山東省濱州市惠民縣李莊鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市惠民縣李莊鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：D3.設(shè)函數(shù)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，所以.故選C．考點(diǎn)：分段函數(shù)．4.已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為：l，，，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可能為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分母與項(xiàng)數(shù)一樣，分子都是1，正負(fù)號(hào)相間出現(xiàn)，依此可得通項(xiàng)公式【詳解】正負(fù)相間用表示，∴．故選D．5.（1）計(jì)算． （2）．參考答案：見解析．（）．綜上所述，結(jié)論是：．（）原式．6.若1∈{2+x，x2}，則x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】分類討論；綜合法；集合．【分析】將1帶入集合，求出x，注意集合元素的互異性．【解答】解：∵1∈{2+x，x2}，∴1=2+x，或1=x2，∴x=﹣1或x=1，若x=﹣1，則2+x=x2，與元素的互異性矛盾，若x=1，則2+x=3，x2=1，符合題意．∴x=1．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題．7.直線、分別過點(diǎn)P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則、之間的距離的取值范圍為 A． B．（0，5） C． D．參考答案：A略8.已知f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，則函數(shù),則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的有()①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過的汽車超過300輛．②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)．③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)．④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)參考答案：C當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a＋1一定為整數(shù)，是必然現(xiàn)象，其余3個(gè)均為隨機(jī)現(xiàn)象．10.映射f:A→B，在f作用下A中元素與B中元素對(duì)應(yīng)，則與B中元素對(duì)應(yīng)的A中元素是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為______．參考答案：【分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即可求解最小值，得到答案．【詳解】畫出變量滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)直線的截距最小，此時(shí)最小，又由，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況．x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10分別解方程并分析并集即可．解答： 解：x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案為：﹣3點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求值問題，解決分段函數(shù)問題的關(guān)鍵是自變量在不同的范圍內(nèi)解析式不同．13.已知集合A={x|y=}，B={y=|y=﹣x2+1}，則A∩B=

．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣2≥0，即x≥2，∴A=[2，+∞），由B中y=﹣x2+1≤1，得到B=（﹣∞，1]，則A∩B=?，故答案為：?．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.文科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則=

參考答案：略15.是等差數(shù)列，，，從中依次取出第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)，…，第項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，則等于__________．參考答案：見解析解：設(shè)，，得，，，，，∴．16.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)

的定義域

參考答案：略17.①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝與y＝的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱．以上說法正確的是________________.參考答案：④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，且滿足.（1）求角B的大小；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1），，，由正弦定理得：，即：.于是：，則，.（2），所以最小正周期為，令，解得：，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為：.

19.（本小題滿分12分）已知圓過點(diǎn)，且圓心在直線上，（1）求圓的方程（2）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程參考答案：解：（1）由題意知，圓心在線段的中垂線上，又且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的中垂線發(fā)現(xiàn)為

………….2分聯(lián)立得圓心坐標(biāo)為，半徑

………….4分所求圓的方程為

….6分（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為與圓相切，由得

解得

….8分所以直線方程為

…10分又因?yàn)檫^圓外一點(diǎn)作圓的切線有兩條，則另一條方程為也符合題意綜上，圓的切線方程為和

…12分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）函數(shù)有意義，故：解得：（2），令，可得：，討論對(duì)稱軸可得：21.如圖,是邊長為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面平面。參考答案：證明:(1)取的中點(diǎn),連接、,因?yàn)?，且…?分所以,,.

……3分又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面

所以∥，

………4分又因?yàn)槠矫?平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已證∥,又,,所以四邊形是平行四邊形,

所以∥.

……………8分由（1）已證，又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面,