【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年山東省泰安市專項突破仿真模擬試卷（一模二模）含解析

第頁碼68頁/總NUMPAGES總頁數(shù)68頁【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年山東省泰安市專項突破仿真模擬試卷（一模）一．選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只要一項是符合標(biāo)題要求的。1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．2．2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個完成火星著陸的國家．據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55000000km，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×1063．計算2a3?5a3的結(jié)果是（）A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a64．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，則∠ABC的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣87．不等式＜x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．計算（a﹣）÷（﹣b）的結(jié)果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．9．如圖，點A，B都在格點上，若BC＝，則AC的長為（）A． B． C．2 D．310．現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C為⊙O上一點，則∠ACB的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．125° D．130°12．某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人．B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多50%；清掃100m2所用的工夫A型機器人比B型機器人多用40分鐘．兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝+ B．+＝ C．+＝ D．＝+13．已知a＞b，下列結(jié)論：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則a+b＜2b；④若b＞0，則＜，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．414．實驗證明，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實踐上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與工夫成某種函數(shù)關(guān)系．如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg所用的工夫大約是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．分解因式：2a3﹣8a＝．16．比較大小：25（選填“＞”、“＝”、“＜”）．17．某學(xué)校八年級（2）班有20名先生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書”知識競賽，成績統(tǒng)計如圖．這個班參賽先生的平均成績是．18．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的對稱是坐標(biāo)原點，頂點A、B的坐標(biāo)分別是（﹣1，1）、（2，1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)是．19．?dāng)?shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛運用，下列實例所運用的最次要的幾何知識，說確的是（只填寫序號）．①射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同不斷線上，運用了“兩點確定一條直線”；②車輪做成圓形，運用了“圓是對稱圖形”；③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，運用了“菱形的對角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，運用了“矩形對邊相等”．三．解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）計算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．21．（7分）施行鄉(xiāng)村復(fù)興計劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展進入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟發(fā)展情況，小玉同窗的課題研討小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶，搜集到他們一季度家庭人均支出的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研討小組的同窗對以上數(shù)據(jù)進行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84cd（1）表格中：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均支出不低于0.8萬元的戶數(shù)；（3）該村梁飛家今年一季度人均支出為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請闡明理由．22．（7分）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處游玩，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）23．（9分）已知函數(shù)y＝（1）畫出函數(shù)圖象；列表：x……y….…描點，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)能否有或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)圖象上的點，若x1+x2＝0，證明：y1+y2＝0．24．（9分）如圖，已知在⊙O中，＝＝，OC與AD相交于點E．求證：（1）AD∥BC；（2）四邊形BCDE為菱形．25．（11分）公路上正內(nèi)行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與工夫t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？26．（13分）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在F處，連接BF并延伸，與∠DAF的平分線相交于點H，與AE，CD分別相交于點G，M，連接HC．（1）求證：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求點D到直線BH的距離；（3）當(dāng)點E在BC邊上（端點除外）運動時，∠BHC的大小能否變化？為什么？

【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年山東省泰安市專項突破仿真模擬試卷（一模）一．選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只要一項是符合標(biāo)題要求的。1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．【分析】只要符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù),根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．解:﹣的相反數(shù)是,故選：D．2．2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個完成火星著陸的國家．據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55000000km，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點挪動了多少位，n的值與小數(shù)點挪動的位數(shù)相反．當(dāng)原數(shù)值≥10時，n是負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×107．故選：C．3．計算2a3?5a3的結(jié)果是（）A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則進行計算即可．解：2a3?5a3＝10a3+3＝10a6，故選：A．4．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡單幾何體三視圖的畫法可得答案．解：從正面看該幾何體，由能看見的輪廓線用實線表示可得選項B中的圖形符合題意，故選：B．5．如圖，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，則∠ABC的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠ECD＝40°,由角平分線的定義得到∠BCD＝20°,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得解．解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，∴∠ECD＝∠AEC＝40°,∵CB平分∠DCE，∴∠BCD＝∠DCE＝20°,∵AB∥CD,∴∠ABC＝∠BCD＝20°,故選：B．6．方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8【分析】利用因式分解法求解即可。解：∵x2﹣x＝56，∴x2﹣x﹣56＝0，則（x﹣8）（x+7）＝0，∴x﹣8＝0或x+7＝0，解得x1＝﹣7，x2＝8，故選：C．7．不等式＜x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解一元不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得其解集，繼而表示在數(shù)軸上即可．解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移項，得：x﹣3x＜3+1，合并同類項，得：﹣2x＜4，系數(shù)化為1，得：x＞﹣2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．8．計算（a﹣）÷（﹣b）的結(jié)果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】根據(jù)分式的減法和除法法則可以化簡標(biāo)題中的式子．解：（a﹣）÷（﹣b）＝÷＝＝﹣，故選：A．9．如圖，點A，B都在格點上，若BC＝，則AC的長為（）A． B． C．2 D．3【分析】根據(jù)勾股定理可以得到AB的長，然后由圖可知AC＝AB﹣BC，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．解：由圖可得，AB＝＝＝＝2，∵BC＝，∴AC＝AB﹣BC＝2﹣＝，故選：B．10．現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過期的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可．解：把2盒不過期的牛奶記為A、B，2盒已過期的牛奶記為C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過期的結(jié)果有10種，∴至少有一盒過期的概率為＝，故選：D．11．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C為⊙O上一點，則∠ACB的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．125° D．130°【分析】由切線的性質(zhì)得出∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四邊形內(nèi)角和可求∠AOB＝110°，再利用圓周角定理可求∠ADB＝55°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可求∠ACB．解：如圖所示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵AP、BP是⊙O切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝AOB＝55°，又∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故選：C．12．某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人．B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多50%；清掃100m2所用的工夫A型機器人比B型機器人多用40分鐘．兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝+ B．+＝ C．+＝ D．＝+【分析】若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2，則B型掃地機器人每小時清掃（1+50%）xm2，根據(jù)“清掃100m2所用的工夫A型機器人比B型機器人多用40分鐘”列出方程，此題得解．解：若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2，則B型掃地機器人每小時清掃（1+50%）xm2，根據(jù)題意，得＝+．故選：D．13．已知a＞b，下列結(jié)論：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則a+b＜2b；④若b＞0，則＜，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．解：∵a＞b，∴當(dāng)a＞0時，a2＞ab，當(dāng)a＜0時，a2＜ab，故①結(jié)論錯誤；∵a＞b，∴當(dāng)|a|＞|b|時，a2＞b2，∴當(dāng)|a|＜|b|時，a2＜b2，故②結(jié)論錯誤；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③結(jié)論錯誤；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④結(jié)論正確；∴正確的個數(shù)是1個．故選：A．14．實驗證明，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實踐上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與工夫成某種函數(shù)關(guān)系．如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg所用的工夫大約是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與工夫的規(guī)律，可得答案．解：由圖可知：1620年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再1620年，即當(dāng)3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再1620×2＝3240年，即當(dāng)4860年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，...，∴再1620×4＝6480年，即當(dāng)8100年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，此時32×＝1mg，故選：C．二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故2a（a+2）（a﹣2）16．比較大?。?＜5（選填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先把兩數(shù)值化成帶根號的方式，再根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解．解：∵2＝，5＝，而24＜25，∴2＜5．故填空答案：＜．17．某學(xué)校八年級（2）班有20名先生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書”知識競賽，成績統(tǒng)計如圖．這個班參賽先生的平均成績是95.5．【分析】先根據(jù)統(tǒng)計圖得出每組的人數(shù)，在根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可．解：由統(tǒng)計圖可知四個成績的人數(shù)分別為3，2，5，10，∴，故答案為95.5．18．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的對稱是坐標(biāo)原點，頂點A、B的坐標(biāo)分別是（﹣1，1）、（2，1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)是（4，﹣1）．【分析】由題意A,C關(guān)于原點對稱，求出點C的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)求出點C1的坐標(biāo)可得結(jié)論．解：∵平行四邊形ABCD的對稱是坐標(biāo)原點，∴點A,點C關(guān)于原點對稱，∵A(﹣1,1),∴C(1,﹣1),∴將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)是(4,﹣1),故（4，﹣1）．19．?dāng)?shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛運用，下列實例所運用的最次要的幾何知識，說確的是①③（只填寫序號）．①射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同不斷線上，運用了“兩點確定一條直線”；②車輪做成圓形，運用了“圓是對稱圖形”；③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，運用了“菱形的對角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，運用了“矩形對邊相等”．【分析】①根據(jù)兩點確定一條直線進行判斷．②利用車輪與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)進行判斷．③根據(jù)菱形的性質(zhì)進行判斷．④根據(jù)矩形的性質(zhì)進行判斷．解：①在正常情況下，射擊時要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)，運用了“兩點確定一條直線”，故符合題意．②由于圓上各點到圓心的距離相等，所以車輪與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，故不符合題意．③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，運用了“菱形的對角線互相垂直平分”，故符合題意；④地板磚可以做成矩形，運用了“矩形四個內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故不符合題意．故答案是：①③．三．解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）計算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．【分析】分別運用值的性質(zhì)和乘法公式展開再合并即可．解：原式＝+[（）2﹣+]﹣[（）2++]，＝+(2﹣+)﹣(2++)，＝＝+2﹣+﹣2﹣﹣，＝﹣．21．（7分）施行鄉(xiāng)村復(fù)興計劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展進入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟發(fā)展情況，小玉同窗的課題研討小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶，搜集到他們一季度家庭人均支出的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研討小組的同窗對以上數(shù)據(jù)進行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84cd（1）表格中：a＝5，b＝3，c＝0.82，d＝0.89；（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均支出不低于0.8萬元的戶數(shù)；（3）該村梁飛家今年一季度人均支出為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請闡明理由．【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)計數(shù)即可得a、b的值，根據(jù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得c、d的值；（2）求出今年一季度梁家?guī)X村家庭人均支出不低于0.8萬元的戶數(shù)所占得百分比即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)中位數(shù)進行判斷即可．解：（1）由統(tǒng)計頻數(shù)的方法可得，a＝5，b＝3，將A村家庭支出從小到大陳列，處在兩頭地位的兩個數(shù)的平均數(shù)為（0.81+0.83）÷2＝0.82，因此中位數(shù)是0.82，即c＝0.82，他們一季度家庭人均支出的數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是0.89，因此眾數(shù)是0.89，即d＝0.89，故5，3，0.82，0.89；（2）300×＝210（戶），答：估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均支出不低于0.8萬元的戶數(shù)有210戶；（3）該村梁飛家今年一季度人均支出為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭，理由：該村300戶家庭一季度家庭人均支出的中位數(shù)是0.82，0.83＞0.82，所以該村梁飛家今年一季度人均支出為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭．22．（7分）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處游玩，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【分析】利用勾股定理求出OM，證明△COM∽△BOD，求出BD，在△AOD中，利用三角函數(shù)的定義求出AB即可．解：∵CM＝3m，OC＝5m，∴OM＝＝4（m），∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴，即，∴BD＝＝2.25（m），∴tan∠AOD＝tan70°＝，即≈2.75（m），解得：AB＝6m，∴汽車從A處前行約6米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童．23．（9分）已知函數(shù)y＝（1）畫出函數(shù)圖象；列表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1﹣3031.…描點，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)能否有或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)圖象上的點，若x1+x2＝0，證明：y1+y2＝0．【分析】（1）選取值，代入函數(shù)解析式，求出y值，列表，在圖像中描點，畫出圖像即可；（2）觀察圖像可得函數(shù)的值；（3）根據(jù)x1+x2＝0，得到x1和x2互為相反數(shù)，再分﹣1＜x1＜1，x1≤﹣1，x1≥1，分別驗證y1+y2＝0．解：（1）列表如下：x．．．﹣3﹣2﹣101234．．．y．．．﹣1﹣3031．．．函數(shù)圖像如圖所示：（2）根據(jù)圖像可知：當(dāng)x＝1時，函數(shù)有值3；（3）∵(x1,x2)是函數(shù)圖象上的點，x1+x2＝0，∴x1和x2互為相反數(shù)，當(dāng)﹣1＜x1＜1時，﹣1＜x2＜1，∴y1＝3x1，y2＝3x2，∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；當(dāng)x1≤﹣1時，x2≥1，則y1+y2＝＝0；同理：當(dāng)x1≥1時，x2≤﹣1，y1+y2＝0，綜上：y1+y2＝0．24．（9分）如圖，已知在⊙O中，＝＝，OC與AD相交于點E．求證：（1）AD∥BC；（2）四邊形BCDE為菱形．【分析】（1）連接BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADBADB＝∠CBDCBD，根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論；（2）證明△DEFDEF≌△BCFBCF，得到DE＝BCDE＝BC，證明四邊形BCDEBCDE為平行四邊形，再根據(jù)得到BCC＝CDCD，從而證明菱形．解：（1）連接BD，∵，∴∠ADBADB＝∠CBD，∴ADAD∥BCBC；（2）連接CD，∵ADAD∥BBC，∴∠EDFEDF＝∠CBFCB，∵，∴BCC＝CDCD，∴BFBF＝DF，又∠DFE＝∠BFBFC，∴△DEFDEF≌△BCF（ASAa），∴DE＝BCDE＝BC，∴四邊形BCDEBCDE是平行四邊形，又BCBC＝CD，∴四邊形BCDEBCDE是菱形．25．（11分）公路上正內(nèi)行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與工夫t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？【分析】（1）根據(jù)圖像分別求出函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令v＝9求出t，代入求出s即可；（2）分析得出當(dāng)v＝10m/s時，兩車之間距離最小，代入計算即可．解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖像原點，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為s＝at2+bt，函數(shù)表達(dá)式為v＝kt+c，∵函數(shù)（0，16），（8，8），則，解得：，∴函數(shù)表達(dá)式為v＝﹣t+16，令v＝9，則t＝7，∴當(dāng)t＝7時，速度為9m/s，∵二次函數(shù)（2，30），（4，56），則，解得：，∴二次函數(shù)表達(dá)式為，令t＝7，則s＝＝87.5，∴當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是87.5m；（2）∵當(dāng)t＝0時，甲車的速度為16m/s，∴當(dāng)10＜v＜16時，兩車之間的距離逐漸變小，當(dāng)0＜v＜10時，兩車之間的距離逐漸變大，∴當(dāng)v＝10m/s時，兩車之間距離最小，將v＝10代入v＝﹣t+16中，得t＝6，將t＝6代入中，得s＝78，此時兩車之間的距離為：10×6+20﹣78＝2m，∴6秒時兩車相距最近，最近距離是2米．26．（13分）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在F處，連接BF并延伸，與∠DAF的平分線相交于點H，與AE，CD分別相交于點G，M，連接HC．（1）求證：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求點D到直線BH的距離；（3）當(dāng)點E在BC邊上（端點除外）運動時，∠BHC的大小能否變化？為什么？【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得出∠BAG＝∠GAF＝∠BAF,B,F關(guān)于AE對稱,證出∠EAH＝BAD＝45°,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案；(2)連接DH,DF,交AH于點N,由(1)可知AF＝AD,∠FAH＝∠DAH,得出∠DHF＝90°,由勾股定理求出AE＝,證明△AEB∽△ABG,得出比例線段,,可求出AG,BG的長,則可求出答案．(3)方法一:連接BD,由銳角三角函數(shù)的定義求出,證明△BDF∽△CDH,由類似三角形的性質(zhì)得出∠CDH＝∠BFD,則可得出答案．方法二:連接BD,證出點B,C,H,D四點共圓,則可得出結(jié)論．(1)證明:∵將△ABE沿直線AE折疊，點B落在F處，∴∠BAG＝∠GAF＝∠BAF,B,F關(guān)于AE對稱,∴AG⊥BF,∴∠AGF＝90°,∵AH平分∠DAF,∴∠FAH＝∠FAD,∴∠EAH＝∠GAF+∠FAH＝∠BAF+∠FAD＝(∠BAF+∠FAD)＝∠BAD,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD＝90°,∴∠EAH＝∠BAD＝45°,∵∠HGA＝90°,∴GA＝GH；(2)解:如圖1,連接DH,DF,交AH于點N,由(1)可知AF＝AD,∠FAH＝∠DAH,∴AH⊥DF,FN＝DN,∴DH＝HF,∠FNH＝∠DNH＝90°,又∵∠GHA＝45°,∴∠FNH＝45°＝∠NDH＝∠DHN,∴∠DHF＝90°,∴DH的長為點D到直線BH的距離,由(1)知AE2＝AB2+BE2,∴AE＝＝＝,∵∠BAE+∠AEB＝∠BAE+∠ABG＝90°,∴∠AEB＝∠ABG,又∠AGB＝∠ABE＝90°,∴△AEB∽△ABG,∴,,∴AG＝＝,∴BG＝,由(1)知GF＝BG,AG＝GH,∴GF＝,GH＝,∴DH＝FH＝GH﹣GF＝＝．即點D到直線BH的距離為；(3)不變．理由如下:方法一:連接BD,如圖2,在Rt△HDF中,,在Rt△BCD中,＝sin45°＝,∴,∵∠BDF+∠CDH＝45°,∠FDC+∠CDH＝45°,∴∠BDF＝∠CDH,∴△BDF∽△CDH,∴∠CDH＝∠BFD,∵∠DFH＝45°,∴∠BFD＝135°＝∠CHD,∵∠BHD＝90°,∴∠BHC＝∠CHD﹣∠BHD＝135°﹣90°＝45°．方法二:∵∠BCD＝90°,∠BHD＝90°,∴點B,C,H,D四點共圓,∴∠BHC＝∠BDC＝45°,∴∠BHC的度數(shù)不變．【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年山東省泰安市專項突破仿真模擬試卷（二模）一、選一選（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只要一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1．下列各數(shù)：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的數(shù)是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.82．下列運算正確的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x23．如圖是由若干個異樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該地位小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，直線m∥n，三角尺的直角頂點在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若∠1＝60°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°5．為了落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”等五項管理要求，了解先生的睡眠情況，調(diào)查了一個班50名先生每天的睡眠工夫，繪成睡眠工夫頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查先生睡眠工夫的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h6．如圖，在△ABC中，AB＝6，以點A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點D，與AC，AB分別交于點E和點G，點F是優(yōu)弧GE上一點，∠CDE＝18°，則∠GFE的度數(shù)是（）A．50° B．48° C．45° D．36°7．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠08．將拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，則AD的長為（）A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．210．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點，則下列四個結(jié)論：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，則BM＝CM；③若MD＝2AM，則S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，則△MFN與△DFC全等．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一程度線上的A點出發(fā)，沿斜坡AD行走130米至坡頂D處，再從D處沿程度方向繼續(xù)前行若干米后至點E處，在E點測得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底端B的俯角為45°，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根據(jù)小穎的測量數(shù)據(jù)，計算出建筑物BC的高度約為（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）（）A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，點P在線段BC上運動（含B、C兩點），連接AP，以點A為，將線段AP逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為（）A． B． C． D．3二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只需求填寫結(jié)果，每小題填對得4分）13．（3分）2021年5月15日7時18分，天問一號著陸巡視器成功著陸于火星，我國火星探測任務(wù)著陸火星取得成功．探測器距離地球約3.2億千米．?dāng)?shù)據(jù)3.2億千米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為千米．14．（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50．問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組為．15．（3分）如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象，圖象過點（3，0），對稱軸為直線x＝1，有下列四個結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的值為3；④方程ax2+bx+c+1＝0有實數(shù)根．其中正確的為（將一切正確結(jié)論的序號都填入）．16．（3分）若△ABC為直角三角形，AC＝BC＝4，以BC為直徑畫半圓如圖所示，則暗影部分的面積為．17．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊（AD＞AB），使AB落在AD上，AE為折痕，然后將矩形紙片展開鋪在一個平面上，E點不動，將BE邊折起，使點B落在AE上的點G處，連接DE，若DE＝EF，CE＝2，則AD的長為．18．（3分）如圖，點B1在直線l：y＝x上，點B1的橫坐標(biāo)為2，過點B1作B1A1⊥l，交x軸于點A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延伸B2C1交x軸于點A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延伸B3C2交x軸于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3，延伸B4C3交x軸于點A4；…；照這個規(guī)律進行下去，則第n個正方形An+1?n的邊長為（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫出必要的文字闡明、證明過程或推演步驟）19．（10分）（1）先化簡，再求值：，其中a＝+3；（2）解不等式：1﹣．20．（10分）為慶祝中國成立100周年，落實教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育的告訴》要求，某學(xué)校舉行黨史知識競賽，隨機調(diào)查了部分先生的競賽成績，繪制成兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖表．根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列成績：（1）本次共調(diào)查了名先生；C組所在扇形的圓心角為度；（2）該校共有先生1600人，若90分以上為，估計該校先生人數(shù)為多少？（3）若E組14名先生中有4人滿分，設(shè)這4名先生為E1，E2，E3，E4，從其中抽取2名先生代表學(xué)校參加上一級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到E1，E2的概率．競賽成績統(tǒng)計表（成績滿分100分）組別分?jǐn)?shù)人數(shù)A組75＜x≤804B組80＜x≤85C組85＜x≤9010D組90＜x≤95E組95＜x≤10014合計21．（10分）如圖，點P為函數(shù)y＝x+1與函數(shù)y＝（x＞0）圖象的交點，點P的縱坐標(biāo)為4，PB⊥x軸，垂足為點B．（1）求m的值；（2）點M是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一動點，過點M作MD⊥BP于點D，若tan∠PMD＝，求點M的坐標(biāo)．22．（10分）接種疫苗是阻斷新冠傳播的有效途徑，針對疫苗急需成績，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些要素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時添加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)工夫仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需求多少天賦能完成任務(wù)？23．（11分）四邊形ABCD為矩形，E是AB延伸線上的一點．（1）若AC＝EC，如圖1，求證：四邊形BECD為平行四邊形；（2）若AB＝AD，點F是AB上的點，AF＝BE，EG⊥AC于點G，如圖2，求證：△DGF是等腰直角三角形．24．（13分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象點A（﹣4，0），B（1，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上一點，連接BP、AC，交于點Q，過點P作PD⊥x軸于點D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，當(dāng)∠DPB＝2∠BCO時，求直線BP的表達(dá)式；（3）請判斷：能否有值，如有請求出有值時點P的坐標(biāo)，如沒有請闡明理由．25．（14分）如圖1，O為半圓的圓心，C、D為半圓上的兩點，且＝．連接AC并延伸，與BD的延伸線相交于點E．（1）求證：CD＝ED；（2）AD與OC，BC分別交于點F，H．①若CF＝CH，如圖2，求證：CF?AF＝FO?AH；②若圓的半徑為2，BD＝1，如圖3，求AC的值．

【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年山東省泰安市專項突破仿真模擬試卷（二模）一、選一選（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只要一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1．下列各數(shù)：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的數(shù)是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①負(fù)數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③負(fù)數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，∴其中比﹣3小的數(shù)是﹣4．故選：A．2．下列運算正確的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，平方差公式計算即可．解：A選項，2x2與3x3不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意；B選項，原式＝﹣8x3，故該選項計算錯誤，不符合題意；C選項，原式＝x2+2xy+y2，故該選項計算錯誤，不符合題意；D選項，原式＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，故該選項計算正確，符合題意；故選：D．3．如圖是由若干個異樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該地位小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．解：從左邊看從左到右列是兩個小正方形，第二列有4個個小正方形，第三列有3個小正方形，故選：B．4．如圖，直線m∥n，三角尺的直角頂點在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若∠1＝60°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°【分析】利用平行線的性質(zhì)、直角的定義、三角形外角的性質(zhì)即可處理成績．解：如圖，∵三角尺的直角被直線m平分，∴∠6＝∠7＝45°，∴∠4＝∠1+∠6＝45°+60°＝105°，∵m∥n，∴∠3＝∠7＝45°，∠2＝180°﹣∠4＝75°，∴∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣45°＝135°，故選項A、B、C正確，故選：D．5．為了落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”等五項管理要求，了解先生的睡眠情況，調(diào)查了一個班50名先生每天的睡眠工夫，繪成睡眠工夫頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查先生睡眠工夫的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h【分析】直接利用眾數(shù)以及中位數(shù)的概念分別分析求出即可．解：∵7h出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴所調(diào)查先生睡眠工夫的眾數(shù)是7h；∵共有50名先生，中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，∴所調(diào)查先生睡眠工夫的中位數(shù)是＝7.5（h）．故選：C．6．如圖，在△ABC中，AB＝6，以點A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點D，與AC，AB分別交于點E和點G，點F是優(yōu)弧GE上一點，∠CDE＝18°，則∠GFE的度數(shù)是（）A．50° B．48° C．45° D．36°【分析】連接AD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AD⊥BC,根據(jù)垂直的定義得到∠ADB＝∠ADC＝90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠B＝30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠GAD＝60°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED＝∠ADE＝72°,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論。解：連接AD,∵BC與⊙A相切于點D，∴AD⊥BC,∴∠ADB＝∠ADC＝90°,∵AB＝6,AG＝AD＝3,∴AD＝AB,∴∠B＝30°,∴∠GAD＝60°,∵∠CDE＝18°，∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°,∵AD＝AE,∴∠AED＝∠ADE＝72°,∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°,∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°,∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°,故選：B．7．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△＝（2k﹣1）2﹣4k?（k﹣2）＞0，然后其出兩個不等式的公共部分即可．解：根據(jù)題意得k≠0且△＝（2k﹣1）2﹣4k?（k﹣2）＞0，解得k＞﹣且k≠0．故選：C．8．將拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）【分析】直接將原函數(shù)寫成頂點式，再利用二次函數(shù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進而得出平移后解析式，再把各選項的點代入判斷即可．解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x）+3＝﹣[（x+1）2﹣1]+3＝﹣（x+1）2+4，∵將拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，∴得到的拋物線解析式為：y＝﹣x2+2，當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故（﹣2，2）不在此拋物線上，故A選項不合題意；當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣（﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，故（﹣1，1）在此拋物線上，故B選項符合題意；當(dāng)x＝0時，y＝﹣02+2＝0+2＝2，故（0，6）不在此拋物線上，故A選項不合題意；當(dāng)x＝1時，y＝﹣12+2＝﹣1+2＝1，故（1，﹣3）不在此拋物線上，故A選項不合題意；故選：B．9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，則AD的長為（）A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2【分析】延伸AD、BC交于E，先利用直角三角形的性質(zhì)求得AE的長，然后再求得DE的長，從而求得答案．解：延伸AD、BC交于E，∵∠BCD＝120°，∴∠A＝60°，∵∠B＝90°，∴∠ADC＝90°，∠E＝30°，在Rt△ABE中，AE＝2AB＝4，在Rt△CDE中，DE＝＝，∴AD＝AE﹣DE＝4﹣，故選：C．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點，則下列四個結(jié)論：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，則BM＝CM；③若MD＝2AM，則S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，則△MFN與△DFC全等．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明△MDB≌△D，從而判斷①正確；若MD＝AM，∠A＝90°，則平行四邊形ABCD為矩形，經(jīng)過證明△BAM≌△CDM可以判斷②；過點M作MG⊥BC，交BC于G，過點E作EH⊥BC，交BC于H，經(jīng)過三角形面積公式可以判斷③；若AB＝MN則四邊形MNCD是等腰梯形，經(jīng)過證明△MNC≌△DCN和△MFN≌△DFC即可判斷④．解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵E是BD的中點，∴BE＝DE，在△MDB和△D中，，∴△MDB≌△D（ASA），∴DM＝BN，∴AM＝CN，故①正確；②若MD＝AM，∠A＝90°，則平行四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠A＝90°，在△BAM和△CDM中，，∴△BAM≌△CDM（SAS），∴BM＝CM，故②正確；③過點M作MG⊥BC，交BC于G，過點E作EH⊥BC，交BC于H，由①可知四邊形MBCD是平行四邊形，E為BD中點，∴MG＝2EH，又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，∴S△ANC＝NC?MG＝?BN?2EH＝BN?EH＝S△BNE，故③正確；④∵AB＝MN，AB＝DC，∴MN＝DC，∴四邊形MNCD是等腰梯形，∴∠MNC＝∠DCN，在△MNC和△DCN中，，∴△MNC≌△DCN（SAS），∴∠NMC＝∠CDN，在△MFN和△DFC中，，∴△MFN≌△DFC（AAS），故④正確．∴正確的個數(shù)是4個，故選：D．11．如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一程度線上的A點出發(fā)，沿斜坡AD行走130米至坡頂D處，再從D處沿程度方向繼續(xù)前行若干米后至點E處，在E點測得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底端B的俯角為45°，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根據(jù)小穎的測量數(shù)據(jù)，計算出建筑物BC的高度約為（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）（）A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米【分析】作DH⊥AB于H，延伸DE交BC于F．則四邊形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可處理成績．解：如圖作DH⊥AB于H，延伸DE交BC于F．在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝50（米），∵四邊形DHBF是矩形，∴BF＝DH＝50（米），在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴EF＝BF＝50米，在Rt△EFC中，F(xiàn)C＝EF?tan60°，∴CF＝50×≈86.6（米），∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．故選：A．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，點P在線段BC上運動（含B、C兩點），連接AP，以點A為，將線段AP逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為（）A． B． C． D．3【分析】如圖，以AB為邊向右作等邊△ABF,作射線FQ交AD于點E,過點D作DH⊥QE于H．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠AFQ＝90°,推出∠AEF＝60°,推出點Q的運動軌跡是射線FE,求出DH,可得結(jié)論．解：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABF,作射線FQ交AD于點E,過點D作DH⊥QE于H．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠BAE＝90°,∵△ABF,△APQ都是等邊三角形，∴∠BAF＝∠PAQ＝60°,BA＝FA,PA＝QA,∴∠BAP＝∠FAQ,在△BAP和△FAQ中，,∴△BAP≌△FAQ(SAS),∴∠ABP＝∠AFQ＝90°,∵∠FAE＝90°﹣60°＝30°,∴∠AEF＝90°﹣30°＝60°,∵AB＝AF＝5,AE＝AF÷cos30°＝,∴點Q的運動軌跡是射線FE,∵AD＝BC＝5,∴DE＝AD﹣AE＝,∵DH⊥EF,∠DEH＝∠AEF＝60°,∴DH＝DE?sin60°＝×＝,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點Q與H重合時，DQ的值最小，最小值為，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只需求填寫結(jié)果，每小題填對得4分）13．（3分）2021年5月15日7時18分，天問一號著陸巡視器成功著陸于火星，我國火星探測任務(wù)著陸火星取得成功．探測器距離地球約3.2億千米．?dāng)?shù)據(jù)3.2億千米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為3.2×108千米．【分析】把一個大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法方式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)，n的值比這個數(shù)的位數(shù)少1．解：3.2億＝320000000＝3.2×108，故3.2×108．14．（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50．問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組為．【分析】根據(jù)乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50和標(biāo)題中所設(shè)的未知數(shù)，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．解：由題意可得，，故．15．（3分）如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象，圖象過點（3，0），對稱軸為直線x＝1，有下列四個結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的值為3；④方程ax2+bx+c+1＝0有實數(shù)根．其中正確的為②④（將一切正確結(jié)論的序號都填入）．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系；當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)y＝﹣1時，x的值有2個．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；∵拋物線與x軸的交點（3，0），對稱軸為直線x＝1，∴拋物線x軸的另一個交點在（﹣1，0），∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，即②正確；由圖象無法判斷y的值，故③錯誤；方程ax2+bx+c+1＝0，可看作二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝﹣1的交點個數(shù)，由圖象可知，必然有2個交點，即方程ax2+bx+c+1＝0有2個不想等的實數(shù)根．故④正確．故②④．16．（3分）若△ABC為直角三角形，AC＝BC＝4，以BC為直徑畫半圓如圖所示，則暗影部分的面積為4．【分析】連接CD．構(gòu)建直徑所對的圓周角∠BDC＝90°，然后利用等腰直角△ABC的性質(zhì)：斜邊上的中線是斜邊的一半、中線與垂線重合，求得CD＝BD＝AD，從而求得弦BD與CD所對的弓形的面積相等，所以圖中暗影部分的面積＝直角三角形ABC的面積﹣直角三角形BCD的面積．解：連接CD．∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB；又∵△ABC為等腰直角三角形，∴CD是斜邊AB的垂直平分線，∴CD＝BD＝AD,∴＝,∴S弓形BD＝S弓形CD，∴S暗影＝SRt△ABC﹣SRt△BCD；∵△ABC為等腰直角三角形，CD是斜邊AB的垂直平分線，∴SRt△ABC＝2SRt△BCD；又SRt△ABC＝×4×4＝8，∴S暗影＝4；故4．17．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊（AD＞AB），使AB落在AD上，AE為折痕，然后將矩形紙片展開鋪在一個平面上，E點不動，將BE邊折起，使點B落在AE上的點G處，連接DE，若DE＝EF，CE＝2，則AD的長為4+2．【分析】證明Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL）,推出BF＝DB′,再證明DB′＝EC＝BF＝2,想辦法求出AB′,可得結(jié)論。解：由翻折的性質(zhì)可知，EB＝EB′,∠B＝∠AB′E＝∠EB′D＝90°,在Rt△EBF和Rt△EB′D中，,∴Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL）,∴BF＝DB′,∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠CDB′＝∠EB′D＝90°,∴四邊形ECDB′是矩形，∴DB′＝EC＝2,∴BF＝EC＝2,由翻折的性質(zhì)可知，BF＝FG＝2,∠FAG＝45°,∠AGF＝∠B＝∠AGF＝90°,∴AG＝FG＝2,∴AF＝2．∴AB＝AB′＝2+2,∴AD＝AB′+DB′＝4+2,故4+2。18．（3分）如圖，點B1在直線l：y＝x上，點B1的橫坐標(biāo)為2，過點B1作B1A1⊥l，交x軸于點A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延伸B2C1交x軸于點A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延伸B3C2交x軸于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3，延伸B4C3交x軸于點A4；…；照這個規(guī)律進行下去，則第n個正方形An+1?n的邊長為（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．【分析】設(shè)直線y＝x與x軸夾角為α，過B1作B1H⊥x軸于H，由點B1的橫坐標(biāo)為2，點B1在直線l：y＝x上，可得OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，tanα＝＝,Rt△A1B1O中，求得A1B1＝OB1?tanα＝，即第1個正方形邊長是，在Rt△A2B2O中，求得第2個正方形邊長是×，在Rt△A3B3O中，求得第3個正方形邊長是×＝×（）2，在Rt△A4B4O中，求得第4個正方形邊長是×＝×()3，觀察規(guī)律即可得：第n個正方形邊長是×()n﹣1．解：設(shè)直線y＝x與x軸夾角為α，過B1作B1H⊥x軸于H，如圖：∵點B1的橫坐標(biāo)為2，點B1在直線l：y＝x上，令x＝2得y＝1,∴OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，∴tanα＝＝,Rt△A1B1O中，A1B1＝OB1?tanα＝，即第1個正方形邊長是，∴OB2＝OB1+B1B2＝+＝×3，Rt△A2B2O中，A2B2＝OB2?tanα＝×3×＝×，即第2個正方形邊長是×，∴OB3＝OB2+B2B3＝×3+×＝×，Rt△A3B3O中，A3B3＝OB3?tanα＝××＝×，即第3個正方形邊長是×＝×（）2，∴OB4＝OB3+B3B4＝×+×＝×，Rt△A4B4O中，A4B4＝OB4?tanα＝＝××＝×，即第4個正方形邊長是×＝×()3，．觀察規(guī)律可知：第n個正方形邊長是×()n﹣1，故×()n﹣1．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫出必要的文字闡明、證明過程或推演步驟）19．（10分）（1）先化簡，再求值：，其中a＝+3；（2）解不等式：1﹣．【分析】（1）分式的混合運算，留意先算乘除，然后算加減，有小括號先算小括號里面的，然后代入求值；（2）解一元不等式，按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1的步驟進行計算求解．解：（1）原式＝[]＝＝﹣，當(dāng)a＝+3時，原式＝﹣；（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括號，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，移項，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，合并同類項，得：﹣13x＞﹣13，系數(shù)化1，得：x＜1．20．（10分）為慶祝中國成立100周年，落實教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育的告訴》要求，某學(xué)校舉行黨史知識競賽，隨機調(diào)查了部分先生的競賽成績，繪制成兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖表．根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列成績：（1）本次共調(diào)查了50名先生；C組所在扇形的圓心角為72度；（2）該校共有先生1600人，若90分以上為，估計該校先生人數(shù)為多少？（3）若E組14名先生中有4人滿分，設(shè)這4名先生為E1，E2，E3，E4，從其中抽取2名先生代表學(xué)校參加上一級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到E1，E2的概率．競賽成績統(tǒng)計表（成績滿分100分）組別分?jǐn)?shù)人數(shù)A組75＜x≤804B組80＜x≤85C組85＜x≤9010D組90＜x≤95E組95＜x≤10014合計【分析】（1）用A組人數(shù)除以它所占的百分比得到本次共調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用360°乘以C組人數(shù)所占的百分比得到C組的圓心角的度數(shù)；（2）先計算出D組的人數(shù)，然后用1600乘以樣本中D組和E組人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展現(xiàn)一切12種等可能的結(jié)果，找出恰好抽到E1，E2的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解。解：（1）本次共調(diào)查的先生＝14÷28%＝50（人）；C組的圓心角為360°×＝72°，故答案為50；72；（2）B組的人數(shù)為50×12%＝16（人），則D組的人數(shù)為50﹣4﹣6﹣1﹣14＝16（人），則的人數(shù)為1600×＝960（人）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到E1，E2的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到E1，E2的概率＝＝．21．（10分）如圖，點P為函數(shù)y＝x+1與函數(shù)y＝（x＞0）圖象的交點，點P的縱坐標(biāo)為4，PB⊥x軸，垂足為點B．（1）求m的值；（2）點M是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一動點，過點M作MD⊥BP于點D，若tan∠PMD＝，求點M的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)點P為函數(shù)y＝x+1圖象的點，點P的縱坐標(biāo)為4，可以求得點P的坐標(biāo)，進而求得m的值；（2）設(shè)點M的坐標(biāo)（x，y），分兩種情況：點M在點P右側(cè)，點M在點P左側(cè)，根據(jù)tan∠PMD＝得＝，根據(jù)點P的坐標(biāo)求出x、y的值，即可得出答案．解：∵點P為函數(shù)y＝x+1圖象的點，點P的縱坐標(biāo)為4，∴4＝x+1，解得：x＝6，∴點P（6，4），∵點P為函數(shù)y＝x+1與函數(shù)y＝（x＞0）圖象的交點，∴4＝，∴m＝24；（2）設(shè)點M的坐標(biāo)（x，y），∵tan∠PMD＝，∴＝，①點M在點P右側(cè)，如圖，∵點P（6，4），∴PD＝4﹣y，DM＝x﹣6，∴＝，∵xy＝m＝24，∴y＝，∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，∵點M在點P右側(cè)，∴x＝8，∴y＝3，∴點M的坐標(biāo)為（8，3）；②點M在點P左側(cè)，∵點P（6，4），∴PD＝y(tǒng)﹣4，DM＝6﹣x，∴＝，∵xy＝m＝24，∴y＝，∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，∵點M在點P左側(cè)，∴此種情況不存在；∴點M的坐標(biāo)為（8，3）．22．（10分）接種疫苗是阻斷新冠傳