受彎構(gòu)件正截面承載力

第3章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力FlexureCapacityofRCBeams1主要內(nèi)容重點(diǎn)與難點(diǎn)適筋梁正截面受彎的三個(gè)工作階段和正截面破壞形態(tài)正截面受彎承載力計(jì)算原理單筋矩形截面、雙筋矩形截面、T形截面受彎承載力計(jì)算3.1梁、板的一般構(gòu)造3.2受彎構(gòu)件正截面的受彎性能3.3正截面受彎承載力計(jì)算原理3.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.6T型截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算2▲受彎構(gòu)件（FlexuralMembers）截面上主要承受彎矩M和剪力V作用的構(gòu)件稱為受彎構(gòu)件。345PPPPBC段稱為純彎段，AB、CD段稱為彎剪段+_ABCDMBACDV受彎構(gòu)件的破壞6保證安全的措施斜截面破壞------斜截面承載力計(jì)算構(gòu)造腹筋正截面破壞------正截面承載力計(jì)算------縱向受力筋；構(gòu)造箍筋、彎起筋7▲本章要解決的主要問題8§3.1梁、板的一般構(gòu)造9矩形T形工形矩形板十字形預(yù)制Ｔ形板疊合梁預(yù)制板后澆混凝土空心板槽形板3.1.1截面形式與尺寸一、受彎構(gòu)件的截面形式10二、梁、板的截面尺寸（1）高寬比：矩形截面梁高寬比h/b=2.0~3.5；T形截面梁高寬比h/b=2.5~4.0。（2）模數(shù)尺寸1、梁3.1.1截面形式與尺寸hb

b＝100、120、150、180、200、250、300以上每差50mm。

h＝250、300、……800每差50；800以上每差100mm。112、板（1）板的厚度：10mm的倍數(shù)。最小板厚（教材P36，表3-1）

樓面、屋面板最小厚度為60mm，懸臂板最小厚度為60mm()、100mm()。123.1.2材料選擇與一般構(gòu)造一、混凝土強(qiáng)度等級(jí)▲現(xiàn)澆梁板：常用C25、C30級(jí)混凝土，不超過C40；預(yù)制梁板：常用C20~C35級(jí)混凝土。

13二、梁鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)及常用直徑縱向受力鋼筋、箍筋、縱向構(gòu)造鋼筋（架立鋼筋、梁側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋）14▲級(jí)別：梁常用Ⅲ~Ⅳ級(jí)鋼筋，板常用Ⅰ~Ⅲ級(jí)鋼筋?！睆剑?2、14、16、18、20、22、25mm▲根數(shù)：宜3根

1、縱向受力鋼筋15縱筋凈距單筋梁雙筋梁16彎起鋼筋時(shí)，采用45°；采用60°172.箍筋☆抗剪、抗扭；☆固定受力筋的位置，形成鋼筋骨架；☆防止混凝土外凸，阻止斜裂縫開展；☆提高鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力。宜采用HPB300級(jí)和HRB335級(jí)，也可采用HRB400、HRB500級(jí)。直徑一般為6mm、8mm、10mm，同時(shí)有最小直徑的規(guī)定?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》9.2.9條第2款箍筋間距由構(gòu)造或由計(jì)算確定，同時(shí)有最大間距的規(guī)定。一般為100mm,150mm,200mm,250mmm等?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》9.2.9條第3款18箍筋形式及肢數(shù)☆一般采用雙肢箍（n=2）；☆梁梁寬b＞400mm時(shí)，且一層內(nèi)的縱向受壓筋＞5根時(shí)，采用四肢箍（n=4）；☆當(dāng)梁寬很小時(shí)，采用單肢箍（n=1）。19（1）架立鋼筋▲作用：架立筋與箍筋以及梁底部縱筋形成鋼筋骨架?！渲昧浚阂娮髨D。3、梁的縱向構(gòu)造鋼筋架d8mm(L<4m)立d10mm(L=4~6m)筋d12mm(L>6m)hw

450200面積0.001bhw（2）梁側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋（腰筋）▲設(shè)置條件：hw

450mm。▲作用：減小梁腹部的裂縫寬度?！渲昧浚洪g距及面積要求見左圖；直徑≥10mm；20211、板的受力鋼筋及分布鋼筋▲級(jí)別：宜用Ⅲ~Ⅳ級(jí)鋼筋；▲直徑：6~12mm?！g距：見下圖。分布鋼筋作用：1、固定受力鋼筋的位置；2、將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋；3、抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)力。分布筋直徑6mm間距≤

250mm面積0.15AS及0.0015bh≤

200（h≤150mm)≤

250及1.5h（h>150mm)受力筋C15mm及d

h0=h-20

h070三、板鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)及常用直徑22板中鋼筋23

典型的受彎構(gòu)件：梁與板梁板板的負(fù)彎矩鋼筋板的正彎矩鋼筋梁和板相交處梁板柱相交處24四、縱向鋼筋的配筋百分率

as的確定

h0的確定

C25混凝土保護(hù)層鋼筋的外緣至構(gòu)件邊緣的距離，稱作保護(hù)層厚度，用C表示。（1）為了防止鋼筋銹蝕。（2）保證鋼筋和混凝土有良好的粘結(jié)力。（3）防火。26環(huán)境類別板、墻、殼梁、柱、桿一1520二a2025二b2535三a3040三b4050縱向受力鋼筋混凝土最小保護(hù)層厚度(mm)（教材P301，附表4-3）27§3.2受彎構(gòu)件正截面受彎性能3.2.1適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段一、適筋梁的正截面受彎實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康模航⒄孛娉休d力計(jì)算公式試驗(yàn)方法及測(cè)試內(nèi)容試驗(yàn)結(jié)果分析

●截面應(yīng)力變化過程:鋼筋應(yīng)力、應(yīng)變；混凝土應(yīng)力、應(yīng)變；

●彎矩-撓度曲線

●梁三個(gè)受力階段的受力性能28

試驗(yàn)方案彎矩圖剪力圖PP百分表百分表位移計(jì)l/3l/3l/3bhh0應(yīng)變測(cè)點(diǎn)純彎段鋼筋、混凝土應(yīng)變跨中撓度梁端轉(zhuǎn)角29適筋梁試驗(yàn)錄像30▲適筋梁破壞的全過程曲線

M-曲線

未裂階段裂縫階段破壞階段311、第Ⅰ階段—未裂階段

（從開始加荷到受拉邊緣混凝土達(dá)到極限拉應(yīng)變）（1）此階段梁整截面受力，基本接近線彈性。（2）當(dāng)受拉邊緣混凝土達(dá)到極限拉應(yīng)變時(shí)，為截面即將開裂的臨界狀態(tài)（Ⅰa狀態(tài)），此時(shí)的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr

?！m筋梁正截面工作的三個(gè)階段322、第Ⅱ階段--帶裂縫工作階段

（從Ⅰa到受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度）（1）開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，鋼筋應(yīng)力突然增加，出現(xiàn)應(yīng)力重分布。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

esM/Mu

ey33（2）截面抗彎剛度降低，荷載-撓度曲線有明顯的轉(zhuǎn)折。（3）平截面假定：

跨過幾條裂縫的平均應(yīng)變沿截面高度的分布近似直線?？v向應(yīng)變沿截面高度分布實(shí)測(cè)圖34（4）此階段中和軸位置基本不變MesⅡ階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布（5）由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，壓區(qū)混凝土塑性特性愈加顯著.35（6）當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，記為Ⅱa狀態(tài)，彎矩記為My，稱為屈服彎矩。（7）即將進(jìn)入第Ⅲ階段：撓度、截面曲率、鋼筋應(yīng)變及中和軸位置曲線均出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折。yy36（1）該階段鋼筋應(yīng)力保持fy：

但應(yīng)變es急劇增大，裂縫顯著開展。3、第Ⅲ階段—破壞階段（從受拉鋼筋屈服到受壓邊緣砼達(dá)到cu）（2）受壓區(qū)高度xc的減少導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土應(yīng)力和應(yīng)變迅速增大。xc37（3）截面彎矩略有增加的原因：受壓區(qū)高度xc的減少使得鋼筋拉力

T與混凝土壓力C之間的力臂有所增大。C內(nèi)力臂（4）截面屈服：該階段截面曲率f

和撓度f

迅速增大，M-f

和M-f

曲線變得非常平緩，這種現(xiàn)象可以稱為“截面屈服”。38（5）截面延性：在截面屈服階段具有承載力基本不變，變形持續(xù)增長的現(xiàn)象。這種變形能力一般用截面延性（u/y)表示。39（7）

ecu

取值：約在0.003~0.005范圍，該應(yīng)變值是計(jì)算極限彎矩Mu的依據(jù)。（6）Ⅲa狀態(tài)：當(dāng)受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變ecu，

對(duì)應(yīng)的受力狀態(tài)稱為“Ⅲa狀態(tài)”，此時(shí)的彎矩稱為極限彎矩Mu。40▲適筋梁正截面工作三個(gè)階段的主要特點(diǎn)

受力階段

主要特點(diǎn)

第I階段

第II階段

第III階段

習(xí)稱

未裂階段

帶裂縫工作階段

破壞階段

外觀特征

沒有裂縫，撓度很小

有裂縫，撓度還不明顯

鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大

彎矩－截面曲率關(guān)系

大致成直線

曲線

接近水平的曲線

受

壓

區(qū)

直線

受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣

受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線，后期為有上升段和下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)

混

凝

土

應(yīng)

力

圖

形

受

拉

區(qū)

前期為直線，后期為有上升段和下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣

大部分退出工作

絕大部分退出工作

鋼筋應(yīng)力

在設(shè)計(jì)計(jì)算中的作用

用于抗裂驗(yàn)算

用于裂縫寬度及撓度驗(yàn)算

用于正截面受彎承載力計(jì)算

sS20~30N/mm220~30N/mm2<sSfysS=fy41ⅠaIIⅢaⅠa狀態(tài)：抗裂計(jì)算的依據(jù)（Mcr）▲各特征階段在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用42Ⅱ階段：裂縫、剛度計(jì)算的依據(jù)Ⅰa狀態(tài)：抗裂計(jì)算的依據(jù)（Mcr）▲各特征階段在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用43Ⅲa狀態(tài)：Mu計(jì)算的依據(jù)Ⅱ階段：裂縫、剛度計(jì)算的依據(jù)Ⅰa狀態(tài)：抗裂計(jì)算的依據(jù)（Mcr）▲各特征階段在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用443.2.2正截面受彎的三種破壞形態(tài)適筋破壞超筋破壞少筋破壞一、三種破壞形態(tài)的外觀圖45二、配筋率對(duì)梁破壞形態(tài)的影響

1、當(dāng)rmin

h/h0r

rmax

（rb

）時(shí),發(fā)生適筋破壞

▲破壞特征：鋼筋先屈服，然后混凝土壓碎。延性破壞?！牧侠们闆r：鋼筋的抗拉強(qiáng)度和混凝土的抗壓強(qiáng)度都得到發(fā)揮。

2、當(dāng)r>rmax（rb

）

時(shí),發(fā)生超筋破壞

▲破壞特征：鋼筋未屈服，混凝土壓碎。脆性破壞。

▲材料利用情況：鋼筋的抗拉強(qiáng)度沒有發(fā)揮。

3、當(dāng)r<rminh/h0時(shí),發(fā)生少筋破壞

▲破壞特征：梁一旦開裂，鋼筋即屈服（甚至強(qiáng)化或被拉斷）。脆性破壞。▲材料利用情況：混凝土的抗壓強(qiáng)度未得到發(fā)揮。46三、配筋率對(duì)M-曲線的影響My0

fMMuMy=

Mu適筋破壞minh/h0max界限破壞=max少筋破壞<minh/h0超筋破壞>max473.3.1基本假定BasicAssumptions（1）截面應(yīng)變保持平面；（2）不考慮混凝土的抗拉作用；（3）混凝土的受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系；（4）縱向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?yōu)?.01；（5）縱向鋼筋的應(yīng)力取§3.3受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算原理483.3.1基本假定BasicAssumptions（1）截面應(yīng)變保持平面

asAsctbhAs’as’ydytbss’cnh0(1-n)h0h0平截面假定；即截面內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)變與該點(diǎn)到中和軸的距離成正比。493.3.1基本假定BasicAssumptions（2）不考慮混凝土的抗拉作用。即截面受拉區(qū)的拉力全部由鋼筋負(fù)擔(dān)，不考慮混凝土的抗拉作用eMu>eyⅢa階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布fyecus50當(dāng)（上升段）時(shí)

當(dāng)（水平段）時(shí)

3.3.1基本假定BasicAssumptions（3）混凝土的受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系其中51（4）(5)鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。采用理想彈塑性

應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。sss=Essy0.01fy當(dāng)（上升段）時(shí)

當(dāng)（水平段）時(shí)

3.3.1基本假定BasicAssumptions52單筋矩形截面應(yīng)力應(yīng)變單筋：只在受拉區(qū)配有受力鋼筋。53等效矩形應(yīng)力圖形EquivalentRectagularStressBlock等效矩形應(yīng)力圖的合力大小等于C，合力作用點(diǎn)位置不變

cCTs=fyAszMM=C·zfxc

yc

fCzMM=C·za1

c

ycx=b1

xcTs=fyAs等效矩形應(yīng)力圖形3.3.2基本方程Basicformula

54稱為等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)。為等效混凝土抗壓強(qiáng)度;為換算受壓區(qū)高度;55C=a1

fcbxTs=fyAsM

a１

fcx=b１

xch03.3.2

基本方程Basicformula

habAsh0563.3.4

適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率

界限破壞的概念界限破壞為適筋破壞與超筋破壞的界限破壞狀態(tài)，即在受拉縱筋屈服的同時(shí)，受壓區(qū)混凝土被壓碎。xc<xcbxc=xcbxc>xcbεs<εyεs=εyεs>εyεcu適筋截面界限配筋截面超筋截面ho5758一、相對(duì)受壓區(qū)高度CTsMxh0eyecuxcbh0二、相對(duì)界限受壓區(qū)高度b根據(jù)右圖三角形相似可得xcb根據(jù)的定義可得b（有屈服點(diǎn)的鋼筋）59三、相對(duì)界限受壓區(qū)高度b的等價(jià)條件之一---s,max60▲常用鋼筋的b和s,max取值－－見教材P52表3－66