山東省煙臺市中國格蓬仙甬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市中國格蓬仙甬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin135°=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故選：C．2.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本，那么應(yīng)當從A型產(chǎn)品中抽出的件數(shù)為A.16

B.24

C.40

D.160參考答案：A3.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 利用集合的交、并、補集的混合運算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故選：A．點評： 本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題．4.如果一個函數(shù)滿足：（1）定義域為；（2）任意，若，則；（3）任意，若，總有．則可以是（

）A． B． C．

D．參考答案：B略5.給出如下3個等式：，，，則函數(shù)①

②

③

④都滿足上述3個等式的是A

B

C

D參考答案：D6.下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的有（

）①②③④⑤⑥A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C7.已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=

。參考答案：略8.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C9.如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是2，那么在上是（---）A.減函數(shù)且最小值是

B..減函數(shù)且最大值是C.增函數(shù)且最小值是

D.增函數(shù)且最大值是．參考答案：A略10.為了解某社區(qū)物業(yè)部門對本小區(qū)業(yè)主的服務(wù)情況，隨機訪問了100位業(yè)主，根據(jù)這100位業(yè)主對物業(yè)部門的評分情況，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某種原因，有個數(shù)據(jù)出現(xiàn)污損，請根據(jù)圖中其他數(shù)據(jù)分析，評分不小于80分的業(yè)主有（）位．A．43 B．44 C．45 D．46參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)概率之和是1，求出出現(xiàn)污損的數(shù)據(jù)，從而求出滿足條件的業(yè)主的數(shù)量．【解答】解：設(shè)出現(xiàn)污損的數(shù)據(jù)是x：由題意得：0.11+10x+0.11+0.19+0.29+10x=1，解得：x=0.015，故評分不小于80分的業(yè)主有（0.29+0.15）×100=44，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則__________．參考答案：解：，∴．．∴．12.已知向量，的夾角為，且，，則__________．參考答案：2【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出，進而可得所求結(jié)果．【詳解】∵，∴．故答案為：．【點睛】數(shù)量積為解決平面中的垂直問題、長度問題和夾角問題提供了工具，解題的關(guān)鍵是正確求出向量的數(shù)量積，考查計算能力和數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若向量，則與夾角的大小是—————

.參考答案：14.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（x）=．參考答案：x﹣2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點的坐標代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因為圖象過點，則，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案為x﹣2．15.為了調(diào)查某野生動物保護區(qū)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動物1200只，作標記后放回，經(jīng)過一星期，又逮到1000只，其中作過標記的有100，按概率的方法估算，保護區(qū)大概有這種動物______只.參考答案：1200016.設(shè)，則的最小值為

▲

.參考答案：17.對于正項數(shù)列，定義為的“蕙蘭”值，現(xiàn)知數(shù)列的“蕙蘭”值為，則數(shù)列的通項公式為=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面積為8，，求b的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大?。?2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題．19.土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風(fēng)味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設(shè)當天的需求量為x個銷售利潤為y元.(i)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤y不小于650元的概率.參考答案：（1）（2）(i)（）；(ii)【分析】(1)設(shè)日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)，．（2）（i）當時，；當時，．故（）（ii）由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計概率的思想，估計當天利潤不小于元的概率為．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算和分段函數(shù)解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20.(本題滿分14分)

若銳角的三個內(nèi)角為A,B,C,兩向量

且與是共線向量(1)求角A的大小；(2)求函數(shù)的值域.參考答案：解：(1)由與是共線向量知：化簡整理得

………4分………7分(2)由（1）知

………………11分因為是銳角三角形得：

∴值域為………………14分21.（10分）口袋中有大小、形狀都相同的七個球，其中白球3個，紅球4個，（1）任取一個球投在一個面積為的正方形內(nèi)，求球落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率；

（2）若在袋中任取兩個，求取到紅球的概率。參考答案：（10分）解：（1）圓面積為，設(shè)“落在圓內(nèi)”為事件則…….(4分)

（2）設(shè)“取到紅球”為事件則為“兩個都為白球”……(5分)實驗“在袋中任取兩個”共有基本事件21個，……(7分)“兩個都為白球”包含三個基本事件，……(8分)所以P()=，P()=……(10分)略22.（本小題滿分12分）

一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的