山東省濰坊市濱海中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市濱海中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>0時，f(x)＝，則方程f(x)＝0的實(shí)根的個數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：C2.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.滿足A＝60°，c＝1，a=的△ABC的個數(shù)記為m，則的值為()A．3

B．

C．1

D．不確定

參考答案：B略4.若且則（

）A．

B．

C．0

D．2參考答案：A5.已知,是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是（

）A.若∥，，，則B.若∥，，，則C.若，，,則⊥D.若⊥，，,,則參考答案：A【分析】根據(jù)平面和直線關(guān)系，依次判斷每個選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯誤其它選項(xiàng)正確.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線平面的關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.6.直線通過點(diǎn)(1，3)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）．A.

B.C.

D.參考答案：A設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，令時，；令時，，所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，整理得，解得，所以直線的方程為，即，故選A．7.已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.或

B.或C.

D.參考答案：D8.當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（

）A B

C

D參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.使為有理數(shù)的所有正整數(shù)的和為

．參考答案：205

12.某設(shè)備的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x1234總費(fèi)用y1.5233.5由表中數(shù)據(jù)最小二乘法得線性回歸方程=x+，其中=0.7，由此預(yù)測，當(dāng)使用10年時，所支出的總費(fèi)用約為

萬元．參考答案：5.5【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵由表格可知=2.5，=2.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，2.5），根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴2.5=a+0.7×2.5，∴a=﹣1.5，∴這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程是=0.7x﹣1.5，∵x=10，∴=0.7×10﹣1.5=5.5．故答案為：5.513.已知兩個函數(shù)f（x）=log4（a·2x﹣a）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）﹣x的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a＞1或a=﹣3}

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，化簡得出即可得到結(jié)論【解答】g（x）=log4（a?2x﹣a），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，即方程f（x）=g（x）只有一個解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴l(xiāng)og4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價于，設(shè)2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣at﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設(shè)h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，∵h(yuǎn)（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿足題意若a﹣1=0，即a=1時，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不滿足題意若a﹣1＜0，即a＜1時，由△=（﹣）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）=0，得a=﹣3或a=，當(dāng)a=﹣3時，t=滿足題意當(dāng)a=時，t=﹣2（舍去）綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．故答案為：{a|a＞1或a=﹣3}．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)與方程的運(yùn)用，以及對數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，做難題的意志能力．14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

．參考答案：考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出，屬于基礎(chǔ)題，本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)給定的程序框圖，把握每次循環(huán)的計(jì)算式，正確得到每次循環(huán)的計(jì)算結(jié)果是解答的關(guān)鍵，直到滿足判斷的條件，輸出計(jì)算的結(jié)果，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，同時考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力．15.在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形的旋轉(zhuǎn)體的體積是．參考答案：π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計(jì)算可得答案．【解答】解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1，所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=π，故答案為：π．16.(1)已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于__

▲

__;(2)若已知集合則=

▲

參考答案：、

；17.已知，，且x+y=1，則的最小值是__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系求得；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時除以可將所求式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】（1），

（2）【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關(guān)鍵是能夠利用求解關(guān)于正余弦的齊次式的方式，將問題轉(zhuǎn)化為與有關(guān)的式子的求解.19.（1判斷函數(shù)f(x)=在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？（2猜想函數(shù)在上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式在上恒成立時的實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案：解：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)?！?分證明：設(shè)任意，則………2分=

…3分又設(shè)，則∴∴在上是減函數(shù)

…………4分又設(shè)，則∴∴在上是增函數(shù)。

…5分（2）由上及f(x)是奇函數(shù)，可猜想：f(x)在和上是增函數(shù)，f(x)在和上是減函數(shù)

…7分（3）∵

在上恒成立∴在上恒成立

…………8分由（2）中結(jié)論，可知函數(shù)在上的最大值為10，此時x=1

…………10分要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)∴

解得∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是

…………12分

20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）………2分∴的最小正周期為最大值為，最小值為………………6分（2）由（1）知，故………8分………10分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………12分21.已知四棱錐P﹣ABCD的正視圖1是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，圖2、圖53分別是四棱錐P﹣ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．（1）求證：AD⊥PC；（2）求四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)三視圖形狀可得側(cè)面PDC⊥平面ABCD，結(jié)合矩形ABCD中AD⊥CD，由面面垂直的性質(zhì)得AD⊥側(cè)面PDC．再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合PC?側(cè)面PDC可證出AD⊥PC；（2）過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，分別求出側(cè)面積，即得四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．【解答】（1）證明：依題意，可知點(diǎn)P在平面ABCD上的正射影是線段CD的中點(diǎn)E，連接PE，則PE⊥平面ABCD．…∵AD?平面ABCD，∴AD⊥PE．…∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD?平面PCD，PE?平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…∵PC?平面PCD，∴AD⊥PC．…（2）解：依題意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF?平面PEF，PE?平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF?平面PEF，∴AB⊥PF．依題意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…∴四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．…22.（本小題12分）已知全集，，.（1）求；（2）若且，求a的取值范圍.參考答案：解:（1）因?yàn)?，?/p>