山東省煙臺市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值為8，過F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為20，則橢圓C的方程為（）A． B．C． D．參考答案： B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】依題意設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0，由a+c=8，△ABF2的周長為4a=20．求得a、b，即可得到所求橢圓方程．【解答】解：依題意設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0），∵橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值為8，∴a+c=8，∵△ABF2的周長為20，∴4a=20，∴a=5，c=3，b=4，∴橢圓C的方程為，故選：B．2.方程的解所在的區(qū)間為（

）．

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B4.在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個(gè)小長方形，若最后一個(gè)小長方形的面積等于其它7個(gè)小長方形的面積和的，且樣本容量為200，則第8組的頻數(shù)為

、40

、0.2

C．50

D．0.25

（

）

參考答案：A5.以下有四種說法，其中正確說法的個(gè)數(shù)為：（1）“m是實(shí)數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件；(2)“”是“”的充要條件；

(3)“”是“”的必要不充分條件；

（4）“”是“”的必要不充分條件.

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：A略6.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x)＝f(4－x)，且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足(x－2)f′(x)>0，則當(dāng)時(shí)，有

A．

B．C．

D．參考答案：A略7.不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知a<b則下列關(guān)系式正確的是（

）參考答案：C9.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，且，為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，記，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.通訊中常采取重復(fù)發(fā)送信號的辦法來減少在接收中可能發(fā)生的錯(cuò)誤，假定接收一個(gè)信號時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概率是，為減少錯(cuò)誤，采取每一個(gè)信號連發(fā)3次，接收時(shí)以“少數(shù)服從多數(shù)”的原則判斷，則判錯(cuò)一個(gè)信號的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】得到正確信號的概率有兩種情形，一種情形是三次正確，另一種情形是兩次正確一次不正確，分別求出相應(yīng)的概率，然后利用對立事件的概率公式求出判錯(cuò)一個(gè)信號的概率即可．【解答】解：得到正確信號的概率有兩種情形，一種情形是三次正確，概率為=另一種情形是兩次正確，一次不正確，概率為=∴判錯(cuò)一個(gè)信號的概率為1﹣﹣=故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6個(gè)學(xué)生排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有

種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：12.在△ABC中，若_________參考答案：

13.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝________.參考答案：1214.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=

.參考答案：

15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是

.

參考答案：16.在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；17.已知的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，c的關(guān)系．【解答】解：由△ABF2是正三角形，則在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a．∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=3．∴e==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙、丙三人互不相鄰，參考答案：略19.已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓:

有一個(gè)公共點(diǎn),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,試探究斜率為的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓和直線的方程,若不能,請說明理由.參考答案：∴,解得略20.如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，，.（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）若為中點(diǎn)，求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，連，∵是菱形，∴是中點(diǎn).又是中點(diǎn)，∴，又，∴，而面，面，∴面.（Ⅱ）過作，垂足為，連，∵面，，∴面.∴是二面角的平面角.∵，，∴，.故二面角的余弦值為.21.（本小題滿分9分）已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x340(Ⅰ)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交于不同兩點(diǎn)，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)設(shè)拋物線：，則有，據(jù)此驗(yàn)證4個(gè)點(diǎn)知，在拋物線上，易求：．設(shè)：，把點(diǎn)代入得，解得，，的方程為：．綜上，的方程為：，的方程為：。----------4分(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，由消去，得，①，②----------6分，③將①②代入③得，解得----------8分所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或．----------9分22.已知在等比數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所