廣州大學(xué)2015-2016線性代數(shù)A卷

院、系領(lǐng)導(dǎo)A卷審批并署名廣州大學(xué)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期考試卷課程：線性代數(shù)Ⅰ、Ⅱ考試形式：閉卷考試學(xué)院:__________專業(yè)班級(jí):____________學(xué)號(hào):____________姓名:___________題次一二三四五六七八總分評(píng)卷人分?jǐn)?shù)18188121212128100得分一、填空題（每空3分，共18分）1．設(shè)A為4階矩陣，且|A|2，則|2A1|.2．設(shè)向量組1(1,1,1)，2(1,2,3)，3(2,3,a)線性有關(guān)，則a.2003．已知A130，且A,B知足BAAB，則(BI)1.1144．線性方程組x1x2x3x4x50的基礎(chǔ)解系含有個(gè)解向量.5．設(shè)n階矩陣A的特點(diǎn)值1，2，，n皆不為零，則秩R(A).6．設(shè)1(1,0,0)，2(1,1,0)，3(1,1,1)是R3的一個(gè)基，則(1,2,3)在該基下的坐標(biāo)是.二、選擇題（每題3分，共18分）1．設(shè)A,B,C均為二階方陣，ABAC，則當(dāng)()時(shí)，能夠推出BC.11111101(A)A；(B)A0；(C)A；(D)A1.110110第1頁(yè)共6頁(yè)《線性代數(shù)》A卷2．設(shè)1,2,3為3維列向量，|1,2,3|4，則|21,2332,2|().(A)16；(B)16；(C)24；(D)24.1003．若A為3階可逆矩陣，B001A，則().010(A)互換A1，列獲得B1；(B)互換A1的第2，3行獲得B1；的第23(C)互換A1的第1，2列獲得B1；(D)互換A1的第1，3行獲得B1.a100b14．四階隊(duì)列式0a2b20的值等于().0b3a30b400a4(A)a1a2a3a4b1b2b3b4；(B)a1a2a3a4b1b2b3b4；(C)(aa2bb)(aabb)；(D)(aabb)(aabb).1123434232314145．設(shè)A是mn矩陣，則線性方程組Ax0().(A)當(dāng)nm時(shí)，僅有零解；(B)當(dāng)nm時(shí)，必有非零解；(C)當(dāng)nm時(shí)，僅有零解；(D)當(dāng)nm時(shí)，必有非零解.6．若方陣31的特點(diǎn)值對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)向量為1，則a,的值分別是().a15(A)5，2；(B)-5,2；(C)5,-2；(D)-5，-2.三、（此題8分）1234計(jì)算隊(duì)列式D2341.34124123第2頁(yè)共6頁(yè)《線性代數(shù)》A卷四．（此題12分）確立a的值，使線性方程組x1x25,2x1x2x32x41,5x13x22x34x4a有解，并求其通解和導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系.第3頁(yè)共6頁(yè)《線性代數(shù)》A卷五、（此題12分）設(shè)有向量組1025911，21，31，40，57.038128（1）求此向量組的秩；（2）求此向量組的一個(gè)最大沒關(guān)組，并把其他向量用該最大沒關(guān)組線性表示.第4頁(yè)共6頁(yè)《線性代數(shù)》A卷六、（此題12分）200若AXAX，且A120，求X.112七、（此題12分）211求方陣A020的特點(diǎn)值和特點(diǎn)向量.413第5頁(yè)共6頁(yè)《線性代數(shù)》A卷八、（此題8分）已知向量組1,2,3線性沒關(guān)，證明：向量組1123，21223，312233也線性沒關(guān).第6頁(yè)共6頁(yè)《線性代數(shù)》A卷院、系領(lǐng)導(dǎo)A卷審批并署名廣州大學(xué)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期考試卷解答課程：線性代數(shù)Ⅰ、Ⅱ考試形式：閉卷考試學(xué)院:__________專業(yè)班級(jí):____________學(xué)號(hào):____________姓名:___________題次一二三四五六七八總分評(píng)卷人分?jǐn)?shù)18188121212128100得分一、填空題（每空3分，共18分）1．設(shè)A為4階矩陣，且|A|2，則|2A1|8.2．設(shè)向量組1(1,1,1)，2(1,2,3)，3(2,3,a)線性有關(guān)，則a4.2001003．已知A130，且A,B知足BAAB，則(BI)1120.1141134．線性方程組x1x2x3x4x50的基礎(chǔ)解系含有4個(gè)解向量.5．設(shè)n階矩陣A的特點(diǎn)值1，2，，n皆不為零，則秩R(A)n.6．設(shè)1(1,0,0)，2(1,1,0)，3(1,1,1)是R3的一個(gè)基，則(1,2,3)在該基下的坐標(biāo)是(1,1,3).二、選擇題（每題3分，共18分）1．設(shè)A,B,C均為二階方陣，ABAC，則當(dāng)(D)時(shí)，能夠推出BC.11111101(A)A；(B)A0；(C)A；(D)A.1101110第7頁(yè)共6頁(yè)《線性代數(shù)》A卷2．設(shè)1,2,3為3維列向量，|1,2,3|4，則|21,2332,2|(B).(A)16；(B)16；(C)24；(D)24.1003．若A為3階可逆矩陣，B001A，則(A).010(A)互換A1的第2，3列獲得B1；(B)互換A1的第，3行獲得B1；2(C)互換A1的第1，2列獲得B1；(D)互換A1的第1，3行獲得B1.a100b10a2b20的值等于(D).4．四階隊(duì)列式b3a300b400a4(A)a1a2a3a4b1b2b3b4；(B)a1a2a3a4b1b2b3b4；(C)(aa2bb)(aabb)；(D)(aabb)(aabb).1123434232314145．設(shè)A是mn矩陣，則線性方程組Ax0(B).(A)當(dāng)nm時(shí)，僅有零解；(B)當(dāng)nm時(shí)，必有非零解；(C)當(dāng)nm時(shí)，僅有零解；(D)當(dāng)nm時(shí)，必有非零解.6．若方陣31的特點(diǎn)值對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)向量為1，則a,的值分別是(C).a15(A)5，2；(B)-5,2；(C)5,-2；(D)-5，-2.三、（此題8分）1234計(jì)算隊(duì)列式D2341341.24123102341023410234解：D1034101130113------6分10412022200441012301110004160.------8分第8頁(yè)共6頁(yè)《線性代數(shù)》A卷四．（此題12分）確立a的值，使線性方程組x1x25,2x1x2x32x41,5x13x22x34x4a有解，并求其通解和導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系.11005解：(A,b)211215324a11005rr

011290224a251012401129，------4分0000a7當(dāng)a7時(shí)，方程組有解，------6分此時(shí)，同解方程組為x1x32x44,分x2x32x4------89.令x3k1,x4k2，求得通解為x1124x2129，(k1,k2為隨意數(shù))------10x3k1k20分10x4010導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為121，2分112.------12001第9頁(yè)共6頁(yè)《線性代數(shù)》A卷五、（此題12分）設(shè)有向量組1025911，21，31，40，57.038128（1）求此向量組的秩；（2）求此向量組的一個(gè)最大沒關(guān)組，并把其他向量用該最大沒關(guān)組線性表示.10259解：（1）(1,2,3,4,5)11107rr

03812810259013520381281025901352------4分00132向量組1,2,3,4,5的秩為3.------6分r（2）(1,2,3,4,5)r

10259013520013210011301048------8分00132向量組1,2,3,4,5的一個(gè)最大沒關(guān)組為1,2,3.------10分且有414233，51318223.------12分第10頁(yè)共6頁(yè)《線性代數(shù)》A卷六、（此題12分）200若AXAX，且A120，求X.112解：由AXAX，得(AI)XA.------2分100AI110，|AI|1，111所以AI可逆，于是X(AI)1A.------6分100200(AI,A)110120111112所以

100200r010120，------10分001012200X(AI)1A120.------12分012七、（此題12分）211求方陣A020的特點(diǎn)值和特點(diǎn)向量.413解：矩陣A的特點(diǎn)多項(xiàng)式為211|IA|020(1)(2)2，413由此得A的特點(diǎn)值為11，232.------6分當(dāng)11時(shí)，解方程組(IA)x0，得基礎(chǔ)解系p(1,0,1)T，1所以，矩陣A對(duì)應(yīng)于11的所有特點(diǎn)向量為k1p1(k10).------9分當(dāng)232時(shí)，解方程組(2IA)x0，得基礎(chǔ)解系p2(1,1,0)T，p3(1,0,1)T.所以，矩陣A對(duì)應(yīng)于4436的所有特點(diǎn)向量為k1p1k2p2(k2，k3不一樣樣時(shí)為零).------12分第11頁(yè)共6頁(yè)《線性代數(shù)》A卷八、（此題8分）已知向量組1,2,3線性沒關(guān)，證明：向量組1123，21223，312233也線性沒關(guān)