《金新學(xué)案》高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 第2課時 理 A

第2課時命題及其關(guān)系、充分

條件與必要條件1．命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符合或式子表達的，可以_________

的陳述句叫做命題．其中_________的語句叫真命題，

_________的語句叫假命題．判斷為真判斷真假判斷為假2．四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的逆否關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們有______的真假性；

②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性

___________．相同沒有關(guān)系【思考探究】一個命題的“否命題”與“否定”是同

一個命題嗎？提示：不是．命題的否命題既否定命題的條件又否定

命題的結(jié)論，而命題的否定僅是否定命題的結(jié)論．3．充分條件與必要條件(1)如果p?q，則p是q的_________，q是p的_________；

(2)如果p?q，q?p，則p是q的__________．充分條件必要條件充要條件答案：

A答案：

B答案：

A4．命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根”的逆命題是__________．解析：原命題：若p則q，逆命題為若q則p.答案：若方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根，則m＞05．i、j是不共線的單位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j，則a⊥b的充要條件是________．解析：

a⊥b?a·b＝0，即(5i＋3j)·(3i－5j)＝0，即15i2－16i·j－15j2＝0，∵|i|＝|j|＝1，∴16i·j＝0，即i·j＝0，∴i⊥j.答案：

i⊥j四種命題及其關(guān)系在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對性，一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”、“否命題”和“逆否命題”．分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定，并判斷它們的真假：(1)若q≤1，則方程x2＋2x＋q＝0有實根；(2)若x、y都是奇數(shù)，則x＋y是偶數(shù)．解析：

(1)原命題是真命題；逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實根，則q≤1，為真命題；否命題：若q＞1，則方程x2＋2x＋q＝0無實根，為真命題；逆否命題：若方程x2＋2x＋q＝0無實根，則q＞1，為真命題；命題的否定：若q≤1，則方程x2＋2x＋q＝0無實根，為假命題．(2)原命題是真命題；逆命題：若x＋y是偶數(shù)，則x、y都是奇數(shù)，是假命題；否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)，是假命題；逆否命題：若x＋y不是偶數(shù)，則x、y不都是奇數(shù)，是真命題；命題的否定：x、y都是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)，是假命題．【變式訓(xùn)練】

1.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．(1)面積相等的兩個三角形是全等三角形；(2)若x2＋y2＝0，則實數(shù)x、y全為零．充分條件、必要條件、充要條件的判定解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解．從近兩年的高考試題看，充要條件的判定、判斷命題的真假等是高考的熱點，題型以選擇題、填空題為主，分值為5分，屬中低檔題目．本節(jié)知識常和函數(shù)、不等式及立體幾何中直線、平面的位置關(guān)系等有關(guān)知識相