《隨堂優(yōu)化訓(xùn)練》年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.3 3.3.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域配套 A必修5

3．3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題3．3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域)C1．不等式x＋4y－9≥0表示直線x＋4y－9＝0(A．上方的平面區(qū)域B．下方的平面區(qū)域C．上方的平面區(qū)域(包括直線)D．下方的平面區(qū)域(包括直線)2．不等式3x＋2y－6≤0表示的區(qū)域是()D

3．將下列各圖1中的平面區(qū)域(陰影部分)用不等式表示出來(圖(1)中不包括y軸)．

圖1(1)_____；(2)____________；(3)_____.x>06x＋5y≤22y>x4．畫出下列不等式組表示的區(qū)域：解：如圖

7.圖75．畫出下列不等式組表示的區(qū)域解：如圖8.圖8重點判斷二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域

(1)判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域： ①“直線定界”，即畫出邊界直線Ax＋By＋C＝0(注意邊界為實線還是虛線)； ②“特殊點定域”，即利用特殊點，如原點，找出相應(yīng)區(qū)域．

(2)判斷二元一次不等式組表示的平面區(qū)域： ①不等式組表示的是各個不等式表示的區(qū)域的公共部分； ②三個或三個以上不等式構(gòu)成的不等式組畫區(qū)域時，先觀察，可先畫出兩個不等式的公共區(qū)域，再與第三個找公共區(qū)域，依次類推找下去．二元一次不等式表示的平面區(qū)域例1：畫出不等式2x＋y－6<0表示的平面區(qū)域．思維突破：先畫直線2x＋y－6＝0(畫成虛線)．取原點(0,0)，代入2x＋y－6.∵2×0＋0－6＝－6<0，∴原點在2x＋y－6<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2x＋y－6<0表示的區(qū)域如圖2.圖2畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，先畫出直線，然后取一特殊點代入檢驗，如果滿足不等式，則其代表的一側(cè)即為所求，否則為另一側(cè)．解：先畫直線－x＋2y－4＝0(畫成虛線)．取(0,0)，代入－x＋2y－4.∵－0＋2×0－4<0，∴原點在－x＋2y－4<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的區(qū)域如圖9.圖91－1.畫出不等式－x＋2y－4<0表示的平面區(qū)域．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域

思維突破：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．解：不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及其右下方的點的集合，x＋y≥0表示直線x＋y＝0上及其右上方的點的集合，x≤3表示直線x＝3上及其左方的點的集合．故不等式組表示的平面區(qū)域即為圖3中的三角形區(qū)域．圖3(1)準(zhǔn)確畫出邊界直線，包含邊界畫成實線，不含邊界畫成虛線．(2)根據(jù)每一個不等式判斷出其表示區(qū)域，它們的區(qū)域的公共部分則為不等式組表示的區(qū)域．

解：不等式x＋y－6≥0表示直線x＋y－6＝0上及其右上方的點的集合，x－y≥0表示直線x－y＝0上及其右下方的點的集合，x<5表示直線x＝5左方的點的集合．不等式組表示的平面區(qū)域即為圖10中的三角形區(qū)域． 圖102－2.(2010年北京)若點p(m,3)到直線的距離為4，且點p在不等式2x＋y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m＝_____.－3

不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用 例3：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面積為()A．2B．1C.12D.14圖4答案：B

解：不等式x＋2y≤20表示直線x＋2y＝20上及左下方的點的集合，不等式2x＋y－16≤0表示直線2x＋y－16＝0上及左下方的點的集合，x≥0表示y軸及其右方的點的集合，y≥0表示的平面區(qū)域如圖11.

圖11

求得兩直線x＋2y＝20與2x＋y－16＝0交于點(4,8)．

錯因剖析：容易犯兩處錯誤：其一是虛線y＝－x畫成實線；其二是誤以為不等式組表示的平面區(qū)域是封閉圖形．正解