第1-2章 晶體光學(xué)基礎(chǔ)和光率體-201311

晶體光學(xué)教材：

林培英主編，2005，晶體光學(xué)與造巖礦物，北京，地質(zhì)出版社1晶體光學(xué)參考書常麗華等，火成巖鑒定手冊(cè)，透明礦物，2009，地質(zhì)出版社NesseW.D.2004，IntroductiontoOpticalMineralogy,OxfordUniv.Press北京大學(xué)巖礦教研室，1988，光性礦物學(xué)，北京：地質(zhì)出版社2序言一、什么是晶體光學(xué)？研究晶體的光學(xué)性質(zhì)的一門科學(xué)．它是研究可見光通過透明礦物晶體所產(chǎn)生的折射、雙折射、偏光、干涉、吸收、色散等一系列光學(xué)現(xiàn)象的基礎(chǔ)學(xué)科。二、為什么學(xué)習(xí)晶體光學(xué)？1.不同的礦物晶體，其光學(xué)性質(zhì)不同，因此應(yīng)用晶體光學(xué)的原理與方法是研究和和鑒別透明礦物和巖石的基礎(chǔ)和重要方法．2.透明礦物包括有三種：ａ、透明造巖礦物ｂ、玉石礦物ｃ、寶石礦物絕大多數(shù)造巖礦物、寶玉石礦物在薄片中是透明的，晶體光學(xué)是研究和鑒定寶玉石技術(shù)基礎(chǔ)。3.晶體光學(xué)和造巖礦物學(xué)是巖石學(xué)、礦物學(xué)、寶玉石學(xué)和材料科學(xué)等學(xué)科研究的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一。3透明礦物不透明礦物三、晶體光學(xué)應(yīng)用的理論、設(shè)備、對(duì)象晶體光學(xué)的基礎(chǔ)理論是光率體晶體光學(xué)研究中主要是應(yīng)用偏光（醫(yī)學(xué)用自然光）晶體光學(xué)研究使用的儀器是偏光顯微鏡晶體光學(xué)研究對(duì)象是礦物和巖石四、如何學(xué)習(xí)晶體光學(xué)？課前預(yù)習(xí)，課上專心聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)，多用圖表，模型，多媒體,聯(lián)系實(shí)際，加深理解序言4第一章晶體光學(xué)基礎(chǔ)5第一節(jié)光的性質(zhì)光是電磁波，是電磁振動(dòng)振動(dòng)（變化的電磁場(chǎng)）在空間的傳播它在真空的傳播速度均為Ｃ＝310８

m/s(每秒30萬千米)電磁波的振動(dòng)方向與傳播方向互相垂直，即電磁波是橫波，故光波亦是橫波．光是電磁波6據(jù)其波長(zhǎng)全部范圍:1015-10-5nm按波長(zhǎng)大－小，劃分為:

無線電波 紅外線 可見光 紫外線

X射線 射線,等２.電磁波波譜第一節(jié)光的性質(zhì)能量增大頻率增大光譜能用三種方式表示：頻率(Hz)波長(zhǎng)(nm)能量(eV)7可見光是電磁波譜中很窄的一段，它是正常人的眼睛能見到的一段電磁波．它的波長(zhǎng)范圍大致為390－770nm

單色光是特定波長(zhǎng)的光波長(zhǎng)增大顏色波長(zhǎng)范圍代表波長(zhǎng)（標(biāo)準(zhǔn)色）紫390-430410靛430-460445藍(lán)460-500480綠500-570550黃570-590580橙590-650620紅650-7707008第二節(jié)自然光和偏光

截面為圓，半徑為振幅根據(jù)光波振動(dòng)的特點(diǎn)，可以把光分為自然光和偏光。1.自然光：指直接由太陽(yáng)或光源發(fā)出的、在垂直于光波傳播方向的平面內(nèi)作任意方向等振幅振動(dòng)的光92.偏光偏光—自然光經(jīng)過反射、折射、雙折射或選擇性吸收等作用后，可以轉(zhuǎn)變?yōu)橹辉谝粋€(gè)方向上振動(dòng)的光波，稱為偏振光或偏光。振動(dòng)面—偏光振動(dòng)方向與傳播方向所構(gòu)成的平面稱為振動(dòng)面。自然光轉(zhuǎn)變?yōu)槠獾淖饔梅Q之為偏光化作用10第三節(jié)光的反射與折射一、光的直線傳播光在同一種物質(zhì)中傳播的路線是呈直線的，稱為光的直線傳播定律(如陽(yáng)光照進(jìn)房里、夜間手電筒的亮光傳播)11二、光的反射及反射定律反射(Reflection)：光從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，在光滑界面上，如果部分光仍回到原來的介質(zhì)中，這種現(xiàn)象稱為光的反射。反射定律反射光線位于入射光線與界面的法線所決定的平面內(nèi);入射線和反射線分別位于法線的兩側(cè)；3.反射角與入射角相等。12三、光的折射及折射定律1、定義：光線從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，在界面處傳播方向便會(huì)發(fā)生改變，即入射光線和折射光線不在一直線上，這種現(xiàn)象稱為光的折射(Refraction).法線入射角－

i折射角－

r132、折射定律1)折射線處于入射線與法線構(gòu)成的平面內(nèi)；2)入射線與折射線分別位于法線兩側(cè),若光疏光密,

i>r,反之光密光疏,

i<r.143、折射率(Indexofrefraction)1)相對(duì)折射率光在兩種不同介質(zhì)中速度的比值叫相對(duì)折射率：

N=Vi/Vr2)絕對(duì)折射率光波在真空中的傳播速度和光波在折射介質(zhì)中傳播速度的比值稱為絕對(duì)折射率,簡(jiǎn)稱折射率:N=C/Vr

通?？蓪⒖諝庹凵渎室暈?,而光在其它各種液、固體介質(zhì)中的傳播速度總小于真空中的傳播速度,故晶體的折射率總大于1(一般為１.3－2.4)。153)折射率也可用入射角和折射角的正弦之比來確定設(shè)光線從空氣射向介質(zhì)的入射角為i,折射角為r,則介質(zhì)的折射率:N=sini/sinr

綜合1),2),3)及折射定律Nisini=Nr

sinr可得出N=Ni/Nr=sini/sinr=Vi/Vr折射率值的大小是與晶體的化學(xué)成分和內(nèi)部結(jié)構(gòu)密切相關(guān)的，不同礦物的折射率值也不一樣，因此折射率便成為鑒定礦物的重要光學(xué)常數(shù)之一。3、折射率(Indexofrefraction)16四、臨界角當(dāng)光線由B射入A，如果入射角增至一定角度，使折射角等于90°，這個(gè)入射角稱為全反射(Totalreflection)臨界角，簡(jiǎn)稱臨界角；入射角大于全反射臨界角的所有入射線均發(fā)生全反射。i=,r=90i>,全反射17五、折射率與臨界角的關(guān)系NBsini=NAsinr若i=,r=90NBsin=NAsin90=NA所以：sin＝NA／NB若A為空氣，NA=1.00029sin＝1／NB(臨界角與折射率成反比)則任何一個(gè)已經(jīng)N的物質(zhì),均可以求出18折射率對(duì)寶石來說是一個(gè)常數(shù),因此臨界角也是一個(gè)常數(shù)。琢型設(shè)計(jì)能盡可能使光線的入射角大于臨界角,則光線就只在寶石內(nèi)發(fā)生全反射,好的琢型可以使大部分的光線經(jīng)過全反射從寶石冠部射出,從而增強(qiáng)寶石的亮度.鉆石的折射率大，臨界角小，全反射范圍寬，反射量大，打磨后呈極強(qiáng)金剛光澤．

例如：寶石加工，

金剛石sin＝１/2.47＝０.41＝24°20’

水晶sin

＝１/1.55＝０.65＝40°50’入射光折射光法線臨界角全內(nèi)反射光Diamond折射率與臨界角的應(yīng)用19六、光的色散（DispersionofSunlight）白光分解成七色光稱色散,也稱火彩．波長(zhǎng)較長(zhǎng)的紅光折射率較小，波長(zhǎng)較短的紫光的折射率較大．自然光在三棱鏡中的傳播20自然光在三棱鏡中的傳播分解成七色光對(duì)于不同波長(zhǎng)的光波，介質(zhì)具有不同的折射率。通常所稱的折射率是以黃色光作為光源時(shí)物質(zhì)的折射率。21要點(diǎn)偏光；折射、折射率、臨界角的相互關(guān)系及其意義，折射率是用光學(xué)方法鑒定透明礦物最可靠的參數(shù)，也是寶石加工的首選參數(shù)。入射光折射光法線臨界角全內(nèi)反射光Diamond22第四節(jié)光在均質(zhì)體與非均質(zhì)體中的傳播均質(zhì)體包括等軸晶系礦物(如尖晶石、石榴石、螢石等)和非晶質(zhì)體(如火山玻璃、樹膠等)，它們的光學(xué)性質(zhì)在各方向相同，稱為光性均質(zhì)體。非均質(zhì)體包括中級(jí)晶族和低級(jí)晶族的礦物(如石英、橄欖石、輝石、角閃石、長(zhǎng)石等)，其光學(xué)性質(zhì)隨方向而變化，稱為光性非均質(zhì)體。

均質(zhì)體——

等軸晶系礦物（石榴石）透明物質(zhì)(晶體) 非晶質(zhì)體（火山玻璃） 非均質(zhì)體——中、低級(jí)晶族礦物光性均質(zhì)體光性非均質(zhì)體23一、光性均質(zhì)體(各向同性介質(zhì))均質(zhì)體——光波入射晶體或非晶質(zhì)體后，其在各個(gè)方向上的傳播速度都相等，所以只有一個(gè)折射率，不改變?nèi)肷涔獠ǖ男再|(zhì)，稱為光性均質(zhì)體，簡(jiǎn)稱均質(zhì)體。不改變?nèi)肷涔獾恼駝?dòng)特點(diǎn)自然光——仍為自然光偏光——仍為偏光均質(zhì)體只有一個(gè)折射率值，寶石中稱為單折射.代表性晶系及礦物

均質(zhì)體的礦物包括等軸晶系和非晶質(zhì)體．Ｂ—偏光Ａ—自然光24常見造巖物質(zhì)中的均質(zhì)體石榴石白榴石螢石尖晶石火山玻璃蛋白石石鹽25二、光性非均質(zhì)體(各向異性介質(zhì))

1.非均質(zhì)體——

光波射入時(shí)，其傳播速度隨振動(dòng)方向不同而發(fā)生變化，其折射率值也因振動(dòng)方向不同而改變，因而一切具有雙折射特征的介質(zhì)稱為光性非均質(zhì)體．簡(jiǎn)稱非均質(zhì)體．雙折射現(xiàn)象：將冰洲石一解理面蓋在有一個(gè)黑點(diǎn)的紙上，透過冰洲石則出現(xiàn)兩個(gè)黑點(diǎn)，在紙面上轉(zhuǎn)動(dòng)冰洲石時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)黑點(diǎn)o始終不動(dòng)，而另一黑點(diǎn)e則圍繞不動(dòng)的黑點(diǎn)o作圓周運(yùn)動(dòng)。若將平躺的冰洲石慢慢以菱形的短軸(C軸)直立，則黑點(diǎn)e向黑點(diǎn)o靠攏，甚至兩點(diǎn)重合起來，說明光波沿C軸入射不發(fā)生雙折射，這個(gè)特殊方向稱為光軸。262.不只一個(gè)主折射率如石英有兩個(gè)主折射率：Ne＝1.553，Ｎo=1.544;橄欖石有三個(gè)主折射率：Ｎg＝1.692，Ｎm＝1.674，Ｎp＝1.6533.改變?nèi)肷涔庑再|(zhì)：偏光化和雙折射現(xiàn)象當(dāng)光波射入非均質(zhì)體后,除特殊方向外,一般都要分解成振動(dòng)方向互相垂直的兩種偏光,這就是偏光化.這兩種不同方向偏光的速度不等,導(dǎo)致折射率不等,引起了雙折射現(xiàn)象.兩種偏光折射率的差值稱為雙折射率,簡(jiǎn)稱雙折率,可用符號(hào)△N表示.最大主折射率與最小主折射率之差稱最大雙折射率,可用符號(hào)△Nmax．石英的最大雙折率△Nmax＝Ne-Ｎo=1.553-1.544=0.009橄欖石的最大雙折率△Nmax＝Ｎg-Ｎp=1.692-1.653=0.039二、光性非均質(zhì)體(各向異性介質(zhì))274.一個(gè)或兩個(gè)特殊方向——光軸中級(jí)晶族只有一個(gè)光軸,稱為一軸晶.低級(jí)晶族晶體有兩個(gè)光軸方向,稱為二軸晶.切忌：說出晶體三軸晶的錯(cuò)誤概念．5.代表性晶系及礦物中級(jí)晶族的礦物有：三方晶系的冰州石,水晶,剛玉等;

四方晶系的鋯石,金紅石,方柱石等;

六方晶系的磷灰石,綠柱石.低級(jí)晶族的礦物有：斜方晶系的橄欖石,金綠寶石,堇青石等單斜晶系的普通輝石,透閃石,蛇紋石等三斜晶系的斜長(zhǎng)石,薔薇輝石,硅灰石等二、光性非均質(zhì)體(各向異性介質(zhì))28小結(jié)四方晶系鋯石,金紅石三方晶系冰洲石，水晶光性均質(zhì)體光性非均質(zhì)體非晶質(zhì)體如玻璃,樹膠高級(jí)晶族等軸晶系,如螢石,石榴子石中級(jí)晶族（一軸晶）低級(jí)晶族（二軸晶）斜方晶系橄欖石,紫蘇輝石六方晶系綠柱石，磷灰石三斜晶系斜長(zhǎng)石,硅灰石單斜晶系普通角閃石,黑云母29第二章光率體30一、光率體的概念定義：

光率體是表示光波在晶體中傳播時(shí)，光波振動(dòng)方向與相應(yīng)折射率值之間關(guān)系的一種光性指示體。

光率體是表示光波在晶體中各振動(dòng)方向上折射率和雙折率變化規(guī)律的一個(gè)立體幾何圖形。312.具體作法設(shè)想自晶體的中心起，沿光波各個(gè)振動(dòng)方向，以線段的方向表示光波的振動(dòng)方向，以線段的長(zhǎng)短按比例表示折射率值的大小，然后將各線段的端點(diǎn)連接起來構(gòu)成一立體形態(tài)，稱之為光率體。323.應(yīng)用光率體是從晶體光學(xué)的具體現(xiàn)象中抽象得出的立體概念；光率體在晶體中不表示具體位置,只表示方向，可存在晶體中任何部位?？梢韵胂窆饴鼠w位于晶體的中心，任何切面都必須通過光率體中心.應(yīng)用光率體時(shí)，隨時(shí)都要想到光其切面與立體模型的關(guān)系.光率體是用來解釋一切晶體光學(xué)現(xiàn)象的基礎(chǔ)。在顯微鏡下觀察時(shí),實(shí)質(zhì)上是研究通過光率體中心作的一個(gè)切面.光率體同一方向折射率一樣，不同方向切面折射率不同33光率體概念的重要意義反映了晶體光學(xué)性質(zhì)中最本質(zhì)的特點(diǎn)其形狀簡(jiǎn)單、應(yīng)用方便光率體在每一種透明礦物中的位置(即光性方位)是鑒定透明礦物主要依據(jù)之一，由光率體導(dǎo)出的一系列光學(xué)常數(shù)和一些光學(xué)現(xiàn)象(如折射率、雙折率、多色性、吸收性、干涉色級(jí)序、光性符號(hào)、光軸角、光性方位等)，不同礦物有不同光學(xué)性質(zhì)和光學(xué)常數(shù)。總之用偏光顯微鏡鑒定造巖礦物時(shí)，是以光率體在每種礦物中的方位為依據(jù)的，掌握了光率體的特征，才能真正學(xué)會(huì)利用偏光顯微鏡鑒定透明礦物的方法。34二、光率體的類型一.均質(zhì)體光率體二.非均質(zhì)體光率體1.一軸晶光率體2.二軸晶光率體351.均質(zhì)體包括高級(jí)晶族的等軸晶系礦物(a=b=c,α=β=γ=90°)

及非晶質(zhì)物質(zhì)。2.光率體特征:1)形狀——圓球體

2)折射率——只有一個(gè)折射率

3)雙折射率——?N=04)光軸——無數(shù)個(gè)(通過光率體的中心所作的切面都為圓切面)一.均質(zhì)體光率體(Isotropicbody)361.一軸晶概念：光波在非均質(zhì)體中傳播時(shí)，只有沿某一個(gè)特殊的方向才不會(huì)發(fā)生雙折射，這個(gè)方向稱為光軸，只有一個(gè)光軸的晶體稱為一軸晶。

三方晶系－白云石,方解石,?石英一軸晶礦物四方晶系－金紅石,鋯石

(中級(jí)晶族)六方晶系－綠柱石，磷灰石,石英晶胞參數(shù)a=b≠c，α=β=γ=90°(四方）

a=b≠c，α=β=90°γ=120°（三方與六方）二.一軸晶光率體(Uniaxialindicatrix)372.光率體特征形態(tài)——旋轉(zhuǎn)橢球體，

Ne軸為旋轉(zhuǎn)軸(平行C軸與光軸)，No(垂直C軸)為半徑,組成的旋轉(zhuǎn)橢球體。38(2)構(gòu)成要素橢圓切面長(zhǎng)短半徑的方向代表切面中兩偏光的振動(dòng)方向．NeNo，代表一軸晶兩個(gè)主要光學(xué)方向，又稱光學(xué)主軸，即Ne軸和No軸；軸的長(zhǎng)短就是N的大小No為常光，NoC；Ne為非常光，NeC長(zhǎng)短半徑的長(zhǎng)度代表相應(yīng)折射率的相對(duì)大小，可以No>Ne，也可以No<Ne介于No與Ne之間有一系列的折射值,均用Ne’表示,屬于非常光,是任意非常光2個(gè)主軸:Ne和No2個(gè)主折射率:No、Ne39(3)光性正負(fù)的劃分由于兩個(gè)主折射率一大一小，無論是Ne＞No，還是Ne＜No，均符合一軸晶光率體的基本定義。為了區(qū)分這二種情況，人們使用了光性符號(hào)的概念，并規(guī)定：Ne＞No稱為一軸正晶或正光性、正光符，標(biāo)計(jì)為：一（＋），如石英Ne＜No稱為一軸負(fù)晶或負(fù)光性，負(fù)光符，標(biāo)計(jì)為：一（－），如方解石40(4)三種主要切面類型以光軸為參照物,光波從三個(gè)方向入射,可得三種切面。以石英為例,分別討論這三種切面.Ａ－石英B－方解石41①垂直光軸(⊥OA)的切面光率體切面為圓，其半徑等于No，光波垂直這種切面入射(平行光軸入射)時(shí)，不發(fā)生雙折射，其折射率等于No，雙折率N=0一軸晶只有一個(gè)這樣的圓切面。42②平行光軸(∥OA)的切面

光率體切面形狀為橢圓光波垂直此切面入射，發(fā)生雙折射,分解成兩種偏光，其振動(dòng)方向平行橢圓切面的長(zhǎng)短半徑，相應(yīng)折射率為兩個(gè)主折射率Ne和No，雙折率N=|Ne-No|，是一軸晶礦物的最大雙折率。如石英

Ne=1.553,No=1.544,

最大雙折率 △N=1.553-1.544=0.009。43③斜交光軸(∥OA)的切面切面為橢圓形光波垂直于此切面入射,即斜交光軸入射，會(huì)發(fā)生雙折射分解成兩種偏光，其振動(dòng)方向分別平行橢圓切面的長(zhǎng)短半徑，相應(yīng)的折射率分別為No和Ne’，且總有一個(gè)為No雙折率，

N=|Ne’-No|<|Ne-No|正晶時(shí)，短半徑為No；負(fù)晶時(shí)，長(zhǎng)半徑為No44一軸晶三種切面全圖無論何種切面,總有一個(gè)是No,原因是切面均過中心.因此一軸晶No非常重要.45小結(jié)——一軸晶光率體三種切面的折射率分布表光率體類型光性(符)光率體形態(tài)⊥OA切面∥OA切面

OA切面最大雙折率一軸晶（＋）長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)橢球體NoNe，NoNo<NeNe’,NoNo<Ne’Ne-No（－）短旋轉(zhuǎn)橢球體NoNe，NoNo>NeNe’,NoNo>Ne’Ne-No∥

46二.二軸晶光率體二軸晶礦物:A.包括低級(jí)晶族(斜方、單斜、三斜晶系)的礦物。B.均具有兩個(gè)光軸，故稱二軸晶。C.晶胞參數(shù)——三個(gè)結(jié)晶軸各不相等(a≠b≠c)，表示它們?nèi)瓤臻g方向的不均一性。47三軸不等橢球體,類似橄欖球1.形態(tài)482、構(gòu)成要素(1)三個(gè)主軸代表3個(gè)主要光學(xué)方向，稱為光學(xué)主軸，簡(jiǎn)稱主軸，即Ng軸、Nm軸、Np軸3個(gè)主軸—3個(gè)主折射率關(guān)系：Ng＞Nm＞Np,Ng⊥Nm⊥Np。492、構(gòu)成要素(2)三個(gè)主軸面(主切面)包含任意2個(gè)主軸的切面稱主軸面或主切面二軸晶光率體有3個(gè)互相垂直的主軸面，①Ng－Np主軸面，包含兩個(gè)光軸的切面，又稱光軸面，以Ap表示；②Nm－Np主軸面；③Ng－Nm主軸面。502、構(gòu)成要素通過Nm軸在光率體的一側(cè)(Ng軸與Np軸之間)可以連續(xù)作一系列橢圓切面，這些切面半徑之一始終是Nm軸，另一半徑則遞變于Ng和Np之間，在它們中間總可以找到一個(gè)半徑＝Nm的圓切面，另一側(cè)還有一個(gè)圓切面，共計(jì)2個(gè)圓切面。光波垂直這2個(gè)圓切面入射，無雙折射，這2個(gè)方向就是光軸，即2個(gè)OA(3)二個(gè)光軸(OA)及兩個(gè)圓切面圓切面512、構(gòu)成要素(4)光學(xué)法線通過光率體中心而垂直光軸面的方向稱光學(xué)法線，光學(xué)法線與主軸Nm軸一致。光軸面（Ap

）:NgNp面

522、構(gòu)成要素(5)光軸角(2V)兩個(gè)光軸之間所夾的銳角稱光軸角，以符號(hào)“2V”表示2V的平分線稱銳角等分線，以Bxa表示兩個(gè)光軸之間的鈍角平分線稱鈍角等分線，以Bxo表示Bxa與Bxo一定在NgNp組成的光軸面中533、二軸晶光率體的光性符號(hào)(1)根據(jù)銳角等分線Bxa是Ng還是Np決定二軸晶光性符號(hào)正負(fù)： 當(dāng)Bxa=Ng時(shí)，為正光性(+)； 當(dāng)Bxa=Np時(shí)，為負(fù)光性(-)。(2)根據(jù)Ng、Nm、Np的相對(duì)大小，判斷二軸晶光性符號(hào)正、負(fù) 當(dāng)Ng-Nm＞Nm-Np時(shí)，為正光性(+)

當(dāng)Ng-Nm＜Nm-Np時(shí)，為負(fù)光性(-)(3)根據(jù)光軸角的大小，可按下列簡(jiǎn)化公式求得： 當(dāng)tgV=√（Nm-Np／Ng-Nm）時(shí)，為正光性(+)

當(dāng)tgV=√（Ng-Nm／Nm-Np）時(shí)，為負(fù)光性(-)如果2V=90,則Bxa=Bxo,沒有光性正負(fù)區(qū)別意義:不同二軸晶礦物的2V角是重要的鑒定參數(shù),可以根據(jù)Ng-Nm-Np計(jì)算2V5455計(jì)算公式設(shè)圓切面的跡線在橢圓上坐標(biāo)為x1、y1，按橢圓方程，則有：

x12／Np2+y12／Ng2=1（1）由于：x1=Nm＊cosV,y1=Nm＊sinV代入方程（1）得：Nm2cos2V／Np2+Nm2sin2V／Ng2＝1（2）∵sin2V+cos2V=1∴（2）式可改寫成：Nm2cos2V／Np2+Nm2sin2V／Ng2=sin2V+cos2V方程兩邊同時(shí)除以cos2V，即得：Nm2／Np2+Nm2／Ng2＊tg2V=1+tg2V因此：tgV=(Ng／Np)√[(Nm+Np)(Nm-Np)/(Ng+Nm)(Ng-Nm)]因?yàn)椋篘g／Np≈1，(Nm+Np)／(Ng+Nm)≈1故：tgV≈√[(Nm-Np)/(Ng-Nm)]二(+)(3)或：tgV≈√[(Ng-Nm)/(Nm-Np)]二(-)(4)56計(jì)算實(shí)例鎂橄欖石的三個(gè)主折射率分別為：Ng=1.670,Nm=1.651Np=1.635將其代入公式(3)，得：tgV≈0.917663V≈42.5°,2V≈85°Ng/Np=1.021407≈1(Nm+Np)/(Ng+Nm)=1.010651≈1tgV≈0.922537V≈43.3°,2V≈86.6°574、五種切面類型二軸晶光率體為三軸不等橢球體，切面類型較復(fù)雜，共有五種典型切面。58(1)垂直光軸(⊥OA)的切面A.⊥OA為圓切面，只有一個(gè)半徑NmB.垂直此切面入射的光不發(fā)生雙折射C.圓切面內(nèi)任何振動(dòng)方向上的折射率均等于Nm，雙折率為零。59A.即垂直Nm主軸的切面：為橢圓，即NgNp主軸面，B.其長(zhǎng)半徑為Ng，短半徑為Np，C.光沿主軸Nm入射，產(chǎn)生雙折射，D.雙折率等于Ng-Np，為最大雙折率。(2)平行光軸面(//AP)的切面60(3)垂直Bxa的切面橢圓切面二軸(+)NmNp主軸面,光波垂直此切面入射時(shí)(即沿Bxa方向入射)，發(fā)生雙折射，分解形成兩種偏光——必定分別平行橢圓切面長(zhǎng)短半徑Nm和Np，N=Nm-NpN值介于0－最大之間61橢圓切面二軸(-)NgNm主軸面,光波垂直此切面入射時(shí)(即沿Bxa方向入射)，發(fā)生雙折射，分解形成兩種偏光——必定分別平行橢圓切面長(zhǎng)短半徑Ng和Nm，N=Ng-NmN值介于0－最大之間(3)垂直Bxa的切面62橢圓切面二軸(+)NgNm主軸面,光波垂直此切面入射時(shí)(即沿Bxo方向入射)，發(fā)生雙折射，分解形成2種偏光——必定分別平行橢圓切面長(zhǎng)短半徑Ng和Nm，N=Ng-Nm二軸(-)NmNp主軸面,光波垂直此切面入射時(shí)(即沿Bxo方向入射)，發(fā)生雙折射，分解形成2種偏光——必定分別平行橢圓切面長(zhǎng)短半徑Ng和Nm，N=Nm-NpN值介于0－最大之間(4)垂直Bxo的切面63小結(jié)

(b)

以上//AP、⊥Bxa、⊥Bxo的3種切面都是二軸晶光率體的主軸面，屬于垂直一個(gè)光率體主軸的切面。無論(+)(-)，⊥Bxa切面的雙折率總是小于⊥

Bxo切面的雙折率(a)64(5)斜交切面

不垂直光軸，也不垂直主軸的切面屬于斜交切面，這種切面有無數(shù)個(gè)，它們都是橢圓切面，橢圓長(zhǎng)短半徑分別以Ng′、Np′表示。Ng′變化于Ng和Nm之間，Np′變化于Nm和Np之間，故Ng>Ng′>Nm>Np′>Np.大體上分為兩種類型:65A.二軸晶垂直主軸面的斜交切面即垂直NgNp面、NgNm面及NmNp面的斜交切面，稱半任意切面。橢圓長(zhǎng)短半徑中，總有一個(gè)半徑是主軸(Ng軸或Nm軸或Np軸)，另一個(gè)半徑是Ng′或Np′。在半任意切面中，較重要的是垂直NgNp面(光軸面)的斜交切面。這種切面的橢圓長(zhǎng)短徑半中，必有一個(gè)半徑是Nm軸，另一個(gè)半徑是Ng′或Np′。垂直光軸的圓切面，是這類切面的特殊類型。

66橢圓切面的長(zhǎng)短半徑分別為Ng′和Np′。光波垂直這類切面入射時(shí)(即除光軸和主軸方向以外的任意方向入射)，發(fā)生雙折射，分解形成兩種偏光。其振動(dòng)方向必須平行橢圓長(zhǎng)短半徑方向，相應(yīng)的折射率值，必分別等于長(zhǎng)短半徑Ng′和Np’。雙折率等于長(zhǎng)短半徑之差N=|Ng’-Np’|，其大小變化于零與最大雙折率之間。B二軸晶任意斜