神經(jīng)網(wǎng)絡-第三章：感知器

第三章：感知器網(wǎng)絡145014208王菁第三章：感知器人的視覺是重要的感覺器官，人通過視覺接受的信息占全部信息量的80~85%。感知器是模擬人的視覺，接受環(huán)境信息，并由神經(jīng)沖動進行信息傳遞的神經(jīng)網(wǎng)絡。感知器分單層與多層，是具有學習能力的神經(jīng)網(wǎng)絡。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

圖2-3-1單層感知器布爾函數(shù)的M-P神經(jīng)元表示:

利用帶閾值的M-P人工神經(jīng)元可以很方便地實現(xiàn)布爾代數(shù)中的許多功能。在布爾代數(shù)中，and、or、Not、xoR關系如下表1所示：第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力andor

)

)xoR0000110010110110010111111000Not(Not(第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力且、，模型來建立，可以將圖用與、之間的關系：

上面幾個人工神經(jīng)元都滿足M-P模型。

第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力根據(jù)各個圖及M-P模型，我們有

（1）（2）第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力（3）顯然是符合邏輯運算要求。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

權系數(shù)和閾值不是0、1的M-P模型

若，則M-P模型比只允許取{-1，1}要靈活（或{1，0}），（或{1，0}），則對于這個M-P人工神經(jīng)元來說：

的多，但此時仍限制但與相比并無多大改進。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力例：試說明下列兩個M-P人工神經(jīng)元是等價的。

分析：對于（a）

第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力對與（b）第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力此時感知器人工神經(jīng)元結構及其數(shù)學描述如下：

當M-P人工神經(jīng)元的輸入X可以在R上取值時

——離散感知器(簡稱感知器)

若M-P人工神經(jīng)元的輸入，而其輸出值為或模型就改進為離散感知器（因為其輸出還是離散的），簡稱為感知器。。則此時的M-P第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

用圖所示二輸入/單輸出單層感知器，輸入輸出描述：

?íì<·3·=·=-+=0,00,1)()(2211fuwuwfyq

即

qq<+3+?íì=22112211,0,1uwuwuwuwy

可見：輸入輸出為線性可分集合，一定可找到一條直線，將輸入模式分為兩類，此直線方程：

ywuwu=+-=11220q

則

uwwwu22121=-q

見圖，此直線與權值及閾值有關。

第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

用圖所示三輸入/單輸出的單層感知器，輸入輸出：

?íì<·3·=·=-++=0,00,1)()(332211fuwuwuwfyq即

qq<++3++?íì=332211332211,0,1uwuwuwuwuwuwy可見，輸入輸出為線性可分集合，一定可找到一個平面，將輸入模式分為兩類，平面方程：

0332211=-++=quwuwuwy則

23213133uwwuwwwu--=q此平面與權值及閾值有關,見圖。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

感知器的分類定義

作為數(shù)學模型，我們對感知器作出如下歸納：感知器是一個多輸入、單輸出的運算系統(tǒng)，表示一個神經(jīng)元的運算特性，它的輸入狀態(tài)向量記為：權向量:2.感知器的狀態(tài)值可以為感知器的輸出值

連續(xù)感知器

第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力連續(xù)感知器人工神經(jīng)元結構及其數(shù)學描述如下：

若取，則其成為一類最簡單的連續(xù)人工感知神經(jīng)元。激活函數(shù)：第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力是不連續(xù)的:或都在{0，1}或{-1，1}上取值，的每個向量定義：

如果且激活函數(shù)那么這個感知神經(jīng)元被成為M-P模型。是離散的，那么這個b)如果，但激勵函數(shù)感知神經(jīng)元被稱為離散感知器——常簡稱為感知器。是連續(xù)函數(shù)，那么這個感知且C)如果神經(jīng)元稱為連續(xù)感知器。

由相應的感知神經(jīng)元組成的網(wǎng)絡就稱為相應神經(jīng)網(wǎng)絡，如M-P神經(jīng)網(wǎng)絡、感知器神經(jīng)網(wǎng)絡、連續(xù)感知器神經(jīng)網(wǎng)絡。

例

線性不可分集合。

二維平面上的兩類模式——異或（XOR）問題，見表。二維平面中不存在一條直線，將輸入模式分為兩類，此輸入模式稱線性不可分集合，見圖?？梢姡簡螌痈兄鞑荒芙鉀Q異或問題。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力結論：單個感知器不能對線性不可分問題實現(xiàn)兩類分類。單層感知器工作原理

對于只有兩個輸入的判別邊界是直線（如下式所示）,選擇合適的學習算法可訓練出滿意的和，當它用于兩類模式的分類時，相當于在高維樣本空間中，用一個超平面將兩類樣本分開。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力第三章：感知器3.2單層感知器模型與解決問題的能力

在上一節(jié)中指出了線性單個感知神經(jīng)網(wǎng)絡只能實現(xiàn)兩類分類，如果要進行多于兩類的分類將怎么辦？生物醫(yī)學已經(jīng)證明：生物神經(jīng)系統(tǒng)是由一些相互聯(lián)系的，并能互相傳遞信息的神經(jīng)細胞互連構成。因此這就使我們自然地想到是否可將單個的感知神經(jīng)元連成網(wǎng)絡形成一個單層的網(wǎng)絡？結構第三章：感知器3.2單層感知器模型與解決問題的能力

例

線性不可分集合。

二維平面上的兩類模式——異或（XOR）問題，見表。二維平面中不存在一條直線，將輸入模式分為兩類，此輸入模式稱線性不可分集合，見圖?？梢姡簡螌痈兄鞑荒芙鉀Q異或問題。結論：單層感知器不能對線性不可分問題實現(xiàn)兩類分類。第三章：感知器3.6有關的幾個問題M-P模型在人工神經(jīng)網(wǎng)絡中的地位

首先M-P模型是所有人工神經(jīng)元中第一個被建立起來的，它在多個方面都顯示出生物神經(jīng)元所具有的基本特性。其次，目前其它形式的人工神經(jīng)元已有很多，但大多數(shù)都是在M-P模型的基礎上經(jīng)過不同的修正，改進變換而發(fā)展起來。因此M-P人工神經(jīng)元是整個人工神經(jīng)網(wǎng)的基礎。1、神經(jīng)元的內(nèi)部改造：對不同的人工神經(jīng)元取不同的非線性函數(shù)F（·）；對人工神經(jīng)元的輸入和輸出做不同的限制：離散的（某些離散點）和連續(xù)的（整個實數(shù)域）。2、人工神經(jīng)元之間的聯(lián)接形式上進行改造——神經(jīng)網(wǎng)絡的結構上的改造。3、在人工神經(jīng)網(wǎng)絡權值和閾值取求的方法上改造——算法的改進。4、其它形式的改造，譬如（1）與（2）結合起來改進；（2）與（3）結合起來改進等等。第三章：感知器3.6有關的幾個問題對M-P人工神經(jīng)元進行改進的主要方式1、單神經(jīng)元（M-