大學(xué)畫法幾何10標高投影

P61P62標高投影第十章標高投影

§10-1基本概念§10-2

點和直線的標高投影§10-3

平面的標高投影§10-4

曲面和地面的表示法§10-5

標高投影的應(yīng)用舉例§10-1基本概念

土木工程一般都要和地面發(fā)生關(guān)系，地面的形狀非常復(fù)雜，用三面投影圖很難表示清楚，這就需要用標高投影來表示。標高投影就是用物體的水平投影+標注高度來表示物體形狀的一種投影圖。地形圖等高線！(水平線)Ac05-35m43210aCbB一、

點的標高投影§10-2點和直線的標高投影

ac05-3b5m43210BACD5m43210a34b3c3d二、直線的標高投影1、直線的表示法(1)兩點的標高投影連線4ba33c3d5m432101、直線的表示法(1)兩點的標高投影連線二、直線的標高投影a5Ai=15m43210(2)直線上一點及直線的坡度和方向a55m43210(2)直線上一點及直線的坡度和方向i=1B1單位AaI2、直線的坡度和平距直線的坡度

直線的坡度是指直線上兩點的高差與它們水平距離之比。用i表示。即：i=I/L.

也即水平距離為一個單位時兩點的高差。aA1單位BI直線的平距

直線的平距是指直線上兩點的水平距離與它們的高差之比。用l表示。即：l=L/I。也即兩點的高差為一個單位時的水平距離！6543210地形圖由此可見，坡度與平距互為倒數(shù)，即l=1/

i平距大時，坡度?。ň彛?

平距小時，坡度大（陡）。BA34567893.3a8.6b45678ⅣⅤⅥⅦⅧ(V)(H)012345m3、直線上的整數(shù)標高點如A、B的標高均為整數(shù)呢？同時反映AB實長與傾角！一、

平面的坡度和平距1.平面的等高線和最大坡度線(1)平面內(nèi)的水平線距H面的高度為一定值，稱為等高線。且同一平面內(nèi)的等高線互相平行。(2)平面內(nèi)垂直于等高線的直線為最大坡度線。(3)最大坡度線的坡度及平距即為平面的坡度及平距?！?0-3平面的標高投影2.平面的坡度比例尺將平面的最大坡度線的標高投影，按整數(shù)標高點進行刻度和標注，即為平面的坡度比例尺。平面的坡度比例尺以一粗一細的雙線并標以“Pi”表示。01234Pi坡度比例尺6543210一組平行線（等高線）bbi=1/2平面內(nèi)一條等高線及坡度線01234Pi坡度比例尺bi=12a5平面內(nèi)一般位置直線及坡度線二、平面的表示法除幾何元素的標高投影外，另有：三、求作平面的等高線！

在解決標高投影中的交線問題時，需在平面內(nèi)作出一系列等高線。a1b6c21la512346541236012345mABCB5423534例：已知ABC三點的標高投影，求由這3點所決定的平面的平距和傾角。練習(xí)10—452ai=1/2b5010m例：求所示平面的等高線。ba252345R6345010m例：求所示平面的等高線。練習(xí)10—31234567i=1/2QP55225m43210四、求平面的交線！例：求所示平面P和Q的交線。L=2×3=6a5b20246810m2/32/31/33/23例：已知平臺頂面標高為3，底面標高為0，各坡面的坡度如圖，求平臺的標高投影。1.求各坡面上標高為0的等高線與等高線3之間的水平距離L右=31/(3/2)=2L左=31/(1/3)=9L前后=31/(2/3)=4.52.作各坡面與地面的交線3924.54.50246810m例：已知平臺頂面標高為3，底面標高為0，各坡面的坡度如圖，求平臺的標高投影。3.作各坡面間的交線1.求各坡面上標高為0的等高線與等高線3之間的水平距離。L右=31/(3/2)=2L左=31/(1/3)=9L前后=31/(2/3)=4.52.作各坡面與地面的交線作業(yè)作業(yè)10-6、7、8一、曲面的表示法(一系列等高線)012345s's543210§10-4曲面和地面的表示法02468864208642084206AABBB-BA-A二、地面的表示法(一系列等高線)山丘洼地山脊線鞍地山峰520151025252015105302520151053035402035302515山脊山谷地形圖：用標高投影表示地面形狀的圖形?；镜匦蔚牡雀呔€特征圖§10-5標高投影的應(yīng)用舉例252423222120202122232420212223a21.423.5b115m43210ABK1K2K3K4例：已知直管線兩端點A和B的標高分別為21.4和23.5，求管線AB與地面的交點。K1K2K3K4252423222120202122232420212223AK1K2K3K4Ba21.423.5bK1K2K3K4115m43210例：已知直管線兩端點A和B的標高分別為21.4和23.5，求管線AB與地面的交點。3031323334353132333435363536例：求地面與坡度為1/3的坡面的交線。3132333435353433mnEeacdbABCDK2K15m43210i=1i=1i=2/3i=1/5i=2/30246810m+5例：斜坡道與主干道相連，地面標高為0，求填筑范圍及各坡面交線。1.求各坡面坡頂?shù)狡履_的水平距離L1=51/(1/5)=25L2=51/(2/3)=7.5L3=51/(1)=52.根據(jù)坡頂?shù)狡履_的水平距離求出各坡面與地面的交線。+5RRL1BK1K2mn0246810mL2例：斜坡道與主干道相連，地面標高為0，求填筑范圍及各坡面交線。L2AL1=51/(1/5)=25L2=51/(2/3)=7.5L3=51/(1)=5256254252250248248250252246024250路面高程m250n250248246挖方1/21/2填方1/21/2例：已知道路路基與路塹的邊坡坡度均為1/2，求其邊坡與地面的交線。252254256248246252例：已知廣場的填方邊坡坡度為1/2，挖方邊坡坡度為1/1，求廣場一角的邊坡與地面的交線。60595857565561021廣場高程5859606162575660595857565561挖方1/2填方1/2作業(yè)10—11、12謝謝p75b1224ac0510152025m例1、求直線AB的坡度和平距,并求C點的標高。解：直線的坡度：

i=IAB/LAB=(24-12)/36=1/3

直線的平距：

l=1/i=3

因為：

i=IAB/LAB=IA