銳角三角函數(shù)(孫芳)20141211

第28章銳角三角函數(shù)人大附中孫芳2014.12.12本章的主要內(nèi)容及地位課標(biāo)要求及考試說(shuō)明教學(xué)具體建議拓展與延伸本章主要內(nèi)容28.1銳角三角函數(shù)

28.2解直角三角形及其應(yīng)用

三角函數(shù)的概念、簡(jiǎn)單計(jì)算由某個(gè)三角函數(shù)值會(huì)求其它本章主要內(nèi)容28.1銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用

特殊角三角函數(shù)值本章主要內(nèi)容28.1銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用

計(jì)算器探究三角函數(shù)值變化深入理解三角函數(shù)的概念本章主要內(nèi)容28.1銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用

解直角三角形會(huì)構(gòu)造直角三角形會(huì)解決組合圖形本章主要內(nèi)容28.1銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用

測(cè)量、工程等實(shí)際應(yīng)用本章主要內(nèi)容28.1銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用

教材上看只有26頁(yè)。。。。。。承上啟下、螺旋上升培養(yǎng)思維能力知識(shí)的縱向聯(lián)系銳角三角函數(shù)直角三角形的完整認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的充實(shí)與開(kāi)拓相似勾股定理工具性解直角三角形解斜三角形任意角三角函數(shù)應(yīng)用性角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系邊與邊角與角邊與角能力增長(zhǎng)點(diǎn)一、對(duì)銳角三角函數(shù)的理解銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，揭示了直角三角形的邊角關(guān)系。

它與前面學(xué)習(xí)的一次函數(shù)等知識(shí)的不同是，它不是反應(yīng)數(shù)與數(shù)間對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而是反應(yīng)數(shù)值與角度間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的難度，而這種對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)學(xué)生深刻理解函數(shù)的概念有很大的幫助。

對(duì)函數(shù)概念的理解：1、怎樣對(duì)應(yīng)的？對(duì)應(yīng)成立的依據(jù)是什么？

（本質(zhì)一致，相似的作用）2、怎樣變化的？

（數(shù)形結(jié)合）3、性質(zhì)、圖象是什么樣的？

（深入思考：定義域、弧度制…）能力增長(zhǎng)點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的關(guān)系1、當(dāng)自變量滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值具有一定的特殊性？

2、正弦確定，其余三角函數(shù)為什么確定了，他們之間具有怎樣的關(guān)系？

能力增長(zhǎng)點(diǎn)三、一些重要的數(shù)學(xué)思想（1）數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)圖形的作用（2）特殊到一般（3）方程思想在幾何計(jì)算中的應(yīng)用（4）函數(shù)、建模思想（5）微積分思想能力增長(zhǎng)點(diǎn)P80——閱讀：山坡的高度(1)重視概念的教學(xué)，知識(shí)的銜接過(guò)渡;(2)關(guān)注思維能力的培養(yǎng)；(3)借助數(shù)形結(jié)合，理解三角函數(shù)的概念；(4)建模思想與應(yīng)用意識(shí)；(5)數(shù)學(xué)史知識(shí)的介紹。對(duì)于本部分內(nèi)容的教學(xué)體會(huì)：本章的主要內(nèi)容及地位課標(biāo)要求及考試說(shuō)明教學(xué)具體建議拓展與延伸銳角三角函數(shù)了解銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA）;知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值由某個(gè)銳角的一個(gè)三角函數(shù)值,會(huì)求這個(gè)角的其余兩個(gè)三角函數(shù)值；會(huì)計(jì)算含有30°,45°,60°角的三角函數(shù)式的值能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題解直角三角形知道解直角三角形的含義會(huì)解直角三角形；能根據(jù)問(wèn)題的需要添加輔助線構(gòu)造直角三角形；會(huì)解由兩個(gè)特殊直角三角形構(gòu)成的組合圖形的問(wèn)題能綜合運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題2013、2014年中考考試說(shuō)明題形分值知識(shí)點(diǎn)近四年北京市中考銳角三角函數(shù)考點(diǎn)分析11年解答題13題5分特殊角的計(jì)算---30°解答題20題5分與圓、相似綜合，三角函數(shù)的概念—正弦綜合題12年解答題13題5分特殊角的計(jì)算---sin45°解答題

19題5分與四邊形結(jié)合---30°、45°構(gòu)造直角三角形

解答題20題5分與圓、相似綜合，三角函數(shù)的概念—正弦13年解答題13題5分特殊角的計(jì)算---cos45°解答題

19題5分與四邊形結(jié)合---60°構(gòu)造直角三角形

解答題20題5分與圓、相似綜合，三角函數(shù)的概念—正切14年解答題14題5分特殊角的計(jì)算---tan30°解答題

19題5分與四邊形結(jié)合---60°、構(gòu)造直角三角形

—正切解答題22題5分閱讀理解與四邊形綜合—正切近四年考試共性：（1）以特殊角30°，45°，60°的三角函數(shù)值為載體考查實(shí)數(shù)運(yùn)算（2）利用三角函數(shù)作為工具求線段的長(zhǎng)度（3）與四邊形、圓、相似等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合解決問(wèn)題從歷年中考題來(lái)看，銳角三角函數(shù)的概念，特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算是中考的必考內(nèi)容；各地中考：解直角三角形的知識(shí)考查內(nèi)容以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為主，應(yīng)用意識(shí)進(jìn)一步增強(qiáng)，聯(lián)系實(shí)際。1、傳統(tǒng)的計(jì)算距離、高度和角度的應(yīng)用問(wèn)題；2、根據(jù)題中給出的信息建構(gòu)圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比；記憶30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角；2、能夠正確地使用計(jì)算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角；課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

3、理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4、通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，通過(guò)解直角三角的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.第28章

銳角三角函數(shù)（12）

28.1銳角三角函數(shù)（5）（正弦、余弦正切、特殊角三角函數(shù)、計(jì)算器及性質(zhì)、應(yīng)用及構(gòu)造與組合）

28.2解直角三角形及其應(yīng)用（4）（解直角三角形、仰角俯角、方位角、坡度坡角及綜合）數(shù)學(xué)活動(dòng)（1）

小結(jié)（2）

具體課時(shí)建議落實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)：銳角三角函數(shù)的概念特殊角的三角函數(shù)值解直角三角形的含義實(shí)際問(wèn)題與解直角三角形體會(huì)的基本思想：函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、建模等掌握的基本方法：解直角三角形的條件結(jié)合特殊角構(gòu)造圖形組合圖形的轉(zhuǎn)化求解本章的主要內(nèi)容及地位課標(biāo)要求及考試說(shuō)明教學(xué)具體建議拓展與延伸(1)了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA表示直角三角形中兩邊的比(2)通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想課標(biāo)要求1、銳角三角函數(shù)---正弦不同的引入方式：（1）實(shí)例引入（激趣）關(guān)注建模的想法，會(huì)提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題不同的引入方式：（2）數(shù)學(xué)引入（本質(zhì)）問(wèn)題：借助一副三角板，對(duì)特殊的直角三角形，你了解了它的哪些性質(zhì)？還有什么可以研究的問(wèn)題？便于梳理研究結(jié)構(gòu)幾個(gè)問(wèn)題：（1）類比熟悉的角，對(duì)于一個(gè)任意銳角，對(duì)邊與鄰邊的比都是確定的嗎？幾個(gè)問(wèn)題：（2）變量角與比值之間具有什么關(guān)系？是怎樣變化的？∠A=30°∠A=60°∠A=45°當(dāng)∠A的值固定時(shí)，比值也固定當(dāng)∠A的值變化時(shí)，比值也變化。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？從特殊到一般數(shù)形結(jié)合雖然學(xué)生能在直角三角形中準(zhǔn)確描述銳角三角函數(shù)的定義,但是學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)定義的記憶并不意味著他們對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解。有的學(xué)生不理解銳角三角函數(shù)的本質(zhì)——銳角與邊的比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。突破難點(diǎn)幾個(gè)問(wèn)題：（3）研究函數(shù)的方法，再看研究對(duì)象的范圍……

銳角——借助三角形（構(gòu)造）在高中階段三角函數(shù)是在單位圓里定義的，這時(shí)候離開(kāi)了具體的三角形，學(xué)生只有理解了三角函數(shù)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，才能理解三角函數(shù)的意義。幾個(gè)問(wèn)題：（3）研究函數(shù)的方法，再看研究對(duì)象的范圍……

銳角——借助三角形（構(gòu)造）（4）還發(fā)現(xiàn)其它性質(zhì)了嗎？

運(yùn)動(dòng)變化的角度去體會(huì)幾個(gè)問(wèn)題：（5）避免對(duì)銳角三角函數(shù)的符號(hào)產(chǎn)生誤解,將它們理解成代數(shù)符號(hào);

明確sinA這個(gè)整體表示的是∠A的對(duì)邊與斜邊的一種關(guān)系。根據(jù)直角三角形定義，依賴于形，超越于形，與邊長(zhǎng)大小無(wú)關(guān)分析：（1）sinA是∠A的函數(shù)，也就是說(shuō)對(duì)于每一個(gè)∠A都有唯一確定的值sinA和它對(duì)應(yīng)。（2）在這個(gè)函數(shù)中，變量A是一個(gè)角度，另一個(gè)變量sinA是一個(gè)比值，而函數(shù)法則則是邊之間的關(guān)系，此函數(shù)溝通了直角三角形中邊、角之間的關(guān)系（3）學(xué)生對(duì)表示符號(hào)的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)過(guò)程：sinA不是sin與A的乘積；（4）盡量不寫成sinA?２，可以寫成２sinA（5）（6）會(huì)識(shí)別三角形sinA=注意書(shū)寫格式落實(shí)基礎(chǔ)概念2、銳角三角函數(shù)---余弦、正切可以讓學(xué)生類比正弦函數(shù)的研究方法，更好的體會(huì)函數(shù)思想引入不同名函數(shù)后，要關(guān)注：１．區(qū)分不同名函數(shù)的定義；２．結(jié)合圖形看角與邊的聯(lián)系；３．角定或某個(gè)三角函數(shù)值確定后，其余三角函數(shù)值是否能夠確定．回歸定義借助勾股直接用定義求銳角三角函數(shù)值A(chǔ):了解銳角三角函數(shù)概念進(jìn)一步理解比值B：由某個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)求這個(gè)角的其余兩個(gè)三角函數(shù)值；設(shè)參數(shù)后用定義求銳角三角函數(shù)值：理解數(shù)值、比值、數(shù)量之間的關(guān)系，體會(huì)三者相互轉(zhuǎn)化的方法（設(shè)元）．C：能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題

如圖2，AC是電桿AB的一根拉線，測(cè)得BC=6米，∠ACB=52°，則拉線AC的長(zhǎng)為（）米A.B.C.6?cos52°D.ABC┐借助學(xué)生熟悉的兩種三角尺,設(shè)圖中較短邊為1,利用勾股定理和三角函數(shù)的定義,求出30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值3、特殊角的三角函數(shù)值教學(xué)建議：三角函數(shù)0°30°45°60°90°sinαcosαtanα不存在記憶方法靈活運(yùn)用落實(shí)應(yīng)知必會(huì)的基本計(jì)算B:會(huì)計(jì)算含30°,45°,60°角的三角函數(shù)式的值連續(xù)四年中考試題三角形與相似找到直角三角形內(nèi)容簡(jiǎn)單，可以增加一些小綜合問(wèn)題熟練掌握三角函數(shù)值可以正用、逆用2AD=2選擇高與底等積變換轉(zhuǎn)化成三角形AED的面積求角DEC的正切？綜合三角形、相似、面積、及構(gòu)造簡(jiǎn)單直角三角形15°的三角函數(shù)值用已有工具來(lái)解決新的問(wèn)題突出轉(zhuǎn)化思想4、銳角三角函數(shù)---計(jì)算器增減性同角三角函數(shù)互余兩角三角函數(shù)借助計(jì)算器突出研究性銳角a，隨著角的增大，正弦增大，余弦減小，正切增大。回歸定義借助勾股看變化，定誰(shuí)？充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)軟件的作用演示動(dòng)態(tài)變化過(guò)程可以定斜邊??！也是定斜邊?。∫部梢远ㄖ苯沁叄。≡鰷p性同角三角函數(shù)熟悉不同名三角函數(shù)關(guān)系挖掘隱含條件互余兩角5、應(yīng)用及構(gòu)造組合落實(shí)基礎(chǔ)變式練習(xí)落實(shí)基礎(chǔ)變式練習(xí)落實(shí)基礎(chǔ)變式練習(xí)分類討論再現(xiàn)邊邊角落實(shí)基礎(chǔ)變式練習(xí)好一點(diǎn)的學(xué)生可以由學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題；教師主要是引導(dǎo)；滲透了解三角形的想法，課堂的引申變式問(wèn)題串直角三角板的組合問(wèn)題一個(gè)三角板為Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，另一個(gè)三角板為Rt△DEF，其中∠D=90°，∠E=45°，現(xiàn)擺放這兩個(gè)三角板，使BC邊與EF邊重合，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，請(qǐng)計(jì)算∠BDA的正切值.-----分類討論構(gòu)造直角三角形慎重：沒(méi)有平行構(gòu)造直角三角形慎重：沒(méi)有平行4530關(guān)注做高法銜接過(guò)渡正弦定理6、解直角三角形回顧（1）理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；（2）通過(guò)解直角三角形的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。解直角三角形：

解直角三角形是指利用已知邊、角求解直角三角形中未知元素的過(guò)程。通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解直角三角形的幾種常用類型．關(guān)注：建模思想畫圖能力1、畫平面圖形2、選適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)3、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題4、解決實(shí)際問(wèn)題關(guān)注：構(gòu)造直角三角形將斜三角形轉(zhuǎn)化斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的基本方法明確術(shù)語(yǔ)30°45°BOA東西北南關(guān)注：書(shū)上習(xí)題1.“解”既有圖形的分解，又有數(shù)量關(guān)系的求解；解決好兩個(gè)直角三角形的組合、拼接等問(wèn)題。2.圖形轉(zhuǎn)化的結(jié)合點(diǎn)（公共量的確定）；數(shù)形結(jié)合的結(jié)合點(diǎn)（數(shù)值之比）。3.