人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試題：三角形(含答案解析)

三角形單元檢測(cè)一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是 （ ）.A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）.A.銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn).鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C.直角三角形只有一條高線D.任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線TOC\o"1-5"\h\z3.如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的 k倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）.A.k B,2k+1C.2k+2 D.2k-2.四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，當(dāng)四邊形形狀改變時(shí)，發(fā)生變化的是 （ ）.A.四邊形的邊長(zhǎng) B.四邊形的周長(zhǎng)C.四邊形的某些角的大小 D.四邊形的內(nèi)角和.如圖，在4ABC中，D,E分別為BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有（ ）對(duì).A.4 B.5C.6D.76.在下列條件中：①/A+ZB=ZC,②/A：/B：/C=A.4 B.5C.6D.76.在下列條件中：①/A+ZB=ZC,②/A：/B：/C=1：2：3,③/A=90-ZB,④/A=/B—/C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（ ）.A.1個(gè) , B.2個(gè)3個(gè)4個(gè).如果三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形為 （）.A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.以上都不對(duì).如圖，把^ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，/A與/1+/2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是A.ZA=Z1+Z2)?C.3/A=2/1+/2 D,3/A=2（/1+/2）9.一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角之間的關(guān)系是 （ ）.A.相等 B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.無(wú)法確定二、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分.把答案填在題中橫線上）.造房子時(shí)，屋頂常用三角形結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，是應(yīng)用了,而活動(dòng)掛架則用了四邊形出..已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|a-b+c|-|a-b-c|=..等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm,一邊長(zhǎng)為6cm,則底邊長(zhǎng)為..如圖，/ABD與/ACE是△ABC的兩個(gè)外角，若/A=70°,則/ABD+/ACE=.四邊形ABCD的外角之比為1：2：3：4,那么/A：/B：/C：/D=.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 3倍，那么這個(gè)多邊形是邊形.16.如圖，/16.如圖，/A+ZB+ZC+Z17.如圖，點(diǎn)D,B,C在同一直線上，/A=60°,/C=50°,/D=25°,則/1=18.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)18.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°,照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A點(diǎn)時(shí)，一共走了 米.4 三、解答題（本大題共4小題，共46分）19.（本題滿分10分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的1 、* -,這個(gè)正多邊形是幾邊形?320.（本題滿分12分）如圖所示，直線AD和BC相交于點(diǎn)O,AB//CD,/AOC=95°,/B=50°,求/A和/D.21.（本題滿分12分）如圖，經(jīng)測(cè)量,21.（本題滿分12分）如圖，經(jīng)測(cè)量,B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求/C的度數(shù).22.（本題滿分12分）如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場(chǎng)各角修建半徑為R22.（本題滿分12分）如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場(chǎng)各角修建半徑為R的扇形草坪（圖中陰影部分）.⑴圖①中草坪的面積為;⑵圖②中草坪的面積為;⑶圖③中草坪的面積為;（4）如果多邊形的邊數(shù)為n,其余條件不變，那么，你認(rèn)為草坪的面積為參考答案B點(diǎn)撥：只有B中較短兩邊之和大于第三邊，能組成三角形.C點(diǎn)撥：直角三角形也有三條高，只是有兩條與邊重合了，因此C錯(cuò)誤，故選C.C點(diǎn)撥：任何多邊形的外角和都是360°,所以內(nèi)角和就是180°的2k倍，即(n—2)=2k,所以邊數(shù)n=2k+2,故選C.C點(diǎn)撥：四邊形形狀改變時(shí)，只是改變了四個(gè)角的大小，內(nèi)角和、邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)都不改變.故選C.A點(diǎn)撥：等底同高的三角形的面積是相等的，所以△ABD,△ADE,4AEC三個(gè)三角形的面積相等，有3對(duì)，△ABE與4ACD的面積也相等，有1對(duì)，所以共有4對(duì)三角形面積相等，故選A.D點(diǎn)撥：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，①中/C=90°,②中/C=90°,③中/A+/B=90°,兩銳角互余，④中/B=90°,所以①②③④都能判定是直角三角形，故選D.A點(diǎn)撥：外角小于內(nèi)角，它們又互補(bǔ)，所以內(nèi)角大于 90°,故三角形為鈍角三角形.故選A.B點(diǎn)撥：ZA=180-(ZB+ZC)=180-(ZAED+ZADE),所以/B+ZC=ZAED+/ADE,在四邊形BCDE中，/1+/2=360°—2(180°—/A),化簡(jiǎn)得，/1+/2=2/A.所以兩角相等或互補(bǔ)，故選不穩(wěn)定性C點(diǎn)撥：如圖，有兩種情況，一是/A與/D的兩邊互相垂直，另一種是/A與/BDE的兩邊所在的直線相互垂直，根據(jù)四邊形內(nèi)角和是 360°,能得到第一種情況時(shí)互補(bǔ)，第二種情況時(shí)相等，所以兩角相等或互補(bǔ)，故選不穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性2a—2b點(diǎn)撥：因?yàn)閍,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，三角形兩邊之和大于第三邊，所以a—b+c>0,a—b—cv0,所以原式=a—b+c—[一(a—b—c)]=2a—2b.8cm或6cm點(diǎn)撥：當(dāng)腰長(zhǎng)是6cm時(shí)，根據(jù)周長(zhǎng)20cm求得底邊長(zhǎng)是8cm,能組成三角形；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)是6cm時(shí)，求得腰長(zhǎng)是7cm,也能組成三角形，兩種情況都成立，所以底邊長(zhǎng)是8cm或6cm.250°點(diǎn)撥：由/A=70°,可得/ABC+ZACB=110°,ZABD+ZACE+ZABC+ZACB=360°,所以/ABD+ZACE=360-110=250°,也可用外角性質(zhì)求出.4：3：2：1點(diǎn)撥：由外角之比是1：2：3：4可求得四邊形ABCD的外角分別是36°,72°,108°,144°,內(nèi)角分別是144°,108°,72°,36°,所以它們的比是4：3：2：1.八點(diǎn)撥：由題意可知內(nèi)角和是360°X3=1080；所以是八邊形.360°點(diǎn)撥：由圖可知/1=/A+/B,/2=/C+/D,/3=/E+/F,/1,/2,Z3的才口是中間的三角形白^外角和，等于 360°,所以/A+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°.45°點(diǎn)撥：在4ABC中，ZABC=180-ZA-/C=70°,Z1=ZABC-ZD=70-25r=45°.120點(diǎn)撥：由題意可知，回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，小亮正好轉(zhuǎn)了 360°,由此可知所走路線是邊長(zhǎng)為10米，外角為30°角的正多邊形，360°40°=12,所以是正十二邊形，周長(zhǎng)為120米，所以小亮一共走了120米.解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,得180(n—2)=360X3,解得n=8.答：這個(gè)正多邊形是八邊形.20.解：因?yàn)?AOC是4AOB的一個(gè)外角，所以/AOC=ZA+ZB(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ).因?yàn)?AOC=95°,/B=50°,所以/A=ZAOC-ZB=95°-50=45O.因?yàn)锳B//CD,所以/D=/A=45。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).21.解：因?yàn)锽D//AE,所以/DBA=ZBAE=57°.所以/ABC=ZDBC-ZDBA=82°-57=25O.在△ABC中，/BAC=ZBAE+ZCAE=57°+15°=72°