2023年九年級(jí)備考中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)綜合

2023年九年級(jí)備考中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)綜合一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.(2020?無錫)反比例函數(shù)y與一次函數(shù)y的圖形有一個(gè)交點(diǎn)B(,m),則k的值為()A.1 B.2 C. D.2.(2020?青島)已知在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y的圖象如圖所示,則一次函數(shù)yx﹣b的圖象可能是()A.B.C. D.3.(2021?德陽)關(guān)于x,y的方程組的解為(a,b)總在直線y＝x上方,那么k的取值范圍是()A.k＞1 B.k＞-1 C.k＜1 D.k＜-14.(2020?婁星區(qū)一模)如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過A(-1,2),B(2,-1).觀察圖象可知:不等式的解是() A.x<-1 B.-1<x<0 C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>25.(2021?鄂州)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖,直線y＝2x-1與直線y＝kx+b(k≠0)相交于點(diǎn)P(2,3),關(guān)于x的不等式2x-1＞kx+b的解集是()A.x＜2 B.x＜3 C.x＞2 D.x＞36.(2021?婁底)如圖,直線y＝x+b和y＝kx+4與x軸分別相交于點(diǎn)A(-4,0),點(diǎn)B(2,0),則()A.-4＜x＜2 B.x＜-4 C.x＞2 D.x＜-4或x＞27.(2022·湖南·長沙市長郡雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)如圖,拋物線y=-2x2+8x-6與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1向右平移得C2,C2與x軸交于點(diǎn)B,D.若直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是()A.-2＜m＜ B.-3＜m＜- C.-3＜m＜-2 D.-3＜m＜-8.(2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè))如圖1,△ABC中,∠A＝30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A→C→B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以vcm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示,有下列結(jié)論:①v＝1;②sinB＝;③圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y＝-x2+x;④△APQ面積的最大值為8,其中正確有()A.①② B.①②④ C.①③④ D.①②③④9.(2022·浙江舟山)如圖,矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上(不與B,C重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E,直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G.給出下列命題：①若k=4,則△OEF的面積為;②若,則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上;③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0<k<12;④若,則k=1.其中正確的命題個(gè)數(shù)是(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.(2020?安徽)如圖,△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形,它們的邊BC,EF在同一條直線l上,點(diǎn)C,E重合.現(xiàn)將△ABC在直線l向右移動(dòng),直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng).在此過程中,設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為()A. B. C. D.二、填空題(本大共8小題，每小題5分，滿分40分)11.(2020遵義)如圖,直線y＝kx＋b(k,b是常數(shù)且k≠0)與直線y＝2交于點(diǎn)A(4,2),則關(guān)于x的不等式kx＋b＜2的解集為.12.(2021?德陽)已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示,若直線y＝kx-3與該圖象有公共點(diǎn).13.(2020?安徽)如圖,一次函數(shù)y＝x+k(k＞0)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,CD⊥x軸,CE⊥y軸.垂足分別為點(diǎn)D,E.當(dāng)矩形ODCE與△OAB的面積相等時(shí),k的值為.14.(2020?甘孜州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),且△ABP的面積是△AOB的面積的2倍,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.15.(2020?江岸區(qū)校級(jí)模擬)拋物線y=x2-x-2與y軸的負(fù)半軸交于C點(diǎn),直線y=kx+1交拋物線于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊).使得△ABC被y軸分成的兩部分面積差為2.則K的值為__________.16.(2022·浙江·佛堂鎮(zhèn)中學(xué)一模)如圖,設(shè)定點(diǎn)A(1,-),點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)P繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到一個(gè)新的點(diǎn)P′.已知點(diǎn)B(2,0)、C(3,0).(1)若點(diǎn)P為(-5,),求旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為________.(2)求△BCP′的面積最小值為_________.17.(2022·吉林長春·中考模擬)如圖,拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(-1,0),C(0,2),點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)四邊形CDBF的面積最大時(shí),E點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.18.(2020?自貢)如圖,直線yx+b與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點(diǎn),且AB?AC＝16.下列等邊三角形△OD1E1,△E1D2E2,△E2D3E3,…的邊OE1,E1E2,E2E3,…在x軸上,頂點(diǎn)D1,D2,D3,…在該雙曲線第一象限的分支上,則k＝,前25個(gè)等邊三角形的周長之和為.三、解答題(本大題共6道小題,每小題6-12分)19.(6分)(2022·廣西貴港·二模)如圖,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,2),過A作AC⊥y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,直線BC與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)若BD＝3OC,求△BDE的面積.20.(6分)(2020?瀘州)如圖,已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣2,0),B(4,0),C(0,4)三點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式;(2)經(jīng)過點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)D,交線段AC于點(diǎn)E,若BD＝5DE.①求直線BD的解析式;②已知點(diǎn)Q在該拋物線的對(duì)稱軸l上,且縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)P是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn),且在l右側(cè),點(diǎn)R是直線BD上的動(dòng)點(diǎn),若△PQR是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(8分)(2020?南充)已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A(﹣2,0),B(4,0),C(0,4).(1)求二次函數(shù)的解析式.(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí),在線段PB上是否存在點(diǎn)M,使得∠BMC＝90°？若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.(3)點(diǎn)K在拋物線上,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),直線KD與直線BC的夾角為銳角θ,且tanθ,求點(diǎn)K的坐標(biāo).22.(10分)(2020?南召縣一模)如圖,一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(2,m).(1)直接寫出反比例函數(shù)的解析式;(2)過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上,且△PBC的面積等于6,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)設(shè)M是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN//x軸,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,若以B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).23.(12分)(2020?湖州)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y＝﹣x2+bx+c(c＞0)的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為C.過點(diǎn)C的直線CA與拋物線交于另一點(diǎn)A(點(diǎn)A在對(duì)稱軸左側(cè)),點(diǎn)B在AC的延長線上,連結(jié)OA,OB,DA和DB.(1)如圖1,當(dāng)AC∥x軸時(shí),①已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,1),求拋物線的解析式;②若四邊形AOBD是平行四邊形,求證:b2＝4c.(2)如圖2,若b＝﹣2,,是否存在這樣的點(diǎn)A,使四邊形AOBD是平行四邊形？若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.24.(12分)(2022·湖南·長沙市中雅培粹學(xué)校九年級(jí)期末)“三高四新”戰(zhàn)略是習(xí)近平總書記來湘考察時(shí),為建設(shè)現(xiàn)代化新湖南擘畫的宏偉戰(zhàn)略藍(lán)圖.在數(shù)學(xué)上,我們不妨約定:在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(3,4)稱為“三高四新”點(diǎn),經(jīng)過P(3,4)的函數(shù),稱為“三高四新”函數(shù).(1)下列函數(shù)是