山東省濰坊市北展鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濰坊市北展鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，則（

）A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、參考答案：B略2.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】先找出直線l1恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點(diǎn)．【解答】解：由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，∴直線l2恒過定點(diǎn)（0，2）．故選B【點(diǎn)評】本題考查直線過定點(diǎn)問題，由于直線l1和直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，故有直線l1上的定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)一定在直線l2上．3.函數(shù)的極小值是．參考答案：略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：,由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A6.過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作軸的垂線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，若直線AC平行于軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若不等式組

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知P=，Q=，則PQ=(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，由此求得的值.【詳解】依題意，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10.若偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，則

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值為_________.參考答案：-10略12.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.過F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：

13.給出下列命題：

①若，，則；②若已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于點(diǎn)，，則的最大值為；③若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；④若直線的斜率，則直線的傾斜角；其中真命題的序號是：_________．參考答案：①②對于①,因?yàn)椋?，則，所以成立；對于②，，故②正確；對于③，恒成立，故③不正確；對于④，由傾斜角，故④不成立，故正確的有①②．14.直線與圓相交于、兩點(diǎn)且，則__________________；參考答案：015.直線l1：x+my﹣2=0與直線l2：2x+（1﹣m）y+2=0平行，則m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由2m﹣（1﹣m）=0，解得m，經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由2m﹣（1﹣m）=0，解得m=，經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件，因此m=．故答案為：．16.如圖直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則△APC1周長的最小值是

．參考答案：5+【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】不妨令CP=a，則DP=4﹣a，分別在直角三角形ADC中求AP，在直角三角形C1PC求出C1P，在直角三角形C1CA求出C1A，然后相交求周長．將周長表示為參數(shù)a的函數(shù)，由于a∈[0，4]，在這個(gè)區(qū)間上求出周長的最小值即可．【解答】解：DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，令CP=a，則DP=4﹣a，由于直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，∴周長S=AP+C1P+C1A=++=++=++=++其中是+可以看作平面直角坐標(biāo)系中（a，0）與兩點(diǎn)（4，﹣2）以及（0，1）兩點(diǎn)距離和的最小值，由圖形中點(diǎn)（a，0）恰好是過兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的直線與x軸的交點(diǎn)時(shí)，上式的值最小．由兩點(diǎn)式知過兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的直線的方程是3x+4y﹣4=0，其與x軸的交點(diǎn)是（，0），即當(dāng)a=時(shí)，+的最小值為兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的距離，其值為=5，故周長為5+故答案為5+17.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為____.參考答案：②④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的首項(xiàng)為（），前項(xiàng)和為，且（）．設(shè)，（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，若對任意，恒成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，試求三個(gè)正數(shù)，，的一組值，使得為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．參考答案：19.有一批產(chǎn)品，其中有8件正品和2件次品，從中有放回地任取3次，若X表示取到次品的次數(shù)，求：（1）X的分布列；（2）D(X).參考答案：解：（1）X～B（3,）,其分布列為

………………6分

（2）D(X)=3=

………………12分20.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿足（Ⅰ）若a=1，p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】（1）把a(bǔ)=1代入不等式后求解不等式，同時(shí)求解不等式組，得到命題p和命題q中x的取值范圍，由p且q為真，對求得的兩個(gè)范圍取交集即可；（2）p是q的必要不充分條件，則集合B是集合A的子集，分類討論后運(yùn)用區(qū)間端點(diǎn)值之間的關(guān)系可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，當(dāng)a=1時(shí)，解得1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p且q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．

（Ⅱ）p是q的必要不充分條件，即q推出p，且p推不出q，設(shè)A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B是A的真子集，又B=（2，3]，當(dāng)a＞0時(shí)，A=（a，3a）；a＜0時(shí)，A=（3a，a）．所以當(dāng)a＞0時(shí)，有，解得1＜a≤2，當(dāng)a＜0時(shí)，顯然A∩B=?，不合題意．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．【點(diǎn)評】本題是命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了必要條件問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化和分類討論思想，是中檔題．21.已知命題“”，命題“”．若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：“對任意“，則，∵，∴，即命題為真時(shí)：．若“存在”，則，即，解得或，即命題為真時(shí)：或．若“”是真命題，則同時(shí)為真命題，即解得或．實(shí)數(shù)取值范圍是或．22.若函數(shù)f（x）=ax﹣+c（a，b，c∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且在x=2處的切線方程是y=﹣x+3．（Ⅰ）確定f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b，c的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a+，將x=2代入y=﹣x+3中