山東省煙臺市牟平縣姜格莊鎮(zhèn)職業(yè)高級中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省煙臺市牟平縣姜格莊鎮(zhèn)職業(yè)高級中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},則A∩（CRB）=（

）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)∪（3,4）參考答案：B2.已知的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含項的系數(shù)是（

）A．5 B．20 C．10 D．40參考答案：C先根據(jù)展開式的二項式系數(shù)之和求出n的值，然后利用二項式的展開式找出x的指數(shù)為1時r的值，從而可求出展開式中含x項的系數(shù)．解：根據(jù)題意，該二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則有2n=32，可得n=5，則二項式的展開式為Tr+1=x2（5-r）?x-r=x10-3r，令10-3r=1解得r=3，∴展開式中含x項的系數(shù)是，=10,故選C．3.設點P對應的復數(shù)為﹣3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】先求出點P的直角坐標，P到原點的距離r，根據(jù)點P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點P的極坐標．【解答】解：∵點P對應的復數(shù)為﹣3+3i，則點P的直角坐標為（﹣3，3），點P到原點的距離r=3，且點P第二象限的平分線上，故極角等于，故點P的極坐標為（，），故選A．【點評】本題考查把直角坐標化為極坐標的方法，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點間的關系，求點P的極角是解題的難點．4.已知點A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線y=x+2上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率e關于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是(

)A．e與x0一一對應 B．函數(shù)e（x0）無最小值，有最大值C．函數(shù)e（x0）是增函數(shù) D．函數(shù)e（x0）有最小值，無最大值參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可得c=1，橢圓離心率e=，由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB有最小值而沒有最大值，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得c=1，橢圓離心率e==．故當a取最大值時e取最小，a取最小值時e取最大．由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB有最小值而沒有最大值，即a有最小值而沒有最大值，故橢圓離心率e有最大值而沒有最小值，故B正確，且D不正確．當直線y=x+2和橢圓相交時，這兩個交點到A、B兩點的距離之和相等，都等于2a，故這兩個交點對應的離心率e相同，故A不正確．由于當x0的取值趨于負無窮大時，PA+PB=2a趨于正無窮大；而當當x0的取值趨于正無窮大時，PA+PB=2a也趨于正無窮大，故函數(shù)e（x0）不是增函數(shù)，故C不正確．故選B．【點評】本題主要考查橢圓的定義、以及簡單性質(zhì)的應用，屬于中檔題．5.已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則（

）A.

=1=

B.=1

=-

C.=2

=

D.=2

=-參考答案：D由五點作圖法知，=-.6.某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力約為(

)A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10參考答案：B試題分析：當時考點：回歸方程7.已知函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x），f（x）不是常數(shù)函數(shù)，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，對x∈[0，+∞）恒成立，則下列不等式一定成立的是（）A．ef（1）＜f（2） B．f（1）＜0 C．ef（e）＜2f（2） D．f（1）＜2ef（2）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=xexf（x），求出函數(shù)的導數(shù)，得到F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0對x∈[0，+∞）恒成立，得出函數(shù)F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系進行求解即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=xexf（x），則F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，∴F′（x）≥0對x∈[0，+∞）恒成立，∴函數(shù)F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故選：D．8.如圖，將一個四棱錐的每一個面染上一種顏色，使每兩個具有公共棱的面染成不同顏色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（

）A.36 B.48 C.72 D.108參考答案：C【分析】對面與面同色和不同色進行分類，結(jié)合分步乘法計算原理，即可得出答案.【詳解】當面與面同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有2種方法，即種當面與面不同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有1種方法，即種即不同的染色方法總數(shù)為種故選：C【點睛】本題主要考查了計數(shù)原理的應用，屬于中檔題.9.已知兩條直線和互相垂直，則等于A.2

B.1

C.0

D.參考答案：D略10.已知隨機變量X的分布列如下:，則ab的值是（

）X4a910P0.30.1b0.2A.1.8 B.2.4 C.2.8 D.3.6參考答案：C【分析】根據(jù)分布列中概率和為1可求得；利用數(shù)學期望公式可構(gòu)造出關于a的方程，解出a，從而可求得ab.【詳解】由題意得：，解得：又，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查隨機變量分布列中概率的性質(zhì)、數(shù)學期望的求解問題，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：【分析】討論＞1，0＜＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，絕對值函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，可得的范圍．【詳解】當＞1時，x≤1時，f（x）＝+在上遞增，則f（x）∈（，2]，x＞1時，f（x）＝|x﹣|+1≥1，當x＝時取得最小值1，則f（x）的值域為[1，+∞），可得＞1時f（x）取得最小值1；當0＜＜1時，x≤1時，f（x）＝+在上遞減，則f（x）∈[2，+∞）；x＞1時，f（x）＝|x﹣|+1＝x﹣+1遞增，可得f（x）＞2﹣，若f（x）存在最小值，可得2﹣≥2，即≤，可得0＜≤．綜上可得＞1或0＜≤．故答案為：．【點睛】本題考查分段函數(shù)的運用，考查分類討論思想方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和含絕對值的函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．12.有五條線段，其長度分別是1，2，5，6，8，若從這五條線段中任取三條，則它們恰能構(gòu)成三角形的概率為

.參考答案：1/513.在空間直角坐標系中，已知點(4,2,3），點(6,-1,4)，則=----___________.參考答案：14.在正四棱錐O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何質(zhì)數(shù)平方整除，則a+b+c=

。參考答案：2515.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A＝“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B＝“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P(B|A)＝________.參考答案：略16.若拋物線上的點到焦點的距離為6，則

.參考答案：817.圓x2+y2﹣2x+2y=0的周長是．參考答案：考點：圓的一般方程．專題：計算題；直線與圓．分析：由配方法化為標準式，求出圓的半徑，再求周長即可．解答：解：x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2所以圓的半徑為，故周長為2π．故答案為：2π．點評：本題考查圓的一般方程和標準方程，屬基礎知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設函數(shù)y=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，且與y=0在原點相切，若函數(shù)的極小值為－4.（1）求a、b、c的值；（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．參考答案：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0）點 ∴c=0，又圖象與x軸相切于（0，0）點，=3x2+2ax+b ∴0=3×02+2a×0+b，得b=0 ∴y=x3+ax2，=3x2+2ax 當時，，當時， 當x=時，函數(shù)有極小值－4 ∴，得a=－3 （2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2

∴遞減區(qū)間是（0，2）19.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND