工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第九章不確定性

第九章不確定性分析工程經(jīng)濟(jì)學(xué)主要內(nèi)容第一節(jié)不確定性分析概述第二節(jié)盈虧平衡分析第三節(jié)敏感性分析第四節(jié)概率分析第九章建設(shè)項目不確定性分析

一、不確定性分析概念不確定性是指由于對項目未來面臨的運營條件、技術(shù)發(fā)展和各種環(huán)境缺乏準(zhǔn)確的知識而造成所實施方案的實際運行結(jié)果偏離最初的預(yù)想的可能性。簡言之，不確定是指項目（方案）的預(yù)測結(jié)果與將來實施后的實際效果的差異。第一節(jié)不確定性分析概述

二、不確定性的根源所依據(jù)的基本數(shù)據(jù)不足或者統(tǒng)計偏差預(yù)測方法的局限，預(yù)測的假設(shè)不準(zhǔn)確未來經(jīng)濟(jì)形勢的變化技術(shù)進(jìn)步無法定量的因素的影響其他外部影響因素如政府政策的變化、新的法律、法規(guī)的頒布、國際政治經(jīng)濟(jì)形勢的變化等。根據(jù)各種不確定因素對工程項目經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響程度，通常采用的不確定性分析方法有：（1）盈虧平衡分析；（2）敏感性分析；（3）概率分析。其中盈虧平衡分析只用于財務(wù)評價，敏感性分析和概率分析可同時用于財務(wù)評價和國民經(jīng)濟(jì)評價。三、不確定性問題的分析方法盈虧平衡分析是根據(jù)產(chǎn)品產(chǎn)量或銷量、成本和利潤三者之間的相互依存關(guān)系進(jìn)行綜合分析，其目的是找出投資方案的盈虧平衡點，以預(yù)測方案安全程度或風(fēng)險承受能力大小的一種方法。第二節(jié)盈虧平衡分析分類非線性盈虧分析：生產(chǎn)成本、銷售收入與產(chǎn)量（或銷售量）之間呈非線性關(guān)系。

線形盈虧分析：生產(chǎn)成本、銷售收入與產(chǎn)量（或銷售量）之間呈線性關(guān)系。一、獨立項目盈虧平衡分析基本假定：①產(chǎn)品的產(chǎn)量等于銷售量；②單位產(chǎn)品的可變成本不變；③單位產(chǎn)品的銷售單價不變；④只生產(chǎn)單一產(chǎn)品或生產(chǎn)的產(chǎn)品可以換算為單一產(chǎn)品計算。⑤項目分析期內(nèi)，生產(chǎn)工藝、技術(shù)裝備、生產(chǎn)方法、管理水平等均無變化，項目的生產(chǎn)銷售活動不會明顯地影響市場供求狀況。（一）線性盈虧平衡分析設(shè)企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，產(chǎn)銷量為Q；產(chǎn)品的單位售價為P；建設(shè)項目的銷售稅率為v

；項目設(shè)計生產(chǎn)能力為R；用C表示年總成本；CF表示年總固定成本；Cv表示年總可變成本，Cq表示單位產(chǎn)品的可變成本；1.線形盈虧平衡點的確定

銷售收入：產(chǎn)品成本：

圖9.1線性盈虧平衡分析示意圖

根據(jù)盈虧平衡的條件，即收入與成本相等，利潤為零，則盈虧平衡點產(chǎn)量為：（1）平衡點的產(chǎn)量（2）平衡點的生產(chǎn)能力利用率。則盈虧平衡點的生產(chǎn)能力利用率為：線性盈虧平衡分析（3）盈虧平衡點的銷售單價(4）平衡點的單位產(chǎn)品變動成本若按設(shè)計能力進(jìn)行生產(chǎn)和銷售，且銷售價格已定，則盈虧平衡點的單位產(chǎn)品變動成本為：若按設(shè)計能力進(jìn)行生產(chǎn)和銷售，則盈虧平衡點的銷售單價為：線性盈虧平衡分析2.利用盈虧平衡分析進(jìn)行風(fēng)險評價企業(yè)的經(jīng)營情況可以參考表的數(shù)值判斷。表9.1經(jīng)營安全率盈虧平衡點也可評價經(jīng)營狀況，企業(yè)經(jīng)營狀況一般以經(jīng)營安全率來表示3.舉例例如，某項目年生產(chǎn)能力120萬噸，單位產(chǎn)品售價P＝150元／噸，單位產(chǎn)品可變費用v＝40元／噸，固定費用總額F＝6000萬元。試進(jìn)行盈虧平衡分析。生產(chǎn)能力利用率=54.55/120=45.46%產(chǎn)量經(jīng)營安全率=（120-54.55）/120=54.54%

解：4、線性盈虧平衡分析法特點優(yōu)點：簡單直觀缺點：有一系列假設(shè)條件，與實際不完全符合，降低了其分析的可靠性。只能給出項目總體的抗風(fēng)險能力，而不能反映各風(fēng)險因素的影響程度。沒有考慮資金時間價值。（二）非線性盈虧平衡分析一般情況下，線性關(guān)系只是在生產(chǎn)產(chǎn)量較低的情況下成立，當(dāng)銷售量超過一定范圍，市場需求趨向飽和，銷售收入隨產(chǎn)量增加而增加的幅度就越來越小了，兩者之間顯下凹非線性的關(guān)系。同樣單位產(chǎn)品的可變成本也是在一定產(chǎn)量范圍內(nèi)才近似于常數(shù)，超過這個產(chǎn)量范圍，由于生產(chǎn)條件的逐漸惡化，生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間顯上凸的非線性關(guān)系。

圖9.2非線性盈虧平衡分析示意圖

銷售收入與產(chǎn)量的函數(shù)為

非線性盈虧平衡分析中的函數(shù)關(guān)系

成本與產(chǎn)量的函數(shù)為

由

可以求出相應(yīng)的Q就是非線性盈虧平衡產(chǎn)量。非線性盈虧平衡分析可能存在多個盈虧平衡點，即存在多個盈虧平衡產(chǎn)量。最大利潤時的產(chǎn)量

非線性盈虧平衡分析中項目的利潤可以簡化表示為

由可以求出最大利潤時的產(chǎn)量。例題：某項目投產(chǎn)后，年固定成本為66000元，v=28元，p=55元，據(jù)預(yù)測，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，單位變動成本就可降低0.001元，每增加一件產(chǎn)品銷量，售價就降低0.0035元，試確定經(jīng)濟(jì)規(guī)模區(qū)域及最大利潤和對應(yīng)的銷售量。解：收入函數(shù)s=(p-0.0035q)×q=55q-0.0035q2成本函數(shù)c=66000+（v-0.001q)×q=66000+28q-0.001q2令s=c,可得0.025q2-27q+66000=0得q1=3740,q2=7060對利潤求導(dǎo)，得：Qmax=5400件，此時收益=6900

某一不確定性因素同時對多個互斥項目（或方案）的經(jīng)濟(jì)效果產(chǎn)生不同程度影響時，可以通過優(yōu)劣點盈虧平衡分析進(jìn)行不確定性條件下的方案比選。二、盈虧平衡分析在互斥型方案比選中的應(yīng)用

［例1］某項目的建設(shè)有三種備選方案。

A方案：從國外引進(jìn)設(shè)備，固定成本800萬元，單位可變成本10元；

B方案：采用一般的國產(chǎn)自動化裝置，固定成本500萬元，單位可變成本12元；

C方案：采用自動化程度較低的國產(chǎn)裝置，固定成本300萬元，單位可變成本15元。試分析不同方案適用的生產(chǎn)規(guī)模。二、盈虧平衡分析在多方案必選中的應(yīng)用解：各方案總成本為產(chǎn)量的函數(shù)，分別為CA=800+10Q；CB=500+12Q；CC=300+15Q。各方案的成本曲線如下圖所示。圖9.3各方案的成本曲線

例題解答

如圖所示，I，J兩點將最低成本線分為三段，QI，QJ分別為優(yōu)劣平衡點I，J下的產(chǎn)量。對于I點，有CB=CC，即500+12QI=300+15QI解得QI=66.7（萬件）對于J點，有CB=CA，即500+12QJ=800+10QJ解得QJ=150（萬件）若市場預(yù)測該項目產(chǎn)品的銷售量小于66.7萬件時，應(yīng)選擇C方案；大于150萬件時，應(yīng)選擇A方案；在66.7萬件與150萬件之間時，應(yīng)選擇B方案。例題解答[例2]某小區(qū)開發(fā)有三套備選方案A、B、C，各方案的成本C見表9-4。該項目的擬開發(fā)房屋面積在5000～17000m2之間。房屋使用壽命按20年計算。年利率為10%，使用盈虧平衡分析法進(jìn)行方案比選。表9-4備選方案與成本表三、房地產(chǎn)投資盈虧平衡分析的應(yīng)用解：設(shè)該項目的商品房開發(fā)面積為xm2，則各方案的費用函數(shù)分別是：CA700x（A/P,0.10,20+12×104+4.0×104+1.0×10482.22x+17×104CB680x（A/P,0.10,20+16×104+6.0×104+1.5×10479.87x+23.5×104CC820x（A/P,0.10,20+8×104+1.8×104+0.8×10496.32x+10.6×104令CA

CB，CB

CC，CACC，求得各方案費用函數(shù)的交點橫坐標(biāo)（開發(fā)面積）分別為：x12.77×104m2；x20.78×104m2；x30.46×104m2。具體如圖7-5所示。當(dāng)該項目商品房的開發(fā)面積不足x34600m2，C方案費用總額最小，擬選C方案。當(dāng)商品房開發(fā)面積高于x127700m2時，A方案費用最小，應(yīng)選A方案。當(dāng)項目的商品房開發(fā)面積在x34600m2至x127700m2之間時，B方案的費用最小，應(yīng)選擇B方案。本項目設(shè)該商品房的開發(fā)面積在5000～17000m2之間，故應(yīng)選擇B方案。圖9-5項目費用與面積關(guān)系圖有一挖土方工程，有兩個挖土方案：一是人工挖土，單價為4元/m3；另一個是機(jī)械挖土，單價為2元/m3，但需租賃費1萬元，試問該土方工程采用人工挖土還是機(jī)械挖土？課堂作業(yè)：擬用建筑設(shè)備有兩套方案備選，方案甲的設(shè)備購置費為1400元，使用4年后的殘值為200元，每年設(shè)備維護(hù)費為120元，設(shè)備運轉(zhuǎn)每小時的動力費為0.84元；方案乙的設(shè)備購置費為550元，使用4年無殘值，設(shè)備運轉(zhuǎn)每小時的動力費為0.8元，每小時的維護(hù)費0.57元。若壽命期均為4年，設(shè)基準(zhǔn)收益率為10%，試確定甲、乙設(shè)備的優(yōu)劣范圍。課堂作業(yè)：某單位修建面積為500～1000m2的住宅，初步擬定可采用磚混結(jié)構(gòu)、鋼磚結(jié)構(gòu)和磚木結(jié)構(gòu)三種方案，其費用如表所示?；鶞?zhǔn)利率為8%，試確定各方案的優(yōu)劣范圍。課堂作業(yè)：三種方案費用表含義:所謂敏感性分析是分析建設(shè)項目主要因素發(fā)生變化時，項目經(jīng)濟(jì)效益發(fā)生的相應(yīng)變化，以判斷這些因素對項目經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的影響程度。目的：就是要找出項目的敏感因素，并確定其敏感程度，以預(yù)測項目承擔(dān)的風(fēng)險，考察項目承受風(fēng)險的能力。種類:單因素敏感性分析、雙因素敏感性分析和多因素敏感性分析。方法:相對值法及絕對值法。步驟：見下圖。第三節(jié)敏感性分析敏感性分析的主要步驟將各不確定因素按照其敏感程度進(jìn)行排序，判定敏感因素。選擇敏感性分析對象選擇不確定因素作為敏感性分析變量估計不確定因素的變化范圍計算因素變化引起分析對象的變動圖9.6敏感性分析的步驟敏感度系數(shù)：是指項目經(jīng)濟(jì)效果評價指標(biāo)變化的百分率與不確定因素變化的百分率之比。常用的敏感性分析的指標(biāo)S絕對值越大，表明此評價指標(biāo)對于不確定因素越敏感，該因素即為敏感性因素；反之，則為非敏感性因素。臨界點：是指不確定因素的極限變化（最大幅度），當(dāng)變化幅度超過這個界限時，項目將不可行。常用的敏感性分析的指標(biāo)在一定的基準(zhǔn)收益率下，臨界點越低，說明該因素對項目經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)影響越大，項目對該因素就越敏感。如果對某一特定項目進(jìn)行敏感性分析，則需重視敏感性因素對項目的影響。敏感性分析結(jié)果如果進(jìn)行敏感性分析的目的是對不同的投資項目或某一項目的不同方案進(jìn)行比選，一般應(yīng)選擇敏感程度小、承受風(fēng)險能力強(qiáng)、可靠性大的項目或方案。單因素分析法既要求出每個因素都變動對經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的影響程度，確定其敏感程度，還應(yīng)求出不確定因素變化的臨界值。［例］設(shè)某項目基本方案的初期投資P0＝1500萬元，銷售收入S＝650萬元，經(jīng)營成本C＝280萬元，項目服務(wù)期為8年，估計預(yù)測誤差不超過±10％，基準(zhǔn)收益率＝12％。試進(jìn)行敏感性分析。一、單因素敏感性分析解：（1）以銷售收入、經(jīng)營成本和投資擬作為不確定因素。（2）選擇項目的內(nèi)部收益率為敏感性分析對象。（3）作出本方案的內(nèi)部收益率IRR由下式確定：例題解答采用試算內(nèi)插法可求得：（4）計算銷售收入、經(jīng)營成本和投資變化對內(nèi)部收益率的影響，結(jié)果見表所示。表9.4內(nèi)部收益率的單因素敏感性分析表例題解答

（5）銷售收入、經(jīng)營成本和投資變化的敏感性曲線參見下圖。各因素的敏感程度依次為：銷售收入→投資→經(jīng)營成本。例題解答圖9.5單因素敏感性分析圖

（一）雙因素敏感性分析設(shè)方案的其他因素不變，每次僅考慮兩個因素同時變化對經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的影響，則稱為雙因素敏感性分析。雙因素分析先通過單因素分析確定兩個敏感性較大的因素，然后通過雙因素敏感性分析來考察這兩個因素同時變化時對項目經(jīng)濟(jì)效益的影響。雙因素敏感性分析圖為一個敏感曲面。二、多因素敏感性分析

（二）三因素敏感性分析三因素敏感性分析主要是在其他因素不變的條件下，研究三個因素同時變化時對項目經(jīng)濟(jì)效益的影響。三因素敏感性分析一般采用降維的方法處理。二、多因素敏感性分析含義：所謂概率分析，是基于概率來研究各種不確定因素發(fā)生變化時對方案經(jīng)濟(jì)效益影響的一種定量方法。

目的：概率分析分析目的在于確定影響項目經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)鍵變量及其可能的變動范圍，并確定關(guān)鍵變量在此范圍內(nèi)的分布概率，然后進(jìn)行期望值與離差等參數(shù)的計算，進(jìn)而幫助項目管理者根據(jù)項目風(fēng)險的大小和特點，確定合理的項目收益水平，提出控制風(fēng)險的方案，有重點地加強(qiáng)對項目風(fēng)險的防范和控制。第四節(jié)概率分析

期望值法的一般步驟如下：

①將影響項目效益的主要不確定因素（如投資、經(jīng)營成本、銷售價格等）作為隨機(jī)變量，并假設(shè)它們是相互獨立的。列出這些不確定因素取值可能出現(xiàn)的狀態(tài)，并分別估算各種狀態(tài)的概率。

②用概率樹組合各不確定因素取值的狀態(tài)，計算每一可能組合發(fā)生的概率及發(fā)生時的NPV。

③計算NPV的期望值及NPV≥0的累積概率。

④根據(jù)E（NPV）≥0或NPV≥0的累積概率來判斷項目的風(fēng)險大小和盈利的把握程度。一、期望值法

例題

［例］某開發(fā)項目的現(xiàn)金流量如9.5表所示，根據(jù)預(yù)測和經(jīng)驗判斷，開發(fā)成本、銷售收入可能發(fā)生的變化率及其概率如表8.6所示，假設(shè)開發(fā)成本與銷售收入二者相互獨立。試計算凈現(xiàn)值的期望值并求凈現(xiàn)值大于或等于零的概率，取基準(zhǔn)折現(xiàn)率為12％。表9.5項目的現(xiàn)金流量表(單位：萬元)

0.10.50.60.40.30.1銷售收入開發(fā)成本+20％0－20％變化率因素0.10.50.60.40.30.1銷售收入開發(fā)成本+20％0－20％變化率因素表9.6開發(fā)成本、銷售收入可能發(fā)生的變化率及其概率

例題解答解:

（1）由于為不確定因素開發(fā)成本和租售收入的變化各出現(xiàn)3種狀態(tài)，因此本項目凈現(xiàn)金流量序列的全部可能狀態(tài)為3×3＝9種，如圖9.6所示。

圖9.6開發(fā)項目的概率樹分析圖（2）計算每一種可能狀態(tài)下的凈現(xiàn)金流量，計算結(jié)果參見表9.7例題解答表9-7每一種可能狀態(tài)下的凈現(xiàn)金流量（單位：萬元）

表9.8各狀態(tài)的概率、凈現(xiàn)值和凈現(xiàn)值的期望值計算結(jié)果

（3）分別計算項目凈現(xiàn)金流量序列各狀態(tài)的概率、凈現(xiàn)值和凈現(xiàn)值的期望值，結(jié)果如表9.8所示。例題解答例題解答

（4）將凈現(xiàn)值按照從小到大排序，就可以得到凈現(xiàn)值的分布規(guī)律，如表9.9所示。然后計算累計概率及凈現(xiàn)值大于或等于零的概率。表9.9凈現(xiàn)值排序及累計概率計算結(jié)果例題解答從上表的累計概率可見，，，項目凈現(xiàn)值大于或等于零的概率為：

從計算結(jié)果可知，E(NPV)＝3592.80萬元＞0，且P(NPV≥0)＝0.8，說明本項目是可行的，效益較好具有較高的可靠性。應(yīng)按照內(nèi)插法確定。

標(biāo)準(zhǔn)差反映了一個隨機(jī)變量實際值與其期望值的偏離程度。這種偏離程度在一定意義上也反映了投資方案風(fēng)險的大小?！u價指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差，

二、標(biāo)準(zhǔn)差法

標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明實際發(fā)生的可能情況與期望值越接近，期望值的穩(wěn)定性也越高，項目風(fēng)險越小。

當(dāng)能夠確定各種狀態(tài)發(fā)生的概率時，可用變異系數(shù)CV來反映項目評價指標(biāo)值波動幅度的相對大小。

三、變異系數(shù)法

變異系數(shù)是一個相對數(shù)，反映了單位收益承擔(dān)的平均風(fēng)險。一般來說，變異系數(shù)越小，項目的風(fēng)險相對就越小。

某公司要從三個互斥方案中選擇一個方案，各個方案的凈現(xiàn)值及其概率情況如下表所示，從中選擇最優(yōu)方案。

課堂練習(xí)：各方案凈現(xiàn)值、自然狀態(tài)及概率概率法是在現(xiàn)金流量相互獨立的情況下，假定項目凈現(xiàn)值的概率分布為正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，通過正態(tài)分布圖像面積計算凈現(xiàn)值小于零（或小于某指定凈現(xiàn)值）的概率，判斷項目風(fēng)險程度的決策分析方法。概率法的分析步驟如下：

四、概率法

1.計算凈現(xiàn)值的期望值首先可計算各年度的凈現(xiàn)金流量的期望值，然后將凈現(xiàn)金流量的期望值折現(xiàn)，即可得到凈現(xiàn)值的期望值。各年度的凈現(xiàn)金流量的期望值可按照下式計算：式中：E(Xt)——第t年凈現(xiàn)金流量期望值；

Xtj——第t年第j個可能凈現(xiàn)金流量的值；

Ptj——Xtj發(fā)生的概率，其中0≤Ptj≤1；mt

——第t年凈現(xiàn)金流量可能出現(xiàn)的狀態(tài)種數(shù)；

n——項目服務(wù)期，或經(jīng)濟(jì)壽命。概率法的分析步驟項目在服務(wù)期內(nèi)的凈現(xiàn)值的期望值可按照下式計算：式中：E(NPV)——項目凈現(xiàn)值的期望值；i——無風(fēng)險折現(xiàn)率，對于財務(wù)評價，i=i0；對于國民經(jīng)濟(jì)評價，i=is。概率法的分析步驟2.標(biāo)準(zhǔn)差計算標(biāo)準(zhǔn)差計算分兩步進(jìn)行，首先可計算各年度的凈現(xiàn)金流量的標(biāo)準(zhǔn)差，然后計算凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差。各年的凈現(xiàn)金流量標(biāo)準(zhǔn)差可按照以下公式進(jìn)行計算：凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差可按照以下公式進(jìn)行計算：概率法的分析步驟3.計算凈現(xiàn)值小于零的概率由于凈現(xiàn)值NPV服從正態(tài)分布，且期望值為E(NPV)，標(biāo)準(zhǔn)差為，σ(NPV)，則發(fā)生凈現(xiàn)值NPV＜NPV*的概率可由Z值求得。

——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計概率函數(shù)值，依據(jù)Z值可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查出。若求NPV＜0的概率，則Z值為：概率法的分析步驟

NPV≥0的概率為：［例］現(xiàn)有一個投資項目，預(yù)計其服務(wù)期為3年，由于受環(huán)境的影響，各年度的現(xiàn)金流量及相應(yīng)的概率如表5.10所示，預(yù)計利率為10%，試計算該項目凈現(xiàn)值大于或等于零的概率及凈現(xiàn)值達(dá)到1000元的概率。概率法的分析步驟表5.10各年度的現(xiàn)金流量（單位：元）及相應(yīng)的概率表

解：（1）計算各年現(xiàn)金流量的期望值E(X0)=－10000×1.00＝－10000元E(X1)=3500×0.20＋4000×0.60＋4500×0.20＝4000元E(X2)=4000×0.25＋5000×0.50＋6000×0.25＝5000元E(X3)=3500×0.30＋4500×0.40＋5500×0.30＝4500元例題解答（2）計算凈現(xiàn)值的期望值（3）計算各年凈現(xiàn)金流量的標(biāo)準(zhǔn)差例題解答（4）計算凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差（5）計算凈現(xiàn)值小于零的概率

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得：

例題解答（6）計算凈現(xiàn)值達(dá)到1000元的概率查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得正態(tài)分布圖象法應(yīng)用的前提是凈現(xiàn)值必須呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，但對于一般投資項目，很難判斷凈現(xiàn)值是否呈正態(tài)分布，因此這種方法的應(yīng)用受到一定局限。例題解答

（一）蒙特卡洛模擬法的基本思路

蒙特卡洛模擬法可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為

四、蒙特卡洛模擬分析法式中，為n個相互獨立具有一定的概率分布的隨Y是變量Xi的多元函數(shù)；

f代表X和Y的函數(shù)關(guān)系。

若對各變量進(jìn)行一次抽樣，便可以得到一組變量值，將這組變量值代入公式，即可求出一個Y值。若經(jīng)過n次抽樣和運算，可得到變量Y樣本分布。當(dāng)抽樣次數(shù)足夠多時，就可以求得Y的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差、風(fēng)險系數(shù)等特征值。

機(jī)變量；

（二）蒙特卡洛模擬的流程

一、多項目組合的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險分析

采用多項目組合能夠起到風(fēng)險分散的效果，故投資組合的目的是保持期望收益不變的同時使組合的風(fēng)險最低，其組合風(fēng)險可以以標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)來度量。

（一）兩個風(fēng)險項目組合的情況

設(shè)投資項目A和B，其投資比重分別為WA，WB，WA+WB=1，收益率分別為RA，RB，收益率的概率分布都是正態(tài)分布。則組合項目的總收益率Rp為

Rp=WARA+WBRB

第五節(jié)多個風(fēng)險項目的分析與決策組合項目的期望收益率E(Rp)為

E(Rp)=WAE(RA)+WBE(RB)

總收益率也具有正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為

式中，

，

分別是項目A、B收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，

是項目A、B收益率間的相關(guān)系數(shù)。

①

=＋1時依靠項目投資組合不能減小風(fēng)險。②

－1≤

＜1時，依靠項目投資組合可以減小風(fēng)險。兩個風(fēng)險項目組合的情況多個風(fēng)險項目組合的情況令，解得對應(yīng)最小的WA為任意n個風(fēng)險項目投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為

（三）多個風(fēng)險項目組合的情況

式中，——第i個項目所占的投資比重；——第j個項目所占的投資比重；

、

——第i個和第j個項目投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差；

——第i、j個項目投資收益的相關(guān)系數(shù)。

對概率確定的、獨立的多個互斥風(fēng)險項目的決策，其決策方法是以損益矩陣為基礎(chǔ)，利用期望——方差原則從若干個備選方案中選出最優(yōu)方案。

利用損益表形成損益矩陣及概率向量分別為

二、獨立的多個互斥風(fēng)險項目的決策式中，V——損益矩陣；vij——在自然狀態(tài)θj時項目Ai發(fā)生的損益值。

則損益期望值向量為最優(yōu)項目取max[Ei/i=1,2,…,m]。

當(dāng)按期望值標(biāo)準(zhǔn)出現(xiàn)不止一個最優(yōu)項目時，需要利用方差來比較，并取方差較小的項目為最優(yōu)項目，方差計算公式為期望——方差原則

［例］

某企業(yè)要從三個互斥項目中選擇一個，各項目的收益及其發(fā)生的概率列于表5.11，試?yán)闷谕讲钤瓌t選出最優(yōu)方案。

表5.11三個互斥項目的損益值表（單位：百萬元）例題52－5A341.5－2A2

20－1A10.40.40.2θ3θ2