學習情境4 立體的表面交線 2

學習情境4

立體的表面交線任務一

平面體的交線

任務二

平面與曲面體的交線

任務三

曲面與曲面體的交線1概述

1、截交線

平面與形體相交產(chǎn)生的表面交線稱為截交線。切割形體的平面稱為截平面；截交線所圍成的平面圖形稱為截斷面；形體被平面截斷后的部分稱為截切體。

截交線是截平面與形體表面的共有線，并且是封閉的平面折線或平面曲線。2

2、相貫線

相交形體形成的表面交線稱為相貫線。相交的形體稱為相貫體。按相貫體表面性質(zhì)不同，可分為三種情況：（1）兩平面體相貫；（2）平面體與曲面體相貫；（3）兩曲面體相貫。相貫線是兩形體表面的共有線，一般情況下，相貫線是封閉的空間折線或空間曲線。(a)兩平面體相貫(b)平面體與曲面體相貫(c)兩曲面體相貫3任務一

平面體的交線一、平面體的截交線二、

平面體的相貫線

4一、平面體的截交線

由于平面體是由平面圍成，所以平面體的截交線是封閉的平面折線，即平面多邊形。求平面立體截交線的步驟：（1）分析截交線形狀及投影形狀；（2）求點利用截平面的積聚性求棱線與截平面的交點；（3）連線按一定順序并根據(jù)可見性連線。平面多邊形5作圖方法:1求棱線與截平面的共有點2連線3根據(jù)可見性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?求截交線的實質(zhì)是求兩平面的交`線[例題1]求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影6[例題2]求立體截割后的投影7[例題3]

求立體切割后的投影235411166543264（5）2（3）ⅠⅤⅣⅢⅡⅥⅠⅤⅣⅢⅡⅤⅠⅡⅢⅣ8s″s′a′b′c′abcb″a″(c″)【例題4】求正三棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。（1）在W面投影中，連s″e″并延長與相較于1″。此為斜面上過點E的一條輔助線（或延長e″f″做輔助線）。

（2）按投影關(guān)系，求出s1和s′1′。因為點E為輔助線s1上的點，所以不難找出e和e′。e″sh″f″g″

（3）用上述方法再求出f′、g′、h′和f、g、h，連線并判別可見性，即得左側(cè)截交線的H面和V面投影。由于該截交線的左右對稱，右側(cè)交線求法不再詳述。（4）畫出三角形孔在H面和V面上的投影，如圖中的虛線部分。1″11′e′eff′ghh′g′9瀏覽三維模型10【例題5】求正四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。1、空間分析立體表面交線的形狀？

——空間10邊形2、投影分析截交線的正面投影落在截平面的積聚性投影上；1′2′10′3′9′4′8′5′7′6′1210391″2″10″9″3″8″4″847″5″6″675采用的是哪種解題方法？——水平截平面截切的交線平行于四棱錐對應底邊；——側(cè)平截平面截切的交線平行于四棱錐前后棱線。3、投影作圖4、整理圖線1112二、平面體的相貫線

兩平面體相貫，相貫線是封閉的折線，折線上的各轉(zhuǎn)折點為兩平面體上參與相交的棱線與平面相互的交點，求出這些交點的投影并依次連接起來，即可得兩平面體相貫線的投影。連接原則為：只有位于立體的同一面上又同時位于另一立體的同一面上的相鄰兩點方可連接。

13返回

相貫線的可見性取決于相貫線所處立體表面的可見性。若相貫線處于同時可見的兩立體表面上，則相貫線可見，畫成實線；其它情況下均為不可見，畫成虛線。相貫線的可見性14s″s′【例題6】求三棱錐和四棱柱的相貫線。e″sh″f″g″1″1e′eff′ghh′g′15瀏覽三維模型16返回sabcc′s′a′b′123(4)564′3′2′5′6′1′【例題7】求作三棱柱與三棱錐的相貫線，并判別可見性。17瀏覽三維模型18返回【例題8】求屋面交線瀏覽三維模型19【例題9】求下面兩平面立體間的相貫線。瀏覽三維模型20返回㈠平面與圓柱面的交線㈡平面與圓錐體的交線㈢平面與球體的交線任務二平面與曲面立體相交21返回

平面截切曲面體的截交線或平面與曲面體相交的相貫線，一般是平面曲線或平面折線，這需根據(jù)截切面或平面與曲面體的相對位置而定。曲面體交線上的每一點，都是截切面或平面與曲面體表面的共有點，因此求出它們的一些共有點的投影，并依次連接起來，即可得交線的投影。㈠平面與圓柱面的交線22與軸線平行與軸線垂直與軸線傾斜圓柱體的各種截交線形式：PV截面位置軸測圖投影圖PVPH23【例11】求作圓柱上開槽截交線的投影3(4)1(2)1'2'3'4'1″2″（3″）（4″）24

分析：截交線正面投影積聚為直線，水平投影在圓周上。可利用V面和H面投影求截交線側(cè)面投影。（3）光滑連接各點并完善圖形。PV（1）求特殊點；（2）求一般點；作圖步驟：ⅠⅣⅢⅡ例10

求斜截圓柱體的投影25【例12】求作圓柱上四棱柱的相貫1'2'3'4'1″2″（3″）（4″）3(4)1(2)26【例13】求圓柱與四棱錐的相貫線1'7″4'（6'）2'（8'）5'3'（7'）1″(5″)2″(4″)8″(6″)345678123″瀏覽三維模型27㈡平面與圓錐體的交線圓橢圓拋物線雙曲線三角形形式軸測圖投影圖PVPVPVPVPV28PS【例14】已知正圓錐被一正垂面P截斷，求作截交線的投影29PS

分析：P平面垂直于V面，其截交線的正面投影積聚為一直線，水平和側(cè)面投影需要求出。求解時先確定截交線的特殊點，再求一般點。

輔助素線法：截交線上任一點M，可看成是圓錐面上某一素線SI與截平面P的交點。因M點在素線SI上，故點M的三面投影分別在該素線的同面投影上。特殊點Ⅰ方法1：輔助素線法求截交線30PSⅠc''a''b''abc'b'a'特殊點c一般點由點連線整理加深31a''b''cabc'b'a'c''特殊點輔助圓定點方法2：利用輔助平面法求截交線32b''cabc'b'a'd''a''c''d'一般點描深圖線d33返回1233′3〞1′2′1、空間分析——相貫線為3條圓弧組成的空間曲線。2、投影分析——相貫線的水平投影落在三棱柱棱面的積聚性投影上。3、投影作圖4、整理輪廓線1〞2〞【例題15】求兩立體表面交線。瀏覽三維動畫34【例16】求正垂面P與球面截交線的投影及斷面實形中點切點DACB㈢平面與球體的交線35㈢平面與球體的交線平面截切球體時，不管截切面的位置如何，截交線的空間形狀總是圓。當截切面傾斜于投影面時，截交線在該面上的投影為橢圓。36(2)求一般點DACB37(3)由點連線并整理加深圖形DACB38返回【例題17】求兩立體表面交線瀏覽三維模型39返回【例題18】求兩立體表面交線瀏覽三維模型40返回【例題19】求兩立體表面交線瀏覽三維模型41返回【例題20】求兩立體表面交線瀏覽三維模型42返回【例題21】求兩立體表面交線瀏覽三維模型4344返回任務1

兩圓柱面相交任務3

圓柱與圓球相交任務2

圓柱與圓錐體相交任務4

特殊相貫線任務三

曲面與曲面體的交線任務5同坡屋面屋面45返回1、相貫線是兩曲面立體表面的公有線，相貫線上的點是兩曲面立體表面的公有點；2、一般情況下，相貫線為封閉的空間曲線。㈠兩曲面立體相貫線的性質(zhì)46兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交返回㈡相貫線的三種基本形式47

作出相貫線上足夠的公有點，然后用光滑曲線依次連接各點。在求公有點時，首先求出相貫線上的特殊點（最高點、最低點、最左點、最右點、最前點、最后點和轉(zhuǎn)向輪廓線上的點），然后在適當?shù)奈恢米鞒鲆话泓c。2、輔助平面法1、利用曲面的積聚投影法相貫線上公有點的求法：返回㈢兩曲面立體相貫線的求法48返回⒈利用曲面的積聚投影法49

常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。返回2、輔助平面法50相貫線處于兩個同時可見的曲面上，則相貫線可見，用實線繪制。

相貫線處于兩個不可見的或一個可見、一個不可見的曲面上，則相貫線均為不可見，用虛線繪制。返回㈣相貫線的可見性51返回1、當兩曲面體同時內(nèi)切一個球時，相貫線為平面曲線——橢圓。㈤相貫線的特殊情況瀏覽三維動畫52返回2、當兩回轉(zhuǎn)體同軸時，相貫線為平面曲線——圓53返回3、當兩曲面體表面為直紋面，且曲面體相交于直素線時，相貫線為直線段。54