山東省濰坊市石家河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析_第1頁(yè)
山東省濰坊市石家河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析_第2頁(yè)
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山東省濰坊市石家河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x取實(shí)數(shù),則f(x)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)A.f(x)=x,g(x)= B.f(x)=,g(x)=C.f(x)=1,g(x)=(x﹣1)0 D.f(x)=,g(x)=x﹣3參考答案:B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù),即需要確定每組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域是否相同,也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù).【解答】解:A組中兩函數(shù)的定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,g(x)=|x|≠x,故A中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù);B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構(gòu)成的集合,對(duì)應(yīng)關(guān)系化簡(jiǎn)為f(x)=g(x)=1,故B中的兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù);C組中兩函數(shù)的定義域不同,f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1},故C中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù);D組中兩函數(shù)的定義域不同,g(x)的定義域?yàn)镽,f(x)的定義域由不等于﹣3的實(shí)數(shù)構(gòu)成,故D中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù).故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求解,函數(shù)解析式的化簡(jiǎn),考查學(xué)生對(duì)函數(shù)三要素的認(rèn)識(shí)和把握程度,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于基本的函數(shù)題型.2.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū),時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車數(shù)量為()A.38輛

B.28輛

C.10輛

D.5輛參考答案:A3.圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a,母線與軸的夾角為30°,一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍.求兩底面的面積之和是()A.3πa2 B.4πa2 C.5πa2 D.6πa2參考答案:C【考點(diǎn)】L5:旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系,再計(jì)算兩底面積之和.【解答】解:設(shè)圓臺(tái)的母線AA′與圓臺(tái)的軸OO′交于點(diǎn)S,則∠ASO=30°,設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r,則SA′=2r,OA=2r,SA=4r,∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a,∴r=a,∴圓臺(tái)的上下底面積S=πr2+π(2r)2=5πr2=5πa2.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,屬于基礎(chǔ)題.4.在ABC中,a,b,c分別為A、B、C所對(duì)的邊,若a=2bcosC,則此三角形一定是(

)A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案:C5.若函數(shù)

則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略6.函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(

)A.(1,0)

B.(0,2)

C.(0,0)

D.(0,1)參考答案:B7.(5分)若函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x∈R都有f(x+3)=﹣f(x+1),且f(3)=2015,則f(f﹣2]+1=() A. ﹣2015 B. ﹣2014 C. 2014 D. 2015參考答案:B考點(diǎn): 抽象函數(shù)及其應(yīng)用.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 利用已知條件求出函數(shù)的周期,然后求解f的值,即可求解所求表達(dá)式的值.解答: 函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x∈R都有f(x+3)=﹣f(x+1),可得f(x+2)=﹣f(x),可得f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),函數(shù)的周期為4.f=f(504×4﹣1)=f(﹣1)=f(3)=2015.f(f﹣2]+1=f+1=f+1=f(503×4+1)+1=f(1)+1=﹣f(3)+1=﹣2015+1=﹣2014.故選:B.點(diǎn)評(píng): 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的周期以及函數(shù)的值的求法,考查計(jì)算能力.8.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b,則下列不等式中成立的是()A.f(a)<f(1)<f(b) B.f(a)<f(b)<f(1) C.f(1)<f(a)<f(b) D.f(b)<f(1)<f(a)參考答案:A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理,可得0<a<1<b<2,再由函數(shù)f(x)=ex+x﹣2在(0,+∞)上是增函數(shù),可得結(jié)論.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a,f(0)=﹣1<0,f(1)=e﹣1>0,∴0<a<1.∵函數(shù)g(x)=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b,g(1)=﹣1<0,g(2)=ln2>0,∴1<b<2.綜上可得,0<a<1<b<2.再由函數(shù)f(x)=ex+x﹣2在(0,+∞)上是增函數(shù),可得f(a)<f(1)<f(b),故選A.9.如果執(zhí)行右面的框圖,輸入,則輸出的數(shù)等于()A. B. C. D.參考答案:D試題分析:當(dāng)時(shí),該程序框圖所表示的算法功能為:,故選D.考點(diǎn):程序框圖.10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),則函數(shù)y=f(|x﹣1|)﹣1的圖象可能是()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】去掉y=f(|x﹣1|)﹣1中的絕對(duì)值,討論復(fù)合函數(shù)y的增減性.【解答】解:∵y=f(|x﹣1|)﹣1=,且f(x)是R上的增函數(shù);∴當(dāng)x≥1時(shí),y=f(x﹣1)﹣1是增函數(shù),當(dāng)x<1時(shí),y=f(﹣x+1)﹣1是減函數(shù);∴函數(shù)y=f(|x﹣1|)﹣1的圖象可能是第二個(gè);故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問(wèn)題,判定f(g(x))的單調(diào)性,當(dāng)f(x)、g(x)單調(diào)性相同時(shí),f(g(x))是增函數(shù);當(dāng)f(x)、g(x)單調(diào)性相反時(shí),f(g(x))是減函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.16.給出下列命題:①y=是奇函數(shù);②若是第一象限角,且,則;③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是;④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,其中正確命題的序號(hào)是____________(把正確命題的序號(hào)都填上).參考答案:

①③略12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________.參考答案:考點(diǎn):函數(shù)的定義域與值域試題解析:要使函數(shù)有意義,需滿足:解得:且所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?。故答案為?3.已知兩條不同的直線,兩個(gè)不同的平面,在下列條件中,可以得出的是

.(填序號(hào))①,,;

②,,;③,,;④,,

.參考答案:④14.已知=2,則sin2α﹣sinαcosα的值為

.參考答案:

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】將分子分母同除以cosα,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα=3,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解.【解答】解:∵==2,解得:tanα=3,∴sin2α﹣sinαcosα====.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.15.

;

參考答案:16.(5分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AP⊥BD,垂足為P,且AP=3,則=

.參考答案:18考點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題: 計(jì)算題;壓軸題.分析: 設(shè)AC與BD交于O,則AC=2AO,在RtAPO中,由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系,代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求解答: 設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,則AC=2AO∵AP⊥BD,AP=3,在Rt△APO中,AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6,由向量的數(shù)量積的定義可知,=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為:18點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律:AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP.17.空間兩點(diǎn),間的距離MN為_(kāi)____.參考答案:3【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得;;故距離為3【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}中,,且構(gòu)成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足:,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)根據(jù)條件列方程解得公差,再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果,(Ⅱ)先根據(jù)和項(xiàng)求通項(xiàng),再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)闃?gòu)成等比數(shù)列,所以(0舍去)所以(Ⅱ)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,相減得所以即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求和,考查基本分析求解能力,屬中檔題.19.已知等差數(shù)列{an}中,a2=5,S5=40.等比數(shù)列{bn}中,b1=3,b4=81,(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式

(2)令cn=an?bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【分析】(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式,建立方程,求出首項(xiàng)與公差,即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng);利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;(2)利用錯(cuò)位相減法,可求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn.【解答】解:(1)設(shè)公差為d,則由a2=5,S5=40,得:,解得,則an=3n﹣1…(2)∵∴q=3…(3)①∴②①﹣②:∴…20.設(shè)函數(shù)f(x)=a﹣(a∈R).(1)請(qǐng)你確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);(2)用單調(diào)性定義證明,無(wú)論a為何值,f(x)為增函數(shù).參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可.(2)根函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.【解答】解:(1)∵函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(0)=a﹣=0,∴a=1;(2)證明:任?。簒1<x2∈R,∴f(x1)﹣f(x2)=a﹣﹣a+=2?∵x1<x2,∴,又>0,,∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上的單調(diào)遞增.21.(本小題滿分16分)已知向量=(,),=(,),定義函數(shù)=(1)求的最小正周期;(2)若△的三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列,且,求邊所對(duì)角以及的大小.參考答案:(1)f(x)=p·q=(sinx,cosx)·(cosx,cosx)=sinxcosx+cos2x…2分=sin2x+·=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+.………4分∴f(x)的最小正周期為T(mén)==π.…………………6分(2)∵a、b、c成等比數(shù)列,∴b2=ac,…………………7分又c2+ac-a2=bc.∴cosA====.………………10分又∵0<A<π,∴A=.…………………12分f(A)=sin(2×+)+=sinπ+=.…………14分22.(14分)若函數(shù)f(x)為定義域D上單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間[a,b]?D(其中a<b),使得當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f(x)的取值范圍恰為[a,b],則稱函數(shù)f(x)是D上的正函數(shù),區(qū)間[a,b]叫做等域區(qū)間.(1)函數(shù)h(x)=x2(x≤0)是否是正函數(shù)?若是,求h(x)的等域區(qū)間,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)已知是[0,+∞)上的正函數(shù),求f(x)的等域區(qū)間;(3)試探究是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)g(x)=x2+m是(﹣∞,0)上的正函數(shù)?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:考點(diǎn): 分段函數(shù)的應(yīng)用.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)先假設(shè)h(x)是正函數(shù),則當(dāng)x∈[a,b]時(shí),即,判斷此方程是否有解即可;(2)因?yàn)槭荹0,+∞)上的正函數(shù),然后根據(jù)正函數(shù)的定義建立方程組,解之可求出f(x)的等域區(qū)間;(2)根據(jù)函數(shù)g(x)=x2+m是(﹣∞,0)上的正函數(shù)建立方程組,消去b,求出a的取值范圍,轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的方程a2+a+m+1=0在區(qū)間(﹣1,﹣)內(nèi)有實(shí)數(shù)解進(jìn)行求解.解答: (1)函數(shù)h(x)=x2(x≤0)不是正函數(shù).理由如下:因?yàn)楹瘮?shù)y=x2在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,若h(x)是正函數(shù),則當(dāng)x∈[a,b]時(shí),即,消去b得a3=1,而a<0,∴無(wú)解所以函數(shù)h(x)=x2(x≤0)不

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