數(shù)字信號處理DSP9-1

第九章自適應(yīng)濾波1信號與噪聲2維納濾波與線性預(yù)測3遞推算法與格型濾波4卡爾曼濾波數(shù)字信號處理信號與噪聲在信號檢測的很多領(lǐng)域中，待測信號的頻段未知，并且可能處于變化之中；同時微弱信號混雜于強大噪聲之中。信號處理系統(tǒng)需要進行信號與噪聲的分離，盡可能提取信號的特征，消除噪聲的影響。信號與噪聲設(shè)置信號模型如下：信號測量值中包含量信號與噪聲。通常攜帶信息的信號體現(xiàn)出具有一定規(guī)律的變化；而噪聲則是完全無規(guī)律的隨機變化信號；帶有噪聲的信號也體現(xiàn)為隨機信號。信號與噪聲

從測量值中消除噪聲的最常見方式是通過多次測量獲取平均值；由于噪聲的最大特點為多次測量的均值趨于0；若對特定時刻的信號值進行多次測量，則有可能消除噪聲，確定信號值：信號與噪聲然而實際工程中，測量需要時間，信號在測量過程中是變化的，通常不會保持為常數(shù)；對于隨時間變化的信號，可以通過對信號和噪聲各自相關(guān)性特征的分析，尋找信號與噪聲的分離的方法。信號與噪聲信號相關(guān)性的基本定義信號互相關(guān)序列信號與噪聲自相關(guān)序列均方值均方差重要的相關(guān)性特征信號與噪聲自相關(guān)序列的計算：信號與噪聲從一般數(shù)字音頻信號中截取一段信號序列，與同樣長度的隨機序列進行比較，分析相關(guān)性特征（統(tǒng)計特征）的規(guī)律和差別。信號與噪聲[y,fs,bit]=wav_read('audio1.wav');%sound(y,fs);pause;y1=3.4*y(198025:199048);n=1:1024;figure(1),plot(n1,y1);axis([1,1024,-0.5,0.5]);x=rand(100000,1);x1=x(18025:19048);x2=x1-0.5;figure(2),plot(n1,x2);axis([1,1024,-0.5,0.5]);m=-1023:1023;yc=xcorr(y1);xc=xcorr(x2);figure(3),plot(m,(yc)');axis([-1024,1024,-100,100]);figure(4),plot(m,(xc)');axis([-1024,1024,-100,100]);yx=xcorr(y1,x2);figure(5),plot(m,(yx)');axis([-1024,1024,-100,100]);信號與噪聲信號與噪聲的波形信號與噪聲自相關(guān)序列信號與噪聲互相關(guān)序列含噪聲信號的自相關(guān)序列信號與噪聲噪聲特點：均值為0，自相關(guān)序列為沖激信號，與信號的互相關(guān)為0(不相關(guān)）。信號與噪聲含噪聲信號的自相關(guān)序列噪聲方差可以從含噪信號的自相關(guān)序列中估計信號與噪聲通過對含噪信號的自相關(guān)性分析，容易分離出其中的噪聲，但對信號的特點卻難以具體表達；考慮到信息表達的直觀方式是頻譜表達，采用相關(guān)序列對應(yīng)的頻譜（功率譜）能夠更明確表達信號的特征。信號與噪聲對含噪信號的自相關(guān)序列進行付氏變換，得到對應(yīng)的頻譜（功率譜）信號與噪聲由功率譜分析可以看出，從帶噪信號的功率譜中扣除噪聲背底（常數(shù)值），就可以得到去除噪聲信號的功率譜；采用此種方式，可以方便地估計出帶噪信號中的信息種類及強度。（經(jīng)典譜分析方法）信號與噪聲經(jīng)典譜分析方法存在的問題

需要提取有限長度的信號進行自相關(guān)序列的計算以及功率譜的計算。在高速計算時，狹窄窗口的加窗效應(yīng)會導致強烈的能量外泄，信號強度和分辨率受到嚴重影響，紋波效應(yīng)也會使信號的判斷受到干擾。信號與噪聲經(jīng)典譜分析方法存在的問題

采用窗口修真方法可以有效消除紋波的影響，但會加重能量外泄的問題，同時還可能導致短時有效信息的丟失（例如窗邊信號中包含的信息會受到嚴重削弱）；采用重疊分析法可以彌補這種影響，但會導致運算量倍增。第十章自適應(yīng)濾波1信號與噪聲2維納濾波與線性預(yù)測3遞推算法與格型濾波4卡爾曼濾波數(shù)字信號處理信號與噪聲的分離數(shù)字信號處理經(jīng)典分析法：從帶噪信號中尋找確定信號自適應(yīng)濾波：構(gòu)建一個濾波系統(tǒng)，從帶噪信號中削弱噪聲。自適應(yīng)濾波與經(jīng)典濾波的區(qū)分數(shù)字信號處理經(jīng)典濾波：信號的通帶已知，不隨時間變化；系統(tǒng)可以獨立設(shè)計。自適應(yīng)濾波：信號的通帶未知，隨時間變化；系統(tǒng)參數(shù)必須跟隨信號進行變化。維納濾波器設(shè)計FIR濾波器對含噪聲的信號進行處理，希望輸出信號所含噪聲最小化：維納濾波器輸出噪聲為隨機序列：其方差表現(xiàn)為濾波器系數(shù)的函數(shù)：維納濾波器對方差求極值：由此得到最佳濾波器系數(shù)應(yīng)該滿足的線性方程組：維納濾波器注意到輸入信號與噪聲的關(guān)系互相關(guān)序列可以表達為維納濾波器最佳濾波器系數(shù)應(yīng)該滿足的線性方程組為：先利用輸入信號序列求解自相關(guān)序列，同時估計輸入噪聲方差；再使用線性方程組求解最佳濾波器系數(shù)；最后利用濾波器對輸入序列進行降噪處理。線性預(yù)測根據(jù)以前的含噪信號采樣值（測試值），對信號當前值進行預(yù)測希望確定最佳組合系數(shù)（預(yù)測系數(shù)）使預(yù)測值誤差為最小。線性預(yù)測設(shè)置誤差函數(shù)其方差表現(xiàn)為預(yù)測系數(shù)的函數(shù)對方差求極值：由此得到最佳濾波器系數(shù)應(yīng)該滿足的線性方程組：線性預(yù)測通過線性方程組求解預(yù)測系數(shù)，并利用該組系數(shù)及過去N次測量值，可以得到最佳預(yù)測值，此時測試誤差（方差）表現(xiàn)為：線性預(yù)測第十章自適應(yīng)濾波1信號與噪聲2維納濾波與線性預(yù)測3遞推算法與格型濾波4卡爾曼濾波數(shù)字信號處理維納濾波與線性預(yù)測求解時，都涉及到求解下述形式的線性方程組：Yule-Walker方程濾波器系數(shù)的遞推算法采用高斯法求解該方程，乘法運算量為N的三次方，需要尋求快速運算方式：遞推算法零階方程：濾波器系數(shù)的遞推算法一階方程：濾波器系數(shù)的遞