山東省濰坊市南流初級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濰坊市南流初級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）

A

B

C

D

參考答案：D略2.復(fù)數(shù)(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a2－b2的值為()．A．0

B．1

C．2

D．－1參考答案：D略3.若是兩個非零向量，且，則與的夾角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】畫出圖像：根據(jù)計算夾角為，再通過夾角公式計算與的夾角.【詳解】形成一個等邊三角形，如圖形成一個菱形.與的夾角為30°故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運算.4.數(shù)列2，5，8，11，x，17，…中的x為(

)A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由數(shù)列的特點知，數(shù)列從第二項開始起，每一項比它的前一項多3，由此得到x的值．【解答】解：由數(shù)列2，5，8，11，x，17，…的特點看出，數(shù)列從第二項開始起，每一項比它的前一項多3，∴x=11+3=14．故選：B．【點評】本題考查數(shù)列的概念及簡單表示，考查學(xué)生的觀察問題和分析問題的能力，是基礎(chǔ)題．5.取一根長度為4m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得的兩段長度都不小于1.5m的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長度類型，找出中間1m處的兩個界點，再求出其比值．【解答】解：記“兩段的長都不小于1.5m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1.5，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=．故選：A．6.等差數(shù)列{an}中，公差那么使前項和最大的值為（

）A．5

B、6

C、5或6

D、6或7參考答案：C略7.已知f（x）與g（x）是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f（x）與g（x）滿足f′（x）=g′（x），則（）A．f（x）=g（x） B．f（x）﹣g（x）為常數(shù)函數(shù)C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）為常數(shù)函數(shù)參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則構(gòu)造函數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），則h′（x）=f′（x）﹣g′（x）=0，即h（x）=f（x）﹣g（x）是常數(shù)，故選：B8.一個家庭中有兩個小孩，假定生男、生女是等可能的。已知這個家庭有一個是女孩，則此時另一個小孩是男孩得概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生

（

）

A、100人

B、60人

C、80人

D、20人參考答案：C10.“x=1”是“x2=1”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當(dāng)“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A．【點評】判斷一個條件是另一個條件的什么條件，首先弄清哪一個是條件；再判斷前者是否推出后者，后者成立是否推出前者成立，利用充要條件的定義加以判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對稱，則D＝________，E＝________．參考答案：6－212.用反證法證明命題“x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時應(yīng)假設(shè)為____________參考答案：x=a或x=b略13.用組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求與相鄰，與相鄰，與不相鄰，這樣的六位數(shù)共有

個參考答案：14.從名男教師和名女教師中，采用分層抽樣的方法，抽出一個容量為的樣本。那么這個樣本中的男、女教師的比是.參考答案：15.已知點P（2，1），若拋物線y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點，則弦AB所在直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣3=0【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題．【分析】先設(shè)出直線方程，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程整理可得A，B的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間的關(guān)系式，結(jié)合弦AB恰好是以P為中點，以及中點坐標(biāo)公式即可求出直線的斜率，進而求出直線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直線方程為：y﹣1=k（x﹣2）即y=kx+1﹣2k聯(lián)立整理得k2x2+[2k（1﹣2k）﹣4]x+（1﹣2k）2=0．所以有x1+x2=﹣∵弦AB恰好是以P為中點，∴﹣=4解得k=2．所以直線方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故答案為：2x﹣y﹣3=0．【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題．解決本題的關(guān)鍵在于利用中點坐標(biāo)公式以及韋達定理得到關(guān)于直線的斜率的等式．16.定義點到直線的有向距離為.已知點到直線的有向距離分別是，給出以下命題：①若，則直線與直線平行；②若，則直線與直線平行；③若，則直線與直線垂直；④若，則直線與直線相交；其中正確命題的序號是

.參考答案：略17.如圖所示，點在正方形所在平面外，⊥平面，，則與所成的角是

．（改編題）參考答案：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正三棱柱中，點是的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面.

參考答案：

略19.（12分）（2013春?福建期末）已知a，b，x，y∈R，證明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述結(jié)論求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．參考答案：【分析】把b2x2+a2y2≥2abxy的兩邊同時加上a2x2+b2y2，即可得到（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．【解答】證明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，∴a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy，即（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．由不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立，知（m2+4n2）（+）當(dāng)且僅當(dāng)m2=n2時，等號成立，即（m2+4n2）（+）的最小值為25．【點評】本題主要考查用綜合法證明不等式，屬于中檔題．20.一臺還可以用的機器由于使用的時間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件)11985(1)畫出散點圖；

(2)如果與有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程；(3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個，那么機器的轉(zhuǎn)運速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式=，；參考答案：(1)畫出散點圖，如圖所示：≈8.25－0.728×12.5＝－0.8575.故回歸直線方程為＝0.7286x－0.8575.(3)要使y≤10，則0.7286x－0.8574≤10，x≤14.9019.故機器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下．21.已知圓C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長；（2）直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點且不與y軸重合，l與圓C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，求證：為定值；（3）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使△CDE的面積最大．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心和半徑；（2）設(shè)出直線l的方程，與圓C的方程組成方程組，消去y得關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系求出的值；（3）解法一：設(shè)出直線m的方程，由圓心C到直線m的距離，寫出△CDE的面積，利用基本不等式求出最大值，從而求出對應(yīng)直線方程；解法二：利用幾何法得出CD⊥CE時△CDE的面積最大，再利用點到直線的距離求出對應(yīng)直線m的方程．【解答】解：（1）圓C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，則圓心C的坐標(biāo)為（﹣1，0），圓的半徑長為2；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，則有：；所以為定值；（3）解法一：設(shè)直線m的方程為y=kx+b，則圓心C到直線m的距離，所以，≤，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，△CDE的面積最大，從而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直線方程為x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，當(dāng)且僅當(dāng)CD⊥CE時，△CDE的面積最大，此時；設(shè)直線m的方程為y=x+b，則圓心C到直線m的距離，由，得，由，得