山東省濰坊市劉家堯鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濰坊市劉家堯鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=3，b=5，c=，則最大角與最小角的和為（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，即可求出A+B的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=，則最大角為B，最小角為A，∴cosC===，∴C=60°，∴A+B=120°，則△ABC中的最大角與最小角之和為120°．故選：B．2.若點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值為（

）A

B

C

D參考答案：D3.（5分）若函數(shù)f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，則F（x）在（﹣∞，0）上（） A． 有最小值﹣5 B． 有最大值﹣5 C． 有最小值﹣1 D． 有最大值﹣3參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）和g（x）都為奇函數(shù)，可知函數(shù)f（x）+bg（x）是奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知f（x）在（﹣∞，0）上的最值，從而求得F（x）在（﹣∞，0）上有最值．解答： 設(shè)h（x）=af（x）+bg（x），∵f（x），g（x）均為R上的奇函數(shù)，則h（﹣x）=﹣h（x）．∴h（x）是奇函數(shù)，且它在（0，+∞）上有最大值5﹣2=3，根據(jù)對(duì)稱性，它在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3，則F（x）在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3+2=﹣1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)的奇偶性，解決有關(guān)函數(shù)奇偶性的命題，一般是把要求區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．4.已知集合M={x∈Z|﹣1≤x≤3}，N={1，2}，則?MN等于（）A．{1，2} B．{﹣1，0，3} C．{0，3} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意先用列舉法表示出M，再由補(bǔ)集的運(yùn)算求出CMN．【解答】解：由題意知，M={x∈Z|﹣1≤x≤3}={﹣1，0，1，2，3}，由于N={1，2}，則CMN={﹣1，0，3}，故選B．5.由函數(shù)的圖象得到的圖象，需要將的圖象(A)向左平移個(gè)單位

（B)向右平移個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位

（D)向右平移個(gè)單位參考答案：A6.的值是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C由題得原式==

7.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知點(diǎn)A（－1，0）、B（1，3），向量，若，則實(shí)數(shù)k的值為A．－2

B．－1w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．1

D．2參考答案：B9.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)

（

）Af(x)=x-1，

BC

D參考答案：C略10.下列命題中不正確的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，且直線l∥平面α，則直線l⊥平面β參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間中直線與直線，直線與平面位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，故A正確；如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在平行于交線的直線平行于平面β，故B正確；如果平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，故C正確；如果平面α⊥平面β，且直線l∥平面α，則直線l與平面β的關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α∈（0，），β∈（0，），則2α﹣的取值范圍是

．參考答案：（﹣，π）【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】首先，確定2α與﹣的范圍，然后求解2α﹣β的范圍．【解答】解：∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0，∴﹣＜2α﹣＜π，故答案為：（﹣，π）．12.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），則x+的最大值為

．參考答案：2﹣1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知條件可得4=（x﹣）2+（1+）2，再根據(jù)基本不等式可得（x++1）2≤8，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣=1+時(shí)取等號(hào)，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案為：2﹣113.邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，

參考答案：-214.在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，則b等于．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理：，可得==．故答案為：4．15.設(shè)x>0，則函數(shù)的最大值為

參考答案：-2

略16.函數(shù)f（x）=sin（）+sin的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（）+sin（），然后利用兩角和的正弦函數(shù)，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函數(shù)的周期是：=3π．所以函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是：．故答案為：17.函數(shù)的最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的最小正周期為。

（1）求

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間．（3）求在區(qū)間上的取值范圍參考答案：解：（1）（2）（3）

略19.已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，若，且是等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：；（Ⅲ）令，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)由已知得……2分即……4分

……6分（2）……8分……10分（3）

……11分……12分……14分

……15分20.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價(jià)格為g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意，S=f（t）?g（t）=；（2）分別求當(dāng)1≤t≤30時(shí)與當(dāng)31≤t≤50時(shí)的最值，從而求最值．【解答】解：（1）由題意，S=f（t）g（t）=；（2）當(dāng)1≤t≤30時(shí)，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故對(duì)稱軸為x=＞40；故S在[1，30]上是增函數(shù)，故Smax=S（30）=54600；當(dāng)31≤t≤50時(shí)，S=45（﹣2t+200）是[31，50]上的減函數(shù)，故Smax=S（31）=6210；故日銷售額S的最大值為54600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.當(dāng)x滿足log（3﹣x）≥﹣2時(shí)，求函數(shù)y=4﹣x﹣2﹣x+1的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解對(duì)數(shù)不等式可得﹣1≤x＜3，換元可化原問(wèn)題為y=（t﹣）2+在t∈（，2]的最值，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．【解答】解：log（3﹣x）≥﹣2等價(jià)于log（3﹣x）≥log4，由對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx在（0，+∞）單調(diào)遞減可得0＜3﹣x≤4，解得﹣1≤x＜3，∴t=2﹣x∈（，2]，∴y=4﹣x﹣2﹣x+1=t2﹣t+1=（t﹣）2+，由二次函數(shù)可得y在t∈（，）單調(diào)遞減，在t∈（，2）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=2﹣x=即x=1時(shí)，函數(shù)取最小值；當(dāng)t=2﹣x=2即x=