誤差-研究生-基本概念

誤差理論與精度設(shè)計(jì)

1章基本概念測(cè)量技術(shù)：具有自身專業(yè)體系、涵蓋多學(xué)科、理論性與實(shí)踐性強(qiáng)的前沿學(xué)科。第一節(jié)測(cè)量的基本問(wèn)題一、測(cè)量的定義

測(cè)量:以確定被測(cè)對(duì)象的量值的全部操作。測(cè)量要素：測(cè)量對(duì)象、計(jì)量單位、測(cè)量方法、測(cè)量誤差測(cè)試：具有試驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量。試驗(yàn)+測(cè)量檢驗(yàn)：判斷被測(cè)物理量是否合格的過(guò)程。

不要求知道具體值的測(cè)量計(jì)量：為實(shí)現(xiàn)測(cè)量單位的統(tǒng)一和量值準(zhǔn)確可靠的測(cè)量。1章基本概念第一節(jié)測(cè)量的基本問(wèn)題二、測(cè)量的分類1章基本概念第一節(jié)測(cè)量的基本問(wèn)題二、測(cè)量的分類按測(cè)量結(jié)果的獲取方式分類直接測(cè)量和間接測(cè)量直接測(cè)量：指被測(cè)量與該標(biāo)準(zhǔn)量直接進(jìn)行比較的測(cè)量，被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果可以從測(cè)量?jī)x器輸出獲得，不需要變換和計(jì)算。

如：用游標(biāo)卡尺測(cè)量小直徑軸的直徑間接測(cè)量：直接測(cè)量與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的量，通過(guò)函數(shù)關(guān)系求得被測(cè)量值的測(cè)量方法

如：用游標(biāo)卡尺測(cè)量大直徑軸的弦長(zhǎng)、矢高，之后計(jì)算得直徑1章基本概念第一節(jié)測(cè)量的基本問(wèn)題二、測(cè)量的分類按測(cè)量結(jié)果的獲取方式分類絕對(duì)測(cè)量和相對(duì)測(cè)量絕對(duì)測(cè)量：測(cè)量器具的示值直接反映被測(cè)量量值的測(cè)量。如游標(biāo)卡尺測(cè)外徑相對(duì)測(cè)量：將被測(cè)量與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量值進(jìn)行比較得到兩者差值的測(cè)量。

如用內(nèi)徑百分表測(cè)量孔徑接觸測(cè)量和非接觸測(cè)量接觸測(cè)量：測(cè)量器具的測(cè)頭與被測(cè)件表面接觸并有機(jī)械作用的測(cè)力存在的測(cè)量。非接觸測(cè)量：測(cè)量器具的測(cè)頭與被測(cè)件表面不接觸的測(cè)量。如激光測(cè)距1章基本概念第一節(jié)測(cè)量的基本問(wèn)題二、測(cè)量的分類按測(cè)量結(jié)果的獲取方式分類單項(xiàng)測(cè)量和綜合測(cè)量單項(xiàng)測(cè)量：對(duì)個(gè)別、彼此無(wú)聯(lián)系的某一單項(xiàng)參數(shù)的測(cè)量。如用測(cè)量器具分別測(cè)量螺紋的中經(jīng)、半角及螺距綜合測(cè)量：同時(shí)測(cè)量多個(gè)參數(shù)的測(cè)量。如用螺紋量規(guī)的通端測(cè)量螺紋。被動(dòng)測(cè)量和主動(dòng)測(cè)量被動(dòng)測(cè)量：產(chǎn)品加工完成后的測(cè)量。發(fā)現(xiàn)、挑選不合格品。主動(dòng)測(cè)量：正在加工過(guò)程中的測(cè)量。通過(guò)測(cè)值反饋，控制加工過(guò)程，預(yù)防不合格品。1章基本概念第一節(jié)測(cè)量的基本問(wèn)題二、測(cè)量的分類按被測(cè)對(duì)象在測(cè)量過(guò)程中所處的狀態(tài)分類靜態(tài)測(cè)量：測(cè)量過(guò)程中被測(cè)量固定不變。不考慮時(shí)間因素的影響注：被測(cè)量和測(cè)量誤差按隨機(jī)變量來(lái)處理。

動(dòng)態(tài)測(cè)量：測(cè)量過(guò)程中被測(cè)量隨時(shí)間變化。如彈道軌跡、環(huán)境噪音測(cè)量注：被測(cè)量和測(cè)量誤差按隨機(jī)過(guò)程來(lái)處理。按測(cè)量條件是否發(fā)生變化分類等權(quán)測(cè)量：測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、測(cè)量條件和操作人員不變注：按等權(quán)原則處理不等權(quán)測(cè)量：測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、測(cè)量條件或操作人員某一因素或幾個(gè)因素變化。注：按不等權(quán)原則處理1章基本概念第一節(jié)測(cè)量的基本問(wèn)題二、測(cè)量的分類按被測(cè)量屬性分類電量測(cè)量：電工學(xué)量，電流、電壓、功率、電場(chǎng)強(qiáng)度、噪聲信號(hào)特征，頻率、相位、波形參數(shù)元件電路，電阻、電容、電感、介電常數(shù)網(wǎng)絡(luò)量，帶寬、增益、帶內(nèi)波動(dòng)、帶外衰減非電量測(cè)量：溫度、濕度、壓力、氣體濃度、機(jī)械力、材料光折射率按測(cè)量結(jié)果的要求不同分類精密測(cè)量：對(duì)測(cè)量誤差要求高的測(cè)量，需估計(jì)測(cè)量結(jié)果、分散性工程測(cè)量：對(duì)測(cè)量誤差要求不高的測(cè)量。1章基本概念第一節(jié)測(cè)量的基本問(wèn)題三、測(cè)量要素被測(cè)量計(jì)量單位測(cè)量方法測(cè)量精度測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。沒有測(cè)量精度的測(cè)量結(jié)果無(wú)意義1章基本概念第二節(jié)誤差基本概念一、誤差

1、誤差定義：測(cè)量值與被測(cè)量真值之差。誤差=測(cè)量值-真值（1）絕對(duì)誤差：測(cè)量值-真值，可正、可負(fù)（2）相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差/真值≈絕對(duì)誤差/測(cè)量值，可正、可負(fù)

2、真值：某一時(shí)刻、某一位置或狀態(tài)下，該量本身所具有的真實(shí)大小。預(yù)知真值的方法（1）理論真值：如，三角形三內(nèi)角和為180°，整圓周角360°

（2）約定真值:1米=1650763.73λ，氮的躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng)（3）相對(duì)真值：標(biāo)準(zhǔn)儀器的測(cè)量值可視為真值修正值：為消除誤差用代數(shù)法加到測(cè)量結(jié)果上的值。近似真值：≈測(cè)量值+修正值1章基本概念第二節(jié)誤差基本概念二、誤差來(lái)源

1、測(cè)量裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)量具誤差：以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具。標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)線紋尺、標(biāo)準(zhǔn)電池儀器誤差：用來(lái)直接或間接將被測(cè)量和已知量進(jìn)行比較的器具。阿貝比長(zhǎng)儀、天平附件誤差：測(cè)長(zhǎng)儀的標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)、千分尺的調(diào)整量棒

2、環(huán)境誤差：環(huán)境因素與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致引起的測(cè)量裝置和被測(cè)量本身的變化所造成的誤差。

3、方法誤差：測(cè)量方法不完善引起的誤差。如近似的測(cè)量方法引起

4、人員誤差：誤判、瞄準(zhǔn)誤差1章基本概念第二節(jié)誤差基本概念三、誤差分類

1、系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測(cè)量同一量值，絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差。處理：可用理論計(jì)算、實(shí)驗(yàn)方法求得。如：萬(wàn)能工具顯微鏡測(cè)工件長(zhǎng)度，玻璃刻尺的刻度誤差。

2、隨機(jī)誤差：在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)測(cè)的方式變化的誤差。隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也不可能發(fā)生的事件隨機(jī)變量：某量在一定條件下，取某一值或在某一范圍內(nèi)取值是一隨機(jī)事件處理：統(tǒng)計(jì)分析

3、粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差處理：剔除1章基本概念第三節(jié)精度概念一、精度：反映測(cè)量結(jié)果與真值接近程度的量。誤差大精度低精度分：

1、準(zhǔn)確度：反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度

2、精密度：反映測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度

3、精確度：反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的影響程度

精密度高的而準(zhǔn)確度不一定高準(zhǔn)確度高的而精密度不一定高精確度高，則精密度與準(zhǔn)確度一定高系統(tǒng)誤差小，準(zhǔn)確度高隨機(jī)誤差大，精密度低系統(tǒng)誤差大，準(zhǔn)確度低隨機(jī)誤差小，精密度高系統(tǒng)誤差小，準(zhǔn)確度高隨機(jī)誤差小，精密度高

精確度高引用誤差：測(cè)量器具的最大絕對(duì)誤差與該標(biāo)稱范

圍的上限（或量程）之比rm=Δxm/xm儀器準(zhǔn)確度等級(jí)選擇原則：

選擇被測(cè)量的值應(yīng)大于均勻刻度測(cè)量?jī)x器量程上限的2/3rX=(±xm/(2/3xm))S%=±S%X>(2/3)xm電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)：

選擇被測(cè)量的值應(yīng)大于均勻刻度測(cè)量?jī)x器量程上限的2/3

Δxm=±xmS%rX=Δxm/x=±（xm/x）S%例1：某被測(cè)電壓為100伏左右，現(xiàn)有0.5級(jí)、量程300伏和1.0級(jí)、量程為150伏兩塊電壓表，問(wèn)選哪塊合適？用0.5級(jí)、量程300伏表r1=±（xm1/x）S1%=±（300/100）0.5%=±1.5%用1.0級(jí)、量程150伏表r2=±（xm2/x）S2%=±（150/100）1.0%=±1.5%準(zhǔn)確度：相同價(jià)格：1.0級(jí)、量程為150伏例2：檢定一只2.5級(jí)、量程100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V,問(wèn)該電壓表是否合格？引用誤差rm=Δxm/xm=2/100=2%因：2%<<2.5%故：合格例3：某1.0級(jí)電流表，滿量程（標(biāo)稱范圍上限）為100，求測(cè)量值分別為100,80，和20時(shí)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。最大絕對(duì)誤差：S=1.0；x=100,x1=100uA,x2=80uA,x3=20uA,相對(duì)誤差：Δxm=±xmS%=±100×1.0%=±1uArX1=±(Δxm/x)100%=±(1/100)100%=±1%rX2=±(Δxm/x)100%=±(1/80)100%=±1.25%rX1=±(Δxm/x)100%=±(1/20)100%=±5%注：同一標(biāo)稱范圍內(nèi)，測(cè)量值越小，相對(duì)誤差越大1章基本概念第四節(jié)有效數(shù)字

含有誤差的任何近似數(shù)，它的極限誤差不超過(guò)某一位（有效數(shù)字末位）的半個(gè)單位，則從該標(biāo)記位起到第一個(gè)非零數(shù)字為止一共有幾位，稱為幾位有效數(shù)字。第1位位數(shù)

3.143三位

0.00272二位

0.002702三位

ax10n形式：

2.400x103

四位

2.40x103

三位

2.4x103

二位

1章基本概念第四節(jié)有效數(shù)字

數(shù)字舍入規(guī)則

1.若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分的末位的半個(gè)單位，末位加12.若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分的末位的半個(gè)單位，末位不變

3.若舍去部分的數(shù)值，等于保留部分的末位的半個(gè)單位，末位為偶數(shù)時(shí)則末位不變；末位為奇數(shù)時(shí)則末位加1

原有數(shù)據(jù)舍入后數(shù)據(jù)（保留四位有效數(shù)字）

3.141593.142（1）

2.717292.717（3）

4.510504.510（3）

3.215503.216（3）

6.3785016.379（1）

7.6914997.691（2）

5.434605.435（1）1章基本概念第四節(jié)有效數(shù)字

運(yùn)算規(guī)則

1.加減：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最小者為準(zhǔn)。

2643.0+987.7+4.187+0.2354=2643.0+987.7+4.19+0.24=3635.13≈3635