第三章流體動(dòng)力學(xué)

第三章流體動(dòng)力學(xué)一、基本概念流體動(dòng)力學(xué)：研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其在工程上的應(yīng)用。引入概念：1、理想流體：不考慮粘性、壓縮性的流體。2、實(shí)際流體：考慮粘性、壓縮性的流體。1/31/20231定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)（穩(wěn)定流動(dòng)與非穩(wěn)定流動(dòng)）(1)穩(wěn)定流動(dòng)：流體任一點(diǎn)的流速、壓力等流動(dòng)要素不隨時(shí)間發(fā)生變化的流動(dòng)。(2)非穩(wěn)定流動(dòng)：流體任一點(diǎn)的流速、壓力等流動(dòng)要素隨時(shí)間發(fā)生變化的流動(dòng)。2．過流斷面、流量和平均流速

過流斷面：垂直于液體流動(dòng)方向的斷面，A，m2

流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過過流斷面的液體體積，Q，m3/s

平均流速：流量和過流斷面的比值，，m/s1/31/2023穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流示意圖穩(wěn)定流非穩(wěn)定流1/31/20231/31/20232跡線、流線跡線：運(yùn)動(dòng)中的某一流體質(zhì)點(diǎn)在連續(xù)時(shí)間內(nèi)所占據(jù)空間點(diǎn)的連線、也就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。3.1.3流管、流束、微元流束、總流流管：在流速場(chǎng)中任取一條封閉曲線，通過曲線上的各點(diǎn)作流線，這些流線組成一個(gè)管，這個(gè)管稱為流管。流束：過流管橫斷面上各點(diǎn)作流線，這一流線簇充滿流管而成一束，稱為流束。如圖3-3。微元流束：流場(chǎng)中流管的橫斷面積為無限小的流束，稱為微元流束（是一股斷面很小的運(yùn)動(dòng)流體）。如圖3-4?？偭鳎毫鲌?chǎng)中某一有限大橫斷面積A的流管充滿流體則形成總流。如圖3-5。1/31/20234過水?dāng)嗝孢^水?dāng)嗝妫涸诹魇信c流線正交的橫斷面稱為。如圖3-65流量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過流速過水?dāng)嗝娴牧黧w體積。用Q表示。在單位時(shí)間內(nèi)，由于微元流束的過水?dāng)嗝鎑A上各點(diǎn)的流速μ相等，所以dz時(shí)間內(nèi)通過微元流束的過水?dāng)嗝娴牧黧w體積dQ為通過縱流過水?dāng)嗝娴牧髁縌為1/31/2023

如圖所示在單位時(shí)間內(nèi)流過兩個(gè)端面的液體體積相等，即：

或

例1-1：已知變徑管，

求v2等于多少第二節(jié)連續(xù)性方程

3.2.1微元流束的連續(xù)性方程

從總流中任取一個(gè)微元流束，進(jìn)行計(jì)算。

3.2.2總流連續(xù)性方程1/31/20233.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程

理想流體中沒有切應(yīng)力，所以在表面力中只有垂直向內(nèi)作用的受壓面上的流體動(dòng)壓力。3.4伯努利方程

公式3-123.4.1理想流體微元流束的伯努利方程在某一特定條件下對(duì)式（3-12）積分求解條件1：定常流動(dòng)條件2：流體是不可壓縮條件3：質(zhì)量力只有重力

1/31/20233.4.2

理想流體微元流束的伯努利方程的物理意義及幾何意義1.物理意義式（3-20）表明：在不可壓縮理想流體沿流線（或迤邐元流束）作定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，其單位重量的流體所具有的總機(jī)械能守恒的。所以這個(gè)方程是能量守恒定律的一種特殊形式，故也稱為能量方程。2.幾何意義流體力學(xué)中把稱為測(cè)壓管水頭，而把稱為總水頭，在流線上各點(diǎn)的這三項(xiàng)皆可用垂直線段長(zhǎng)度來表示，如圖3-11所示。把同一流線上各點(diǎn)總水頭的垂直線段上端連成一線，稱為總水頭（總為水平線）。1/31/20233.畢托管測(cè)速儀畢托管測(cè)速儀是煤礦生產(chǎn)中常見的一種測(cè)定風(fēng)道中任意一點(diǎn)風(fēng)速的儀器。如圖3-13所示。1/31/2023測(cè)速原理是以伯努利方程為其工作原理，如圖3-12。實(shí)用公式1/31/2023例3-2風(fēng)管中裝一個(gè)帶傾斜微壓計(jì)的畢托管，如圖3-14所示，測(cè)得傾斜管傾角α=30°，L=120mm,傾斜微壓計(jì)中酒精的重度r=7840N/m3，風(fēng)管中氣體的重度r’=11.76N/m3，加速度g=9.81m/s2,求測(cè)得風(fēng)管中心的流速，假定Φ=1。解全壓和靜壓之差為由式（3-21）得流速為1/31/20233.5粘性流體伯努利方程3.5.1微元流束的伯努利方程由于實(shí)際流體具有粘性，根據(jù)能量守恒定律，粘性流體的微元流束伯努利方程為粘性流體微元流束伯努利方程的各項(xiàng)可以用幾何圖形來表示。如圖3.15所示。

1/31/20233.5.2粘性流體總流的伯努利方程

總流是由許許多多的微元流束組成的，因此粘性流體微元流束不能直接用來解決工程中大量存在的總流流動(dòng)問題，為此必須推導(dǎo)總流流動(dòng)的伯努利方程。1.急變流和緩變流緩變流：流線間夾角β極小，曲率半徑R很大的流動(dòng)。如圖3-16所示。

急變流：流線間的夾角β極大，或流線曲率半徑很小的流動(dòng)。如圖3-17所示。1/31/2023流體的能量方程（伯努利方程）1.理想流體的伯努利方程2．實(shí)際流體的伯努利方程1/31/20232.動(dòng)能修正系數(shù)用平均流速ν計(jì)算動(dòng)能來代替真實(shí)流速μ計(jì)算動(dòng)能時(shí)必須進(jìn)行修正，引入一個(gè)動(dòng)能個(gè)正系數(shù)即（3-25）

在直管的高速水流（紊流）中，在一般工程計(jì)算可以忽略不計(jì)，但在某些場(chǎng)合，如過水?dāng)嗝嫔险鎸?shí)流速μ分布很不均勻時(shí)，修正系數(shù)可達(dá)2。3.總流伯努利方程總流伯努利方程（3-27）如果總流在該兩斷面之間有水泵或水輪機(jī)等機(jī)械時(shí)，則總流伯努利方程可以寫成：（3-28）式中：“+H”表示單位重量流體通過水力機(jī)械時(shí)獲得的能量，而“-H”則表示單位重量流體流過水力機(jī)械時(shí)失去能量。1/31/2023下面通過實(shí)例說明總流伯努利方程的應(yīng)用。

文丘里流量計(jì)是用來測(cè)量管道中流量，流量計(jì)如圖3-18所示。緩變流中斷面1-1和喉部斷面2-2列伯努利方程式得1/31/2023根據(jù)連續(xù)性方程（3-11）得代入上面的伯努利方程，得通過流量計(jì)流量為故考慮斷面1-1和2-2間的水頭損失，如用一個(gè)修正系數(shù)μ來計(jì)及這些損失，則通過流量計(jì)的流量為令（3-29）1/31/20231/31/20231/31/20231/31/20231/31/2023例3-3有一個(gè)水平管道的流量Q用文丘里流量計(jì)來測(cè)定。已知水管內(nèi)徑d1=150mm,文丘里流量計(jì)喉管內(nèi)部直徑d2=75mm，測(cè)得兩截面壓差，并已知μ=0.98，求水管中的流量Q。解例3-4用一根直徑d為100mm的管道從水箱中引水，水箱中由于不斷得到外界補(bǔ)充而保持水位恒定，如圖3-19所示。若需要流量Q為30L/S，問水箱中的水位與管道出口斷面中心的高差H應(yīng)保持多大（假定水箱截面面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于管道截面面積，水流總的水頭損失h為3m)。1/31/2023解由于水出流過程中高差H保持不變，選取水箱中液面為1-1過水?dāng)嗝?，管道出口斷面?-2斷面，v1=0,P1與p2等于周圍大氣壓強(qiáng)，其相對(duì)壓強(qiáng)為零。為了方便取其準(zhǔn)軸0-0，通過管道出口斷面中心，取a2≈1.由總流伯努利方程得因?yàn)楣?/31/2023例3-5測(cè)得一軸流通風(fēng)機(jī)，圖3-20所示的風(fēng)量Q=4m3/S,風(fēng)扇葉片前斷面2-2處的真空度100m空氣柱，且已知斷面2-2處的直徑d=400mm,空氣得重度r=12.65N/m3。問通風(fēng)機(jī)吸入管的能量損失為多少米水柱。解取基準(zhǔn)面，第一斷面選在遠(yuǎn)離進(jìn)口的靜止大氣中（v1=0,p1=p0),第二斷面選在風(fēng)扇葉片進(jìn)口前，為緩變流斷面。設(shè)a1=a2=1,則1/31/2023四、伯努利方程式的應(yīng)用實(shí)際流體總流的伯努利方程式是流體力學(xué)中應(yīng)用最廣的一個(gè)基本關(guān)系式，它和連續(xù)性方程式一起，是解決實(shí)際流體流動(dòng)問題的兩個(gè)最主要的方程。因此，必須深入領(lǐng)會(huì)這一方程的適用條件，并能正確掌握運(yùn)用這一方程。1．實(shí)際總流的伯努利方程式的適用條件1)流體是不可壓縮的；流動(dòng)是穩(wěn)定的；2)作用于流體上的質(zhì)量力只有重力；3)所取過流斷面都需緩變流階段，但各斷面之間可以是急變流。4)所取過流斷面間沒有流量的匯入或分出，也沒有能量的輸入或輸出。2．運(yùn)用伯努利方程解決問題時(shí)，應(yīng)注意的問題(1)基準(zhǔn)面可任意選一水平面，但最好在兩斷面之下或穿過低斷面的形心，以免Z1、Z2出現(xiàn)負(fù)值。如總流是水平的，把基準(zhǔn)面選在其中心線上，即Z1=0；(2)在解伯努利方程式時(shí)，常常同時(shí)運(yùn)用總流的連續(xù)性方程式，以減少未知量；(3)方程中的p1、p2可取絕對(duì)壓力，也可取相對(duì)壓力，但必須統(tǒng)一；(4)所選斷面總勢(shì)能()均相等，所以可選擇任意點(diǎn)列伯努利方程式。為了方便一般在管流中取軸心點(diǎn)，而在明渠中則取自由表面；(5)所取兩斷面的修正系數(shù)一般不相等，即。但對(duì)于紊流的計(jì)算，可認(rèn)為兩斷面的a大致相等，a≈1；對(duì)于層流計(jì)算中通常取2。(6)在應(yīng)用實(shí)際流體的伯努利方程式時(shí)，需要確定損失水頭，其計(jì)算方法將在下一章中介紹。1/31/20233．伯努利方程式的應(yīng)用實(shí)例例題3-3如圖3-13所示的文德里流量計(jì)是測(cè)量管道流量的裝置，若已知D=100mm,d=50mm,流量計(jì)上所連接的U型管壓差計(jì)內(nèi)為水銀，當(dāng)Δh=500mm時(shí)，通過流量計(jì)的水的流量為多少？解：以管的中心為基準(zhǔn)面，列出1-1、2-2斷面的伯努利方程式

1/31/2023上式推導(dǎo)過程中未考慮水頭損失對(duì)流量的影響，因此用一個(gè)修正系數(shù)μ來計(jì)算。μ稱為文德里流量系數(shù)，其取決于文德里管的大小、材料性質(zhì)及流動(dòng)情況。一般取0.97到0.98，平均為0.99。則在本題中，取μ=0.98，則1/31/2023

圖3-13文德里流量計(jì)例題3-4畢托管是測(cè)量小型槽或管中流體某點(diǎn)流速的儀器。如圖(3-14-a)所示，將L形細(xì)管的口朝向液流流動(dòng)方向，量出上升水柱的高度h。在液流中取一點(diǎn)①，畢托管中取一點(diǎn)②，①、②兩點(diǎn)同在一水平面上，如不考慮損失，列出伯努利方程式，即根據(jù)流體靜力學(xué)方程式可知圖3-14畢托管由此，測(cè)出小型槽中流動(dòng)的流體的流速。測(cè)量有壓管路流速時(shí)，測(cè)量原理如圖(3-14-b)所示，A點(diǎn)、B點(diǎn)分別安裝直管及L形管。測(cè)量管中為氣體流時(shí)，要借助于U型壓差計(jì)。U型壓差計(jì)中裝入一定量的有色水，把畢托管A點(diǎn)、B點(diǎn)兩端分別接到U型壓差計(jì)上即可。這時(shí)方程將改為1/31/20234．氣流的伯努利方程式前面推導(dǎo)的實(shí)際總流的伯努利方程式也適用于不可壓縮的氣體流動(dòng)，但氣體流動(dòng)與液體流動(dòng)有些不同，下面對(duì)氣體的伯努利方程式的表達(dá)式進(jìn)行介紹。氣體的重度r很小，因而項(xiàng)很大，所以在對(duì)于氣體流動(dòng)時(shí)，將方程的兩側(cè)同乘以r，且a1=a2=1.0，此時(shí)，對(duì)于單位體積的氣體而言，伯努利方程改寫為(3-14)

在許多氣體流動(dòng)情況中，氣體的重度與大氣的重度相差很小，或兩過流斷面高度相差不大，此時(shí)上式中的項(xiàng)可以忽略不計(jì)，于是得到下列方程

(3-15)1/31/2023例題3-5有一喇叭形進(jìn)氣管如圖3-15所示，管徑為200mm,在管下部連接一根下部插入容器中的玻璃管