線段AB上任取一點G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36πcm2到64πcm2的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：A考點：幾何概型試題解析：圓的面積介于36πcm2到64πcm2所以圓的半徑介于6到8之間，所以故答案為：A9.已知隨機變量ξi滿足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，則（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）參考答案：A【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由已知得0＜p1＜p2＜，＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，求出E（ξ1）=p1，E（ξ2）=p2，從而求出D（ξ1），D（ξ2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵隨機變量ξi滿足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2，…，0＜p1＜p2＜，∴＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，E（ξ1）=1×p1+0×（1﹣p1）=p1，E（ξ2）=1×p2+0×（1﹣p2）=p2，D（ξ1）=（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）=，D（ξ2）=（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）=，D（ξ1）﹣D（ξ2）=p1﹣p12﹣（）=（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故選：A．10.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①第一位同學首次報出的數(shù)為1，第二位同學首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次.已知甲同學第一個報數(shù)，當五位同學依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學拍手的總次數(shù)為_____________.參考答案：5_略12.等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項和=

參考答案：13.若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標是________．參考答案：(－ln2，2)14.已知偶函數(shù)在區(qū)間[－1,0]上單調(diào)遞增，且滿，給出下列判斷：①；②f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③f(x)的圖象關(guān)于直線對稱；④函數(shù)f(x)在處取得最大值；⑤函數(shù)沒有最小值其中判斷正確的序號_______．參考答案：①②④【分析】依次判斷個選項：根據(jù)和函數(shù)的奇偶性可得到：，從而可推導(dǎo)出，則①正確；根據(jù)得到的圖象關(guān)于點對稱；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知的圖象關(guān)于點對稱；根據(jù)對稱性可判斷出在上單調(diào)遞減，則②正確，③錯誤；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和周期性可知④正確，⑤錯誤.【詳解】①由得：又為偶函數(shù)

則

是以4為周期的周期函數(shù)令，則

，則①正確；②由可知的圖象關(guān)于點對稱又為偶函數(shù)，可知的圖象關(guān)于點對稱在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞增為偶函數(shù)

在上單調(diào)遞減，即為減函數(shù)，則②正確；③由②知，的圖象關(guān)于點對稱，則③錯誤；④由②知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減時，，即在處取得最大值又是周期為的周期函數(shù)

在處取得最大值，則④正確；⑤由④知，或處取得最小值，則⑤錯誤.本題正確結(jié)果：①②④【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性和周期性的判斷，考查學生對于函數(shù)各個性質(zhì)之間關(guān)系的掌握.15.某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域為△ABC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【點評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．16.三個互不重合的平面把空間分成部分，則所有可能值為__________．參考答案：，，或若三個平面互相平行，則可將空間分為部分；若三個平面有兩個平行，第三個平面與其它兩個平面相交，則可將空間分為部分；若三個平面交于一線，則可將空間分成部分；若三個平面兩兩相交且三條交線平行，則可將空間分成部分；若三個平面兩兩相交且三條交線交于一點（如墻角三個墻面的關(guān)系），則可將空間分成部分．故的所有可能值為，，或．17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于______.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙運動員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲乙運動員得分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩名運動員成績的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）（2）若從甲運動員的十次比賽的得分中選出2個得分，記選出的得分超過23分的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄作出莖葉圖，由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定．（Ⅱ）根據(jù)題意ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（Ⅰ）由某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄作出莖葉圖：由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定．…（Ⅱ）根據(jù)題意ξ的所有可能取值為0，1，2，則，，，所以ξ的分布列為ξ012P（ξ）E（ξ）==1…19.（13分）在△ABC中，

（1）求A、B的值；（2）求的值。參考答案：略20.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）方程的兩個根為2，3，由題意得因為，．設(shè)數(shù)列的公差為，則，故，從而．所以的通項公式為．（2）設(shè)的前項和為，由（1）知，則

①

②①-②得．所以．21.已知函數(shù).（Ⅰ）若不等式的解集為，求a，b的值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）不等式成立，當且僅當與同時成立.依題意解得，.

……5分（Ⅱ）由絕對值三角不等式得的最小值是|a+2|所以不等式的解集非空，當且僅當滿足，即

……10分22.袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球的1分，現(xiàn)在從袋中隨機摸出4個球，求：（1）列出所得分數(shù)