高中物理磁場大題(超全)

..高中物理磁場大題一．解答題〔共30小題1．如圖甲所示,建立Oxy坐標(biāo)系,兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱,極板長度和板間距均為l,第一四象限有磁場,方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0～3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓〔不考慮極邊緣的影響．已知t=0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場．上述m、q、l、t0、B為已知量．〔不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況〔1求電壓U0的大?。?求t0時進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑．〔3何時射入兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間最短？求此最短時間．2．如圖所示,在xOy平面內(nèi),0＜x＜2L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向上的勻強(qiáng)電場,2L＜x＜3L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場,兩電場強(qiáng)度大小相等．x＞3L的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場．某時刻,一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0進(jìn)入電場；之后的另一時刻,一帶負(fù)電粒子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場．正、負(fù)粒子從電場進(jìn)入磁場時速度方向與電場和磁場邊界的夾角分別為60°和30°,兩粒子在磁場中分別運(yùn)動半周后在某點(diǎn)相遇．已經(jīng)兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計(jì),兩粒子帶電量大小相等．求：〔1正、負(fù)粒子的質(zhì)量之比m1：m2；〔2兩粒子相遇的位置P點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3兩粒子先后進(jìn)入電場的時間差．3．如圖所示,相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置,s1、s2分別為M、N板上的小孔,s1、s2、O三點(diǎn)共線,它們的連線垂直M、N,且s2O=R．以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．D為收集板,板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R,板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板．質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子,經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場后,通過s2進(jìn)入磁場．粒子在s1處的速度和粒子所受的重力均不計(jì)．〔1當(dāng)M、N間的電壓為U時,求粒子進(jìn)入磁場時速度的大小υ；〔2若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上,求M、N間的電壓值U0；〔3當(dāng)M、N間的電壓不同時,粒子從s1到打在D上經(jīng)歷的時間t會不同,求t的最小值．4．如圖所示,直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi),在?m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4.0×10﹣4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場,其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場強(qiáng)度大小E=4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場,其寬度d=2m．一質(zhì)量m=6.4×10﹣27kg、電荷量q=﹣3.2×10?19C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v=4×104m/s,沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場,經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點(diǎn)〔圖中未標(biāo)出,不計(jì)粒子重力．求：〔1帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間；〔2當(dāng)電場左邊界與y軸重合時Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；〔3若只改變上述電場強(qiáng)度的大小,要求帶電粒子仍能通過Q點(diǎn),討論此電場左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系．5．如圖所示,兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場．A板帶正電荷,B板帶等量負(fù)電荷,電場強(qiáng)度為E；磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1．平行金屬板右側(cè)有一擋板M,中間有小孔O′,OO′是平行于兩金屬板的中心線．擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁場應(yīng)強(qiáng)度為B2．CD為磁場B2邊界上的一絕緣板,它與M板的夾角θ=45°,O′C=a,現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m,含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子〔不計(jì)重力,自O(shè)點(diǎn)沿OO′方向進(jìn)入電磁場區(qū)域,其中有些粒子沿直線OO′方向運(yùn)動,并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2中,求：〔1進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2的帶電粒子的速度；〔2能擊中絕緣板CD的粒子中,所帶電荷量的最大值；〔3絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度．6．在平面直角坐標(biāo)系xoy中,第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場,經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成45°角射入磁場,最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場,如圖所示．不計(jì)粒子重力,求：〔1M、N兩點(diǎn)間的電勢差UMN；〔2粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r；〔3粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的總時間t．7．如圖所示的平行板器件中,存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.40T,方向垂直紙面向里,電場強(qiáng)度E=2.0×105V/m,PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.25T,磁場邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電量q=8.0×10﹣19C的正離子從P點(diǎn)射入平行板間,沿中線PQ做直線運(yùn)動,穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為〔0,0.2m的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū),離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間．則：〔1離子運(yùn)動的速度為多大？〔2離子的質(zhì)量應(yīng)在什么范圍內(nèi)？〔3現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,使離子都不能打到x軸上,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2應(yīng)滿足什么條件？8．如圖所示,在空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,其豎直邊界AB、CD的寬度為d,在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子〔不計(jì)重力從P點(diǎn)以大小為v0的水平初速度射入電場,隨后與邊界AB成45°射入磁場．若粒子能垂直CD邊界飛出磁場,穿過小孔進(jìn)入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中減速至零且不碰到正極板．〔1請畫出粒子上述過程中的運(yùn)動軌跡,并求出粒子進(jìn)入磁場時的速度大小v；〔2求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；〔3求金屬板間的電壓U的最小值．9．如圖甲,真空中豎直放置兩塊相距為d的平行金屬板P、Q,兩板間加上如圖乙最大值為U0的周期性變化的電壓,在Q板右側(cè)某個區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場．在緊靠P板處有一粒子源A,自t=0開始連續(xù)釋放初速不計(jì)的粒子,經(jīng)一段時間從Q板小孔O射入磁場,然后射出磁場,射出時所有粒子的速度方向均豎直向上．已知電場變化周期T=,粒子質(zhì)量為m,電荷量為+q,不計(jì)粒子重力及相互間的作用力．求：〔1t=0時刻釋放的粒子在P、Q間運(yùn)動的時間；〔2粒子射入磁場時的最大速率和最小速率；〔3有界磁場區(qū)域的最小面積．10．"太空粒子探測器"是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成,其原理可簡化如下：如圖1所示,輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面,圓心為O,外圓弧面AB的半徑為L,電勢為φ1,內(nèi)圓弧面CD的半徑為,電勢為φ2．足夠長的收集板MN平行邊界ACDB,O到MN板的距離OP=L．假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到AB圓弧面上,并被加速電場從靜止開始加速,不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右Φ挠绊懀?求粒子到達(dá)O點(diǎn)時速度的大??；〔2如圖2所示,在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強(qiáng)磁場,圓心為O,半徑為L,方向垂直紙面向內(nèi),則發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁場后有能打到MN板上〔不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回,求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；〔3同上問,從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁場后均不能到達(dá)收集板MN,求磁感應(yīng)強(qiáng)度所滿足的條件．試寫出定量反映收集板MN上的收集效率η與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系的相關(guān)式子．11．如圖,靜止于A處的離子,經(jīng)電壓為U的加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器,從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場,電場方向水平向左．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場,已知圓弧所在處場強(qiáng)為E0,方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；=2d、=3d,離子重力不計(jì)．〔1求圓弧虛線對應(yīng)的半徑R的大?。弧?若離子恰好能打在NQ的中點(diǎn)上,求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的值；〔3若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場,換為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,要求離子能最終打在QN上,求磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．12．如圖甲所示,一對平行金屬板M、N長為L,相距為d,O1O為中軸線．當(dāng)兩板間加電壓UMN=U0時,兩板間為勻強(qiáng)電場,忽略兩極板外的電場．某種帶負(fù)電的粒子從O1點(diǎn)以速度v0沿O1O方向射入電場,粒子恰好打在上極板M的中點(diǎn),粒子重力忽略不計(jì)．〔1求帶電粒子的比荷；〔2若MN間加如圖乙所示的交變電壓,其周期,從t=0開始,前內(nèi)UMN=2U,后內(nèi)UMN=﹣U,大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續(xù)射入電場,最終所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上,求U的值；〔3緊貼板右側(cè)建立xOy坐標(biāo)系,在xOy坐標(biāo)第I、IV象限某區(qū)域內(nèi)存在一個圓形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直于xOy坐標(biāo)平面,要使在〔2問情景下所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都會聚于坐標(biāo)為〔2d,2d的P點(diǎn),求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍．13．如圖所示,在第一、二象限存在場強(qiáng)均為E的勻強(qiáng)電場,其中第一象限的勻強(qiáng)電場的方向沿x軸正方向,第二象限的電場方向沿x軸負(fù)方向．在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合．M點(diǎn)是第一象限中無限靠近y軸的一點(diǎn),在M點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子,以初速度v0沿y軸負(fù)方向開始運(yùn)動,恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場,若OM=2ON,不計(jì)質(zhì)子的重力,試求：〔1N點(diǎn)橫坐標(biāo)d；〔2若質(zhì)子經(jīng)過磁場最后能無限靠近M點(diǎn),則矩形區(qū)域的最小面積是多少；〔3在〔2的前提下,該質(zhì)子由M點(diǎn)出發(fā)返回到無限靠近M點(diǎn)所需的時間．14．如圖所示,在xOy平面直角坐標(biāo)系中,直線MN與y軸成30°角,P點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,0,在y軸與直線MN之間的區(qū)域內(nèi),存在垂直于xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．在直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅳ象限區(qū)域內(nèi)存在沿y軸,正方向、大小為的勻強(qiáng)電場,在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏,與x軸交點(diǎn)為Q,電子束以相同的速度v0從y軸上0≤y≤2a的區(qū)間垂直于y軸和磁場方向射入磁場．已知從y=2a點(diǎn)射入的電子在磁場中軌跡恰好經(jīng)過O點(diǎn),忽略電子間的相互作用,不計(jì)電子的重力．求：〔1電子的比荷；〔2電子離開磁場垂直y軸進(jìn)入電場的位置的范圍；〔3從y軸哪個位置進(jìn)入電場的電子打到熒光屏上距Q點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？15．如圖〔a所示,水平放置的平行金屬板A、B間加直流電壓U,A板正上方有"V"字型足夠長的絕緣彈性擋板．在擋板間加垂直紙面的交變磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化如圖〔b,垂直紙面向里為磁場正方向,其中B1=B,B2未知．現(xiàn)有一比荷為、不計(jì)重力的帶正電粒子從C點(diǎn)靜止釋放,t=0時刻,粒子剛好從小孔O進(jìn)入上方磁場中,在t1時刻粒子第一次撞到左擋板,緊接著在t1+t2時刻粒子撞到右擋板,然后粒子又從O點(diǎn)豎直向下返回平行金屬板間．粒子與擋板碰撞前后電量不變,沿板的分速度不變,垂直板的分速度大小不變、方向相反,不計(jì)碰撞的時間及磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)影響．求：〔1粒子第一次到達(dá)O點(diǎn)時的速率；〔2圖中B2的大?。弧?金屬板A和B間的距離d．16．如圖甲所示,建立Oxy坐標(biāo)系,兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱,極板長度和板間距均為l,第一四象限有磁場,方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0～3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓〔不考慮極邊緣的影響．已知t=0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時,刻經(jīng)極板邊緣射入磁場．上述m、q、l、t0、B為已知量．〔不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況〔1求電壓U0的大?。?求t0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑．〔3帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間．17．電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成,如圖甲所示．大量電子〔其重力不計(jì)由靜止開始,經(jīng)加速電場加速后,連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．當(dāng)兩板不帶電時,這些電子通過兩板之間的時間為2t0,當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時,所有電子均從兩板間通過,然后進(jìn)入水平寬度為l,豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場中,最后通過勻強(qiáng)磁場打在豎直放置的熒光屏上．問：〔1電子在剛穿出兩板之間時的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？〔2要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？〔3在滿足第〔2問的情況下,打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？〔已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e18．如圖所示xOy平面內(nèi),在x軸上從電離室產(chǎn)生的帶正電的粒子,以幾乎為零的初速度飄入電勢差為U=200V的加速電場中,然后經(jīng)過右側(cè)極板上的小孔沿x軸進(jìn)入到另一勻強(qiáng)電場區(qū)域,該電場區(qū)域范圍為﹣l≤x≤0〔l=4cm,電場強(qiáng)度大小為E=×104V/m,方向沿y軸正方向．帶電粒子經(jīng)過y軸后,將進(jìn)入一與y軸相切的圓形邊界勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場區(qū)域圓半徑為r=2cm,圓心C到x軸的距離為d=4cm,磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=8×10﹣2T,方向垂直xoy平面向外．帶電粒子最終垂直打在與y軸平行、到y(tǒng)軸距離為L=6cm的接收屏上．求：〔1帶電粒子通過y軸時離x軸的距離；〔2帶電粒子的比荷；〔3若另一種帶電粒子從電離室產(chǎn)生后,最終打在接收屏上y=cm處,則該粒子的比荷又是多少？19．如圖所示,在豎直平面內(nèi),虛線MO與水平線PQ相交于O,二者夾角θ=30°,在MOP范圍內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E,MOQ上方的某個區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,O點(diǎn)處在磁場的邊界上,現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v〔0≤v≤垂直于MO從O點(diǎn)射入磁場,所有粒子通過直線MO時,速度方向均平行于PQ向左,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力．求：〔1速度最大的粒子在磁場中的運(yùn)動時間；〔2速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點(diǎn)的距離；〔3磁場區(qū)域的最小面積．20．如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖,虛線OA、OB關(guān)于y軸對稱,∠AOB=90°,OA、OB將xOy平面分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域,區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小相等、方向相反．質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子自x軸上的粒子源P處以速度v0沿y軸正方向射出,經(jīng)時間t到達(dá)OA上的M點(diǎn),且此時速度與OA垂直．已知M到原點(diǎn)O的距離OM=L,不計(jì)粒子的重力．求：〔1勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大??；〔2為使粒子能從M點(diǎn)經(jīng)Ⅱ區(qū)域通過OB上的N點(diǎn),M、N點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場,求該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值和粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅲ到達(dá)x軸上Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；〔3當(dāng)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度取〔2問中的最小值時,且該磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)．由于某種原因的影響,粒子經(jīng)過M點(diǎn)時的速度并不嚴(yán)格與OA垂直,成散射狀,散射角為θ,但速度大小均相同,如圖所示,求所有粒子經(jīng)過OB時的區(qū)域長度．21．在xoy平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限有射線OA,OA與x軸正方向夾角為30°,如圖所示,OA與y軸所夾區(qū)域存在y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,其它區(qū)域存在垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場；有一帶正電粒子質(zhì)量m,電量q,從y軸上的P點(diǎn)沿著x軸正方向以大小為v0的初速度射入電場,運(yùn)動一段時間沿垂直于OA方向經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入磁場,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn),過y軸正半軸上的M點(diǎn)再次垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場．已知OP=h,不計(jì)粒子的重力．〔1求粒子垂直射線OA經(jīng)過Q點(diǎn)的速度vQ；〔2求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值；〔3粒子從M點(diǎn)垂直進(jìn)入電場后,如果適當(dāng)改變電場強(qiáng)度,可以使粒子再次垂直O(jiān)A進(jìn)入磁場,再適當(dāng)改變磁場的強(qiáng)弱,可以使粒子再次從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場；如此不斷改變電場和磁場,會使粒子每次都能從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場,再垂直O(jiān)A方向進(jìn)入磁場…,求粒子從P點(diǎn)開始經(jīng)多長時間能夠運(yùn)動到O點(diǎn)？22．如圖所示,圖面內(nèi)有豎直線DD′,過DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域．區(qū)域I有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和方向垂直圖面的勻強(qiáng)磁場B〔圖中未畫出；區(qū)域Ⅱ有固定在水平面上高h(yuǎn)=2l、傾角α=的光滑絕緣斜面,斜面頂端與直線DD′距離s=4l,區(qū)域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場〔圖中未畫出；C點(diǎn)在DD′上,距地面高H=3l．零時刻,質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小v0=、方向與水平面夾角θ=的速度,在區(qū)域I內(nèi)做半徑r=的勻速圓周運(yùn)動,經(jīng)CD水平進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ．某時刻,不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放,在某處與剛運(yùn)動到斜面的小球P相遇．小球視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電量對空間電磁場的影響．l已知,g為重力加速度．〔1求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。弧?若小球A、P在斜面底端相遇,求釋放小球A的時刻tA；〔3若小球A、P在時刻t=β〔β為常數(shù)相遇于斜面某處,求此情況下區(qū)域Ⅱ的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E,并討論場強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向．23．如圖,在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場,電場方向與xOy平面平行,且與x軸成45°夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q〔q＞0的粒子以速度v0從y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出,一段時間后進(jìn)入電場,進(jìn)入電場時的速度方向與電場方向相反；又經(jīng)過一段時間T0,磁場方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶?大小不變,不計(jì)重力．〔1求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時所需的時間；〔2若要使粒子能夠回到P點(diǎn),求電場強(qiáng)度的最大值．24．一半徑為R的薄圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與筒的中心軸線平行,筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔,筒可繞其中心軸線轉(zhuǎn)動,圓筒的轉(zhuǎn)動方向和角速度大小可以通過控制裝置改變．一不計(jì)重力的負(fù)電粒子從小孔M沿著MN方向射入磁場,當(dāng)筒以大小為ω0的角速度轉(zhuǎn)過90°時,該粒子恰好從某一小孔飛出圓筒．〔1若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,求該粒子的荷質(zhì)比和速率分別是多大？〔2若粒子速率不變,入射方向在該截面內(nèi)且與MN方向成30°角,則要讓粒子與圓筒無碰撞地離開圓筒,圓筒角速度應(yīng)為多大？25．如圖所示,一小車置于光滑水平面上,輕質(zhì)彈簧右端固定,左端栓連物塊b,小車質(zhì)量M=3kg,AO部分粗糙且長L=2m,動摩擦因數(shù)μ=0.3,OB部分光滑．另一小物塊a．放在車的最左端,和車一起以v0=4m/s的速度向右勻速運(yùn)動,車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱?但不與擋板粘連．已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．a(chǎn)、b兩物塊視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量均為m=1kg,碰撞時間極短且不粘連,碰后一起向右運(yùn)動．〔取g=10m/s2求：〔1物塊a與b碰后的速度大??；〔2當(dāng)物塊a相對小車靜止時小車右端B到擋板的距離；〔3當(dāng)物塊a相對小車靜止時在小車上的位置到O點(diǎn)的距離．26．如圖所示,在光滑的水平面上有一長為L的木板B,上表面粗糙,在其左端有一光滑的圓弧槽C,與長木板接觸但不相連,圓弧槽的下端與木板上表面相平,B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有滑塊A以初速V0從右端滑上B,并以V0滑離B,恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)．A、B、C的質(zhì)量均為m,試求：〔1木板B上表面的動摩擦因素μ；〔2圓弧槽C的半徑R；〔3當(dāng)A滑離C時,C的速度．27．如圖所示,一質(zhì)量M=0.4kg的小物塊B在足夠長的光滑水平臺面上靜止不動,其右側(cè)固定有一輕質(zhì)水平彈簧〔處于原長．臺面的右邊平滑對接有一等高的水平傳送帶,傳送帶始終以υ=1m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動．另一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊A以速度υ0=4m/s水平滑上傳送帶的右端．已知物塊A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,傳送帶左右兩端的距離l=3.5m,滑塊A、B均視為質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力,取g=10m/s2．〔1求物塊A第一次到達(dá)傳送帶左端時速度大?。弧?求物塊A第一次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能Epm；〔3物塊A會不會第二次壓縮彈簧？28．歷史上美國宇航局曾經(jīng)完成了用"深度撞擊"號探測器釋放的撞擊器"擊中"坦普爾1號彗星的實(shí)驗(yàn)．探測器上所攜帶的重達(dá)370kg的彗星"撞擊器"將以1.0×104m/s的速度徑直撞向彗星的彗核部分,撞擊彗星后"撞擊器"融化消失,這次撞擊使該彗星自身的運(yùn)行速度出現(xiàn)1.0×10﹣7m/s的改變．已知普朗克常量h=6.6×10﹣34J?s．〔計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．求：①撞擊前彗星"撞擊器"對應(yīng)物質(zhì)波波長；②根據(jù)題中相關(guān)信息數(shù)據(jù)估算出彗星的質(zhì)量．29．如圖,ABD為豎直平面內(nèi)的軌道,其中AB段是水平粗糙的、BD段為半徑R=0.4m的半圓光滑軌道,兩段軌道相切于B點(diǎn)．小球甲從C點(diǎn)以速度υ0沿水平軌道向右運(yùn)動,與靜止在B點(diǎn)的小球乙發(fā)生彈性碰撞．已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m,小球甲與AB段的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,C、B距離L=1.6m,g取10m/s2．〔水平軌道足夠長,甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)〔1甲乙兩球碰撞后,乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)D,求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；〔2在滿足〔1的條件下,求的甲的速度υ0；〔3若甲仍以速度υ0向右運(yùn)動,增大甲的質(zhì)量,保持乙的質(zhì)量不變,求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍．30．動量定理可以表示為△p=F△t,其中動量p和力F都是矢量．在運(yùn)用動量定理處理二維問題時,可以在相互垂直的x、y兩個方向上分別研究．例如,質(zhì)量為m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后彈出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是υ,如圖所示．碰撞過程中忽略小球所受重力．a(chǎn)．分別求出碰撞前后x、y方向小球的動量變化△px、△py；b．分析說明小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较颍畢⒖即鸢概c試題解析一．解答題〔共30小題1．〔2017?XX模擬如圖甲所示,建立Oxy坐標(biāo)系,兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱,極板長度和板間距均為l,第一四象限有磁場,方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0～3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓〔不考慮極邊緣的影響．已知t=0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場．上述m、q、l、t0、B為已知量．〔不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況〔1求電壓U0的大?。?求t0時進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑．〔3何時射入兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間最短？求此最短時間．[解答]解：〔1t=0時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動,t0時刻剛好從極板邊緣射出,則有y=l,x=l,電場強(qiáng)度：E=…①,由牛頓第二定律得：Eq=ma…②,偏移量：y=at02…③由①②③解得：U0=…④．〔2t0時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子,前t0時間在電場中偏轉(zhuǎn),后t0時間兩極板沒有電場,帶電粒子做勻速直線運(yùn)動．帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為：vx=v0=…⑤帶電粒子離開電場時沿y軸負(fù)方向的分速度大小為：vy=a?t0…⑥帶電粒子離開電場時的速度大小為：v=…⑦設(shè)帶電粒子離開電場進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R,由牛頓第二定律得：qvB=m…⑧,由③⑤⑥⑦⑧解得：R=…⑨；〔3在t=2t0時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子,在電場中做類平拋運(yùn)動的時間最長,飛出極板時速度方向與磁場邊界的夾角最小,而根據(jù)軌跡幾何知識可知,軌跡的圓心角等于粒子射入磁場時速度方向與邊界夾角的2倍,所以在t=2t0時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間最短．帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為：vy′=at0…⑩,設(shè)帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為α,則：tanα=,由③⑤⑩解得：α=,帶電粒子在磁場運(yùn)動的軌跡圖如圖所示,圓弧所對的圓心角為：2α=,所求最短時間為：tmin=T,帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期為：T=,聯(lián)立以上兩式解得：tmin=；答：〔1電壓U0的大小為；〔2t0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為；〔3在t=2t0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間最短,最短時間為．2．〔2016?XX自主招生如圖所示,在xOy平面內(nèi),0＜x＜2L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向上的勻強(qiáng)電場,2L＜x＜3L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場,兩電場強(qiáng)度大小相等．x＞3L的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場．某時刻,一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0進(jìn)入電場；之后的另一時刻,一帶負(fù)電粒子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場．正、負(fù)粒子從電場進(jìn)入磁場時速度方向與電場和磁場邊界的夾角分別為60°和30°,兩粒子在磁場中分別運(yùn)動半周后在某點(diǎn)相遇．已經(jīng)兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計(jì),兩粒子帶電量大小相等．求：〔1正、負(fù)粒子的質(zhì)量之比m1：m2；〔2兩粒子相遇的位置P點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3兩粒子先后進(jìn)入電場的時間差．[解答]解：〔1設(shè)粒子初速度為v0,進(jìn)磁場方向與邊界的夾角為θ．…①記,則粒子在第一個電場運(yùn)動的時間為2t,在第二個電場運(yùn)動的時間為t則：vy=a×2t﹣at…②qE=ma…③由①②③得：所以〔2正粒子在電場運(yùn)動的總時間為3t,則：第一個t的豎直位移為第二個t的豎直位移為由對稱性,第三個t的豎直位移為所以結(jié)合①②得同理由幾何關(guān)系,P點(diǎn)的坐標(biāo)為：xP=3L+〔y1+y2sin30°sin60°=6.5L〔3設(shè)兩粒子在磁場中運(yùn)動半徑為r1、r2由幾何關(guān)系2r1=〔y1+y2sin60°2r2=〔y1+y2sin30°兩粒子在磁場中運(yùn)動時間均為半個周期：v0=v1sin60°v0=v2sin30°由于兩粒子在電場中運(yùn)動時間相同,所以進(jìn)電場時間差即為磁場中相遇前的時間差△t=t1﹣t2解得答：〔1正、負(fù)粒子的質(zhì)量之比為3：1．〔2兩粒子相遇的位置P點(diǎn)的坐標(biāo)為〔6.5L,．〔3兩粒子先后進(jìn)入電場的時間差為．3．〔2016?紅橋區(qū)校級模擬如圖所示,相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置,s1、s2分別為M、N板上的小孔,s1、s2、O三點(diǎn)共線,它們的連線垂直M、N,且s2O=R．以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．D為收集板,板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R,板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板．質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子,經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場后,通過s2進(jìn)入磁場．粒子在s1處的速度和粒子所受的重力均不計(jì)．〔1當(dāng)M、N間的電壓為U時,求粒子進(jìn)入磁場時速度的大小υ；〔2若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上,求M、N間的電壓值U0；〔3當(dāng)M、N間的電壓不同時,粒子從s1到打在D上經(jīng)歷的時間t會不同,求t的最小值．[解答]解：〔1粒子從s1到達(dá)s2的過程中,根據(jù)動能定理得①解得〔2粒子進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動,有②由①②得加速電壓U與軌跡半徑r的關(guān)系為當(dāng)粒子打在收集板D的中點(diǎn)時,粒子在磁場中運(yùn)動的半徑r0=R對應(yīng)電壓〔3M、N間的電壓越大,粒子進(jìn)入磁場時的速度越大,粒子在極板間經(jīng)歷的時間越短,同時在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑越大,在磁場中運(yùn)動的時間也會越短,出磁場后勻速運(yùn)動的時間也越短,所以當(dāng)粒子打在收集板D的右端時,對應(yīng)時間t最短．根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場中運(yùn)動的半徑r=R由②得粒子進(jìn)入磁場時速度的大?。毫Ｗ釉陔妶鲋薪?jīng)歷的時間：粒子在磁場中經(jīng)歷的時間：粒子出磁場后做勻速直線運(yùn)動經(jīng)歷的時間：粒子從s1到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時間為：t=t1+t2+t3=答：〔1當(dāng)M、N間的電壓為U時,粒子進(jìn)入磁場時速度的大?。弧?若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上,求M、N間的電壓值；〔3粒子從s1到打在D上經(jīng)歷的時間t的最小值為．4．〔2016?XX模擬如圖所示,直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi),在?m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4.0×10﹣4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場,其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場強(qiáng)度大小E=4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場,其寬度d=2m．一質(zhì)量m=6.4×10﹣27kg、電荷量q=﹣3.2×10?19C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v=4×104m/s,沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場,經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點(diǎn)〔圖中未標(biāo)出,不計(jì)粒子重力．求：〔1帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間；〔2當(dāng)電場左邊界與y軸重合時Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；〔3若只改變上述電場強(qiáng)度的大小,要求帶電粒子仍能通過Q點(diǎn),討論此電場左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系．[解答]解：〔1帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)得：r=2m軌跡如圖1交y軸于C點(diǎn),過P點(diǎn)作v的垂線交y軸于O1點(diǎn),由幾何關(guān)系得O1為粒子運(yùn)動軌跡的圓心,且圓心角為60°．在磁場中運(yùn)動時間代入數(shù)據(jù)得：t=5.23×10﹣5s〔2帶電粒子離開磁場垂直進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動設(shè)帶電粒子離開電場時的速度偏向角為θ,如圖1,則：設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x則：故x=5m．〔3電場左邊界的橫坐標(biāo)為x′．當(dāng)0＜x′＜3m時,如圖2,設(shè)粒子離開電場時的速度偏向角為θ′,則：又：由上兩式得：當(dāng)3m≤x'＜5m時,如圖3,有將y=1m及各數(shù)據(jù)代入上式得：答：〔1帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間為t=5.23×10﹣5s．〔2當(dāng)電場左邊界與y軸重合時Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=5m．〔3電場左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)0＜x′＜3m時,當(dāng)3m≤x'＜5m時,．5．〔2016?天津校級模擬如圖所示,兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場．A板帶正電荷,B板帶等量負(fù)電荷,電場強(qiáng)度為E；磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1．平行金屬板右側(cè)有一擋板M,中間有小孔O′,OO′是平行于兩金屬板的中心線．擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁場應(yīng)強(qiáng)度為B2．CD為磁場B2邊界上的一絕緣板,它與M板的夾角θ=45°,O′C=a,現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m,含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子〔不計(jì)重力,自O(shè)點(diǎn)沿OO′方向進(jìn)入電磁場區(qū)域,其中有些粒子沿直線OO′方向運(yùn)動,并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2中,求：〔1進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2的帶電粒子的速度；〔2能擊中絕緣板CD的粒子中,所帶電荷量的最大值；〔3絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度．[解答]解：〔1沿直線OO′運(yùn)動的帶電粒子,設(shè)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2的帶電粒子的速度為v,根據(jù)B1qv=qE,解得：〔2粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2中做勻速圓周運(yùn)動,根據(jù),解得：因此,電荷量最大的帶電粒子運(yùn)動的軌道半徑最小,設(shè)最小半徑為r1,此帶電粒子運(yùn)動軌跡與CD板相切,則有：r1+r1=a,解得：r1=〔﹣1a．電荷量最大值q=〔+1．〔3帶負(fù)電的粒子在磁場B2中向上偏轉(zhuǎn),某帶負(fù)電粒子軌跡與CD相切,設(shè)半徑為r2,依題意r2+a=r2解得：r2=〔+1a則CD板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度為X=r2﹣r1=2a答：〔1進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2的帶電粒子的速度；〔2能擊中絕緣板CD的粒子中,所帶電荷量的最大值；〔3絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度2a．6．〔2016?樂東縣模擬在平面直角坐標(biāo)系xoy中,第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場,經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成45°角射入磁場,最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場,如圖所示．不計(jì)粒子重力,求：〔1M、N兩點(diǎn)間的電勢差UMN；〔2粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r；〔3粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的總時間t．[解答]解：〔1設(shè)粒子過N點(diǎn)的速度為v,有=cosθ,v=v0,粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程,有：qUMN=mv2﹣mv02,解得：UMN=；〔2以O(shè)′圓心做勻速圓周運(yùn)動,半徑為O′N,由牛頓第二定律得：qvB=m,解得：r=；〔3由幾何關(guān)系得：ON=rsinθ設(shè)在電場中時間為t1,有ON=v0t1,t1=,粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期：T=,設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t2,有：t2=T=,t=t1+t2解得：t=；答：〔1M、N兩點(diǎn)間的電勢差UMN為；〔2粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r為；〔3粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的總時間t為．7．〔2016?XX模擬如圖所示的平行板器件中,存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.40T,方向垂直紙面向里,電場強(qiáng)度E=2.0×105V/m,PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.25T,磁場邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電量q=8.0×10﹣19C的正離子從P點(diǎn)射入平行板間,沿中線PQ做直線運(yùn)動,穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為〔0,0.2m的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū),離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間．則：〔1離子運(yùn)動的速度為多大？〔2離子的質(zhì)量應(yīng)在什么范圍內(nèi)？〔3現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,使離子都不能打到x軸上,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2應(yīng)滿足什么條件？[解答]解：〔1設(shè)正離子的速度為v,由于沿中線PQ做直線運(yùn)動,則有：qE=qvB1代入數(shù)據(jù)解得：v=5.0×105m/s〔2設(shè)離子的質(zhì)量為m,如圖所示,當(dāng)通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為45°時,由幾何關(guān)系可知運(yùn)動半徑r1=0.2m當(dāng)通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為90°時,由幾何關(guān)系可知運(yùn)動半徑r2=0.1m由牛頓第二定律有由于r2≤r≤r1代入解得4.0×10﹣26kg≤m≤8.0×10﹣26kg〔3如圖所示,由幾何關(guān)系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑設(shè)使離子都不能打到x軸上,最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,則代入數(shù)據(jù)解得：B0==0.60T由于B越大,r越小,所以使離子都不能打到x軸上,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2應(yīng)滿足：B2′≥0.60T答：〔1離子運(yùn)動的速度為5.0×105m/s；〔2離子的質(zhì)量應(yīng)在4.0×10﹣26kg≤m≤8.0×10﹣26kg范圍內(nèi)；〔3只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,使離子都不能打到x軸上,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2′應(yīng)滿足B2′≥0.60T．8．〔2016?XX模擬如圖所示,在空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,其豎直邊界AB、CD的寬度為d,在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子〔不計(jì)重力從P點(diǎn)以大小為v0的水平初速度射入電場,隨后與邊界AB成45°射入磁場．若粒子能垂直CD邊界飛出磁場,穿過小孔進(jìn)入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中減速至零且不碰到正極板．〔1請畫出粒子上述過程中的運(yùn)動軌跡,并求出粒子進(jìn)入磁場時的速度大小v；〔2求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；〔3求金屬板間的電壓U的最小值．[解答]解：〔1軌跡如圖所示,由運(yùn)動的合成與分解可知；…①〔2粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,由運(yùn)動軌跡和幾何關(guān)系可知其軌道半徑：…②又…③聯(lián)立①②③解得解得：〔3設(shè)金屬板間的最小電壓為U,粒子進(jìn)入板間電場至速度減為零的過程,由動能定理有：解得：答：〔1粒子進(jìn)入磁場時的速度大小v是；〔2勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為；〔3金屬板間的電壓U的最小值為．9．〔2016?天津模擬如圖甲,真空中豎直放置兩塊相距為d的平行金屬板P、Q,兩板間加上如圖乙最大值為U0的周期性變化的電壓,在Q板右側(cè)某個區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場．在緊靠P板處有一粒子源A,自t=0開始連續(xù)釋放初速不計(jì)的粒子,經(jīng)一段時間從Q板小孔O射入磁場,然后射出磁場,射出時所有粒子的速度方向均豎直向上．已知電場變化周期T=,粒子質(zhì)量為m,電荷量為+q,不計(jì)粒子重力及相互間的作用力．求：〔1t=0時刻釋放的粒子在P、Q間運(yùn)動的時間；〔2粒子射入磁場時的最大速率和最小速率；〔3有界磁場區(qū)域的最小面積．[解答]解：〔1設(shè)t=0時刻釋放的粒子在0.5T時間內(nèi)一直作勻加速運(yùn)動,加速度位移可見該粒子經(jīng)0.5T正好運(yùn)動到O處,假設(shè)與實(shí)際相符合該粒子在P、Q間運(yùn)動時間〔2t=0時刻釋放的粒子一直在電場中加速,對應(yīng)進(jìn)入磁場時的速率最大由運(yùn)動學(xué)公式有t1=0時刻釋放的粒子先作加速運(yùn)動〔所用時間為△t,后作勻速運(yùn)動,設(shè)T時刻恰好由小孔O射入磁場,則代入數(shù)據(jù)得：所以最小速度：〔3粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,則：得：最大半徑：最小半徑：粒子水平向右進(jìn)入磁場,然后射出時所有粒子的速度方向均豎直向上,偏轉(zhuǎn)角都是90°,所以軌跡經(jīng)過的區(qū)域?yàn)榇艌龅淖钚∶娣e,如圖：圖中綠色陰影部分即為最小的磁場的區(qū)域,所以：==≈答：〔1t=0時刻釋放的粒子在P、Q間運(yùn)動的時間是；〔2粒子射入磁場時的最大速率是,最小速率是；〔3有界磁場區(qū)域的最小面積是．10．〔2016?XX校級模擬"太空粒子探測器"是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成,其原理可簡化如下：如圖1所示,輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面,圓心為O,外圓弧面AB的半徑為L,電勢為φ1,內(nèi)圓弧面CD的半徑為,電勢為φ2．足夠長的收集板MN平行邊界ACDB,O到MN板的距離OP=L．假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到AB圓弧面上,并被加速電場從靜止開始加速,不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右Φ挠绊懀?求粒子到達(dá)O點(diǎn)時速度的大小；〔2如圖2所示,在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強(qiáng)磁場,圓心為O,半徑為L,方向垂直紙面向內(nèi),則發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁場后有能打到MN板上〔不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回,求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；〔3同上問,從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁場后均不能到達(dá)收集板MN,求磁感應(yīng)強(qiáng)度所滿足的條件．試寫出定量反映收集板MN上的收集效率η與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系的相關(guān)式子．[解答]解：〔1帶電粒子在電場中加速時,由動能定理有：又U=φ1﹣φ2所以：；〔2從AB圓弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上,剛好不能打到MN上的粒子從磁場中出來后速度方向與MN平行,則入射的方向與AB之間的夾角是600,在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖1,軌跡圓心角θ=60°根據(jù)幾何關(guān)系,粒子圓周運(yùn)動的半徑為r=L,由牛頓第二定律得：聯(lián)立解得：；〔3當(dāng)沿OD方向的粒子剛好打到MN上,則由幾何關(guān)系可知,由牛頓第二定律得：得：即如圖2,設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動圓弧對應(yīng)的圓心角為α,由幾何關(guān)系可知：MN上的收集效率：．答：〔1粒子到達(dá)O點(diǎn)時速度的大小是；〔2所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是；〔3試寫出定量反映收集板MN上的收集效率η與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系的相關(guān)式子是．11．〔2016?XX三模如圖,靜止于A處的離子,經(jīng)電壓為U的加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器,從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場,電場方向水平向左．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場,已知圓弧所在處場強(qiáng)為E0,方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；=2d、=3d,離子重力不計(jì)．〔1求圓弧虛線對應(yīng)的半徑R的大?。弧?若離子恰好能打在NQ的中點(diǎn)上,求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的值；〔3若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場,換為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,要求離子能最終打在QN上,求磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．[解答]解：〔1離子在加速電場中加速,根據(jù)動能定理,有：,離子在輻向電場中做勻速圓周運(yùn)動,電場力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有：,解得：；〔2離子做類平拋運(yùn)動：d=vt3d=由牛頓第二定律得：qE=ma,解得：E=；〔3離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有：,解得：,離子能打在QN上,則既沒有從DQ邊出去也沒有從PN邊出去,則離子運(yùn)動徑跡的邊界如圖中Ⅰ和Ⅱ．由幾何關(guān)系知,離子能打在QN上,必須滿足：,則有：；答：〔1圓弧虛線對應(yīng)的半徑R的大小為；〔2若離子恰好能打在NQ的中點(diǎn)上,矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的值為；〔3磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍是．12．〔2016?XX一模如圖甲所示,一對平行金屬板M、N長為L,相距為d,O1O為中軸線．當(dāng)兩板間加電壓UMN=U0時,兩板間為勻強(qiáng)電場,忽略兩極板外的電場．某種帶負(fù)電的粒子從O1點(diǎn)以速度v0沿O1O方向射入電場,粒子恰好打在上極板M的中點(diǎn),粒子重力忽略不計(jì)．〔1求帶電粒子的比荷；〔2若MN間加如圖乙所示的交變電壓,其周期,從t=0開始,前內(nèi)UMN=2U,后內(nèi)UMN=﹣U,大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續(xù)射入電場,最終所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上,求U的值；〔3緊貼板右側(cè)建立xOy坐標(biāo)系,在xOy坐標(biāo)第I、IV象限某區(qū)域內(nèi)存在一個圓形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直于xOy坐標(biāo)平面,要使在〔2問情景下所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都會聚于坐標(biāo)為〔2d,2d的P點(diǎn),求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍．[解答]解：〔1設(shè)粒子經(jīng)過時間t0打在M板中點(diǎn),沿極板方向有：垂直極板方向有：解得：〔2粒子通過兩板時間為：從t=0時刻開始,粒子在兩板間運(yùn)動時每個電壓變化周期的前三分之一時間內(nèi)的加速度大小,方向垂直極板向上；在每個電壓變化周期的后三分之二時間內(nèi)加速度大小,方向垂直極板向下．不同時刻從O1點(diǎn)進(jìn)入電場的粒子在電場方向的速度vy隨時間t變化的關(guān)系如圖所示．因?yàn)樗辛Ｗ觿偤媚苋侩x開電場而不打在極板上,可以確定在t=nT或時刻進(jìn)入電場的粒子恰好分別從極板右側(cè)上下邊緣處飛出．它們在電場方向偏轉(zhuǎn)的距離最大．有：解得：〔3所有粒子射出電場時速度方向都平行于x軸,大小為v0．設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為r,則有：解得：粒子進(jìn)入圓形區(qū)域內(nèi)聚焦于P點(diǎn)時,磁場區(qū)半徑R應(yīng)滿足：R=r在圓形磁場區(qū)域邊界上,P點(diǎn)縱坐標(biāo)有最大值,如圖所示．磁場區(qū)的最小半徑為：,對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度有最大值為：=磁場區(qū)的最大半徑為：Rmax=2d,對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值為：=所以,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的可能范圍為：≤B答：〔1帶電粒子的比荷；〔2電壓U的值為〔3緊磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍≤B．13．〔2016?洛江區(qū)一模如圖所示,在第一、二象限存在場強(qiáng)均為E的勻強(qiáng)電場,其中第一象限的勻強(qiáng)電場的方向沿x軸正方向,第二象限的電場方向沿x軸負(fù)方向．在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合．M點(diǎn)是第一象限中無限靠近y軸的一點(diǎn),在M點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子,以初速度v0沿y軸負(fù)方向開始運(yùn)動,恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場,若OM=2ON,不計(jì)質(zhì)子的重力,試求：〔1N點(diǎn)橫坐標(biāo)d；〔2若質(zhì)子經(jīng)過磁場最后能無限靠近M點(diǎn),則矩形區(qū)域的最小面積是多少；〔3在〔2的前提下,該質(zhì)子由M點(diǎn)出發(fā)返回到無限靠近M點(diǎn)所需的時間．[解答]解：〔1粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)做類平拋運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t1,則有：d=at12；2d=v0t1a=解得：d=；〔2根據(jù)運(yùn)動的對稱性作出運(yùn)動軌跡如圖所示設(shè)粒子到達(dá)N點(diǎn)時沿x軸正方向分速度為vx,則有vx==v0；質(zhì)子進(jìn)入磁場時的速度大小v==；質(zhì)子進(jìn)入磁場時速度方向與x軸正方向夾角為45°；根據(jù)幾何關(guān)系,質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R=d,AB邊的最小長度2R=2d；BC邊的最小長度為R+d=+d；矩形區(qū)域的最小面積為S=；〔3質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的圓心角為,運(yùn)動時間t2=T==根據(jù)對稱性,質(zhì)子在第二象限運(yùn)動時間與在第一象限運(yùn)動時間相等,質(zhì)子在第一象限運(yùn)動時間t1==質(zhì)子由M點(diǎn)出發(fā)返回M點(diǎn)所需的時間為：T=2t1+t2=答：〔1N點(diǎn)橫坐標(biāo)d=；〔2矩形區(qū)域的最小面積為S=；〔3質(zhì)子由M點(diǎn)出發(fā)返回M點(diǎn)所需的時間為：T=2t1+t2=14．〔2016?XX校級模擬如圖所示,在xOy平面直角坐標(biāo)系中,直線MN與y軸成30°角,P點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,0,在y軸與直線MN之間的區(qū)域內(nèi),存在垂直于xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．在直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅳ象限區(qū)域內(nèi)存在沿y軸,正方向、大小為的勻強(qiáng)電場,在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏,與x軸交點(diǎn)為Q,電子束以相同的速度v0從y軸上0≤y≤2a的區(qū)間垂直于y軸和磁場方向射入磁場．已知從y=2a點(diǎn)射入的電子在磁場中軌跡恰好經(jīng)過O點(diǎn),忽略電子間的相互作用,不計(jì)電子的重力．求：〔1電子的比荷；〔2電子離開磁場垂直y軸進(jìn)入電場的位置的范圍；〔3從y軸哪個位置進(jìn)入電場的電子打到熒光屏上距Q點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？[解答]解：〔1由題意可知電子在磁場中的半徑為a,由Bev0=m得：=〔2粒子能進(jìn)入磁場中,且離O點(diǎn)下方最遠(yuǎn),則粒子在磁場中運(yùn)動圓軌跡必須與直線MN相切,粒子軌道的圓心為O′點(diǎn),則O′M=2a,由三角函數(shù)關(guān)系可得：tan30°=得：OM=a有OO′=0.5a,即粒子在離開磁場離O點(diǎn)下方最遠(yuǎn)距離為ym=1.5a從y軸進(jìn)入電場位置在0≤y≤1.5a范圍內(nèi)．〔3電子在電場中做類平拋運(yùn)動,設(shè)電子在電場的運(yùn)動時間為t,豎直方向位移為y,水平位移為x,x=v0t豎直方向有：y=t2代入得：x=設(shè)電子最終打在光屏的最遠(yuǎn)點(diǎn)距Q點(diǎn)為H,電子射出電場時的夾角為θ,則有：tanθ===有：H=〔3a﹣xtanθ=〔3a﹣?當(dāng)〔3a﹣=時,即y=a時,H有最大值,由于a＜1.5a,所以Hmax=a答：〔1電子的比荷=；〔2電子離開磁場垂直y軸進(jìn)入電場的位置的范圍為0≤y≤1.5a；〔3從y軸y=a位置進(jìn)入電場的電子打到熒光屏上距Q點(diǎn)的距離最遠(yuǎn),最遠(yuǎn)距離為a．15．〔2016?XX模擬如圖〔a所示,水平放置的平行金屬板A、B間加直流電壓U,A板正上方有"V"字型足夠長的絕緣彈性擋板．在擋板間加垂直紙面的交變磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化如圖〔b,垂直紙面向里為磁場正方向,其中B1=B,B2未知．現(xiàn)有一比荷為、不計(jì)重力的帶正電粒子從C點(diǎn)靜止釋放,t=0時刻,粒子剛好從小孔O進(jìn)入上方磁場中,在t1時刻粒子第一次撞到左擋板,緊接著在t1+t2時刻粒子撞到右擋板,然后粒子又從O點(diǎn)豎直向下返回平行金屬板間．粒子與擋板碰撞前后電量不變,沿板的分速度不變,垂直板的分速度大小不變、方向相反,不計(jì)碰撞的時間及磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)影響．求：〔1粒子第一次到達(dá)O點(diǎn)時的速率；〔2圖中B2的大?。弧?金屬板A和B間的距離d．[解答]解：〔1粒子從B板到A板過程中,電場力做正功,根據(jù)動能定理有qU=﹣0解得粒子第一次到達(dá)O點(diǎn)時的速率v=〔2粒子進(jìn)入上方后做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,由qvB=m得r=則得粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑r1=,r2=使其在整個裝置中做周期性的往返運(yùn)動,運(yùn)動軌跡如下圖所示,由圖易知：r1=2r2．則得B2=2B〔3在0～t1時間內(nèi),粒子做勻速圓周運(yùn)動周期T1==在t1～〔t1+t2時間內(nèi),粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期T2==由軌跡圖可知t1==t2==粒子在金屬板A和B間往返時間為t,有d=且滿足t=t2+n〔t1+t2,n=0,1,2,…聯(lián)立可得金屬板A和B間的距離d=,n=0,1,2,…答：〔1粒子第一次到達(dá)O點(diǎn)時的速率為；〔2圖中B2的大小為2B；〔3金屬板A和B間的距離d為,n=0,1,2,…．16．〔2016?姜堰區(qū)校級三模如圖甲所示,建立Oxy坐標(biāo)系,兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱,極板長度和板間距均為l,第一四象限有磁場,方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0～3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓〔不考慮極邊緣的影響．已知t=0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時,刻經(jīng)極板邊緣射入磁場．上述m、q、l、t0、B為已知量．〔不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況〔1求電壓U0的大小．〔2求t0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑．〔3帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間．[解答]解：〔1t=0時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動,t0時刻剛好從極板邊緣射出,在y軸負(fù)方向偏移的距離為,則有Eq=ma=at02聯(lián)立解得,兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為．〔2t0時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子,兩極板沒有電場,帶電粒子做勻速直線運(yùn)動．帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為v0=設(shè)帶電粒子離開電場進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R,則有聯(lián)立解得,〔32t0時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間最短．帶電粒子離開電場時沿y軸正方向的分速度為vy=at0,設(shè)帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為α,則聯(lián)立解得,帶電粒子在磁場運(yùn)動的軌跡圖如圖所示,圓弧所對的圓心角為,所求最短時間為．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期為,聯(lián)立以上兩式解得．同理,t=0進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長為：所以,帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間：．答：〔1電壓U0的大小為．〔2t0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑．〔3帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間為．17．〔2016?XX校級模擬電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成,如圖甲所示．大量電子〔其重力不計(jì)由靜止開始,經(jīng)加速電場加速后,連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．當(dāng)兩板不帶電時,這些電子通過兩板之間的時間為2t0,當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時,所有電子均從兩板間通過,然后進(jìn)入水平寬度為l,豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場中,最后通過勻強(qiáng)磁場打在豎直放置的熒光屏上．問：〔1電子在剛穿出兩板之間時的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？〔2要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？〔3在滿足第〔2問的情況下,打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？〔已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e[解答]解：〔1由題意可知,從0、2t0、4t0…等時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向位移最大,在這種情況下,電子的側(cè)向位移為從t0、3t0…等時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向位移最小,在這種情況下,電子的側(cè)向位移為所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為ymax：ymin=3：1〔2設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為θ,由于電子要垂直打在熒光屏上,所以電子在磁場中運(yùn)動半徑應(yīng)為：設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的速度為vt,垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為vy,則電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的偏向角為：式中又由上述四式可得：〔3由于各個時刻從偏轉(zhuǎn)電場中出來的電子的速度大小相同,方向也相同,因此電子進(jìn)入磁場后的半徑也相同,都能垂直打在熒光屏上由第〔1問可知電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移的差值為：△y=ymax﹣ymin所以所以打在熒光屏上的電子束的寬度就為答：〔1電子在剛穿出兩板之間時的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為3：1；〔2要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為；〔3在滿足第〔2問的情況下,打在熒光屏上的電子束的寬度為．18．〔2016?泗陽縣校級一模如圖所示xOy平面內(nèi),在x軸上從電離室產(chǎn)生的帶正電的粒子,以幾乎為零的初速度飄入電勢差為U=200V的加速電場中,然后經(jīng)過右側(cè)極板上的小孔沿x軸進(jìn)入到另一勻強(qiáng)電場區(qū)域,該電場區(qū)域范圍為﹣l≤x≤0〔l=4cm,電場強(qiáng)度大小為E=×104V/m,方向沿y軸正方向．帶電粒子經(jīng)過y軸后,將進(jìn)入一與y軸相切的圓形邊界勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場區(qū)域圓半徑為r=2cm,圓心C到x軸的距離為d=4cm,磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=8×10﹣2T,方向垂直xoy平面向外．帶電粒子最終垂直打在與y軸平行、到y(tǒng)軸距離為L=6cm的接收屏上．求：〔1帶電粒子通過y軸時離x軸的距離；〔2帶電粒子的比荷；〔3若另一種帶電粒子從電離室產(chǎn)生后,最終打在接收屏上y=cm處,則該粒子的比荷又是多少？[解答]解：〔1帶電粒子在加速電場中被加速qU=mv02通過沿y軸正方向的電場中時,在x方向上做勻速運(yùn)動l=v0t在y方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動,加速度為a=在y方向的位移為y1=at2由以上各式解得y1=代入數(shù)據(jù)得y1=2×10﹣2m〔2由〔1中公式可得v0=帶電粒子通過y軸時沿y軸方向的速度為vy=at如圖所示,速度方向滿足tanα=由以上各式解得tanα=代入數(shù)據(jù)得tanα=則可知α=60°帶電粒子通過y軸時的速度大小為v==2v0由tan∠PCA==；可得：∠PCA=60°可見,帶電粒子通過y軸時的速度方向指向C點(diǎn)．所以帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時,轉(zhuǎn)過的圓心角為α=60°．帶電粒子圓周運(yùn)動的半徑為R=rcot=r=2×10﹣2洛倫茲力提供向心力qvB=m解得==代入數(shù)據(jù)得=×108C/kg〔3由〔1〔2知,帶電粒子經(jīng)過y軸時的位置和速度方向與比荷無關(guān),所以另一種帶電粒子也將以指向C點(diǎn)的方向進(jìn)入到勻強(qiáng)磁場區(qū)域．軌跡如圖所示．粒子從磁場中射出時的速度方向滿足tan∠NCM==可得∠NCM=30°此帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為α′=60°+30°=90°其圓周運(yùn)動的半徑為R′=r同理有==代入數(shù)據(jù)得=1×108C/kg解：〔1帶電粒子通過y軸時離x軸的距離2×10﹣2m；〔2帶電粒子的比荷×108C/kg〔3若另一種帶電粒子從電離室產(chǎn)生后,最終打在接收屏上y=cm處,則該粒子的比荷1×108C/kg19．〔2016?天門模擬如圖所示,在豎直平面內(nèi),虛線MO與水平線PQ相交于O,二者夾角θ=30°,在MOP范圍內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E,MOQ上方的某個區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,O點(diǎn)處在磁場的邊界上,現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v〔0≤v≤垂直于MO從O點(diǎn)射入磁場,所有粒子通過直線MO時,速度方向均平行于PQ向左,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力．求：〔1速度最大的粒子在磁場中的運(yùn)動時間；〔2速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點(diǎn)的距離；〔3磁場區(qū)域的最小面積．[解答]解：〔1因粒子通過直線MO時,速度方向均平行于PQ向左,說明粒子速度方向改變了,由幾何關(guān)系可得粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示．設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R,周期為T,粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時間為t1因?yàn)樗浴?由得設(shè)粒子自N點(diǎn)水平飛出磁場,出磁場后應(yīng)做勻速運(yùn)動至OM,設(shè)勻速運(yùn)動的距離為s,由幾何關(guān)系知：過MO后粒子在電場中做類平拋運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t2,則：,,由幾何關(guān)系知,速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點(diǎn)的距離,〔3由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM,則其飛出磁場的位置均應(yīng)在ON的連線上,故磁場范圍的最小面積△S是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積,扇形OO′N的面積△OO′N的面積為：S′=R2cos30°sin30°=又△S=S﹣S'聯(lián)立得：答：〔1速度最大的粒子在磁場中的運(yùn)動時間為；〔2速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點(diǎn)的距離為；〔3磁場區(qū)域的最小面積為．20．〔2016?XX一模如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖,虛線OA、OB關(guān)于y軸對稱,∠AOB=90°,OA、OB將xOy平面分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域,區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小相等、方向相反．質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子自x軸上的粒子源P處以速度v0沿y軸正方向射出,經(jīng)時間t到達(dá)OA上的M點(diǎn),且此時速度與OA垂直．已知M到原點(diǎn)O的距離OM=L,不計(jì)粒子的重力．求：〔1勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大??；〔2為使粒子能從M點(diǎn)經(jīng)Ⅱ區(qū)域通過OB上的N點(diǎn),M、N點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場,求該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值和粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅲ到達(dá)x軸上Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；〔3當(dāng)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度取〔2問中的最小值時,且該磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)．由于某種原因的影響,粒子經(jīng)過M點(diǎn)時的速度并不嚴(yán)格與OA垂直,成散射狀,散射角為θ,但速度大小均相同,如圖所示,求所有粒子經(jīng)過OB時的區(qū)域長度．[解答]解：〔1粒子在Ⅰ區(qū)域內(nèi)做類平拋運(yùn)動,Lsin45°=v0t〔2粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,其軌道半徑r大=L又因?yàn)榱Ｗ舆M(jìn)入Ⅲ區(qū)域后,其運(yùn)動軌跡NQ與PM對稱,則水平位移〔3該圓形磁場區(qū)域的半徑r等于其軌跡圓半徑R,即r=R=L所有粒子出磁場時速度方向平行,其落點(diǎn)在直線OB上的GH兩點(diǎn)之間,如圖GH=2rsinθ=2Lsinθ答：〔1勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大?。弧?該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值是,粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅲ到達(dá)x軸上Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；〔3所有粒子經(jīng)過OB時的區(qū)域長度2Lsinθ．21．〔2016?XX一模在xoy平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限有射線OA,OA與x軸正方向夾角為30°,如圖所示,OA與y軸所夾區(qū)域存在y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,其它區(qū)域存在垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場；有一帶正電粒子質(zhì)量m,電量q,從y軸上的P點(diǎn)沿著x軸正方向以大小為v0的初速度射入電場,運(yùn)動一段時間沿垂直于OA方向經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入磁場,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn),過y軸正半軸上的M點(diǎn)再次垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場．已知OP=h,不計(jì)粒子的重力．〔1求粒子垂直射線OA經(jīng)過Q點(diǎn)的速度vQ；〔2求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值；〔3粒子從M點(diǎn)垂直進(jìn)入電場后,如果適當(dāng)改變電場強(qiáng)度,可以使粒子再次垂直O(jiān)A進(jìn)入磁場,再適當(dāng)改變磁場的強(qiáng)弱,可以使粒子再次從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場；如此不斷改變電場和磁場,會使粒子每次都能從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場,再垂直O(jiān)A方向進(jìn)入磁場…,求粒子從P點(diǎn)開始經(jīng)多長時間能夠運(yùn)動到O點(diǎn)？[解答]解：〔1設(shè)垂直O(jiān)A到達(dá)Q點(diǎn)的速度為vQ,將速度分解為水平方向的v0和豎直方向的vy,如圖所示,則vy=vQ=〔2做出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖,根據(jù)幾何知識可得出原點(diǎn)O即為軌跡圓的圓心,OQ為軌跡圓的半徑,設(shè)為R．在電場中的運(yùn)動,由類平拋的知識可得：x==v0t1,可求得E=在磁場中的運(yùn)動,由圓周運(yùn)動的知識可得：2qv0B=,B=所以〔3設(shè)粒子第一次在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R1,在電場中運(yùn)動的時間為t11,在磁場中運(yùn)動的時間為t12,在電場、磁場中運(yùn)動的總時間為t1,則有t11=,t12==,t1=t11+t12=+=又由h﹣===解得,R1=從而有==由題意知,改變電場、磁場的強(qiáng)弱后,粒子重復(fù)前面的運(yùn)動情況,又設(shè)粒子第二次在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R2,在電場中運(yùn)動的時間為t21,在磁場中運(yùn)動的時間為t22,在電場、磁場中運(yùn)動的總時間為t2,類似上面的求解,有=,=,又由=解得,,將此結(jié)果代入上式可得=…類推可知,粒子第n次在電場、磁場中運(yùn)動的總時間所以粒子最終運(yùn)動到O點(diǎn)的時間為=答：〔1粒子垂直射線OA經(jīng)過Q點(diǎn)的速度為2v0；〔2勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為v0；〔3粒子從P點(diǎn)開始經(jīng)能夠運(yùn)動到O點(diǎn)．22．〔2016?XX如圖所示,圖面內(nèi)有豎直線DD′,過DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域．區(qū)域I有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和方向垂直圖面的勻強(qiáng)磁場B〔圖中未畫出；區(qū)域Ⅱ有固定在水平面上高h(yuǎn)=2l、傾角α=的光滑絕緣斜面,斜面頂端與直線DD′距離s=4l,區(qū)域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場〔圖中未畫出；C點(diǎn)在DD′上,距地面高H=3l．零時刻,質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小v0=、方向與水平面夾角θ=的速度,在區(qū)域I內(nèi)做半徑r=的勻速圓周運(yùn)動,經(jīng)CD水平進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ．某時刻,不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放,在某處與剛運(yùn)動到斜面的小球P相遇．小球視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電量對空間電磁場的影響．l已知,g為重力加速度．〔1求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。弧?若小球A、P在斜面底端相遇,求釋放小球A的時刻tA；〔3若小球A、P在時刻t=β〔β為常數(shù)相遇于斜面某處,求此情況下區(qū)域Ⅱ的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E,并討論場強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向．[解答]解：〔1小球P在Ⅰ區(qū)做勻速圓周運(yùn)動,則小球P必定帶正電,且所受電場力與重力大小相等．設(shè)Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,由洛倫茲力提供向心力得：①代入數(shù)據(jù)得：②〔2小球P先在Ⅰ區(qū)以D為圓心做勻速圓周運(yùn)動,由小球初速度和水平方向夾角為θ可得,小球?qū)⑵D(zhuǎn)θ角后自C點(diǎn)水平進(jìn)入Ⅱ區(qū)做類平拋運(yùn)動到斜面底端B點(diǎn),如圖所示,運(yùn)動到C點(diǎn)的時刻為,到達(dá)斜面時刻為,有③④小球A釋放后沿斜面運(yùn)動的加速度為,與小球P在時刻相遇于斜面底端,有⑤⑥聯(lián)立以上方程可得：⑦〔3設(shè)所求電場方向向下,在時刻釋放小球A,小球P在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動加速度為,有則小球A、P相遇時,由運(yùn)動公式及幾何關(guān)系可得：⑧⑨⑩聯(lián)立相關(guān)方程解得對小球P的所有運(yùn)動情形討論可得得3≤β≤5由此可得場強(qiáng)極小值為Emin=0,場強(qiáng)極大值為Emax=,方向豎直向上答：〔1磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為〔2小球A釋放時刻為〔3電場強(qiáng)度為,極大值,豎直向上；極小值為0．23．〔2014?XX如圖,在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場,電場方向與xOy平面平行,且與x軸成45°夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q〔q＞0的粒子以速度v0從y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出,一段時間后進(jìn)入電場,進(jìn)入電場時的速度方向與電場方向相反；又經(jīng)過一段時間T0,磁場方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶?大小不變,不計(jì)重力．〔1求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時所需的時間；〔2若要使粒子能夠回到P點(diǎn),求電場強(qiáng)度的最大值．[解答]解：〔1帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動半徑為R,運(yùn)動周期為T,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得：,粒子做圓周運(yùn)動的周期：,由題意可知,粒子第一次到達(dá)x軸時,運(yùn)動轉(zhuǎn)過的角度為,所需時間t1為：,解得：；〔2粒子進(jìn)入電場后,先做勻減速運(yùn)動,直到速度減小為0,然后沿原路返回做勻加速運(yùn)動,到達(dá)x軸時速度大小仍為v0,設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的總時間為t2,加速度大小為a,電場強(qiáng)度大小為E,由牛頓第二定律得：qE=ma,,解得：,根據(jù)題意,要使粒子能夠回到P點(diǎn),必須滿足t2≥T0,解得,電場強(qiáng)度最大值：．答：〔1粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時所需的時間為；〔2若要使粒子能夠回到P點(diǎn),電場強(qiáng)度的最大值為．24．〔2017?XX模擬一半徑為R的薄圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與筒的中心軸線平行,筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔,筒可繞其中心軸線轉(zhuǎn)動,圓筒的轉(zhuǎn)動方向和角速度大小可以通過控制裝置改變．一不計(jì)重力的負(fù)電粒子從小孔M沿著MN方向射入磁場,當(dāng)筒以大小為ω0的角速度轉(zhuǎn)過90°時,該粒子恰好從某一小孔飛出圓筒．〔1若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,求該粒子的荷質(zhì)比和速率分別是多大？〔2若粒子速率不變,入射方向在該截面內(nèi)且與MN方向成30°角,則要讓粒子與圓筒無碰撞地離開圓筒,圓筒角速度應(yīng)為多大？[解答]解：〔1若粒子沿MN方向入射,當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時,粒子從M孔〔筒逆時針轉(zhuǎn)動或N孔〔筒順時針轉(zhuǎn)動射出,如圖,由軌跡1可知半徑：r=R由,粒子運(yùn)動周期筒轉(zhuǎn)過90°的時間：,又聯(lián)立以上各式得：荷質(zhì)比,粒子速率：v=ω0R〔2若粒子與MN方向成30°入射,速率不變半徑仍為R,作粒子軌跡2如圖軌跡2圓心為O’,則四邊形MO’PO為菱形,可得,所以則粒子偏轉(zhuǎn)的時間：；又；得：由于轉(zhuǎn)動方向與射出孔不確定,討論如下：?。?dāng)圓筒順時針轉(zhuǎn)動時,設(shè)筒轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)棣?,若從N點(diǎn)離開,則筒轉(zhuǎn)動時間滿足,得：其中k=0,1,2,3…若從M點(diǎn)離開,則筒轉(zhuǎn)動時間滿足,得：其中k=0,1,2,3…；綜上可得其中n=0,1,2,3…ⅱ．當(dāng)圓筒逆時針轉(zhuǎn)動時,設(shè)筒轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)棣?,若從M點(diǎn)離開,則筒轉(zhuǎn)動時間滿足,得：其中k=0,1,2,3…若從N點(diǎn)離開,則筒轉(zhuǎn)動時間滿足,得：其中k=0,1,2,3…綜上可得其中n=0,1,2,3…綜上所述,圓筒角速度大小應(yīng)為或者其中n=0,1,2,3…答：〔1若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,該粒子的荷質(zhì)比為,速率分別是ω0R．〔2若粒子速率不變,入射方向在該截面內(nèi)且與MN方向成30°角,則要讓粒子與圓筒無碰撞地離開圓筒,圓筒角速度應(yīng)為〔順時針轉(zhuǎn)動或〔逆時針轉(zhuǎn)動其中n=0,1,2,3…．25．〔2017?XX模擬如圖所示,一小車置于光滑水平面上,輕質(zhì)彈簧右端固定,左端栓連物塊b,小車質(zhì)量M=3kg,AO部分粗糙且長L=2m,動摩擦因數(shù)μ=0.3,OB部分光滑．另一小物塊a．放在車的最左端,和車一起以v0=4m/s的速度向右勻速運(yùn)動,車撞到固定擋板后瞬間