中考試題精選30套數(shù)學(xué)壓軸題及答案

2012中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案(2011年四川省宜賓市)已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A(-1,0)、B(0,3)兩點,其頂點為D.求該拋物線的解析式；若該拋物線與x軸的另一個交點為E.求四邊形ABDE的面積；4AOB與4BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由b4acb2(汪：拋物線y=ax2+bx+c(aw0)的頂點坐標(biāo)為 ——, )2a4a(11浙江衢州)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標(biāo)分別為0(0,0),A(10,0),B(8,2/3),C(0,2；3),點T在線段0A上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A'),折痕經(jīng)過點T,折痕TP與射線AB交于點P,設(shè)點T的橫坐標(biāo)為t,折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S;(1)求/OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點A'在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由.

(11浙江溫州)如圖，在RtzXABC中，A90°,AB6,AC8,D,E分別是邊AB,AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQBC于Q,過點Q作QR//BA交AC于R,當(dāng)點Q與點C重合時，點P停止運動.設(shè)BQx,QRy.(1)求點D到BC的距離DH的長；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)是否存在點P,使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值;若不存在，請說明理由.(11山東省日照市)在4ABC中，ZA=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動點(不與A,B重合)，過M點作MN/BC交AC于點N.以MN為直徑作。O,并在。O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令A(yù)M=x.(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S;(2)當(dāng)x為何值時，。O與直線BC相切？(3)在動點M的運動過程中，記4MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

5、（2007浙江金華）如圖1,已知雙曲線y=-（k>0）與直線y=k'x交于A,B兩點，點A在X第一象限.試解答下列問題： （1）若點A的坐標(biāo)為（4,2）.則點B的坐標(biāo)為;若點A的橫坐標(biāo)為m,則點B的坐標(biāo)可表示為;（2）如圖2,過原點O乍另一條直線 l,交雙曲線y=k（k>0）于P,Q兩點，點P在第一x象PM.①說明四邊形APBQT定是平行四邊形；②設(shè)點A.P的橫坐標(biāo)分別為 m,n,四邊形APBM能是矩形嗎？可能是正方形嗎 ？若可能，直接寫出mn^滿足的條件；若不可能，請說明理由 ^（2011浙江金華）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，己知A AO/等邊三角形，點A的坐標(biāo)是（0,4）,點好第一象P點P是x軸上的一個動點，連結(jié)AP,并把AAOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) .使邊AOWAB重合.得到AABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點P運動到點（J3,0）時，求此時DP的長及點D的坐標(biāo)；（3）是否存在點+ A6 ,.3什—士I公人.兒A1P的坐標(biāo)；若不存在,P,使AOPD勺面積等于—P的坐標(biāo)；若不存在,4請說明理由

(2011浙江義烏)如圖1,四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG連結(jié)BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度 ，得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷.(2)將原題中正方形改為矩形(如圖(2)將原題中正方形改為矩形(如圖4—6)k0),第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立,要說明理由.且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(ab,哪些不成立？若成立，以圖5為例簡1cC(3)在第(2)題圖5中，連結(jié)DG、BE,且a=3,b=2,k=-,求BE2DG2的值.2(2011浙江義烏)如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與x軸負半軸上.過點B、C作直線l.將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點D,與y軸交于點E.(1)將直線l向右平移，設(shè)平移距離CD為t(t0),直角梯形OABC被直線l掃過的面積(圖中陰影部份)為s,s關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標(biāo)為4.①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；②當(dāng)2t4時，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式;(2)在第(1)題的條件下，當(dāng)直線l向左或向右平移時(包括l與直線BC重合)，在直線AB上是否存在點P,使PDE為等腰直角三角形陪存在，請直接寫出????所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..(2011山東煙臺)如圖，菱形ABCD的邊長為2,BD=2,E、F分別是邊AD,CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.(1)求證：△BDE^ABCF;(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由;(3)設(shè)^BEF的面積為S,求S的取值范圍&2.(2011山東煙臺)如圖，拋物線Li:yx2x3父x軸于A、B兩點，父y軸于M點.拋物線Li向右平移2個單位后得到拋物線L2,L2交x軸于C、D兩點.(1)求拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)拋物線L1或L2在x軸上方的部分是否存在點N,使以A,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若點P是拋物線L1上的一個動點(P不與點A、B重合)，那么點P關(guān)于原點的對稱點Q是否在拋物線L2上，請說明理由.11.2011淅江寧波)2011年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋一一杭州灣跨海大橋通車了.通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了 120千米.已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時.(1)求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程.(2)若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從 A地到寧波港的運輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那么該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？(3)A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從 A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到B地.若有一批貨物(不超過10車)從A地按外運路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與( 2)中相同，從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當(dāng)貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？

12.(2011淅江寧波)如圖1,把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙???.已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為a.???(1)如圖2,把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：第一步將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B處，鋪平后得折痕AE;第二步將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF.則AD:AB的值是,AD,AB的長分別是,.“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值.(3)如圖3,由8個大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個頂點E,F,G,H分別在“16開”紙的邊AB,BC,CD,DA上，求DG的長.(4)已知梯形MNPQ中，MN//PQ,/M90°,MNMQ2PQ,且四個頂點M,N,P,Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積.圖1 圖1 圖2 圖3(2011山東威海)如圖，在梯形ABCD中，AB/CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.點M,N分別在邊AD,BC上運動，并保持MN/AB,MEXAB,NFXAB,垂足分別為E,F.(1)求梯形ABCD的面積；(2)求四邊形MEFN面積的最大值.(3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能,

求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由.(2011山東威海)如圖，點A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函數(shù)yk的圖象上.x(1)求m,k的值；(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達式.招隈示二本大艇第C)沙黑4分，笫⑶小墨7分.時零成第(2)小時有圉難的同學(xué)可以做下面的《箱速做題.選儆題2分，所得身數(shù)就人總分,怛第(力、(3)小題都做的，第(3)小勤的得分不支復(fù)計入總分.(3)選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(5,0),點Q的坐標(biāo)為(0,3),把線段PQ向右平移4個單位，然后再向上平移2個單位，得到線段P1Q1,則點P1的坐標(biāo)為，點Q的坐標(biāo)為

(2011湖南益陽)我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為 “蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線 ^如圖12,點AB、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點 D的坐標(biāo)為(0,-3),AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0),半圓半徑為2.(1)請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點 D的“蛋圓”切線的解析式.16.(2011年浙江省紹興市)將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中， O(0Q),A(6,0),C(0,3).動點Q從點。出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動,一，2,運動一秒時，動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動.當(dāng)其中一點到達3終點時，另一點也停止運動.設(shè)點 P的運動時間為t(秒).

(1)用含t的代數(shù)式表示OP,OQ;(2)當(dāng)t1時，如圖1,將4OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處，求點D的坐標(biāo)；(4)連結(jié)AC,將4OPQ沿PQ翻折，得到AEP、，如圖2.問：PQ與AC能否平行？PE與AC能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，說明理由.圖1 圖1 圖217.(2011年遼寧省十二市)如圖16,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y J3xJ3與x軸交于點A,與交于點A,與y軸交于點C,拋物線y2axc(a0)經(jīng)過A,B,C三點.(1)求過A,B,C三點拋物線的解析式并求出頂點F的坐標(biāo)；(2)在拋物線上是否存在點P,使4ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點坐標(biāo);若不存在，請說明理由；(3)試探究在直線AC上是否存在一點M，使得4MBF的周長最小，若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

18.(2011年沈陽市)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB1,OBJ3,矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60o后得到矩形EFOD.點A的對應(yīng)點為點E,點B的對應(yīng)點為點F,點C的對應(yīng)點為點D,拋物線yax2bxc過點A,E,D.(1)判斷點E是否在y軸上，并說明理由；(2)求拋物線的函數(shù)表達式；(3)在x軸的上方是否存在點P,點Q,使以點O,B,P,Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上，若存在，請求出點P,點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.32 ,19.(2011年四川省巴中市)已知：如圖14,拋物線y-x23與x軸交于點A,點43 B,與直線y-xb相父于點B,點C,直線y-xb與y軸父于點E.4(1)寫出直線BC的解析式.(2)求z\ABC的面積.(3)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動(不與A,B重合)，同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動.設(shè)運動時間為t秒,請寫出4MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點M運動多少時間時，4MNB的面積最大，最大面積是多少？

20.(2011年成都市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4OAB的頂點A的坐標(biāo)為(10,0),頂點B在第一象限內(nèi)，且|AB=3J5,sin/OAB=J5.(1)若點C是點B關(guān)于x軸的對稱點，求經(jīng)過RC、A三點的拋物線的函數(shù)表達式；(2)在(1)中，拋物線上是否存在一點P,使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若將點0、點A分別變換為點Q(-2k,0)、點R(5k,0)(k>1的常數(shù))，設(shè)過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N,其頂點為M,記^QNM的面積為Sqmn，△QNR的面積Sqnr，求SQMN，SQNR的值.21.(2011年樂山市)在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為直徑的圓過點C若C的坐標(biāo)為(0,2),AB=5,A,B兩點的橫坐標(biāo)Xa,Xb是關(guān)于X的方程x2(m2)xn10的兩根:(1)求m,n的值(2)若/ACB的平分線所在的直線l交x軸于點D,試求直線l對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式1 1(3)過點D任作一直線l分別交射線CA,CB(點C除外)于點M,N,則————的CMCN22.(2011年四川省宜賓市)已知:如圖拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A(-1,0)、B(0,3)兩點，其頂點為D.(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個交點為E.求四邊形ABDE的面積；b4acb2、丁,： )2a4a(8△AOBb4acb2、丁,： )2a4a(注：拋物線y=ax2+bx+c(aw0)的頂點坐標(biāo)為

23.（天津市2011年）已知拋物線y3ax22bxc,（I）若ab1,c1,求該拋物線與x軸公共點的坐標(biāo);（n）若ab1,且當(dāng)1x1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍；（田）若abc0,且x10時，對應(yīng)的y10;x21時，對應(yīng)的y20,試判斷當(dāng)0x1時，拋物線與x軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由.24.（2011年大慶市）如圖①，四邊形AEFG和ABCD都是正方形，它們的邊長分別為a,b（b>2a）,且點F在AD上（以下問題的結(jié)果均可用a,b的代數(shù)式表示）.

(1)求S>/\dbf；(2)把正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖②，求圖②中的SADBF；(3)把正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)一周，在旋車^的過程中， SADBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由.(2011年上海市)已知AB2,AD4,DAB90°,AD//BC(如圖13).E是射線BC上的動點(點E與點B不重合)，M是線段DE的中點.(1)設(shè)BEx,AABM的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(2)如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；(3)聯(lián)25BD,交線段AM于點N,如果以A,N,D為頂點的三角形與4BME相似,求線段BE的長.(2011年陜西省)某縣社會主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站.由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處.

如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為30o的兩條公路的AB段和CD段(村子和公路的寬均不計)，點M表示這所中學(xué).點B在點M的北偏西30o的3km處，點A在點M的正西方向，點D在點M的南偏西60o的2j3km處.為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點M處，請你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村(線段CD某處)，甲村要求管道建設(shè)到A處，請你在圖①中,畫出鋪設(shè)到點A和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村(線段AB某處)，請你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值.綜上，你認為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？(2011年山東省青島市)已知：如圖①，在Rt^ACB中，/C=90°,AC^4cm,BC=3cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運動的時間為t(s)(0vtv2),解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，PQ//BC?(2)設(shè)4AQ用勺面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把Rt^ACB的周長和面積同時平分？若存在,求出此時t的值；若不存在，說明理由；

(4)如圖②，連接PCC并把△PQOQC翻折，得到四邊形PQPC,那么是否存在某一時刻t,使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由.k 1(2011年江蘇省南通市)已知雙曲線y—與直線y—x相交于A、B兩點.第一x 4k象限上的點M(min)(在A點左側(cè))是雙曲線y—上的動點.過點B作BD//y軸于點kD.過N(0,—n)作NC//x軸交雙曲線y—于點E,交BD于點C.(1)若點D坐標(biāo)是(一8,0),求A、B兩點坐標(biāo)及k的值.(2)若B是CD的中點，四邊形OBCE勺面積為4,求直線CM的解析式.(3)設(shè)直線AMBM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMPMB=qMQ求p—q的值.(2011年江蘇省無錫市)一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km.現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市.問：(1)能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預(yù)設(shè)的要求？(2)至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達到預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由.（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用）1.圖3圖4解：（1）由已知得:1.圖3圖4解：（1）由已知得:解得0c=3,b=2???拋物線的線的解析式為2x（2）由頂點坐標(biāo)公式得頂點坐標(biāo)為（???拋物線的線的解析式為2x（2）由頂點坐標(biāo)公式得頂點坐標(biāo)為（1,4)所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以E（3,0）設(shè)對稱軸與x軸的交點為F所以四邊形ABDE勺面積=$人8。S弟形BOFDSdfeTOC\o"1-5"\h\z- -1 - - 1=AOBO(BODF)OFEFDF\o"CurrentDocument"2 2\o"CurrentDocument"1 1= 13 (34)1 242 2二9(3)相似如圖，BD=BG2DG2-.1212 2BE二,BO2OE2 .323232DE=DF2EF2 .22422J5所以BD2BE220,DE220即：BD2BE2DE2,所以BDE是直角三角形所以AOBDBE90,且殷-BO—,BDBE2所以AOB:DBE.2.(1)/A,B兩點的坐標(biāo)分別是A(10,0)和B(8,2V3),2.3 ―:tanOAB "3,108：OAB60當(dāng)點A'在線段AB上時，:OAB60,TA=TA',??.△A'TA是等邊三角形，且TPTA,,3 1_1??TP(10t)sin60 ——(10t),APAP-AT-(10t),2 2 2

?§=Saaip=-A*PTP=當(dāng)A與E重合時,AT^AB=-?§=Saaip=-A*PTP=所以此時6Mt<10.QQ)當(dāng)點A.在線段AB的延長線，且點P在線段AB小與B重合)上時，紙片重會部分的圖形是四邊形?？趫D其中E是TA?與CB的交點3當(dāng)點P與6重合時jAT-2AB-8,點T的坐標(biāo)是②0)又由⑴中求得當(dāng)A'與B重合時r,T的坐標(biāo)是(6,0)所以當(dāng)紙片重盛部分的圖形是四邊開維L2<t<r60拈存在最大值Q①當(dāng)6￡tvL0時，S=—(10-t)\g在對稱軸H10的左S的值隨著t的①當(dāng)6￡tvL0時，S=—(10-t)\g②當(dāng)2t6時，由圖。，重疊部分的面積SSATPSAEBA'EB的高是ABsin60,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3 2 1 2 、3?.S—(10t)-(10t4)—8 2 2—(t24t28) —(t2)24.3\o"CurrentDocument"8 8當(dāng)t=2時，S的值最大是4V3；③當(dāng)0t2,即當(dāng)點A'和點P都在線段AB的延長線是(如圖。，其中E是TA’與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)，VEFTFTPETF,四邊形ETAB是等腰形，：EF=ET=AB=4,:S1EFOC1423432 2綜上所述，S的最大值是4J3,此時t的值是0t2.3.解：(1)QARt,AB6,AC8,BC10.

…一一1_Q點D為AB中點，BD—AB3.2QDHBA90°,BB.△BHDs/Xbac,DHBDACBCDH?28去(2)QQR//AB,QRCA900.QCC, △RQCsz\ABC,RQQCy10xABBC' 6 10'即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y3x6.5(3)存在，分三種情況：①當(dāng)PQPR時，過點P作PMQR于M,則QMRM..185185QM4QP5Q1 2900,C290°,8 4cos1cosC——,10 53-x512y②當(dāng)PQRQ時,125x6.③當(dāng)PRQR時，則R為PQ中垂線上的點,于是點R為EC的中點,八1八1八CR-CE—AC2.2 4QtanCQRBAQtanCQRBACRCA68綜上所述，當(dāng)x68綜上所述，當(dāng)x為言或6或1寸152△PQR為等腰三角形.解：（1）「MN//BC,：/AMN=/B,/ANM=/C.：AAMNsMBC.324324324324.AMAN即XANTOC\o"1-5"\h\zABAC? 4 3…3 八.AN=—x. 2?分4,,S=,,S=SMNPSAMN(0VxV4)1OD,1OD,則AO=OD=-MN.2(2)如圖2,設(shè)直線BC與。0相切于點D,連結(jié)AO,在Rt^ABC中，BC=VAB2AC2=5.由(1)知AAMNs^abc..AMMN即XMN"AB"BC， 4 55:MN-x,4:OD5x. 5?分8過M點作MQ±BC于Q,則MQOD5x.8在RtABMQ與RtABCA中，/B是公共角，?.△BMQ^ABCA..BMQMBCAC55x8至x,ABBM2425MA——x圖：當(dāng)"2時，圖：當(dāng)"2時，y最大82296?x=一49當(dāng)x=96時，。0與直線BC相切. 7分49C）隨點M的運動，當(dāng)夕點落在直線3。上時，連結(jié)加，則。點為.3的卬點,一“'NJOM二乙MC,/.△■MOSAiBF.，更=d￡=」,=MB=2.ASAP2故以下分兩種情況討論:①當(dāng)0Vx<2時，yS妒mn②當(dāng)2VxV4時，設(shè)PM,PN分別交BC于E,F.丁四邊形AMPN是矩形,：PN//AM,PN=AM=x.又「MN//BC,：四邊形MBFN是平行四邊形.FN=BM=4-x..PFx4x2x4.3333XAPEFsMCB.PFABSPEFSPEFySmnpABCSPEF當(dāng)2VxV4時,26x:當(dāng)x8時，滿足32Vxv4,y最大ii?分綜上所述，當(dāng)8ix一時,3y值最大，最大值是2.分125.解：（1）(-4,-2);(-m,—-)m（2）①由于雙曲線是關(guān)于原點成中心對稱的，所以O(shè)P=OQ,OA=OB,所以四邊形APBQ定是平行四邊形②可能是矩形， mn=k即可不可能是正方形，因為 Op不能與OA垂直.解：（1）作BELOAAAO睫等邊三角形：BE=OBsin600=2x/3,???A(0,4),設(shè)AB的解析式為ykx4,所以2J3k42,解得k—,的以直線AB3的解析式為(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD,/PAD=60,???AAPDt等邊三角形， PD=PA=jAO2OP2用6.解：(1)作BE,OA,AAOB是等邊三角形BE=OB?sin60o=2J3,??B(2..3,2)???A(0,4),設(shè)AB的解析式為ykx4,所以2J3k42,解得k—,3 .3以直線AB的解析式為y Y3x43(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD,/PAD=60,???AAPDt等邊三角形, pd=paRao2op2V196.解：(1)作BE,OA,AAOB是等邊三角形BE=OB?sin60o=2J3,??.B(2、、3,2)???A(0,4),設(shè)AB的解析式為ykx4,所以273k42,解得k國,3以直線AB的解析式為y—x43(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD,/PAD=60,：AAPD是等邊三角形， PD=PA=JAO2OP2J19如圖，作BEXAO,DHLOA,GBLDH,顯然△GBD中/GBD=30?.GD=1BD=-3,DH=GH+GD=3+2..3=?.GD=1BD=-3,DH=GH+GD=3+2..3=5^-3,：GB=-3BD=3,OH=OE+HE=OE+BG=372 2 22-(523,2)(3)設(shè)OP=x，則由(2)可得D(2石x,2Y3x)若△OPD的面積為:212xg(23、Tx)2.3 21 2.3 .21c、解得：x 所以P( ,0)447.K：⑴①BGDE,BGDE 2分②BGDE,BGDE仍然成TOC\o"1-5"\h\z立 1分在圖(2)中證明如下??.四邊形ABCD、四邊形ABCD都是正方形??.BCCD,CGCE,BCDECG900BCGDCE 1 分：BCGDCE(SAS) 1分：BGDECBGCDE又「BHCDHOCBGBHC90°：CDEDHO90° ：DOH90°BGDE 1 分BGDE成立，BGDE不成立簡要說明如下??.四邊形ABCD、四邊形CEFG都是矩形，且ABa,BCb,CGkb,CEka(ab,k0)BCCGbDCCEaBCDBCCGbDCCEaBCDECG90°BCGDCETOC\o"1-5"\h\zBCG:DCE 1 分：CBGCDE又「BHCDHOCBGBHC90°：CDEDHO90° ：DOH90°BGDE 1 分2 2 2 2 2 2 2 2(3)「BGDE..BE2 DG2 OB2 OE2 OG2 OD2 BD2 GE2- 1又「a3,b2,k一2BD2GE2223212(3)265 1 分\o"CurrentDocument"2 42 2 65 八BE2DG2 1 分

24度町24度町I 24JEE2\o"CurrentDocument"⑴①AB2 2八一 8分OA—4,OC4,S梯形oabc=12 2 分2②當(dāng)2t4時，直角梯形OABC被直線l掃過的面積=直角梯形OABC面積一直角三角開DOE面積TOC\o"1-5"\h\z2 TS12-(4t)2(4t) t28t4 4 分⑵存在 1分P(12,4),P2(4,4),P3(8,4),R(4,4),Ps(8,4)…(每個點對各得1分)……5分3對于第(2)題我們提供如下詳細解答(評分無此要求) .下面提供參考解法二：①以點D為直角頂點，作PPix軸1DzQ在正dODE中，。E=2QD…端0D=%,OE=2bKl&ODEQ在正dODE中，。E=2QD…端0D=%,OE=2bKl&ODE蟲爾孫(圖示陰豁：b=4t2b 在上面二圖申分別可得到F點的生標(biāo)為P(-12,4).P(-4,4)E點在0點與月點之間不可能?以點E為直角頂點V 第，卜面提供參考解法同理在②二圖中分別可得尸點的生標(biāo)為P(—g,4)、尸(8,4)E點在。點下方不可能一5綜上可得P點的生標(biāo)共5個解，分別為P(―12,4)、P(―4,4)、P(―8,4)、3P(8,4)、P(4,4)以點P為宜角頂點同理在③二圖中分別可得E點在A點下方不可能P點的生標(biāo)為P(—4,4)(與①情形二重合舍去)、P(4,以直角進行分類進行討論(分三類)：第一類如上解法⑴中所示圖P為直角：設(shè)直線DE:y2x2b,此時D(-b,o),E(O,2b)TOC\o"1-5"\h\zb. 1b的中點坐標(biāo)為(——,b),直線DE的中垂線方程：yb—(xb),令y4得2 2 2P(3b8,4).由已知可得 V2PE DE 即72Jgb8)2(42b)2Jb2 4b2 化簡8 3b得3b32b640解得 bi8, b2—將之代入P--8,4)p(4, 4)、\o"CurrentDocument"3 2B(4,4);第二類如上解法②中所示圖E為直角：設(shè)直線DE:y2x2b,此時D(-b,o),E(O,2b)1 . ，直線PE的萬程：y-x2b,令y4得P(4b8,4).由已知可得PEDE即2V(4b8)2(42b)2Jb24b2化簡得b2(2b8)2解之得,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 8bi4,b2 一將之代入P4b-8,4) P3 8,4)、R(-,4)\o"CurrentDocument"3 3第三類如上解法③中所示圖D為直角：設(shè)直線DE:y2x2b,此時D(-b,o),E(O,2b).一 一，直線PD的萬程：y^(xb),令y4得P(b8,4).由已知可得PDDE即882 42 Jb2 4b2解得b4, b2 4將之代入(P -b-8,4) P5 (-12,4)、Pj(4,4)(Pj(4,4)與P2重合舍去).綜上可得P點的生標(biāo)共5個解，分別為P(―12,4)、P(―4,4)、P(―8,4)、3P(8,4)、P(4,4)

事實上，我們可以得到更一般的結(jié)論:ba 如果得出ABa、OCb、OAh＞設(shè)k 則P點的情形如下直角分類情形上工1k=l/次直角以以砥玖一?柏N￡為直角h）r,1+九嗚㈤Ja融普々k一1上助直角球一旗十1）㈤以0㈤耳（一卜（女一D&）案口㈤9.（】）證明」；菱接八月匚口的邊長為“ED-九ftABCD噩為正三角形.AZBDE?ZBCF-60"?WD-BC.:八E+口尤=人口=2,而AE-CF=Z,ADE=CR■".△BDERZkBCF.北）解】△EEF為正三箱形.理由「「△BDE建△ECF,￡/D8E=/CBFtBE=8芭二*"BC=WDffF+ZCBF=60、/DBF+/UBE=60*.即NEBF=60*.二△BEF為正三閑形.(3)解，設(shè)6E=J3F=EF=jn則S-y?x?X*sin60"=*號/?當(dāng)BEL4D時,〃小=2Xsii)6(r=G,?牛虬(依)*=乎.當(dāng)BE與A8重合時，工.大=2,,?.S.K=華乂22=々?.,?平10.解<1)令3=0,得一/一21+3=0,'?NL-3.%=L.\A(—3tO)?B(l>0).??拋物線L向右平移2個單位得拋物或IC(一LO),D(3,O),q-一L二拋物線G為y—一(z+DCr-3)?即丁=一三+2工+3.(2)存在.令4?0,用y-3?，M(0,3).??拋物找人是L向右平移2個單位禪到的.??點N(2?？)在J上?旦MN?2.MN〃AC.XVAC-Z..\MN-AGA四邊形ACNM為舉行四邊形.同理上第點N"-Z.3)1?足ZM//AC,NMfU工四邊形ACMN'是平行四邊形.???5(2.3》,可《一2,3》屬方所求?（?）設(shè)PG1，力）是Lt上任意一點〔刈獷。）■則點F關(guān)于原點的對稱點Qf-H1一山九且川二一41-2國+3>將點Q的橫坐標(biāo)代入小，得汽——弱2為+3?y】潛一》t二點Q不在拋物或U上.11.解：（1）設(shè)A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為 x千米,TOC\o"1-5"\h\z由題意得^!203, 2分10 23解得x180.A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為 180千米. 4分（2）1.8180282380（元），該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用為 380元. 6分（3）設(shè)這批貨物有y車,由題意得y[800由題意得y[80020(y1)]380y8320,整理得y260y4160,解得y18,y252（不合題意，舍去），10分這批貨物有810分-J2 112.斛：(1)V2,—a,—a.4 4(2)相等，比值為5分(無“相等”不扣分有“相等”，比值錯給1(2)相等，比值為5分(無“相等”不扣分有“相等”，比值錯給1分)(3)設(shè)DGx,在矩形ABCD中,QHGF900,DHGCGF90DHGCGF90o DGH,△HDGs^GCF△HDGs^GCFDGCFHGGFCF2DG2x.同理BEFDGCFHGGFCF2DG2x.同理BEFQEFFG,△FBE^AGCF△FBE^AGCF,BFCGQCFBFBC,BFCGQCFBFBC,2x解得x即DG2x解得x即DG(4)—a1610分271822271822 a12分⑶解：(1)分別過DfC兩點作DGl^B于點5CH1AB于點H 1分,/ABilCDf二DG=CH?DG/lCH.四邊形QGHC為矩形，GH=CD=1.口3cHpAD=BC,/AGX士BHC=90*；：、q昨空等=3 2分XhXTOC\o"1-5"\h\z在RtAJGD中，AG-3fAD=5f / ：： \,，,DG=4. 乙——_U——A, _(1^)x4 月』⑵二,A1V#血AffiJ-血一"VE=NF,ME/lNF. 1~A四邊形.WEEV為矩形. 用"￥點.4BilCD?AD=BCt /：；\「.4=/夙 / :: \'：ME-NFfNM￡A=NSFR=K*, &第「^我，△55….六AE=HF. ……4分設(shè)3項則屬R—紅 5分ZA=ZAf/MM4=&&t=gO°,.'x△，［/￡114s△0(^4,,AE_M￡…'AG=~DG'4 6 6分3Sg形MEFN4MEEF-x(72x)

32Sg形MEFN4MEEF-x(72x)

328 7 49-x — —3 4 68?分當(dāng)x=4**7時，ME=工V4,??.四邊形MEFN面積的最大值為名. 9?分4 3 6(3)能. 10分2114 ，??EF=72x72——<4.10 5：四邊形MEFN能為正方形，其面積為S正方形MEFN14T196"25Sg形MEFN4MEEFx(72x)

328 7一x一3 449"68?分：四邊形MEFN能為正方形，其面積為S正方形MEFN14T196"25Sg形MEFN4MEEFx(72x)

328 7一x一3 449"68?分當(dāng)x=7時,

4ME=Z<4,.?.四邊形3MEFN面積的最大值為196(3)能.由(2)可知,設(shè)AE=x,則EF=7—2x,ME=-x.3若四邊形MEFN為正方形，則ME=EF.即仝7-2x.解，得x21.3 1011..分.21;EF=72x72211014 ，—<4.5四邊形MEFN能為正方形，其面積為S正方形mefn214 1965 2514.至3.分解：(1)由題意可知，mm1m3m1解，得3.分A(3,4),B(6,2);k=4X3=12.(2)存在兩種情況，如圖:

①當(dāng)M點在x軸的正半軸上，N點在y軸的正半軸上時，設(shè)Mi點坐標(biāo)為(xi,0),Ni點坐標(biāo)為(0,yi).丁四邊形ANiMiB為平行四邊形，：線段NiMi可看作由線段AB向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的(也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的).由(i)知A點坐標(biāo)為(3,4),B點坐標(biāo)為(6,2),TOC\o"1-5"\h\zNi點坐標(biāo)為(0,4—2),即Ni(0,2); 5?分Mi點坐標(biāo)為(6—3,0),即Mi(3,0). 6?分設(shè)直線MiNi的函數(shù)表達式為ykix2,把x=3,y=0代入，解得ki -.32 八..直線MiNi的函數(shù)表達式為y—x2. 8?分?3②當(dāng)M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時，設(shè)M2點坐標(biāo)為(x2,0),N2點坐標(biāo)為(0,斗).AB//NiMi,AB//M2N2,AB=NiMi,AB=M2N2,NiMiIIM2N2,NiMi=M2N2.：線段M2N2與線段NiMi關(guān)于原點O成中心對稱.:M2點坐標(biāo)為(-3,0),N2點坐標(biāo)為(0,-2). 9?分設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達式為yk2x2,把x=-3,y=0代入，解得k2-,3直線M2N2的函數(shù)表達式為y-x2.3TOC\o"1-5"\h\z所以，直線MN的函數(shù)表達式為y2x2或y2x2. ii分\o"CurrentDocument"3 3(3)選做題：(9,2),(4,5). 2分?！璱5.解：(i)解法i:根據(jù)題意可得：A(-i,0),B(3,0);則設(shè)拋物線的解析式為 ya(xi)(x3)(aw0)又點D(0,-3)在拋物線上，：a(0+i)(0-3)=-3,解之得：a=iTOC\o"1-5"\h\z:y=x-2x-3 3分自變量范圍：-1<x<3 4分解法2:設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc(aW0)根據(jù)題意可知，A(-1,0),B(3,0),D(0,-3)三點都在拋物線上abc0 a1:9a3bc0,解之得： b2c3 c3y=x2-2x-3 3分自變量范圍：-1<x<3 4分⑵設(shè)經(jīng)過點C“蛋圓”的切線CE交x軸于點E,連結(jié)CM,在Rt^MOC中，/OM=1,CM=2,..ZCMO=60°,OC=V3在Rt^MCE中，/OC=2,/CMO=60°,MME=4:點C、E的坐標(biāo)分別為(0,⑶,(-3,0) 6分???切線CE的解析式為y至x33 8分3⑶設(shè)過點D(0,-3),“蛋圓”切線的解析式為： y=kx-3(kw0) 9分ykx3 由題意可知萬程組 2 只有一組解yx2x3即kx3x22x3有兩個相等實根，：k=-2 11分:過點D“蛋圓”切線的解析式y(tǒng)=-2x-3 12分

一 5 4則DQQO—,QC一,3 3CD1, D(1,3).(2)當(dāng)t1時，過D點作DD1⑶①一 5 4則DQQO—,QC一,3 3CD1, D(1,3).(2)當(dāng)t1時，過D點作DD1⑶①PQ能與AC平行.若PQ//，一一，OPAC，如圖2,則OPOQOAOC6t2t3t<736 x14一， t一，而0W3 9OA,交OA于D1,如圖1,解，⑴OP=6-r,OQ轆1214t9②PE不能與AC垂直.若PEAC若PEAC,延長QE交OA于F,如圖3,OQQFOCt2_3"T"OQQFOCt2_3"T"QF..5EFQFQEQFOQQF..5EFQFQEQFOQ(.51)t2-(.51)t2-一(而1).3又QRtAEPFsRtAOCA,PE又QRtAEPFsRtAOCA,PEEFOCOA6t- 2(51)t—3t3.45,而00t不存在.17.解：（1）Q直線y、,3x而與x軸交于點A,與y軸交于點C.A(1Q)，C(0,石)Q點A,C都在拋物線上,

TOC\o"1-5"\h\z2.3 ,30a ca—3 33c c J3拋物線的解析式為y叵X空x33 3分3 3頂點F1,4M 4分3(2)存在 5分P(0,43 7分P2(2,73) 9分(3)存在 10分理由:解法延長BC到點B,使BCBC,連接BF交直線AC于點M,則點M就是所求的點.過點斤花一45于點分.Q3點在拋物^￥=個/一￥'-「上［，雙工0)在RtA20e中,tanNOAC二必,3，05C=3Q\BC=1R在RtzXBBH中，BH1BB2向,2BH 73BH 6,OH3,B(3,273)11分12分設(shè)直線BF的解析式為11分12分yy9眄雪 13分2.33kb43.. kb3k解得b_163.323 3.3y—x 6 213分y,：：3x'：--33 3、,3y—x 6 2解得10：3~^T'3 10.3一,7 7在直線AC上存在點M,使得AMBF的周長最小，此時M3 103一,7 714分解法二：過點產(chǎn)作,4。的垂線交>軸于點H,則點H為點F關(guān)于直線AC的反楙點.連接EH交，C二點M,列點"即為所求. 11分過點產(chǎn)作/肝點G,則OBNFG,BCllFH..Z^OC=Z.FQH=90°,ZBCO=ZFHGr.ZHFG=ZCBO同方法一可求得5(3,0).在RtABOC中,tan_O￡C=正，._。3「=三0二,可求悍Gq=GC