江蘇省揚州、泰州、南通、淮安、宿遷、徐州六市2023屆高三下學(xué)期第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題_第1頁
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宿遷市2023屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分建議一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分.1.已知集合,,則▲.【答案】2.已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的模是▲.【答案】3.根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果是▲.纖維長度纖維長度頻數(shù)[22.5,25.5)3[25.5,28.5)8[28.5,31.5)9[31.5,34.5)11[34.5,37.5)10[37.5,40.5)5[40.5,43.5]4(第4題)i←i←1Whilei<6i←i2S←2i3EndWhilePrintS(第3題)【答案】174.【答案】1805.100張卡片上分別寫有1,2,3,…,100.從中任取1張,則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是▲.【答案】(或0.16)6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線上一點到焦點的距離為3,則點的橫坐標(biāo)是▲.【答案】27.現(xiàn)有一個底面半徑為3cm,母線長為5cm的圓錐狀實心鐵器,將其高溫融化后鑄成一個實心鐵球(不計損耗),則該鐵球的半徑是▲cm.【答案】8.函數(shù)的定義域是▲.【答案】9.已知是公差不為0的等差數(shù)列,是其前n項和.若,,則的值是▲.【答案】10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓:,圓:.若圓心在軸上的圓同時平分圓和圓的圓周,則圓的方程是▲.【答案】11.如圖,在平面四邊形中,為的中點,且,.若eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(AD,\s\up7(→))7,BCDO(第11題)A則eq\o(BC,\s\up7(→))·eq\o(DC,\s\up7(→BCDO(第11題)A【答案】912.在△中,已知,,則的最大值是▲.【答案】13.已知函數(shù)其中.若函數(shù)有3個不同的零點,則m的取值范圍是▲.【答案】14.已知對任意的,恒成立,則當(dāng)取得最小值時,的值是▲.【答案】二、解答題:本大題共6小題,共計90分.15.(本小題滿分14分)已知,.求:(1)的值;(2)的值.解:(1)法一:因為,所以,又,所以.……3分所以.……6分法二:由得,,即.①……3分又.②由①②解得或.因為,所以.……6分(2)因為,,所以.……8分所以,.……12分所以.……14分16.(本小題滿分14分)BC1ACA1B1D(第16題)EBC1ACA1B1D(第16題)E求證:(1)DE∥平面B1BCC1;(2)平面平面.證明:(1)在直三棱柱中,四邊形A1ACC1為平行四邊形.又為的為的中點.……2分同理,D為A1B的中點,所以DE∥BC.……4分又平面B1BCC1,平面B1BCC1,所以DE∥平面B1BCC1.……7分(2)在直三棱柱中,平面ABC,又平面ABC,所以.……9分又,,平面,所以平面.……12分因為平面所以平面平面.……14分17.(本小題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點.(1)若點的坐標(biāo)為,求a,b的值;(第17題)OABCxy(2)設(shè)A為橢圓的左頂點,B為橢圓上一點,且eq\o(AB,\s\up7(→))EQ\F(1,2)eq\o(OC,\s\up7(→)),求直線AB的斜率(第17題)OABCxy解:(1)因為橢圓的離心率為,所以,即.①又因為點在橢圓上,所以.②……3分由①②解得.因為,所以.……5分(2)法一:由①知,,所以橢圓方程為,即.設(shè)直線OC的方程為,,.由得,所以.因為,所以.……8分因為eq\o(AB,\s\up7(→))EQ\F(1,2)eq\o(OC,\s\up7(→)),所以.可設(shè)直線的方程為.由得,所以或,得.……11分因為eq\o(AB,\s\up7(→))EQ\F(1,2)eq\o(OC,\s\up7(→)),所以,于是,即,所以.所以直線AB的斜率為.……14分法二:由(1)可知,橢圓方程為,則.設(shè),.由eq\o(AB,\s\up7(→))EQ\F(1,2)eq\o(OC,\s\up7(→)),得,所以,.……8分因為點B,點C都在橢圓上,所以解得,,……12分所以直線AB的斜率.……14分18.(本小題滿分16分)一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l(一條南北方向的直線)3.8海里的A處,發(fā)現(xiàn)在其北偏東方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑,緝私艇立即追擊.已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍.假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行.(1)(參考數(shù)據(jù):,)領(lǐng)海AB領(lǐng)海AB北(第18題)公海l解:(1)設(shè)緝私艇在處與走私船相遇(如圖甲),依題意,.……2分在△中,由正弦定理得,.因為,所以.從而緝私艇應(yīng)向北偏東方向追擊.……5分ABC圖甲在ABC圖甲,解得.又B到邊界線l的距離為.因為,所以能在領(lǐng)海上成功攔截走私船.……8分(2)如圖乙,以為原點,正北方向所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.y公海領(lǐng)海AB圖y公海領(lǐng)海AB圖乙60lx船相遇,則,即.整理得,,……12分所以點的軌跡是以點為圓心,為半徑的圓.因為圓心到領(lǐng)海邊界線:的距離為1.55,大于圓半徑,所以緝私艇能在領(lǐng)海內(nèi)截住走私船.……14分答:(1)緝私艇應(yīng)向北偏東方向追擊;(2)緝私艇總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截走私船.……16分19.(本小題滿分16分)已知函數(shù),,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)求函數(shù)在x1處的切線方程;(2)若存在,使得成立,其中為常數(shù),求證:;(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.解:(1)因為,所以,故.所以函數(shù)在x1處的切線方程為,即.……2分(2)由已知等式得.記,則.……4分假設(shè).若,則,所以在上為單調(diào)增函數(shù).又,所以,與矛盾.……6分若,記,則.令,解得.當(dāng)時,,在上為單調(diào)增函數(shù);當(dāng)時,,在上為單調(diào)減函數(shù).所以,所以,所以在上為單調(diào)增函數(shù).又,所以,與矛盾.綜合①②,假設(shè)不成立,所以.……9分(3)由得.記,,則.當(dāng)時,因為,,所以,所以在上為單調(diào)增函數(shù),所以,故原不等式恒成立.……12分法一:當(dāng)時,由(2)知,,當(dāng)時,,為單調(diào)減函數(shù),所以,不合題意.法二:當(dāng)時,一方面.另一方面,,.所以,使,又在上為單調(diào)減函數(shù),所以當(dāng)時,,故在上為單調(diào)減函數(shù),所以,不合題意.綜上,.……16分20.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn,且滿足:①;②,其中且.(1)求p的值;(2)數(shù)列能否是等比數(shù)列?請說明理由;(3)求證:當(dāng)r

2時,數(shù)列是等差數(shù)列.解:(1)n1時,,因為,所以,又,所以p1.……2分(2)不是等比數(shù)列.理由如下:假設(shè)是等比數(shù)列,公比為q,當(dāng)n2時,,即,所以(=1\*romani)……4分當(dāng)n3時,,即,所以,(=2\*romanii)……6分由(=1\*romani)(=2\*romanii)得q1,與矛盾,所以假設(shè)不成立.故不是等比數(shù)列.……8分(3)當(dāng)r

2時,易知.由,得時,,①,②②①得,,……11分即,,即……,所以令d,則.……14分所以.又時,也適合上式,所以.所以.所以當(dāng)r

2時,數(shù)列是等差數(shù)列.……16分數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題)21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.[選修4-1:幾何證明選講](本小題滿分10分)DAC事項考生在答各題答題要求1.本試卷題前認真閱讀本注意事項及共4頁,包含填空題DAC事項考生在答各題答題要求1.本試卷題前認真閱讀本注意事項及共4頁,包含填空題(第1題~第14題)、解答題(第15題~第20題)兩部分。本試卷滿分160分,考試時間為120分鐘??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題紙一并交回。2.答題前,請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3.作答時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置,在其它位置作答一律無效。4.如有作圖需要,可用鉛筆作答,并請加黑加粗,描寫清楚。BO(第21—A題)求證:.證明:連結(jié)OC.因為,,所以.……3分因為OCOD,所以.所以.所以△∽△.……8分所以,即.因為,所以.……10分B.[選修4-2:矩陣與變換](本小題滿分10分)設(shè)矩陣滿足:,求矩陣的逆矩陣.解:法一:設(shè)矩陣,則,所以,,,.……4分解得,,所以.……6分根據(jù)逆矩陣公式得,矩陣.……10分法二:在兩邊同時左乘逆矩陣得,.……4分設(shè),則,所以,,,.……6分解得,,,,從而.……10分C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)相交于,兩點,求線段的長.解:法一:將曲線(為參數(shù))化為普通方程為.……3分將直線(為參數(shù))代入得,,……6分解得,.則,所以線段的長為.……10分法二:將曲線(為參數(shù))化為普通方程為,……3分將直線(為參數(shù))化為普通方程為,……6分由得,或所以的長為.……10分D.[選修4-5:不等式選講](本小題滿分10分)設(shè)均為正實數(shù),且,求證:.證明:因為均為正實數(shù),且,所以,,.……8分所以.……10分【必做題】第22、23題,每小題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.(本小題滿分10分)某樂隊參加一戶外音樂節(jié),準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機選擇4首進行演唱.(1)求該樂隊至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率;(2)解:(1)設(shè)“至少演唱1首原創(chuàng)新曲”為事件,則事件的對立事件為:“沒有1首原創(chuàng)新曲被演唱”.所以.答:該樂隊至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率為.……4分(2)設(shè)隨機變量表示被演唱的原創(chuàng)新曲的首數(shù),則的所有可能值為0,1,2,3.依題意,,故的所有可能值依次為8a,7a,6a,5a.則,,,.從而的概率分布為:88a7a6a5a……8分所以的數(shù)學(xué)期望.……10分23.(本小題滿分10分)其中,(1,2,,n),.例如:有序數(shù)組經(jīng)

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