山東省濰坊市壽光輕工職業(yè)高級中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山東省濰坊市壽光輕工職業(yè)高級中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于x的方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個不同實根，則k的取值范圍是A．{-2，0，2}

B.（1，+∞）

C．{k|k>e}

D．{k|k2＞1}

參考答案：D在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=ex－1和y=|kx|的圖像，當函數(shù)y=ex－1和y=|kx|的圖像相切時，設切點為，則函數(shù)y=ex－1在此切點處的切線方程為，把原點坐標代入得，此時直線斜率為1，所以要使方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個不同實根，則k的取值范圍是{k|k2＞1}。2.已知向量=（m，2），向量=（2，﹣3），若|+|=|﹣|，則實數(shù)m的值是（）A．﹣2 B．3 C． D．﹣3參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】將等式兩邊平方，運用向量的平方即為模的平方，結合向量的數(shù)量積的坐標表示，解m的方程，即可得到．【解答】解：若|+|=|﹣|，則（+）2=（﹣）2，即+2=﹣2，即=0，由向量=（m，2），向量=（2，﹣3），則2m﹣6=0，解得m=3．故選：B．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．3.

函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，則下列式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B4.已知拋物線的焦點為，、為拋物線上兩點，若，為坐標原點，則△的面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C拋物線的焦點為，設直線的方程為：，代入拋物線方程可得.設，則，由，得，則，=故選C5.從2個不同的紅球、2個不同的黃球、2個不同的籃球共六個球中任取2個，放入紅、黃、藍色的三個袋子中，每個袋子至多放入一個球，且球色與袋色不同，那么不同的放法有(

)A．42種

B．36種

C.72種

D．46種參考答案：A分以下幾種情況：①取出的兩球同色，有3種可能，取出球后則只能將兩球放在不同色的袋子中，則共有種不同的方法，故不同的放法有種．②取出的兩球不同色時，有一紅一黃、一紅一藍、一黃一藍3種取法，由于球不同，所以取球的方法數(shù)為種；取球后將兩球放在袋子中的方法數(shù)有種，所以不同的放法有種．綜上可得不同的放法有42種．選A．

6.已知△ABC中，AB=AC=4，BC=，點P為BC邊所在直線上的一個動點，則滿足（）A．最大值為16 B．最小值為4C．為定值8 D．與P的位置有關參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】取BC的中點D，則AD==2，由平行四邊形法則，=2，故=2?，由此能求出結果．【解答】解：取BC的中點D，則AD==2，由平行四邊形法則，=2，∴=2?=2×||×||cos∠PAD=2||2=2×4=8．故選C7.已知集合，，則所含元素的個數(shù)為（

）A．3 B．6 C．8 D．10參考答案：D8.設f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函數(shù) B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數(shù)C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數(shù) D．f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令題中選項分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時F（x）與F（﹣x）的關系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數(shù)，故選D．【點評】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時考查了函數(shù)的運算．9.函數(shù)的圖像

A．關于原點對稱

B．關于直線對稱

C．關于軸對稱

D．關于直線對稱參考答案：A10.命題“對任意都有”的否定為（

）A.對任意都有

B.不存在使得C.存在使得

D.存在使得參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓與圓相交于兩點，且滿足，則

▲

．參考答案：兩圓公共弦所在直線方程為，設其中一圓的圓心為．∵，∴，∴，得．

12.函數(shù)，數(shù)列{an}的通項公式an=|f（n）|，若數(shù)列從第k項起每一項隨著n項數(shù)的增大而增大，則k的最小值為．參考答案：3【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】x≥4時，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：f（1）=，f（2）=，f（3）=﹣，x≥4時，f（x）＞0，f（4）=，x≥4時，f′（x）=++＞0，因此函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）≥f（4）＞0．a(chǎn)4＞a3，因此an單調(diào)遞增．∴數(shù)列從第3項起每一項隨著n項數(shù)的增大而增大，則k的最小值為3．故答案為：3．13.某優(yōu)秀學習小組有6名同學，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機抽2人代表本小組展示小組合作學習成果，則所抽的2人來自同一排的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==15，所抽的2人來自同一排包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出所抽的2人來自同一排的概率．【解答】解：某優(yōu)秀學習小組有6名同學，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機抽2人代表本小組展示小組合作學習成果，基本事件總數(shù)n==15，所抽的2人來自同一排包含的基本事件個數(shù)m=，則所抽的2人來自同一排的概率是p=．故答案為：．14.化簡：=____________．參考答案：2略15.已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于，有，當時，______；若存在，當且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則的值為______.參考答案：62；1或3略16.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為______．參考答案：略17.執(zhí)行右邊的程序框圖,若，則輸出的

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．（1）寫出函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（2）當x＞0時，是否存實數(shù)a，使v=f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=圖象的下方，若存在，求α的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）當a=0時，f（x）=是奇函數(shù)；當a≠0時，函數(shù)f（x）=（x∈R），是非奇非偶函數(shù)．（2）若y=f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=圖象的下方，則＜，化簡得a＜+x恒成立，在求函數(shù)的最值．【解答】解：（1）因為y=f（x）的定義域為R，所以：當a=0時，f（x）=是奇函數(shù)；

當a≠0時，函數(shù)f（x）=（x∈R）．是非奇非偶函數(shù)．（2）當x＞0時，若y=f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=圖象的下方，則＜，化簡得a＜+x恒成立，因為x＞0，∴即，所以，當a＜4時，y=f（x）的圖象都在函數(shù)g（x）=圖象的下方．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，同時考查函數(shù)恒成立的問題，主要進行函數(shù)式子的恒等轉化．19.已知矩形ABCD，ED⊥平面ABCD，EF∥DC，EF=DE=AD=AB=2，O為BD中點．（Ⅰ）求證：EO∥平面BCF；（Ⅱ）求幾何體ABCDEF的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）取BC的中點G，連接OG，F(xiàn)G，∵O為為BD中點，∴OG∥CD，且OG=CD，又∵EF∥DC，EF=AB=CD，∴EF∥OG，且EF=OG，∴四邊形EOGF為平行四邊形，即EO∥FG，又∵EO?平面BCF，F(xiàn)G?平面BCF，∴EO∥平面BCF；（Ⅱ）∵ED⊥平面ABCD，EF∥DC，故F點到底面ABCD的距離等于ED=2，故棱錐F﹣ABCD的體積為：×2×4×2=，又∵ED⊥平面ABCD，平面ABCD為矩形，故CD⊥平面ADE，又由EF∥DC，∴EF⊥平面ADE，∴棱錐F﹣ADE的體積為：×2×2×2=，又∵幾何體ABCDEF可分割成棱錐F﹣ABCD和F﹣ADE，故幾何體ABCDEF的體積V=+=8．略已知定義在20.R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在－3,6上的最大值與最小值．參考答案：(1)令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：設x1，x2∈R，且x1>x2，則x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，從而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)為減函數(shù)．(3)由(2)知，所求函數(shù)的最大值為f(－3)，最小值為f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值為2，最小值為－4.21.如圖，已知AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：計算題．分析：（I）要證明C是劣弧BD的中點，即證明弧BC與弧CD相等，即證明∠CAB=∠DAC，根據(jù)已知中CF=FG，AB是圓O的直徑，CE⊥AB于E，我們易根據(jù)同角的余角相等，得到結論．（II）由已知及（I）的結論，我們易證明△BFC及△GFC均為等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，進而得到結論．解答： 解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證：CF=GF∴BF=FG點評：本題考查的知識點圓周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根據(jù)AB是圓O的直徑，CE⊥AB于E，找出要證明相等的角所在的直角三角形，是解答本題的關鍵．22.如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，，，，，分別是，的中點．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

參考答案：解法一：（Ⅰ）取中點，連，∵，∴，∵是平行四邊形，，，∴，

∴是等邊三角形，∴，∵，∴平面，∴.

………3分∵分別是的中點，∴∥，∥，∴，，∵，∴平面，…5分∵平面，∴平面平面.…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴是二面角的平面角.…………………7分,，，……………9分在中，根據(jù)余弦定理得，,

………11分∴二面角的余弦值為.…………………12分解法二：（Ⅰ）∵是平行四邊形，，，∴，∴是等邊三角形，∵是的中點，∴，∵∥，∴.………………1分分別以，的方向為軸、軸的正方向，為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系.

……………2分則，，，，，設，∵