2018高考全國(guó)新課標(biāo)2卷理科數(shù)學(xué)版和答案

...wd......wd......wd...絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3．考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．A． B． C． D．2．集合，那么中元素的個(gè)數(shù)為A．9 B．8 C．5 D．43．函數(shù)的圖像大致為4．向量，滿足，，那么A．4 B．3 C．2 D．05．雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為A． B． C．D．6．在中，，，，那么A． B． C．D．7．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，那么在空白框中應(yīng)填入A．B．C．D．8．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和〞，如．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A．B．C．D．9．在長(zhǎng)方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值為A．B．C．D．10．假設(shè)在是減函數(shù)，那么的最大值是A．B．C．D．11．是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．假設(shè)，那么A．B．0 C．2 D．5012．，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，那么的離心率為B．C．D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．14．假設(shè)滿足約束條件那么的最大值為__________．15．，，那么__________．16．圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，假設(shè)的面積為，那么該圓錐的側(cè)面積為__________．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，．〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕求，并求的最小值．18．〔12分〕以以下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境根基設(shè)施投資額〔單位：億元〕的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境根基設(shè)施投資額，建設(shè)了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為〕建設(shè)模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為〕建設(shè)模型②：．〔1〕分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境根基設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；〔2〕你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠并說(shuō)明理由．19．〔12分〕設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．〔1〕求的方程；〔2〕求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．20．〔12分〕如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．〔1〕證明：平面；〔2〕假設(shè)點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．21．〔12分〕函數(shù)．〔1〕假設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；〔2〕假設(shè)在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．〔1〕求和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．23．[選修4－5：不等式選講]〔10分〕設(shè)函數(shù)．〔1〕當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)，求的取值范圍．參考答案:一、選擇題1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D二、填空題13. 14.9 15. 16.三、解答題17.(12分)解：〔1〕設(shè)的公差為d，由題意得.由得d=2.所以的通項(xiàng)公式為.〔2〕由〔1〕得.所以當(dāng)n=4時(shí),取得最小值,最小值為?16.18.(12分)解：〔1〕利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境根基設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為(億元).利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境根基設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為(億元).〔2〕利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.理由如下：〔ⅰ〕從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線上下.這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建設(shè)的線性模型①不能很好地描述環(huán)境根基設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境根基設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開場(chǎng)環(huán)境根基設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建設(shè)的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境根基設(shè)施投資額的變化趨勢(shì),因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.〔ⅱ〕從計(jì)算結(jié)果看,相對(duì)于2016年的環(huán)境根基設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理.說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.19.(12分)解：〔1〕由題意得，l的方程為.設(shè)，由得.，故.所以.由題設(shè)知，解得〔舍去〕，.因此l的方程為.〔2〕由〔1〕得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以AB的垂直平分線方程為，即.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，那么解得或因此所求圓的方程為或.20.(12分)解：〔1〕因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，且.連結(jié).因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，且?由知.由知平面.〔2〕如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建設(shè)空間直角坐標(biāo)系.由得取平面的法向量.設(shè)，那么.設(shè)平面的法向量為.由得，可取，所以.由得.所以.解得〔舍去〕，.所以.又，所以.所以與平面所成角的正弦值為.21．〔12分〕【解析】〔1〕當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．設(shè)函數(shù)，那么．當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減．而，故當(dāng)時(shí)，，即．〔2〕設(shè)函數(shù)．在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)．〔i〕當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有零點(diǎn)；〔ii〕當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①假設(shè)，即，在沒(méi)有零點(diǎn)；②假設(shè)，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；③假設(shè)，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由〔1〕知，當(dāng)時(shí)，，所以．故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕【解析】〔1〕曲線的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．〔2〕將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，那么．又由①得，故，于是直線的斜率．23．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕【解析】〔1〕當(dāng)時(shí)，可得的解集為．〔2〕等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以的取值范圍是．工程部維修工的崗位職責(zé)1、嚴(yán)格遵守公司員工守那么和各項(xiàng)規(guī)章制度，服從領(lǐng)班安排，除完成日常維修任務(wù)外，有方案地承擔(dān)其它工作任務(wù);2、努力學(xué)習(xí)技術(shù)，熟練掌握現(xiàn)有電氣設(shè)備的原理及實(shí)際操作與維修;3、積極協(xié)調(diào)配電工的工作，出現(xiàn)