1靜止電荷的電場

電磁學第三冊電磁學電磁學是經(jīng)典物理學的一個分支學科。主要研究電荷、電流產(chǎn)生電場、磁場的規(guī)律；電場、磁場對電荷、電流作用的規(guī)律；電場和磁場相互聯(lián)系的規(guī)律；電路的導電規(guī)律；以及電磁場對物質(zhì)的各種效應(yīng)等。簡介早期，磁學與電學是兩門獨立、平行的學科。兩個重要的實驗：電流的磁效應(yīng)和變化的磁場的電效應(yīng)。電磁學發(fā)展成為物理學中一個完整的分支學科。

◆發(fā)展歷史

人類對電磁現(xiàn)象及其規(guī)律和本質(zhì)的認識與探索經(jīng)歷了漫長的歷史過程。麥克斯韋引入感生電場和位移電流的概念，建立了Maxswell方程組——經(jīng)典電磁學的基本方程。

場的概念，電磁場是一種客觀實在。一.靜電場及基本性質(zhì)二.恒定電流的規(guī)律三.磁場及基本性質(zhì)四.電磁感應(yīng)現(xiàn)象及規(guī)律五.Maxwell電磁場方程組內(nèi)容：介紹宏觀電磁場的基本規(guī)律和客觀物體的電磁性質(zhì)。第一章靜止電荷的電場本章主要講解靜止電荷相互作用的規(guī)律。本章的基本要求掌握電場強度和電通量的概念。掌握庫侖定律。掌握用點電荷場強公式及場強疊加原理求場強的方法。確切理解高斯定律，并掌握用高斯定律求場強的方法?！?.1電荷1.正負性電荷有兩種，美國科學家富蘭克林將其命名為"正電荷"與"負電荷"。電荷是實物的一種屬性，它具有以下性質(zhì)：一切電磁現(xiàn)象都起源于電荷的存在或電荷的運動。2.量子性實驗證明，電子帶有最小負電荷，其所帶電量－基本電荷，其絕對值的國際通用值為★宏觀帶電體所帶電荷種類的不同根源于組成它們的微觀粒子所帶電荷種類的不同。電子帶負電荷質(zhì)子帶正電荷中子呈電中性★通過高能電子束散射實驗測出的質(zhì)子和中子內(nèi)部的電荷分布圖r/10-15mr/10-15m質(zhì)子內(nèi)電荷分布圖中子內(nèi)電荷分布圖＋＋－物體所帶電荷的多少(電量)的值以q

或Q

表示?！镫姾傻膯挝辉趪H單位制中，電荷的單位是C，稱為庫侖，簡稱庫。實驗證明，在自然界中，任何物體所帶的電量都是e的整數(shù)倍，也就是說，并不是任何數(shù)值的電量都是可能的，或者說電量是不連續(xù)的——電荷的量子化★電荷數(shù)－－微觀粒子所帶的基本電荷數(shù)，用N

表示：強子的夸克模型具有分數(shù)電荷（或電子電荷）但實驗上尚未直接證明?！稂c電荷模型帶電體本身的線度<<所涉及的距離帶電的點－點電荷：忽略其形狀及電荷的分布狀況注意：點電荷是一個相對的概念，依問題所要求的精度而定。與外界沒有電荷的交換3.守恒性在一個孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時刻，系統(tǒng)中的正電荷與負電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒定律。從實際的物體中抽象出來的理想模型點電荷不一定是體積很小的帶電體，只要它本身的幾何線度與它到其他帶電體的距離相比，是微不足道的，因而它的形狀和大小可以不必考慮，可用一個具有帶電體全部電荷的幾何點來表示；這樣，它在空間的位置也就便于確定。電學：點電荷力學：質(zhì)點★電荷可以產(chǎn)生和消失一個高能光子一個重原子核一個正電子一個負電子電子對的產(chǎn)生一個正電子一個負電子兩個或三個光子電子對的湮滅電荷的產(chǎn)生和消失并不改變系統(tǒng)中的電荷的代數(shù)和－－電荷守恒定律仍然保持有效4.相對論不變性電荷的電量與其運動狀態(tài)無關(guān)，在不同的參考系內(nèi)觀察，同一帶電粒子的電量不變——電荷的相對論不變性。實驗證實：氫分子和氦原子都精確地是電中性的?！锉容^氫分子和氦原子的電中性實驗＋＋－－氫分子結(jié)構(gòu)示意圖＋＋－－氦原子結(jié)構(gòu)示意圖§1.2

庫侖定律與疊加原理靜電學：研究靜止電荷之間的相互作用的理論§1.2

庫侖定律與疊加原理電荷q1

對

q2

的作用力：21er211.庫侖定律是靜電學的基礎(chǔ)。（靜電學－研究靜止電荷之間的相互作用的理論）1785年，法國物理學家?guī)靵霭l(fā)現(xiàn)：在真空中，相對于慣性參考系，兩個靜止的點電荷之間的相互作用力的方向沿著它們的連線，作用力的大小與電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。

式中k

為比例系數(shù)，真空中的電容率（介電常數(shù)）真空中庫侖定律：靜止電荷之間的相互作用力——庫侖力令：q1

與q2

同號q1q2>0F21

沿er21

的方向，斥力q1

與q2

異號q1q2<0F21

沿er21

的反向，引力討論：注意：由于自由空間是各向同性的，對于兩個靜止的點電荷而言，只有它們的連線才具有唯一確定的方向。庫侖定律反映了自由空間的各向同性。er21r21F21q1q2er21r21F21q1q2F12F12(1)庫侖定律適用于真空中的點電荷；(2)庫侖力滿足牛頓第三定律；(3)F電

>>F萬（見書上例1.1）注意:

2.電力疊加原理有兩個以上的電荷存在時，兩點電荷間的作用力并不因其它電荷的存在而改變，所以總的作用力等于各個點電荷作用力的矢量和——電力疊加原理電荷q3

受的力：F1F2設(shè)F1、F2

、…、Fn

分別為點電荷q1、q2、…、qn

單獨存在時對點電荷q0

的電力，則q0

所受的總電力F

(矢量和)為：◆對n

個點電荷所組成的系統(tǒng)：點電荷系◆對電荷連續(xù)分布的帶電體帶電體

Q

對

q0

的作用力：選取電荷元

dq，則dq

對

q0

的作用力：庫侖定律與靜電力的疊加原理是靜電學的最基本規(guī)律。原則上，有關(guān)靜電學的問題都可用這兩條規(guī)律解決。討論例如，在求兩個帶電體之間作用力時，若不能把它們當作點電荷，就無法直接應(yīng)用庫侖定律，這時根據(jù)上述疊加原理，可將它們劃分成無數(shù)個能看成為點電荷的小塊，求出一個帶電體上每一小塊對另一帶電體上每一小塊的相互作用力，再求其矢量和，就可得到兩個帶電體之間相互作用的電力。

例1-2-1

圖示兩小球的質(zhì)量均為m=0.1×10-3kg，分別用兩根長l=1.20m的塑料細線懸掛著。當兩球帶有等量的同種電荷時，它們相互推斥分開，在彼此相距d=5×10-2m處達到平衡。求每個球上所帶的電荷q。解：對每個小球來說，受重力mg、懸線拉力T

和小球間的靜電斥力F

三個力作用。根據(jù)庫侖定律，F(xiàn)

的大小為：(1)ldmmFFTmgmgT由于小球分別處于平衡狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律，對其中任一個小球來說，在鉛直方向和水平方向分別有：(a)(b)由于兩球分開的距離和懸線長度相比甚小，故角也甚小，故(2)將題設(shè)各值代入上式，可算出各球所帶電荷為：注意：本題有兩個答案。因為兩球既然相斥，它們可以都帶正電，也可以都帶負電。(1)(2)例1-2-2

在半徑為R

的均勻帶電的半圓弧形塑料細桿上，均勻地分布著正電荷Q，求它對位于圓心O處的點電荷q(q>0)的作用力。分析：

1.將細桿分成許多線元，使得每一線元上所帶電荷dQ（稱為電荷元）可視作點電荷；2.利用庫侖定律求出電荷元dQ

對點電荷q

的作用力dF；3.最后根據(jù)電力疊加原理，求所有這些力的矢量和，便可得出整個細桿上的電荷Q

對點電荷q

所作用的合力F。+++++++++qRQqxydlR解：如圖所示，建立坐標系，在與x軸成角處沿細桿取一圓弧形線元

故，線元dl

上所帶電荷為：由題設(shè)可知，細桿均勻帶電，故線電荷密度為qdlRxydFdFydFxdldFF按庫侖定律，電荷元dQ

對點電荷q

作用的靜電力大小為：進行對稱性分析結(jié)論：合力F

沿y軸負向。沿著y軸負向§1.3

電場和電場強度一.電場從上節(jié)的討論可以看到，兩個電荷在真空中相隔一段距離會有相互作用力，那么兩個電荷之間的作用究竟是通過什么中間媒介而傳遞的呢？關(guān)于這個問題，歷史上曾經(jīng)有兩種對立的學說?！ぴ缙冢弘姶爬碚撌浅嘧饔美碚?，認為一個電荷對另一個電荷的作用是不需要通過中間媒介而直接作用的，也不需要時間而即時作用的。電荷電荷·后來:法拉第提出場的概念，任何帶電體周圍空間都存在著一種"特殊"的物質(zhì)，這種物質(zhì)稱為電場，電荷與電荷之間正是通過電場發(fā)生相互作用的。電荷電場電荷當有帶電體存在時，其周圍就伴隨有一個電場。如果帶電體相對于觀察者所在的慣性參考系(例如地球等)是靜止的，那么，在這帶電體周圍存在的電場稱為靜電場。靜電場是電磁場的一種特殊形式。1.電場是一種物質(zhì)，是一種客觀實在。近代的科學實驗充分肯定了場的觀點，而且還證實了電場和一切由分子、原子組成的物質(zhì)一樣，也具有能量、動量和質(zhì)量等重要特征；電(磁)場的傳播速度等于光速。2.電場的特點（對外表現(xiàn)）:(1)

對位于其中的帶電體有力的作用－電場力；(2)

帶電體在電場中運動，電場力要做功，這也表明電場具有能量。二.電場強度真空中一個固定不動的點電荷

q通常將一個電量為

q0

的點電荷，作為檢驗電荷放到電場中去探測它在場中各點受到的電場力。檢驗電荷q0：要求體積很?。ㄒ暈辄c電荷），從而可以研究電場中各點的性質(zhì)；同時要求檢驗電荷的電量也很小，這樣當它放入電場中時，不影響原來電場的分布定量描述電場對電荷有力作用性質(zhì)的物理量場源電荷q：產(chǎn)生電場的電荷檢驗電荷

q0

放在電場中不同位置處，受到電場力F

的大小和方向一般來說是不同的；對給定電場中的確定點來說，檢驗電荷所受到的作用力

F

與檢驗電荷

q0

的比值是一個確定的矢量，這個矢量只和給定電場中各確定點的位置有關(guān)，而與檢驗電荷的大小、正負無關(guān)。這個矢量反映了各確定點電場本身的性質(zhì)－－定義為電場中各確定點的電場強度：電場中某點的電場強度等于單位正電荷在該點所受的力實驗發(fā)觀：塑料支柱qF1P1q0F2P2q0F3P3q0檢驗電荷在電場中不同位置的受力情況（場源電荷與檢驗電荷均為正）電場強度E

是空間坐標的函數(shù)，即：

E=E(x,y,z)三.

電場強度的疊加原理在點電荷q1、q2、…、qn

共同激發(fā)的電場中某場點P，放置一個檢驗電荷q0。根據(jù)電力的疊加原理，檢驗電荷q0

所受的力：F=F1+F2+…+Fn

今將上式兩端除以q0，得：又按場強定義，上式右端的各項分別是各點電荷(場源電荷)在同一點P的場強，即左端代表這些點電荷同時存在時該點P的總場強，表明：電場中某點的總場強，等于各個點電荷單獨存在時在該點的場強之矢量和——電場強度疊加原理四.帶電粒子在外電場中所受的作用若外電場是靜電場，電荷所受的作用力叫靜電力。F=qE當帶電粒子可以看成點電荷q

時，其在外電場E中所受力為：§1.4靜止的點電荷的電場及其疊加一.點電荷的電場對于點電荷q

產(chǎn)生的場，設(shè)想把一個檢驗電荷q0

放在與q

相距為r

的任一點

P

處，受力為：則P點的電場強度為：q思考：若電場是由點電荷系q1、q2、…、qn

產(chǎn)生的。根據(jù)電場疊加原理，點電荷系在任一點P

產(chǎn)生的合電場的電場強度為：二.點電荷系的電場電荷連續(xù)分布情況電荷體密度電荷面密度電荷線密度用電場強度疊加原理求連續(xù)帶電體的步驟(4)積分（認識變量，及積分上、下限）(1)任取dq(2)寫出dE(3)寫出dEx，dEyor做對稱性分析電偶極矩（電矩）三.電偶極子的電場強度

討論1.電偶極子軸線延長線上一點的電場強度2.電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度yxL均勻帶電直線中垂線上的場強dEdExdEyxPdlldEdl例1-4-1

求一均勻帶電直線中垂線上的場強。今設(shè)一均勻帶電直線，長為L，線電荷密度為，求直線中垂線上一點的場強。r解：在棒上任取長度的線元dl，其電量為由對稱性分析可知，P

點的總場強E

方向應(yīng)沿x軸方向，即而由于將代入，得：方向垂直于帶電直線而指向遠離直線的一方(1)

當

x<<L

時，此時相對于x，可將該帶電直線看作“無限長”。說明：在一無限長帶電直線周圍任意點的場強與該點到帶電直線的距離成反比。討論：Ex(2)

當

x>>L

時，說明：離帶電直線很遠處該帶電直線的電場相當于一個點電荷q

的電場。由對稱性有解：例1-4-2

在垂直于均勻帶電圓環(huán)的軸上的場強。一均勻帶電細圓環(huán)，半徑為R，總電量為q，求圓環(huán)軸線上任一點的場強。(1)（點電荷電場強度）(2)(3)討論：有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為。求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度。解：由上例例1-4-3

在垂直于均勻帶電圓盤的軸上的場強。（點電荷電場強度）無限大均勻帶電平面的電場強度討論：結(jié)論：在一無限大均勻帶電平面附近，電場是一個均勻場，各點的場強(包括大小和方向)相同?！盁o限大”均勻帶電平面的電場討論思考：已知兩個均勻的、分別帶上等量正、負電荷的平行平面(即面電荷密度相同)，求這一帶電系統(tǒng)的電場分布。局限于上述區(qū)域內(nèi)的電場，稱為"無限大"均勻帶電平行平面的電場。結(jié)論：電場全部集中于兩平面之間，而且是均勻電場。利用電場疊加原理?r+

r-例計算電偶極子在均勻電場中所受的作用設(shè)電偶極子處于場強為E

的均勻電場中，并且從負電荷–q到正電荷+q的位矢l

與E

之間的夾角為。(1)作用于電偶極子正、負電荷上的電場力分別為F+

和F-，其大小相等，即其方向相反，因此兩力的矢量和為零，電偶極子不會發(fā)生平動；分析：?r+

r-(2)由于電場力F+和F-

的作用線不在同一直線上，此兩力組成一力偶，使電偶極子轉(zhuǎn)動。力矩M

的作用總是使電偶極子轉(zhuǎn)向電場E

的方向。電偶極矩dl練習1.

一半徑為R

的無限長半圓柱面形薄筒，均勻帶電，單位長度上的帶電量為，試求圓柱面軸線上一點的電場強度E。yxOdExdEyθdEdl分析：沿弧長方向取一寬度為dl

的窄條，該窄條單位長度上所帶的電量為：單位長度的帶電窄條在O點產(chǎn)生的場強的大小為：由對稱性分析可知，各窄條在點O激發(fā)的場強在y軸方向上的分矢量互相抵消，故合場強沿x軸方向又：討論：當

時，沿

x軸正向；當

時，沿x軸反向。?OΔlR2.

用細的不導電的塑料棒彎成半徑為50cm的圓弧，棒兩端點間的空隙為2cm，棒上均勻分布著3.12×10-9C的正電荷，求圓心處場強的大小和方向。分析：以均勻帶電的細圓環(huán)與帶-q

的小圓弧的疊加來求圓心處的場強。由于均勻帶電圓環(huán)在其圓心處的場強為零，故EO，故可把的電荷-q

視為點電荷3.

長為l，線電荷密度為

的兩根相同的均勻帶電塑料棒，沿同一直線放置，兩棒近端相距為l，求兩棒間的靜電相互作用力。lll分析：先按左棒為場源電荷而右棒為受力電荷，計算左棒的場強，再求右棒所受電場力。用積分法求場強及電場力l2l3lOxx左棒在x’處的場強為右棒受的總電場力為：右棒x’處的電荷元受的電場力為：1.5電場線和電通量一.電場線1.一系列帶箭頭的曲線：曲線上每一點的切線方向都和該點的場強方向一致，這些線稱為電場線。q0F2.場強的大?。涸陔妶鲋腥我稽c，假想作一個面積元，與該點場強E

的方向相垂直(上圖)，使得通過這面積元所畫的電場線條數(shù)滿足以下的關(guān)系：dd結(jié)論：在電場中任一點處的電場線數(shù)密度在數(shù)值上等于該點處場強的大小。用電場線數(shù)密度來表示場強的大小E

時密度大的區(qū)域，電場線密集，表示該處的場強較強；密度小的區(qū)域，電場線疏稀，表示該處的場強較弱。點電荷的電場線正點電荷+負點電荷一對等量異號點電荷的電場線+一對等量正點電荷的電場線++一對不等量異號點電荷的電場線帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

小結(jié)電場線的性質(zhì)：(1)靜電場中任何一條電場線，都是起自正電荷(或來自無窮遠處)，終止于負電荷(或伸向無窮遠)，它們不會在沒有電荷的地方中斷，更不會回到電場線的起始點上的電荷處而形成閉合的回線。(2)因為在靜電場中任何一點（除點電荷所在處以外），只有一個確定的場強方向，所以任何兩條電場線不可能相交。EE’＋二.電通量定義矢量面元

dS

=dSen通過面元dS的電通量：定義：以dS

表示電場中某一個假象的面元，通過此面元的電場線條數(shù)即為通過這一面元的電通量。en注意：通過dS

和的電場線條數(shù)是一樣的。面元dS

在垂直于場強方向的投影是：由于

為dS

和E

之間的夾角，得：注：當時，dFe

為正；當時，dFe

為負。

非均勻場，任意曲面

E任意，封閉曲面小面元dS

=dSen面積分規(guī)定為封閉曲面的外法線方向閉合面積分結(jié)論1：通過整個封閉曲面的電通量Fe

就等于穿出與穿入封閉曲面的電場線的條數(shù)之差，也就是凈穿出封閉面的電場線的總條數(shù)。結(jié)論2：對封閉曲面(1)若Fe>0，即電通量為正，則有凈的電場線從曲面之內(nèi)向外穿出；(2)若Fe<0，即電通量為負，則有凈的電場線從外部穿入曲面。

例1

如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強度為E的勻強電場中。求通過此三棱柱體的電通量。解：E例2如圖所示，有一帶上下底的閉合圓柱面放在均勻電場中，電場強度E平行于圓柱軸線，求通過此圓柱面的電通量。解：=0enenen通過真空中靜電場內(nèi)任意封閉曲面

S的電通量，等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的e0

分之一倍1.6高斯定律電磁場的基本定理之一德國數(shù)學家和物理學家高斯(K.F.Gauss)曾從理論上證明，靜電場中任一封閉曲面上所通過的電通量與這一封閉曲面內(nèi)所包圍的電荷電量間存在著確定的量值關(guān)系，這一關(guān)系被稱為高斯定理：1.高斯定律+S1)點電荷位于球面中心高斯定理庫侖定律電場強度疊加原理2.高斯定理的推導+S’2)點電荷在任意封閉曲面內(nèi)注意：從點電荷q

發(fā)出的電場線連續(xù)地延伸到無限遠處。連續(xù)性S3)

點電荷在封閉曲面之外穿入的電場線的條數(shù)=穿出的電場線的條數(shù)單個點電荷的高斯定理4)

由多個點電荷產(chǎn)生的電場又：1.通過封閉曲面的電通量只決定于它所包含的電荷，封閉曲面外的電荷對電通量無貢獻；而高斯定律中的場強則是由全部電荷（曲面內(nèi)和曲面外）產(chǎn)生的。注意：2.上節(jié)所說的電場線起始于正電荷、終止于負電荷的這一性質(zhì)，是高斯定理的必然結(jié)果。這一性質(zhì)顯示了靜電場是有源場。+討論下列說法是否正確？靜電場中的任一閉合曲面S，若有，則S

面上的E處處為零。若閉合曲面S

上各點的場強為零時，則S

面內(nèi)必未包圍電荷。通過閉合曲面S

的總電通量，僅僅由S

面所包圍的電荷提供。閉合曲面S

上各點的場強，僅僅由S

面所包圍的電荷提供。應(yīng)用高斯定理求場強的條件是電場具有對稱性。2.在點電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面求通過各閉合面的電通量。討論1.將q2

從A移到B點P電場強度是否變化？穿過高斯面S的有否變化？*變化不變化3.在點電荷和的靜電場中，做如下閉合面S，求通過閉合面的電通量。思考：閉合曲面S上任意點的電場強度為0嗎？通過閉合面的電通量等于0。4.證明靜電場的電場線在無電荷處不會中斷。目的：用高斯定理證明靜電場電場線的性質(zhì)反證法：已知P點無電荷，設(shè)電場線在P點中斷。在P點附近取一小的高斯面S，因為電場線穿進S

面在P點中斷，故通過該面的電通量由高斯定理可知S

面內(nèi)必有負電荷，令S

面無限縮小，則P點應(yīng)有負電荷，這與已知矛盾，故假設(shè)不成立，得證。SP1.7利用高斯定律求靜電場的分布高斯定理普遍適用于任何靜電場，當電荷分布具有某種對稱性時，可用高斯定律求出該電荷系統(tǒng)的電場的分布，這比用庫侖定律簡便。求解的關(guān)鍵是選取適當?shù)母咚姑妗?/p>

選取原則：高斯面必須經(jīng)過所求場強的點；(2)在不求E

的部分高斯面上，E

的方向和dS

垂直，使得E·dS=0；(3)在求E

的部分高斯面上，要求該面上各點E的大小處處相同，方向和dS

矢量平行，以便E可以作為常量從積分符號中提出；(4)高斯面應(yīng)選取規(guī)則形狀，以便計算。常見的具有對稱性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ分布：點電荷、均勻帶電球面及球體軸對稱分布：均勻帶電的無限長直線、無限長圓柱平面對稱分布：無限大平面、無限大厚平板注意：選取高斯面時，要使高斯面與源電荷具有相同的對稱性。

場強的對稱性分析：依據(jù)電場疊加原理；

根據(jù)對稱性作合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計算。

寫出的分區(qū)函數(shù)步驟：++++++++++++對稱性分析：球?qū)ΨQP1.均勻帶電球面的場強分布。設(shè)球面半徑為R，帶電量為q。場源的對稱性決定著場強分布的對稱性，因此場強具有與場源同樣的球?qū)ΨQ性。求解均勻帶電球面的電場分布解：(1)(2)++++++++++++P++++++++++++Pa.

均勻帶電球面外的場強分布正象球面上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區(qū)的場強分布一樣。結(jié)論：b.

在球面內(nèi)的場強均為零。++++++++++++RrE均勻帶電球面的場強思考：如何理解球面內(nèi)的場強為零？過P點作圓錐，則在球面上截出兩面電荷元：方向如圖dq1

在

P點場強P方向如圖dq2

在

P點場強2.均勻帶電的球體內(nèi)外的場強分布。設(shè)球面半徑為R，帶電量為q。選高斯面為同心球面。(1)r>R時，高斯面內(nèi)電荷為q：PO＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋r(2)r<R時，高斯面內(nèi)電荷為q’：O＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋Pr結(jié)論：a.均勻帶電球體外的場強分布正象球體上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區(qū)的場強分布一樣。b.

在球體內(nèi)的場強與場點離球心的距離成正比。O＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋REr均勻帶電球體的電場+++++對稱性分析：軸對稱解：3.無限長均勻帶電直線的場強分布。設(shè)一無限長均勻帶正電的直線，其線電荷密度為。++場強具有與場源同樣的軸對稱性。+++++求解無限長均勻帶電直線的電場分布選取閉合的柱形高斯面++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++