專題14概率統(tǒng)計(jì)解答題突破(第二季)-2020年領(lǐng)軍高考數(shù)學(xué)(理)壓軸題必刷題(解析版)

專題14-2概率統(tǒng)計(jì)解答題突破第二季1.為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值， 越來越多的中學(xué)已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程，甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了 100人進(jìn)行調(diào)查，其中男生60人，且抽取的男生中對(duì)游泳5有興趣的占：，而抽取的女生中有15人表示「對(duì)游泳沒有興趣.(1)試完成下面的2X2列聯(lián)表，并判斷能否有99明的把握認(rèn)為對(duì)游泳是否有興趣與性別有關(guān) ”?有興趣沒興趣合計(jì)男生女生合計(jì)(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的學(xué)生，其中3名對(duì)游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)游泳有興趣的概率.(3)該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)， 對(duì)游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)和市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng),如下表所示.若從高一(8)班和高一(9)班獲獎(jiǎng)學(xué)生中各隨機(jī)選取 2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的 4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為 。求隨機(jī)變量f的分布列及數(shù)學(xué)期望.班級(jí)-⑴-⑶卜⑷|-(5)-(6)|…市級(jí)比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)2233443342一市級(jí)以上比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)22102332120.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001上00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad-be).■1 ■'? ?,：'.

有興趣無興趣男生501060女生251540總計(jì)7525100(1)由題得如下的列聯(lián)表2n(ad-be)100(50x15-25x10}Z,= 二x5.556<6.63560X40X75X25【答案】(1)見解析；(2)【解析】(3)見解析(a+b)(c+4)(。+?Kb+(0(2)【答案】(1)見解析；(2)【解析】(3)見解析(a+b)(c+4)(。+?Kb+(0則，之十兒③二從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取的3人中至少有2人有興趣，且丹2與%互斥z2Z.1r3r0

匕10 1(3)由題意，可知〔所有可能取值有0,1,2,3p=p(42+^)=p(43)+p(a3)|=22+22=^=|

e6C(3)由題意，可知〔所有可能取值有0,1,2,3所以〔的分布列是01230152葉50pO50| 9 24 15 2 61限二I。*而十1乂而+2*無+：'*麗=耳2.2018年11月5日上午，首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)拉開大幕，這是中國也是世界上首次以進(jìn)口為主題的國家級(jí)博覽會(huì).本次博覽會(huì)包括企業(yè)產(chǎn)品展、國家貿(mào)易投資展 .其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7個(gè)展區(qū)，每個(gè)展區(qū)統(tǒng)計(jì)了備受關(guān)注百分比，如下表:展區(qū)類型智能及高端裝備消費(fèi)電子及家電汽車服裝服飾及日用消費(fèi)品食品及農(nóng)產(chǎn)品醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健服務(wù)貿(mào)易展區(qū)的企業(yè)數(shù)（家）40060706501670300450備受關(guān)注百分比25%,20%10%23%18%8%24%備受關(guān)注百分比指：一個(gè)展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注（簡(jiǎn)稱備受關(guān)注）的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值.（I）從企業(yè)產(chǎn)品展「7個(gè)展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1家，求這家企業(yè)是選自智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率；（n）從消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和 醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中， 任選2家接受記者采訪.（i）記犬為這2家企業(yè)中來自于消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)，求隨機(jī)變量?jī)?nèi)的分布列；（H）假設(shè)表格中7個(gè)展區(qū)的備受關(guān)注百分比均提升 io%記y為這2家企業(yè)中來自于消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)試比較隨機(jī)變量丫了的均值網(wǎng)制和乳門的大小.（只需寫出結(jié)論）1【答案】（I）為；（n）（i）見解析；（ii）爪幻）磯丫）.【解析】（I）7個(gè)展區(qū)企業(yè)數(shù)共400+60+70+650+1670+300+450=3600家，其中備受關(guān)注的智能及高端裝備企業(yè)共 家，設(shè)從各展區(qū)隨機(jī)選1家企業(yè)，這家企業(yè)是備受關(guān)「注的智能及高端裝備為事件 A,1-10~T所以"5）=.拓麗=麗（n）（i）消費(fèi)電子及家電備受關(guān)注的企業(yè)有 6n乂20%=12家,醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健備受關(guān)注的企業(yè)有 彳口0X二加家，共36家.I的可能取值為0,1,2.

%16 44lbtA11P(X=01=一= tP(X=1)= =_tP(X=1)= = 'J2105,I}C35,L」M105u36 LJft所以隨機(jī)變量X的分布列為:P0124610、F105(ii)網(wǎng)燈＞機(jī)＞3.某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各 50名，其中每天玩微信超過 6小時(shí)的用戶列為微信控”，否則為非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為微信控”與性別”有關(guān)?(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出 5人，求所抽取的5人中微信控”和非微信控”的人數(shù)；(3)從(2)中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人是微信控”的概率.P(K>k)0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828參考數(shù)據(jù):參考公式:nkad-be}(ti+b)(c+d)(a+c)(b4-d)其中n=a+h+E：+d.3【答案】(1)沒有95%的把握(2)微信控”有3人，罪微信控”有2人(3);【解析】(1)由2X2列聯(lián)表可得:n(ad-占(?)？n(ad-占(?)？(ci+/))(c+ + +d)IDOXC26X20-3DX24)250X50X56X44SO二"k<3出41所以沒有95%的把握認(rèn)為微信控”與性別”有關(guān)；(2)根據(jù)題意所抽取的5位女性中，微信控”有3人，非微信控”有2人;(3)設(shè)事件慳「從(2)中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人，抽取3人中恰有2人是微信控…抽取的5位女性中， 微信控”3人分別記為兒。悶；非微信控”2人分別記為n,E.則再從中隨機(jī)抽取3人構(gòu)成的所有基本事件為：\ABCtABDtABErACDtACEtADEtBCD.BCEfBDEfCDE\,共有10種；抽取3次中恰有2人為微信控”所含基本事件為：,共有6種，6 3所以p(M)=—=-10 34.某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了 1°Q件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測(cè)結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率|25.05-25.1540.02|2515*25.25|2525-25.35182535-25.452545-25.552555*25.650.1|25心5-25.75斗0.03合計(jì)1001「1t口_rMd-"2號(hào)?！蜥?#二班:I：X(1)求巴生(2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于15,75或小于25,15為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在［2515,25.35」

或125.45,25.751為合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在［25.3525.45,為優(yōu)等.鋼管的檢測(cè)費(fèi)用為2元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.(i)若從這批鋼管中隨機(jī)抽取3根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)K的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ii)已知這批鋼管共有 根，若有兩種銷售方案：第一種方案：不再對(duì)該批剩余鋼管進(jìn)行檢測(cè)，扣除 10。根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以 50元/根售出；第二種方案：對(duì)該批鋼管進(jìn)行一一檢測(cè)，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失 20|元，合格等級(jí)的鋼管50元/根，優(yōu)等鋼管60元/根.請(qǐng)你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由 ^【答案】(1)四(2)⑴分布列見解析，期望為0.9(ii)當(dāng)時(shí)，按第一種方案,?用=751時(shí)，第一、二種方?案均可，［10。<E<75(時(shí)，按第二種方案.【解析】18(1)由題意知：= 10=1.8,所以(口+23+1￡+I/+1|+03+0.2)x0.1=1,0.3,0.3,￥所有可能的取值為［0,1,2,3,(2)(i)由(1)知，鋼管內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等的概率為巴》=口)=匚；x0.73=格，p(X=1)=ClXO72x0.3=0,441J ,=幻二qx口7xn”=口］溝，P(X-刃=c］xUj3_UO",故丫的分布列為Y0|:2一0J43||0.441|0J89|0。27|風(fēng)冷=3X0,3=0.9(ii)按第一種方案：y1=^(m-2)-200-50m-300按第二種方案：y2=6nxm乂50+103X陽乂60—2m-0.02 =49,6m|Xl-y2=(50m-300)-49.6m尸-3叫若6>75(時(shí)，力>力，則按第一種方案，若就=75(時(shí)，則第一、第二方案均可，若lQ0<m<750時(shí)，yt<y2,則按第二種方案，故當(dāng)|m>7"時(shí)，按第一種方案，m二75「時(shí)，第一、二種方案均可，1(lD<m<7W時(shí)，按第二種方案..某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了 10Q件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測(cè)結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率125g5~25.15210.022515-25.25|2525~25.351825,35-25.45|2545~25.5525.55-25.6510?！縷25石5~2575斗0.03合計(jì)1001W二千，?，?！???，KUSU2 4*:W決3K小叩；〉；(1)求巴力；(2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于 25.75或小于25.15為不合格，鋼管尺寸在［2315,25一35］或［2545.25.75J為合格等級(jí)，鋼管尺寸在［25.35,25.45為優(yōu)秀等級(jí)，鋼管的檢測(cè)費(fèi)用為|。,5元/根.(i)若從［25,05.25.15］和［25.65,25.75］的5件樣品中隨機(jī)抽取2根，求至少有一根鋼管為合格的概率;(ii)若這批鋼管共有200。根，把樣本的頻率作為這批鋼管的頻率，有兩種銷售方案：①對(duì)該批剩余鋼管不再進(jìn)行檢測(cè)，所有鋼管均以 45元/根售出；②對(duì)該批剩余鋼管一一進(jìn)行檢測(cè)，不合格產(chǎn)品不銷售，合格等級(jí)的鋼管 50|元/根，優(yōu)等鋼管60元/根.請(qǐng)你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由 ^|9|【答案】(1)a=3tb=］^(2)⑴((選第②種方案【解析】18(1)由題意知：匕=’^乂10=1M,所以(Q+23+1』+I』+1|+0,3+0.2)*0.1=1,所以^(2)⑴記內(nèi)徑尺寸在("一。52”5)|的鋼管為由］,厘，內(nèi)徑尺寸在睜北悌0.75)的鋼管為,，々，"，共有1,,”,9力L4/2),1％力2),*V的/2),(儲(chǔ)入：，(外力2)1口種情況，|9其中，滿足條件的共有F種情況，所以所求概率為市.(ii)由題意，不合格鋼管的概率為bn2,合格鋼管的概率為,優(yōu)秀鋼管的概率為 ，不合格鋼管［40|根,合格鋼管有門6。根，優(yōu)秀等級(jí)鋼管有60"艮.若依第①種方案，則叩°。X4^-0.5X100=8950元；若依第②種方案，則1360X50+6。0X60-|05乂20D0-W300C元10工000＞叨950,故選第②種方案..某公司共有10條產(chǎn)品生產(chǎn)線，不超過 5條生產(chǎn)線正常工作時(shí)，每條生產(chǎn)線每天純利潤(rùn)為 1100元，超過5條生產(chǎn)線正確工作時(shí)，超過的生產(chǎn)線每條純利潤(rùn)為 800元，原生產(chǎn)線利潤(rùn)保持不變.未開工的生產(chǎn)線每條每天的保養(yǎng)等各種費(fèi)用共100元.用x表示每天正常工作的生產(chǎn)線條數(shù)，用 y表示公司每天的純利潤(rùn).(I)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出純利潤(rùn)為 7700元時(shí)工作的生產(chǎn)線條數(shù).(II)為保證新開的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)新開的生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù) 用二14,標(biāo)準(zhǔn)差彳=2,繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估計(jì)值.為檢測(cè)該生產(chǎn)線生產(chǎn)狀況，現(xiàn)從加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為 X,依據(jù)以下不等式評(píng)判(P表示對(duì)應(yīng)事件的概率)①②③評(píng)判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線 .試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修.1200X-lOQO.Q<5且HENJ【答案】（I）7=卜川口工+5（電（5M工式]口目工6N），8條生產(chǎn)線（II）見解析【解析】（I）由題意知：當(dāng)k普時(shí),y=i?^-100xUO-xJ=120HX-1MJO|,當(dāng)p<H時(shí)，y=1100X5+盤-力-100X=900x+jOO|,1200工一10。0,口至5且上三村），￥二[川口,+5（W.（5<Jt=1。且XE》）；當(dāng)y=7700時(shí)，“Ox+50。=7700fx=「即8條生產(chǎn)線正常工作（陰*=1*汀=2,有頻率分布直方圖得：^P：l2<x<16]=〔0.29+0.11）X2=0F>0.6H26,P[W<X<IB）=0.8+（0.04=O.O3JX2=0.94<0,9544r界P3<*<20J=0.94+10.015+0,005）X2=0,98<0.9974,■不滿足至少兩個(gè)不等式， 產(chǎn)該生產(chǎn)線需重修.為打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，解決脫貧問題，政府重點(diǎn)扶持扶貧工廠 .當(dāng)?shù)貙?duì)某扶貧工廠進(jìn)行設(shè)備改造，為分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取 100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)質(zhì)量指標(biāo)值小E[35商譏該產(chǎn)品為次品、合格品、優(yōu)等品所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值范圍分別為 [阪55）,%75）,[75,啊.設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表如下所示 ^質(zhì)量指標(biāo)值度[35例|陽,55)[55,65)165,75)[75網(wǎng)

頻數(shù)1-4473810(I)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下2X2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為設(shè)備改造與產(chǎn)品為次品有關(guān)?次品非次品合計(jì)改造前改造后合計(jì)(n)若工人的月工資是由基本工資 1000元與效益工資兩部分組成.效益工資實(shí)施細(xì)則如下： 每生產(chǎn)一件產(chǎn)品是合格品的獎(jiǎng)50元，是優(yōu)等品的獎(jiǎng)100元，是次品的扣20元.將頻率視為概率，估計(jì)設(shè)備改造后，一個(gè)月生產(chǎn)60件產(chǎn)品的工人月工資為多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.010"o2.0722.7063.8415.0246.6352 -bc)^/=(a+/j)(c+d)(a+c)(￡j+d)【答案】(i)有把握(n)4090【解析】(i)根據(jù)圖表得到P*■■列聯(lián)表:次品非次品合計(jì)設(shè)備改造前1585100設(shè)備改造后595100合計(jì)20180200將2乂『列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得:7200(15x95-85X5)?憶…小?！?曉1阿,56>3闞.???有的把握認(rèn)為設(shè)備改造與產(chǎn)品為次品有關(guān)］：）（n）優(yōu)等品效益工資：X100X60=600（元），合格品效益工資： 50X60=2550（元），次品效益工資：LLX（-20）X60=-60（元），IUU工人的月工資約為|1000+600+2550-60=4090（元），設(shè)備改造后，一二個(gè)月生產(chǎn)60件產(chǎn)品的工人月工資大約為 4090元.8.某醫(yī)療器械公司在全國共有1100個(gè)銷售點(diǎn)，總公司每年會(huì)根據(jù)每個(gè)銷售點(diǎn)的年銷量進(jìn)行評(píng)價(jià)分析 .規(guī)定每個(gè)銷售點(diǎn)的年銷售任務(wù)為一萬四千臺(tái)器械 .根據(jù)這100個(gè)銷售點(diǎn)的年銷量繪制出如下的頻率『分布直方圖.：1閾**T*H卜■=---< ］I---O'?NTH』1K士.“加%「力（1）完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)有多少個(gè)？（2）若用分層抽樣的方法從這10。個(gè)銷售點(diǎn)中抽取容量為26的樣本，求該五組巳6）［,回［0）J10J4）,|14,1。），［1比22）,（單位：千臺(tái)）中每組分別應(yīng)抽取「的銷售點(diǎn)數(shù)量.（3）在（2）的條件下，從該樣本中完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)中隨機(jī)選取 2個(gè)，求這兩個(gè)銷售點(diǎn)不在同一組的概率.3【答案】（1）24；（2）見解析；（3）其【解析】（1）:0.02+。破+0,09+2a）X4=l,解得l0-03,則完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ^(2)各組應(yīng)抽取的銷售點(diǎn)數(shù)量比例為|3:8：9：3:3,則各組應(yīng)抽取的銷售點(diǎn)數(shù)量分別為 2,8,^),3,3.(3)在第(2)問容量為25的樣本中，完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)，|[1L⑼中有二個(gè)，記為力1,(，%,|1亂2町中有5記為%,%%從這「?jìng)€(gè)銷售點(diǎn)中隨機(jī)選取『個(gè)，所有的基本事件為“乙，&邛必，片均，片失出足，4%,3％,八/i，*/丁，&B，八/2,&您，共15個(gè)基本事件，不在一組的基本事件有"i"2,1"再，"Ji,1%，，,共個(gè)基本事件，故TOC\o"1-5"\h\z9 3|所求概率為 ^9.為提高玉米產(chǎn)量，某種植基地對(duì)單位面積播種數(shù)與每棵作物的產(chǎn)量之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，收集了 1I塊試驗(yàn)田的數(shù)據(jù)，得到下表:試驗(yàn)田編號(hào)卜性卜心州7|8卜卬lnl（棵/）3.5|451|5.7|6」6.975|口9.1|w(斤/棵)0.330.32向叼0.250.250.240720.25P15技術(shù)人員選擇模型y二--，作為尸與'的回歸方程類型，令%=K,匕=矍相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:&+8式 yjn斗1?1卜.1卜?13:i-i600|44|2721|45642|由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進(jìn)行殘差分析，殘差圖如圖所示:TOC\o"1-5"\h\z(1)根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個(gè)可疑數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫出可疑數(shù)據(jù)的編號(hào)(給出判斷即可，不必說明理由) ；(2)剔除可疑數(shù)據(jù)后，由最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程 v=/?u+?中的P=0.03,求〉關(guān)于葬的回歸方程；

（3）利用（2）得出的結(jié)果，計(jì)算當(dāng)單位面積播種數(shù)才為何值時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量取二盯的預(yù)報(bào)值最大?（計(jì)算結(jié)果精確到四。1）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)M叫），|（々月附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)M叫），|（々月J…其回歸直線f甘=q+上加的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別￡u?t'.-nti-￡u?t'.-nti-P71-痂(-](1)10(2)1 i(3)9.132.5+0.0以-【解析】（1）可疑數(shù)據(jù)為第組（2）剔除數(shù)據(jù)后，在剩余的,組數(shù)據(jù)中,?■.￡丁?■.￡丁廠uio工三1U= r 600-10?！猍^-010所以6=F—0.03五=4—50x0,03：所以關(guān)于也的線性回歸方程為V二0.03艮+2匕則IT關(guān)于X的回歸方程為?=廣「 2.5+0.03X（3）根據(jù)（2）的結(jié)果并結(jié)合條件，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值2.5+0.03X2.5——+0.03天X1=1.B32,5當(dāng)且僅當(dāng)?0.02,5當(dāng)且僅當(dāng)?0.0