2023年中考數(shù)學(xué)備考一輪訓(xùn)練：四邊形綜合問題 試卷

2023年人教版?zhèn)淇贾锌紨?shù)學(xué)一輪訓(xùn)練：四邊形綜合問題一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分)1.(2022·湖北襄陽)如圖,?ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,下列說法正確的是(

)A.若OB＝OD,則?ABCD是菱形 B.若AC＝BD,則?ABCD是菱形C.若OA＝OD,則?ABCD是菱形 D.若AC⊥BD,則?ABCD是菱形2.(2020?工業(yè)園區(qū)一模)如圖,在四邊形ABCD中,已知AD∥BC,∠BCD＝90°,∠ABC＝45°,BD平分∠ABC,若CD＝1cm,則AC等于()A. B. C.2cm D.1cm3.(2020春?蚌埠期末)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝90°,∠DAC＝45°,∠BAC＝30°,E是AC的中點(diǎn),連接BE,BD.則∠DBE的度數(shù)為()A.10° B.12° C.15° D.18°4.(2020秋?海曙區(qū)月考)如圖,已知Rt△ABC中,∠BAC＝90°,∠C＝30°,AB＝6,M為邊BC上的一個(gè)動點(diǎn),ME⊥AB,MF⊥AC,則EF的最小值為()A.6 B.6 C.3 D.35.(2021·霍林郭勒市模擬)如圖,直線EF∥MN,PQ交EF,MN于A,C兩點(diǎn),AB,CB,CD,AD分別是∠EAC,∠MCA,∠ACN,∠CAF的角平分線,則四邊形ABCD是()A.菱形 B.平行四邊形C.矩形 D.不能確定6.(2020?高唐縣一模)如圖,?ABCD的周長為32,對角線AC、BD相交于點(diǎn),點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=14,則△DOE的周長為()A.14 B.15 C.18 D.217.(2020·四川眉山中考)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn),連接AF,以AF為對角線作正方形AEFG,邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點(diǎn)H,連接DG.以下四個(gè)結(jié)論:①∠EAB=∠GAD;②△AFC∽△AGD;③2AE2=AH?AC;④DG⊥AC其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.(2020?綏化)如圖,在Rt△ABC中,CD為斜邊AB的中線,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,延長DE至點(diǎn)F,使EF＝DE,連接AF,CF,點(diǎn)G在線段CF上,連接EG,且∠CDE+∠EGC＝180°,FG＝2,GC＝3.下列結(jié)論:①DEBC;②四邊形DBCF是平行四邊形;③EF＝EG;④BC＝2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.(2020?龍華區(qū)二模)如圖,已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,E為CD上一點(diǎn),且DF=1,F為射線BC上一動點(diǎn),過點(diǎn)E作EG⊥AF于點(diǎn)P,交直線AB于點(diǎn)G.則下列結(jié)論中:①AF=EG;②若∠BAF=∠PCF,則PC=PE;③當(dāng)∠CPF=45o時(shí),BF=1;④PC的最小值為-2.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.(2021?河北)如圖1,?ABCD中,AD＞AB,∠ABC為銳角.要在對角線BD上找點(diǎn)N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案()A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是二、填空題(本大共6小題，每小題5分，滿分30分)11.(2020·四川中考真題)如圖,在平行四邊形ABCD中,BE平分∠ABC,CF⊥BE,連接AE,G是AB的中點(diǎn),連接GF,若AE＝4,則GF＝_____.12.(2020?順德區(qū)三模)如圖,分別以△ABC的邊AB、AC為一邊向外做正方形ABDE和正方形ACFG,連結(jié)CE、BG交于點(diǎn)P,連結(jié)AP和EG.在不添加任何輔助線和字母的前提下,寫出四個(gè)不同類型的結(jié)論__________.13.(2020?溫州模擬)如圖,四邊形ABCD,CEFG均為菱形,,連結(jié)BE,EG,EG//BC,EB⊥BC,若sin∠EGD=,菱形ABCD的周長為12,則菱形CEFG的周長為__________.14.(2020·河南中考真題)如圖,在邊長為的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接EC,FD點(diǎn)G,H分別是EC,FD的中點(diǎn),連接GH,則GH的長度為__________.15.(2020·江蘇連云港·中考真題)如圖,正六邊形A1A2A3A4A5A6內(nèi)部有一個(gè)正五形B1B2B3B4B5,且A3A4//B3B4,直線經(jīng)過B2、B3,則直線與A1A2的夾角a=________.16.(2020?安徽)在數(shù)學(xué)探究活動中,敏敏進(jìn)行了如下操作:如圖,將四邊形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊,使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)Q處.折痕為AP;再將△PCQ,△ADQ分別沿PQ,AQ折疊,此時(shí)點(diǎn)C,D落在AP上的同一點(diǎn)R處.請完成下列探究:(1)∠PAQ的大小為°;(2)當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時(shí),的值為.三、解答題(本大題共5道小題,每小題6-12分)17.(6分)(2022北京東直門中學(xué))如圖,在平行四邊形ABCD中,BC=BD,BE平分∠CBD交CD于O,交AD延長線于E,連接CE.(1)求證:四邊形BCED是菱形;(2)若OD=2,,求△ABE的面積.18.(6分)(2020春?海陵區(qū))如圖,O為∠BAC內(nèi)一點(diǎn),E、F、G、H分別為AB,AC,OC,OB的中點(diǎn).(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;(2)當(dāng)AB＝AC,AO平分∠BAC時(shí),求證:四邊形EFGH為矩形.19.(6分)(2020春?中山市校級月考)一張矩形紙ABCD,將點(diǎn)B翻折到對角線AC上的點(diǎn)M處,折痕CE交AB于點(diǎn)E.將點(diǎn)D翻折到對角線AC上的點(diǎn)H處,折痕AF交DC于點(diǎn)F,折疊出四邊形AECF.(1)求證:AF∥CE;(2)當(dāng)∠BAC＝度時(shí),四邊形AECF是菱形？說明理由.20.(10分)(2022·河北唐山)問題提出(1)如圖①,△ABC是等邊三角形,AB=12,若點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心,則OA的長為;問題探究(2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn),且AP=3,那么BC邊上是否存在一點(diǎn)Q,使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在,求出PQ的長;若不存在,請說明理由.問題解決(3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成,如圖③所示.管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭,以后,他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水,并且在用噴灌龍頭澆水時(shí),既要能確保草坪的每個(gè)角落都能澆上水,又能節(jié)約用水,于是,他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于∠AMB(即每次噴灌時(shí)噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)到MB,然后再轉(zhuǎn)回,這樣往復(fù)噴灌.)同時(shí),再合理設(shè)計(jì)好噴灌龍頭噴水的射程就可以了.如圖③,已測出AB=24m,MB=10m,△AMB的面積為96m2;過弦AB的中點(diǎn)D作DE⊥AB交于點(diǎn)E,又測得DE=8m.請你根據(jù)以上信息,幫助王師傅計(jì)算噴灌龍頭的射程至少多少米時(shí),才能實(shí)現(xiàn)他的想法？為什么？(結(jié)果保留根號或精確到0.01米)21.(12分)(2021?交城縣二模)綜合與實(shí)踐問題背景在綜合實(shí)踐課上,同學(xué)們以“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動,如圖(1),先將一張等邊三角形紙片ABC對折后剪開,得到兩個(gè)互相重合的△ABD和△EFD,點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,然后將△EFD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)F落在邊AB上,如圖(2),連接EC.操作發(fā)現(xiàn)(1)判斷四邊形BFEC的形狀,并說明理由;實(shí)踐探究(2)聰聰提出疑問:若等邊三角形的邊長為8,將圖(2)中的△EFD沿射線BC的方向平移a個(gè)單位長度,得到△E′F′D′,連接BF′,CE′,若四邊形BF′E′C為菱形,如圖(3),則a的值為多少？請你幫聰聰解決這個(gè)問題,求出a的值;(3)如果將(2)中聰聰所提問題的平移方向改為:沿射線CB的方向平移a個(gè)