江蘇省某重點(diǎn)中學(xué)2023屆高三11月練習(xí)試題(數(shù)學(xué))

數(shù)學(xué)練習(xí)2011年11月26日一.填空題1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.2．集合，集合，則集合中所有元素之和為．3．圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為．4.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個(gè)命題：①；②；③；④，其中真命題的序號(hào)是.5．△中，角所對(duì)的邊分別為，，則．6．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為．7．已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________.8.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為9.雙曲線上一點(diǎn)M到它的右焦點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是．10.設(shè)若存在互異的三個(gè)實(shí)數(shù)使，則的取值范圍是．11.在△ABC中，已知BC=2，，則△ABC面積的最大值是．12．已知{}是公差不為0的等差數(shù)列,{}是等比數(shù)列,其中,且存在常數(shù)α、β,使得=對(duì)每一個(gè)正整數(shù)都成立,則=．13、已知函數(shù)f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，則滿足條件的點(diǎn)（a，b）所圍成區(qū)域的面積為．14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若存在非零常數(shù)使得對(duì)于任意有且,則稱(chēng)為上的高調(diào)函數(shù).對(duì)于定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),當(dāng),若為上的4高調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．二.解答題15.已知函數(shù)，其中，的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成公差為的等差數(shù)列⑴求的解析式；⑵若在中，，，求的面積．16.如圖，四棱錐中，是的中點(diǎn),，，且，，又面.SABCSABCDM(2)證明:面;(3)求四棱錐的體積.17.如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為線段PD上一點(diǎn)，且．點(diǎn)、．（1）設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為定值，試求的坐標(biāo)，并指出定值是多少?xyPMODxyPMODA18.如圖，開(kāi)發(fā)商欲對(duì)邊長(zhǎng)為的正方形地段進(jìn)行市場(chǎng)開(kāi)發(fā)，擬在該地段的一角建設(shè)一個(gè)景觀，需要建一條道路（點(diǎn)分別在上），根據(jù)規(guī)劃要求的周長(zhǎng)為．（1）設(shè)，試求的大??；（2）欲使的面積最小，試確定點(diǎn)的位置．19.對(duì)于三次函數(shù)．定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．己知，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)（2）檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱(chēng)，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）（3）寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要過(guò)程）20.已知集合．⑴是否存在實(shí)數(shù)，使得集合中所有整數(shù)的元素和為28?若存在，求出，若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；⑵以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列前項(xiàng)和記為，對(duì)任意，均有，求的取值范圍.考場(chǎng)號(hào)_____學(xué)號(hào)_____班級(jí)______考場(chǎng)號(hào)_____學(xué)號(hào)_____班級(jí)___________姓名_____________………………密……………封……………線……………內(nèi)……………不……………要……………答……………題………………一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分）成績(jī)1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分）15．解：16．解：17．解：18．解：19．解：（20題做在反面）考場(chǎng)號(hào)_____學(xué)號(hào)_____班級(jí)考場(chǎng)號(hào)_____學(xué)號(hào)_____班級(jí)___________姓名_____________………………密……………封……………線……………內(nèi)……………不……………要……………答……………題………………數(shù)學(xué)成績(jī)（選修部分）1．已知a，b∈R，若矩陣M=eq\b\bc\[(\a\al\vs4(－1a,b3))所對(duì)應(yīng)的變換把直線l：2x－y=3變換為自身，求a，b的值．2．如圖所示在直角梯形OABC中CBAOSCBAOSNM求異面直線MM與BC所成的角；求MN與面SAB所成的角．3．一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，某人投擲100個(gè)飛碟有50個(gè)入紅袋，25個(gè)入藍(lán)袋，其余不能入袋．（1）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；（2）求該人兩次投擲后得分的數(shù)學(xué)期望．4．設(shè)為整數(shù)，集合中的數(shù)由小到大組成數(shù)列．（1）寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）求．高三數(shù)學(xué)練習(xí)參考答案2011年11月26日1．2．03．4．①，④5．86．7．8．9．10．11．12．413．14．15．⑴，⑵16．（1）證明：由面.，，所以又，所以（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，所以是平行四邊形，，且所以面;（3）過(guò)作，交于，由題得在中，f所以所以17．（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，P的坐標(biāo)是因?yàn)辄c(diǎn)Ｄ是Ｐ在軸上投影，為PD上一點(diǎn)，由條件得：，且---2f∵在圓上，∴，整理得，即M軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓由橢圓的定義可知,(2)由(1)知,當(dāng)三點(diǎn)共線，且在延長(zhǎng)線上時(shí)，取等號(hào)．xyPMODxyPMODA其中，解得即所求的的坐標(biāo)是.18．（1）設(shè)，，則，由已知得：，即，即（2）由（1）知，==．，，即時(shí)的面積最小，最小面積為．，故此時(shí)所以，當(dāng)時(shí)，的面積最?。?9．（1）依題意，得：，?！?分由，即?！?，又，∴的“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是。（2）由(1)知“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是。而===，由定義(2)知：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。一般地，三次函數(shù)的“拐點(diǎn)”是，它就是的對(duì)稱(chēng)中心。（或者：任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；任何一個(gè)三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)………）都可以給分（3）或?qū)懗鲆粋€(gè)具體的函數(shù),如或。20．⑴當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，則1+2+…+n==28,所以n=7,即⑵當(dāng)時(shí)，．而，故時(shí)，不存在滿足條件的；當(dāng)時(shí)，，而是關(guān)于的增函數(shù)，所以隨的增大而增大，當(dāng)且無(wú)限接近時(shí)，對(duì)任意，，只須滿足得．當(dāng)時(shí)．而，故不存在實(shí)數(shù)．④當(dāng)時(shí)，．，適合．⑤當(dāng)時(shí)，．，，，且故．故只需即解得．綜上所述，的取值范圍是．21．EQ\b\lc\{(\a\al(a＝1，,b＝－4．))22．（1）（2）23．（1）“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍(lán)袋”，“飛碟不入袋”分別記為事件A，B，C．則因每次投擲飛碟為相互獨(dú)立事件，故4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率為-（2）兩次投擲得分的得分可取值為0，1，2，3，4則：；24．∵