三角形外角定理教案

三角形的外角ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．畫圖并思考：畫一個△ABC

，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手試一試．同時想一想△ABC的外角共有幾個呢？歸納：每一個三角形都有６個外角．每一個頂點處的外角都有２個,這兩個外角是對頂角．ABC判斷下列∠1是哪個三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1三角形的外角ACBD相鄰的內角不相鄰的內角請同學們找出三角形的外角與內角關系？新知探索做一做：如圖，在△ABC中，∠A=80°、∠B=45°你能的得到∠ACD的度數嗎？∠ACD與∠A，∠B有什么關系？若任意三角形，看看會出現什么結果？探索：（1）你能從理論上證明剛才的猜想嗎？∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B。

（２）如圖：過點C作CE∥AB。∴∠1=∠B，∠2=∠A?！唷螦CD=∠1+∠2=∠B+∠A。E12三角形的外角的性質：1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；ABCD2.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。思考：同樣還是△ABC，你能不能過A點或C點作它們對邊的平行線，來說明∠CBD=∠ACB+∠CAB嗎？試一下吧！并試著用語言或文字表述證明過程。CABD（4）CABD（3）EE三角形外角性質的其它解法：把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞1、說出下列各圖中∠1的度數。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=90°∠1=95°∠1=85°鞏固訓練：60°60°２0°∠1=80°,∠2=40°ABC123方法1方法2三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個結果議一議ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：過A作AD平行于BC∴

∠3＝∠4BC1234A∴

∠2＝∠BAD∴

∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°兩直線平行，同位角相等D變一變（湖南永州課改）如圖，已知△ABC中，∠A＝40°，則∠1＋∠2＝_______．220°已知△ABC中，∠1＝50°,∠2=40°，∠4=20°，則∠3＝_______．1、如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數；（2）∠C的度數.ABCD80°70°試一試ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數⌒FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E

=180°∠A+∠C=∠EFG解：因為所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°123BACPNMDEF挑戰(zhàn)一下！∠A＋∠B＋∠C＋∠