《隨堂優(yōu)化訓(xùn)練》年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.4 3.4.1 基本不等式（1）配套 A必修5

3．4基本不等式：3．4.1基本不等式(一)1．設(shè)a、b

是任意的兩個正數(shù)，稱a＋b 2為

a、b

的___________；稱為a、b

的___________．

2．1和9的算術(shù)平均數(shù)是__，而1和9的幾何平均數(shù)是__. 3．重要不等式：設(shè)a、b∈R，∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2_______.當(dāng)且僅當(dāng)_____時，等號成立．4．基本不等式：設(shè)a、b是任意的兩個正數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)_____時，等號成立．基本不等式可敘述為：兩個正數(shù)的__________________________________．算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)53≥2ab

a＝b

a＝b算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)如果把a(bǔ)＋b

2看作是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)，那么基本不等式也可以敘述為：兩個正數(shù)的______________________________．)Ab中最大的是( A．bB．a(chǎn)2＋b2C．2abD.12等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)a＋b重點(diǎn)對公式a2＋b2≥2ab

及≤2的理解

(1)兩個公式成立的條件是不同的：前者只要求a、b是實(shí)數(shù)，而后者強(qiáng)調(diào)a、b必須是正數(shù)．?dāng)?shù)列解釋

如果把看作是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)a、b的等比

中項(xiàng)，則該定理可敘述為：兩個正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)幾何解釋如圖1，以長為a＋b的線段為直徑作圓，在直徑AB上取點(diǎn)C，使AC＝a，CB＝b.過點(diǎn)C作垂直于直徑

AB的弦DD′，則CD＝.因?yàn)閳A的半徑為，

所以≥.其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a＝b時，等號成立，

則該定理又可敘述為：半徑不小于半弦難點(diǎn)基本不等式的兩種解釋圖1基本不等式正用a＋b≥＋3x的最小值．1－1.若x>0，求f(x)＝12

x1－2.已知x>3，求

4x－3＋x的最小值．基本不等式反用例2：(1)函數(shù)f(x)＝x(1－x)(0<x<1)的值域?yàn)開___________．

利用基本不等式證明簡單的不等式例3：已知正數(shù)a、b滿足a＋b＝1，求證：思維突破：本題在考查均值定理等號何時成立的同時，也

點(diǎn)評：在考查④⑤⑥題時由于涉及到多個等號能否同時成立的問題，這是同學(xué)們最容易忽略的問題；在考查⑦⑧的等號

是同學(xué)最容易出錯的地方．4)Aa