第01章 質(zhì)點運動學

第一章質(zhì)點運動引言2他們又能加速到多少呢?引言3馬在往前跑拋起的球怎么始終都能落到手上?引言4各大行星為什么都圍著太陽轉(zhuǎn),軌道是什么樣子?引言5炮彈朝哪個方向打才射得最遠?引言6牛頓首先解答了這些問題引言7人們總是和各種各樣的運動聯(lián)系在一起，如滑雪、騎摩托車、火箭發(fā)射，球、汽車、行星等，運動的主體相對于地面都有位置的變化，物理學中把物體位置的變化叫機械運動。引言8人們觀察高空中的風箏時，往往只能看見一個很小的點在運動，這時物體可以用一個具有該物體質(zhì)量的點來代替，這稱為質(zhì)點。質(zhì)點是研究真實物體運動的一個理想模型，物體在其大小和形狀可以被忽略的情況下，可以視為一個質(zhì)點。引言9地球繞太陽公轉(zhuǎn)時地球可視一個質(zhì)點。一切平動的物體，都可以視為一個質(zhì)點。引言10目錄1-1物理基準

1-2質(zhì)點運動的描述1-3相對運動1-4牛頓運動定律1-5能量1-6動量11一、長度、時間和質(zhì)量標準物體運動相關的單位有三個——長度、時間和質(zhì)量。1-1物理基準1.長度的國際單位是米（m）。對于“米”的最新規(guī)定為：一米等于光在真空中傳播299792458分之一秒所走的距離。2.時間的國際單位是秒（s）。1972年制作的地球時鐘定義，一秒是從銫原子中放射出9192631770次光振動所需要的時間。3.質(zhì)量的國際單位是千克（kg）。一直保存在巴黎國際計量局的鉑銥圓柱體質(zhì)量為1千克。1千克的鉑銥圓柱體12參考系:描寫物體運動選擇的標準物。二、參考系運動是絕對的。同一物體的運動，由于我們選取的參照系不同，對它的運動的描述就不同，這稱為運動描述的相對性。因此，描述運動必須指出參照標準。1-1質(zhì)點運動的描述zxypO三維笛卡爾坐標系13目錄1-1物理基準1-2質(zhì)點運動的描述

1-3相對運動1-4牛頓運動定律1-5能量1-6動量14描寫質(zhì)點空間位置的物理量。yP(x,y)xoxy一、質(zhì)點的位矢和位移方向：從坐標原點指向該點是矢量，大小為：為單位矢量，長度為1。1-2質(zhì)點運動的描述1、位置矢量15質(zhì)點位矢隨時間的變化關系2、運動方程描寫質(zhì)點位置變化的物理量。xOyrAABrB方向：從起點指向終點3、位移1-2質(zhì)點運動的描述從中消去參數(shù)得軌跡方程

16注意位移與路程的區(qū)別：路程：為物體經(jīng)過路徑總的長度，為標量；質(zhì)點實際運動的軌跡位移：從起點指向終點的有向線段，為矢量。AB1-2質(zhì)點運動的描述位置變化的實際效果，并非質(zhì)點所經(jīng)歷的路程17描寫物體運動快慢和方向的物理量平均速度：xOyrAABrB定義速度：方向：沿運動軌跡的切線方向。x、y方向的分量。為速度在、二、速度1-2質(zhì)點運動的描述18描寫質(zhì)點速度變化快慢和方向的物理量xOyABvAvBvA在圖中物體速度矢量滿足關系為：速度變化為定義

平均加速度：加速度：加速度為速度對時間的一階導數(shù)三、加速度1-2質(zhì)點運動的描述19由于為加速度在x、y方向的分量。加速度方向為速度變化的方向，指向運動軌跡的凹的一側(cè)。a加速度是描寫速度變化的物理量；質(zhì)點的速度大，加速度不一定大；質(zhì)點的加速度大，速度不一定大。1-2質(zhì)點運動的描述20求導求導積分積分質(zhì)點運動學兩類基本問題

一由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一時刻的位矢、速度和加速度；

二已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始位置,可求質(zhì)點速度及其運動方程.1-2質(zhì)點運動的描述21例題1自由落體運動1993年9月26日，DaveMunday被裝入一個鐵桶中，從加拿大的尼亞加拉大瀑布頂端扔下，垂直下落了48米后墜入水中（如圖片1-5）。假設Munday的初速度為0，并且忽略空氣摩擦力的影響。（1）他下落到水面用了多少時間？（2）他到達水面時的速度是多少？解：裝有Munday的鐵桶被視為一個質(zhì)點在重力作用下自由下落，加速度大小恒為，這稱為自由落體運動，是一種勻加速直線運動。1-2質(zhì)點運動的描述22（1）由

實際上Munday下落時間為近6秒，這是由于空氣和水的阻力所導致的。Munday運動的初始條件為由(a)(b)48米起落點水面y1-2質(zhì)點運動的描述23可見，Munday下落的速度增加得非?？欤谙侣溥^程中是感覺不到速度在增加的，因為加速度是恒定的，而人只對加速度的變化有感覺。當他落到水面時，他的加速度急劇減小，Munday才會感到有劇烈的變化。此外，(a)、(b)、(c)式分別表示自由落體運動的位移、速度、時間三者的關系。（2）由(a)、(b)兩式消去得(c)1-2質(zhì)點運動的描述24課堂練習：一質(zhì)點沿x軸運動,其加速度a與位置坐標的關系為a=3+6x2(SI),如果質(zhì)點在原點處的速度為零,試求其在任意位置處的速度。1-2質(zhì)點運動的描述25討論

一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）1-2質(zhì)點運動的描述26

補1設質(zhì)點的運動方程為其中（1）求時的速度.（2）作出質(zhì)點的運動軌跡圖.解（1）由題意可得速度分量分別為時速度為速度與軸之間的夾角1-2質(zhì)點運動的描述27（2）運動方程由運動方程消去參數(shù)可得軌跡方程為0軌跡圖246-6-4-22461-2質(zhì)點運動的描述28

補2如圖所示,A、B兩物體由一長為的剛性細桿相連,A、B兩物體可在光滑軌道上滑行.如物體A以恒定的速率向左滑行,當時,物體B的速率為多少？解建立坐標系如圖,OAB為一直角三角形，剛性細桿的長度l為一常量ABl物體A的速度物體B的速度1-2質(zhì)點運動的描述29ABl兩邊求導得即沿軸正向,當時1-2質(zhì)點運動的描述30在棒球運動中，棒球高手為什么總是能準確地擊中球并很好地控制球的運動呢？經(jīng)驗肯定非常重要，但起決定作用的應該是其中牽涉到的物理問題。球具有怎樣的運動軌跡和規(guī)律？棒球手一般通過什么方式來判斷和控制球的運動與落點？思考題11-2質(zhì)點運動的描述31柯受良先生飛躍黃河時，汽車含人自重1.2噸，在平路上汽車在20公里到70公里的加速度為3米/秒2，汽車在80到140公里的加速度為2.8米/秒2，汽車在140到200公里的加速度為2.5米/秒2，汽車以200公里/小時的速度飛離跑道。選擇飛越處黃河寬度為50米，為保萬無一失，要求汽車至少飛過60米。

請為柯受良先生設計跑道，給出跑道不同部分參數(shù)。跑道水平部分長度,斜面部分長度,斜面部分傾角思考題21-2質(zhì)點運動的描述321.平面極坐標

A設一質(zhì)點在平面內(nèi)運動，某時刻它位于點A.矢徑與軸之間的夾角為.于是質(zhì)點在點A的位置可由來確定.以為坐標的參考系為平面極坐標系.它與直角坐標系之間的變換關系為四、圓周運動的描述1-2質(zhì)點運動的描述332、自然坐標系在直角坐標系中，加速度公式無法看出哪一部分是由速度大小變化產(chǎn)生的加速度，哪一部分是由速度方向變化產(chǎn)生的加速度，所以引入自然坐標系來描寫。自然坐標系是建立在物體運動的軌跡上的，有兩個坐標軸，切向坐標和法向坐標。切向坐標

沿運動軌跡的切線方向；法向坐標n

沿運動軌跡的法線方向。1-2質(zhì)點運動的描述343圓周運動的角速度和角加速度角速度角坐標角加速度速率AB1-2質(zhì)點運動的描述354圓周運動的切向加速度和法向加速度角加速度質(zhì)點作變速率圓周運動時切向加速度切向單位矢量的時間變化率法向單位矢量1-2質(zhì)點運動的描述36切向加速度（速度大小變化引起）法向加速度（速度方向變化引起）圓周運動加速度37既然作圓周運動的質(zhì)點的運動既可用線量描述，也可用角量描述，那么它們間必存在一定的關系線量角量1-2質(zhì)點運動的描述38討論下列幾種運動情況：（1）勻速直線運動（2）勻變速直線運動（3）勻速率圓周運動5.圓周運動1-2質(zhì)點運動的描述39（4）勻變速率圓周運動（5）變速曲線運動1-2質(zhì)點運動的描述40

對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零；（E）若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運動.討論1-2質(zhì)點運動的描述41一質(zhì)點作半徑為R的圓周運動，其速率滿足，k為常數(shù)，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。解：切向加速度法向加速度加速度1-2質(zhì)點運動的描述42例題2勻變速圓周運動

1-2質(zhì)點運動的描述如圖一個質(zhì)量為的物體靜止在水平桌面上，桌面是光滑的。一根繩子一端連著，另一端穿過桌子中心的小孔被人拉著，繩子在桌面下的部分套著一截塑料管。若通過搖動塑料管使物體在桌面上做半徑為的勻變速圓周運動，物體做勻變速圓周運動的初速度為、切向加速度為常數(shù)。求（1）物體在圓周上運動的距離與時間的關系；

（2）要維持物體這樣的運動，繩子的拉力應為多少。43

1-2質(zhì)點運動的描述解：（1）物體在圓周上運動距離為物體經(jīng)過的圓弧的長度，由得

由得

（2）維持物體運動的繩子拉力就應是盤子做圓周運動的向心力，由得

繩子的拉力是變力，隨著時間的變化，物體速度越來越大，要維持其圓周運動的向心力也必須不斷增加，所以繩的拉力也在不斷增加。

441-1物理基準1-2質(zhì)點運動的描述1-3相對運動

1-4牛頓運動定律1-5能量1-6動量45人們經(jīng)常遇見一個人或物體在運動的汽車或火車上移動，就象電影里展示的蜘蛛俠在奔馳的火車上跳躍一樣，雖然人們都為蜘蛛俠的行為捏一把汗，但是火車上乘客與地面上的人看見蜘蛛俠的運動情況不一樣，地面上的人觀察到蜘蛛俠的運動速度要快得多。為什么呢？

同一物體的運動，在不同參考系中，對其描述并不相同，稱為運動描述的相對性。1-3相對運動46

在兩個相對作直線運動的參考系中，時間的測量是絕對的，空間的測量也是絕對的，與參考系無關，時間和長度的絕對性是經(jīng)典力學或牛頓力學的基礎.AB

小車以較低的速度沿水平軌道先后通過點A和點B.地面上人測得車通過A、B兩點間的距離和時間與車上的人測量結(jié)果相同.1-3相對運動47物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系1-3相對運動48*速度變換位移關系P質(zhì)點在相對作勻速直線運動的兩個坐標系中的位移S系系

49伽利略速度變換若則

注意當接近光速時，伽利略速度變換不成立！加速度關系絕對速度相對速度牽連速度1-3相對運動50例如：一只行進的船升旗船相對對岸的位矢旗幟相對船的位矢旗幟相對岸的位矢即相對位矢即牽連位矢即絕對位矢質(zhì)點相對于地球參照系的位矢等于它相對于運動參照系的位矢與運動參照系相對于地球參照系的位矢的矢量和。1-3相對運動51質(zhì)點相對于地球參照系的速度等于它相對于運動參照系的速度與運動參照系相對于地球參照系的速度的矢量和。1-3相對運動52例題3如圖1所示，一艘輪船以的速率（相對于水流速度）從南向北橫渡一條河，設水從西向東的流速恒為。試求站在岸邊的人觀察到的輪船速度。

解：在輪船渡河的運動中，河岸為靜止參考系，水為運動參考系。水流速度為牽連速度

輪船相對于水流的速度為相對速度輪船相對于河岸的速度為絕對速度1-3相對運動河岸水流53的方向為站在岸邊的人觀察到的輪船速度大小為，船沿東北方向行駛。1-3相對運動54課堂練習：騎自行車的人以速度v向西行駛，北風為v，求：人感到風的速度。解：人感到風是從西北方向45o吹來。1-3相對運動551-1物理基準1-2質(zhì)點運動的描述1-3相對運動1-4牛頓運動定律1-5能量1-6動量561-4牛頓運動定律有人為了更加刺激會選擇最前排的位子，有人為了減小恐懼感而選擇最后一排的位子，但是從物理的角度，人們似乎都做了錯誤的決定。為什么人會有異樣的感覺？為什么坐后面反而會讓人感到更加恐懼呢？57一、牛頓三大定律牛頓第一定律在沒有任何外力的作用下，物體將一直保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。人們把牛頓第一定律成立的參照系稱為慣性系，一切相對于慣性系做勻速直線運動的參照系都是慣性系，而一切相對于慣性系做加速運動的參照系稱為非慣性系。物體保持自己原有運動狀態(tài)的性質(zhì)叫做慣性，因此牛頓第一定律也常被叫做慣性定律。1-4牛頓運動定律58牛頓第一定律說明了物體在不受力時的情形，牛頓第二定律則指出力的作用對物體產(chǎn)生的影響。牛頓第二定律物體的加速度大小與作用在物體上的合外力的大小成正比、與物體的質(zhì)量成反比，加速度方向與合外力的方向相同。在國際單位制下牛頓第三定律當一個物體對另一個物體施加力的作用時，受力物體也會向施力物體同時施加一個大小相等且方向相反的反作用力。1-4牛頓運動定律59二、生活與應用中的牛頓定律1、平衡問題平衡力的作用宏觀物體平衡當物體靜止或做勻速直線運動狀態(tài)時，我們稱物體處于平衡狀態(tài)。平衡條件1-4牛頓運動定律60晶體的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)食鹽（氯化鈉晶體）每個鈉離子、氯離子主要受到三對平衡力的作用，鈉離子處于平衡狀態(tài)。它們的位置幾乎是固定的，要破壞晶體的這種平衡結(jié)構(gòu)非常困難，必須要有很強的外部作用才能打破這種平衡結(jié)構(gòu)。1-4牛頓運動定律612、超重與失重人在正常狀態(tài)下受到了一對平衡力的作用（即重力與地面的支持力），人的加速度為零，這是人們通常習慣的狀態(tài)，當在某種特殊情形下，人獲得了加速度，這種常態(tài)就被打破了，人就會感覺異常。因此，加速度是人感覺異常的主要原因。例題4失重的產(chǎn)生圖1-12一個質(zhì)量為公斤的人乘坐電梯，的加速度下降

并且站在電梯里的一部地磅稱上（稱讀數(shù)的單位為公斤）。若電梯以。請問在下降期間地磅稱顯示的讀數(shù)是多少？這位乘客的體重又是多少？1-4牛頓運動定律62稱對人的支持力為人對稱的壓力地磅稱的讀數(shù)為當人具有一定的加速度時，地磅稱顯示的人的質(zhì)量比人實際質(zhì)量小，人的這種狀態(tài)稱為失重狀態(tài)。人獲得的加速度越大，失重越厲害，人對失重的感覺也明顯。但人的體重仍然為

人沒有真正失去質(zhì)量，只是稱顯示的讀數(shù)變小而已。1-4牛頓運動定律解:由牛頓第二定律得63一個可能產(chǎn)生超重的情景，并分析產(chǎn)生超重的原因。坐翻滾列車或玩激流勇進時，到底是什么在讓人們感到刺激或驚恐？為什么坐后面反而會讓人感到更恐懼呢？

提示如下：

玩翻滾列車或玩激流勇的車身從至高點沖下去時，人瞬間獲得了加速度，打破了人的正常受力狀態(tài)，因此人突然感覺異常，這種異常的感覺讓有些人感到刺激，同時又讓有些人感到驚恐。通過計算坐在翻滾列車前排和最后一排的人從至高點向下沖時的加速度；通過比較兩個加速度的大小，來判斷膽大與膽小的人應該如何選擇座位。1-4牛頓運動定律思考題3思考題4641-1物理基準1-2質(zhì)點運動的描述1-3相對運動1-4牛頓運動定律1-5動量1-6能量65橄欖球比賽隊員對撞兩車碰撞1-5動量66羚羊決斗兩行星對撞1-5動量67Newton第二定律的原始形式由Newton第二定律，得Newton把質(zhì)點的質(zhì)量與其運動速度之積定義為動量，即這就是Newton第二定律的原始形式在經(jīng)典力學范圍內(nèi)，m=constant,與F=ma等價，但在高速運動情況下，Newton第二定律的原始形式不成立。68由Newton第二定律，有上式中，等式左邊的量是過程量的變化，右邊的量是狀態(tài)量的變化，這一關系—力的時間累積效應具有重要的意義和應用價值。為此，特別定義物理量來表示上式的左、右兩邊。1-5動量69一、沖量力對時間的累積效應撐桿跳運動員從橫桿躍過,落在海棉墊子上不會摔傷，如果不是海棉墊子，而是大理石板，又會如何呢？汽車從靜止開始運動，加速到20m/s如果牽引力大，所用時間短，如果牽引力小所用的時間就長。當物體的狀態(tài)變化一定時，作用力越大，時間越短；作用力越小，時間越長。1-5動量70定義為沖量（力的作用對時間的積累，矢量）動量定理：質(zhì)點所受的合外力沖量，等于質(zhì)點動量的增量。沖量的方向與動量增量的方向相同。二、動量定理1-5動量71合外力的沖量等于質(zhì)點系動量的增量對于質(zhì)點系，是系統(tǒng)受到的總沖量1-5動量72內(nèi)力不會改變系統(tǒng)的動量，只有外力可改變系統(tǒng)的動量。例如：兩隊運動員拔河，有的人說甲隊力氣大，乙隊力氣小，所以甲隊能獲勝，這種說法是否正確?甲隊乙隊1-5動量73拔河時，甲隊拉乙隊的力，與乙隊拉甲隊的力是一對作用力與反作用力，為系統(tǒng)的內(nèi)力，不會改變系統(tǒng)總的動量。只有運動員腳下的摩擦力才是系統(tǒng)外力，因此哪個隊腳下的摩擦力大，哪個隊能獲勝。所以拔河應選質(zhì)量大的運動員，以增加系統(tǒng)外力。1-5動量74動量守恒條件：當時動量守恒定律：當系統(tǒng)所受的合外力為零時，系統(tǒng)的動量守恒。當一個質(zhì)點或質(zhì)點系在某個方向上所受的合外力沖量恒為零時，它們的動量在該方向上守恒，即：當時,——動量守恒定律的分量式。1-5動量751、系統(tǒng)動量守恒，但每個質(zhì)點的動量可能變化。2、在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，往往可忽略外力，近似認為系統(tǒng)動量守恒。注意例7一枚靜止的炸彈在水平面內(nèi)爆炸，炸成三塊，第一塊質(zhì)量為m,速度v1=800m/s，向西；第二塊質(zhì)量為m，速度v2=600m/s,向南；第三塊質(zhì)量為2m，求：第三塊彈片的速度大小和方向。1-5動量76解：炸彈爆炸過程中，合外力為0，系統(tǒng)動量守恒，建立坐標系在x、y方向動量守恒1-5動量77即方向：1-5動量78在汽車碰撞測試實驗中，一輛質(zhì)量為汽車向一堵墻徑直地撞去），測出汽車在撞墻前后的速度分別為和，碰撞時間為，試求汽車撞墻產(chǎn)生的沖量和汽車受到的平均沖力。例8汽車碰撞實驗解：汽車撞墻前后的動量為1-5動量79由動量定理得汽車受到的平均沖力為由此表明：作用于汽車的沖力方向向右，與汽車的運動方向相反，在如此強的沖力作用下，汽車大部分的初始動能將被轉(zhuǎn)換為破壞汽車的能量，這足以將汽車毀壞。因此，每一款汽車在正式投入銷售之前，都要對樣車進行碰撞測試，測試汽車對碰撞的承受能力，確保行駛時出現(xiàn)意外時的安全。1-5動量80例9彈性碰撞與非彈性碰撞兩個小球發(fā)生了碰撞，小球的質(zhì)量為和，碰撞后兩小球一塊運動，而且已知和。求（1）小球碰撞后的速度；（2）碰撞前后動能的變化量。碰前碰后1-5動量81解：（1）在水平方向上，兩小球不受任何外力的作用，故滿足動量守恒定律。（2）碰撞前兩小球的總動能為1-5動量82碰撞后兩小球的總動能為碰撞前后動能的變化量結(jié)果表明：碰撞后兩小球的總動能減少了，減少的動能一般轉(zhuǎn)換為小球的形變能、內(nèi)能或聲波能量等。這種動量守恒、動能不守恒的碰撞稱為非彈性碰撞；而有些碰撞過程中動量和動能都守恒，稱為彈性碰撞，如原子、分子之間的碰撞是彈性碰撞。幾乎所有的宏觀碰撞都是非彈性的，但象硬質(zhì)木球或鋼球發(fā)生碰撞時，物體碰撞后形變很小，發(fā)熱、發(fā)聲很弱，其動能損失可以忽略不計，通常將它們的碰撞近似為彈性碰撞。1-5動量83火箭的動力不是摩擦力，是來源于火箭噴射燃燒氣體的反作用力，那么這種反作用力是怎樣產(chǎn)生的呢？其中基本的物理規(guī)律是動量定理與動量守恒定理。1-5動量三、火箭發(fā)射火箭在太空中穿梭，幾乎沒有摩擦力，火箭運動的動力不同于常見的交通工具。那么，火箭運行的動力來源于什么呢？84火箭的動力將火箭與攜帶的燃料視為一個系統(tǒng)，地球引力與摩擦力等遠小于火箭的推動力而可以忽略，在火箭發(fā)射過程中，整個系統(tǒng)的動量守恒。（1）當運動的火箭向下噴出燃燒的氣體時，噴出氣體獲得了動量，火箭則獲得反方向的動量增量。（2）火箭不斷地噴出氣體，其動量就會不斷地增加，這相當于存在一個持續(xù)的沖力作用于火箭上，使火箭向上運動并不斷地被加速。（3）火箭發(fā)射時，火箭動能的不斷增加是以燃燒燃料為代價的。1-5動量85設火箭系統(tǒng)的初始質(zhì)量為M總0，若t時刻火箭系統(tǒng)的質(zhì)量為m總，火箭的速率為v，之后△t時間內(nèi)將△m的燃料噴出，燃料相對于火箭的噴射速率為ve，火箭的速率增加△v

1-5動量對于地面參考系，燃料的速度應為t時刻火箭系統(tǒng)的動量為：△t時間內(nèi)將△m的燃料噴出，火箭的速率增加△v速率86

由動量守恒定律得噴出的燃料質(zhì)量等于火箭系統(tǒng)質(zhì)量的減少量：時間內(nèi)1-5動量87由牛頓第二定律得，作用在火箭上的推動力

表明：火箭的速度與燃料噴射速度成正比，而且噴射速度越大，火箭質(zhì)量減少得越快，火箭速度也越大；火箭的推動力與燃料的噴射速度和火箭質(zhì)量的變化率成正比。1-5動量88為了提高火箭的發(fā)射效率，火箭設計師應該采取什么措施？為什么？思考題71-5動量891-1物理基準1-2質(zhì)點運動的描述1-3相對運動1-4牛頓運動定律1-5動量1-6能量90緊湊型動能反坦克導彈動能攔截器1-6能量91質(zhì)子直線加速器醫(yī)用直線加速器1-6能量在這些現(xiàn)象和過程中,蘊藏的科學問題是什么?牽涉到的物理本質(zhì)是什么?921-6能量人造地球衛(wèi)星是環(huán)繞地球飛行并在空間軌道運行一圈以上的無人航天器，也是世界上發(fā)射數(shù)量最多、用途最廣、發(fā)展最快的航天器。

實現(xiàn)衛(wèi)星發(fā)射與運行的核心思想和關鍵物理問題是什么呢？93一、功1、恒力的功位移無限小時：dW稱為元功功等于質(zhì)點受的力和它的位移的點積力在質(zhì)點位移方向的分量與位移大小的乘積1-6能量94

2、變力的功如果力是位置的函數(shù)，設質(zhì)點在力的作用下沿一曲線運動，則功的計算如下：元功：dW元位移：dr

在元位移中將力視為恒力，力沿ab的功為所有無限小段位移上的元功之和?！兞Φ墓?-6能量95圖中的曲線下面積為：即為功的定義。在圖中的曲線下面積為功。qcosF3、功的圖像1-6能量961).功是標量，只有大小正負之分。2).多個力對物體作功，等于各力對物體作功的代數(shù)和。力對物體做正功；力對物體不作功；力對物體做負功。注意1-6能量97證明：3).明確位移是力的作用點的位移。PFxFP例如：外力F在彈簧拉長過程中彈簧上的各點的位移是不同的，位移應該用力的作用點的位移x.1-6能量984）.一對作用力和反作用力大小相等方向相反，但這對力作功的總和不一定為0。例如：子彈穿過木塊過程子彈對木塊的作用力為f，木塊對子彈的反作用力為f’，木塊的位移為s，子彈的位移為（s+l）。f對木塊作功：f’對子彈作功：1-6能量99合功為：子彈減少的能量轉(zhuǎn)變成木塊的動能和熱能，摩擦生熱，為一對作用力和反作用力作功之和。f對木塊作功：f’對子彈作功：1-6能量1005).作功與參照系有關。例如：傳送帶將箱子從低處運到高處，地面上的人看摩擦力作功了，而站在傳送帶上的人看摩擦力沒有作功。1-6能量1014、功率力在單位時間內(nèi)所作的功1-6能量1021-6能量例題5變力的功

一質(zhì)量為的質(zhì)點在Oxy平面上運動，其位置、矢量為其中,,是正值常量，且。（1)求質(zhì)點在A點(a,0)時和B點(0,b)時的動能；(2)求質(zhì)點所受的合外力以及當質(zhì)點從A點運動到B點的過程中的分力和做的功。1031-6能量解：(1)由質(zhì)點的運動方程可寫出運動方程的分量表達式為：由位移與速度的關系可得在A點(a,0)時在B點(0,b)時1041-6能量（2）由速度與加速度的關系可得，質(zhì)點加速度的分量表達式為：由牛頓第二定律得質(zhì)點從A點運動到B點的過程中，和做的元功分別為則分力做的總功為：105保守力某些力對質(zhì)點做功的大小只與質(zhì)點的始末位置有關，而與路徑無關。這種力稱為保守力。5、保守力與非保守力例如：重力、萬有引力、彈性力等。非保守力做功與路徑相關的力例如：摩擦力、爆炸力等。從做功的角度將所有的力分為兩種1-6能量106(1).重力的功(2).引力的功Mmabr1-6能量107(3)彈力的功和彈性勢能x0x1-6能量108

能量是一個與物體或系統(tǒng)的狀態(tài)相關聯(lián)的物理量，能量的值隨著狀態(tài)的不同而變化。事實證明，力做功是改變能量的一種有效途徑，功的大小決定了能量改變的多少，不同的力做功將改變不同種類的能量。1、合外力的功與動能1-6能量二、功與能量109合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量，稱為質(zhì)點的動能定理。是與物體運動狀態(tài)相關的一個標量定義物體的動能1-6能量110對于多個質(zhì)點組成的質(zhì)點系：應為系統(tǒng)的所有外力與內(nèi)力做功的總和

——質(zhì)點系的動能定理2、保守力的功與勢能（與位置有關的能量）

是與物體位置狀態(tài)相關的一個標量

定義物體的重力勢能

重力的功1-6能量111重力勢能以地面為零勢能點為勢能增量引力勢能以無窮遠為零勢能點引力的功定義萬有引力勢能1-6能量112定義物體的彈性勢能

彈性勢能以彈簧原長為零勢能點彈力做功也等于彈性勢能增量的負值勢能一種與物體位置相關的能量，一定的保守力總是和某種勢能聯(lián)系著?！Ｊ亓Φ墓εc勢能的關系1-6能量1133、勢能和保守力的關系勢能是保守力對路徑的線積分dllFlFBA保守力沿某一給定的l方向的分量等于與此保守力相應的勢能函數(shù)沿l方向的空間變化率。1-6能量114若勢能為EP（x,y,z)，則4、勢能曲線勢能隨位置變化的曲線1-6能量重力勢能曲線彈性勢能曲線引力勢能曲線115勢能曲線的應用：（1）根據(jù)勢能函數(shù)能求出對應保守力的大??；（2）根據(jù)勢能曲線能分析系統(tǒng)的平衡狀態(tài)與平衡條件，對宏觀和微觀系統(tǒng)都適用；（3）根據(jù)勢能曲線能分析物體特殊的能量狀態(tài)和運動狀態(tài)。1-6能量116

（1）勢能為狀態(tài)量，是狀態(tài)（位置）的單值函數(shù)。其數(shù)值還與零勢能點的選取有關。（2）勢能屬于物體與系統(tǒng)所共有。（3）只有保守力場才能引入勢能的概念。1-6能量117如果一塊石頭放在地面你對它并不關心。1-6能量118如果把石頭放在樓頂，并搖搖欲墜，你就不會不關心它，你可能要離它遠些，因為它對你的生命安全造成威脅。1-6能量119處于某個系統(tǒng)中的物體，一般同時具有動能和勢能，兩種能量都與物體運動狀態(tài)緊密聯(lián)系。定義系統(tǒng)的機械能由質(zhì)點系動能定理得由保守力的功與勢能的關系得系統(tǒng)的外力與非保守內(nèi)力做功的總和等于系統(tǒng)機械能的增量，這稱為質(zhì)點系的功能原理。三、機械能守恒1-6能量1、功能原理1202、機械能守恒定律由質(zhì)點系的功能原理機械能守恒條件當合外力與內(nèi)部非保守力作功的代數(shù)和都為零時，系統(tǒng)的機械能守恒。機械能守恒定律：除保守力以外其它的力都不作功時，系統(tǒng)的機械能守恒。1-6能量121只有保守力作功時，系統(tǒng)的動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)換，且轉(zhuǎn)換的量值一定相等，即動能增加的量等于勢能減少的量，或勢能增加量等于動能減少的量。注意1-6能量1221-6能量例題6質(zhì)量為的物體與一條彈力系數(shù)為的彈簧相連，并且靜止在水平面上。如果通過外力使物體從彈簧原長B點移動到A點，此時彈簧被壓縮了，然后將物體釋放。若將彈簧、物體、地球視為一個系統(tǒng)，所有接觸面都是光滑的，求（1）物體運動到斜面底部B點處的速度；（2）若斜面傾角，物體運動到最高點C時，在斜面上運動的最大距離。1231-6能量解：在物體運動過程中，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力與重力兩個保守力做功，因此系統(tǒng)的機械能守恒（1）在A、B兩點，對物體應用機械能守恒定律有

（2）在B、C兩點，對物體應用機械能守恒定律有

124四、能量守恒定律各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，只能從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，這一結(jié)論叫做能量守恒定律。一個系統(tǒng)往往包含機械能、內(nèi)能、光能等多種能量形式1-6能量125人造地球衛(wèi)星的可能性早在十七世紀，牛頓在他的《自然哲學的數(shù)學原理》一書中就被提出來了，其核心思想是讓物體做拋體運動，當初速度足夠大