山東省煙臺(tái)市萊州寨徐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市萊州寨徐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）（Ａ）1

（Ｂ）2

（Ｃ）3

（Ｄ）參考答案：D略2.已知橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)為的對(duì)稱中心，直線的斜率為，且的長(zhǎng)軸不小于4，則的離心率（

）A．存在最大值，且最大值為

B．存在最大值，且最大值為C.存在最小值，且最小值為

D．存在最小值，且最小值為參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，則

(A)都有

(B)都有(C)使得f(m0+3)=0

(D)使得f(m0+3)<0參考答案：A由可知，且。即是方程的一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，。由，得，設(shè)方程的另外一個(gè)根為，則，即，由可得，所以，由拋物線的圖象可知，，選A.4.已知集合，，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，，，.考點(diǎn)：分段函數(shù)圖象與性質(zhì).6.已知直線x+y=a與圓x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．±1 D．±2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】先由向量關(guān)系推出OA⊥OB，結(jié)合直線方程推出A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，然后求得a的值．【解答】解：由滿足，得，因?yàn)橹本€x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上并且在圓上；所以（0，1）和（0，﹣1）點(diǎn)都適合直線的方程，a=±1；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，向量的模的有關(guān)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：C8.設(shè)x，y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by（a＞0，b>0）的最大值為12，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．4參考答案：A9.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．10.下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”C．“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程．另外還要看這個(gè)推理過(guò)程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對(duì)于A：“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對(duì)于B：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對(duì)于C：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，對(duì)于D：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯(cuò)誤的，如（1+1）2=12+12故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值等于2，則m=．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)m＞1，可以判斷直線y=mx的傾斜角位于區(qū)間（）上，由此判斷出滿足約束條件件的平面區(qū)域的形狀，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在直線y=mx與直線x+y=1交點(diǎn)處取得最大值，由此可得關(guān)于m的方程，從而求得m值．【解答】解：∵m＞1，由約束條件作出可行域如圖，直線y=mx與直線x+y=1交于（），目標(biāo)函數(shù)z=x+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在（）處取得最大值，由題意可知，又∵m＞1，解得m=1+．故答案為：1+．12.已知集合，集合，在集合A中任取一個(gè)元素p，則p∈B的概率是

▲

．參考答案：答案：13.已知，則的值為

參考答案：314.已知數(shù)列{an}共有9項(xiàng)，其中，a1=a9=1，且對(duì)每個(gè)i∈{1，2，…8}，均有∈{2，1，﹣}．（1）記S=++…+，則S的最小值為．（2）數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為．參考答案：6，491?！究键c(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列{an}，滿足bi===1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列{bn}可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列{an}．由此能求出結(jié)果．【解答】解：令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列{an}，滿足bi===1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列{bn}可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列{an}．記符合條件的數(shù)列{bn}的個(gè)數(shù)為N，由題意知bi（1≤i≤8）中有2k個(gè)﹣，2k個(gè)2，8﹣4k個(gè)1，且k的所有可能取值為0，1，2．（1）對(duì)于三種情況，當(dāng)k=2時(shí)，S取到最小值6．（2）N=1++=491．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)比值之和的最小值的求法，考查滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．15.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為

※※

.參考答案：或.為等腰直角三角形，等價(jià)于圓心到直線的距離等于，即，解得或.16.設(shè)，則等于_______.參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)

.（）

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，P是拋物線C：上橫坐標(biāo)大于零的一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P處的切線垂直，直線l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q．（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線l的方程；（2）若，求過(guò)點(diǎn)P，Q，O的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；直線的點(diǎn)斜式方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先求點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率，從而可得直線l的斜率，即可求出直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），求出直線l的方程為，利用，可得過(guò)點(diǎn)P，Q，O的圓的圓心為PQ的中點(diǎn)，將直線與拋物線聯(lián)立，即可求出PQ的中點(diǎn)的坐標(biāo)與圓的半徑，從而可得過(guò)點(diǎn)P，Q，O的圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）把x=2代入，得y=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．…由，①得y'=x，∴過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率k切=2，…直線l的斜率k1==，…∴直線l的方程為y﹣2=，即x+2y﹣6=0…（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），則．∵過(guò)點(diǎn)P的切線斜率k切=x0，因?yàn)閤0≠0．∴直線l的斜率k1==，直線l的方程為．②…設(shè)Q（x1，y1），且M（x，y）為PQ的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以過(guò)點(diǎn)P，Q，O的圓的圓心為M（x，y），半徑為r=|PM|，…且，…所以x0x1=0（舍去）或x0x1=﹣4…聯(lián)立①②消去y，得由題意知x0，x1為方程的兩根，所以，又因?yàn)閤0＞0，所以，y0=1；所以，y1=4…∵M(jìn)是PQ的中點(diǎn)，∴…∴…所以過(guò)點(diǎn)P，Q，O的圓的方程為…【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究拋物線切線的方程，考查向量知識(shí)，考查圓的方程，解題的關(guān)鍵是直線與拋物線聯(lián)立，確定圓的圓心的坐標(biāo)與半徑．19.已知求：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）……2分即，注意到，故，從而，……5分

……7分（Ⅱ）．

……12分（或者

=,

==）

略20.證明：當(dāng)x>0時(shí)，有參考答案：證明：設(shè)f(x)=x-sinx,于是f(0)=0．∵f/(x)=1-cosx(僅在x=2kπ(k∈Z)處f/(x)=0∴當(dāng)x>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，從而有f(x)>f(0)即x-sinx>0,x>sinx(x>0)為證不等式，設(shè)g(x)=sinx-x+,則g(0)=0,于是g/(x)>0,∴g(x)在x>0時(shí)遞增，從而有g(shù)(x)>g(0)=0即故當(dāng)x>0時(shí)有

略21.（12分）如圖，正三棱錐P-ABC，PA＝4，AB＝2，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AP上，滿足AE＝3EP．

（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫出A、B、D、E四點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求異面直線AD