高中數(shù)學(xué)《正態(tài)分布》

1．在頻率分布直方圖中，縱坐標(biāo)的含義是_____，用小矩形的____表示數(shù)據(jù)落在該組中的頻率，在折線圖中，隨著分組越來越多，其越來越接近于一條__________．面積光滑的曲線溫故知新：3．對于X～B(η，p)，則E(X)＝___，D(X)＝________，當(dāng)n＝1時，是____分布．npnp(1－p)兩點4.100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距5.200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距6.樣本容量增大時頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線7.產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線.,,.,,.14.2?的某一球槽內(nèi)最后掉入高爾頓板下方與層層小木塊碰撞程中小球在下落過通道口落下上方的讓一個小球從高爾頓板前面擋有一塊玻璃隙作為通道空小木塊之間留有適當(dāng)?shù)哪緣K形小柱互平行但相互錯開的圓排相在一塊木板上釘上若干圖板示意所示的就是一塊高爾頓圖你見過高爾頓板嗎-新知傳授：N=500,P=0.5M=10正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式（1）當(dāng)=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）

的值域為

（4）當(dāng)∈時為增函數(shù).當(dāng)∈時為減函數(shù).正態(tài)總體的函數(shù)表示式μ（－∞，μ]（μ，+∞）012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線=μ2正態(tài)曲線012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征例1、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績X~，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]C知識運(yùn)用：2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則

=

,=

.4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).D0.50.9544【思路點撥】要確定一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求解析式中的兩個參數(shù)μ，σ的值，其中μ決定曲線的對稱軸的位置，σ則與曲線的形狀和最大值有關(guān)．例2

X～N(μ，σ2)關(guān)于x＝μ對稱．隨機(jī)變量X的取值區(qū)間在(a，b]上的概率等于正態(tài)曲線與直線x＝a，x＝b以及x軸圍成的封閉圖形的面積．利用正態(tài)分布的對稱性求概率設(shè)X～N(1,22)，試求：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．【思路點撥】首先確定μ＝1，σ＝2，然后根據(jù)三個特殊區(qū)間上的概率值及正態(tài)曲線的特點求解．【解】因為X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826.例3【思維總結(jié)】

(1)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1；(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，從而在關(guān)于x＝μ對稱的區(qū)間上概率相等．互動探究本例條件不變，試求P(X≥5)．正態(tài)分布是自然界中最常見的一種分布，許多現(xiàn)象都近似地服從正態(tài)分布，如長度測量的誤差，正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)等，由此可確定一些決策性的指標(biāo)．一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)X～N(110,202)，且知滿分150分，這個班共有54人，求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù)．正態(tài)分布的實際應(yīng)用例4【思路點撥】正態(tài)分布已經(jīng)確定，則總體的期望μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ就可以求出，這樣就可以根據(jù)正態(tài)分布在三個常見的區(qū)間上取值的概率進(jìn)行求解．【