統(tǒng)計(jì)和prism軟件使用201512

統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)和prism軟件使用仝鑫魏健2015-12目錄線性回歸和prism軟件應(yīng)用t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)（方差分析）和prism軟件應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)（參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)）統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)TheGaussianDistributionTheGaussianfunctiondescribingthisshapeisdefinedasfollows:wheremrepresentsthepopulationmeanandsthestandarddeviation.Fewbiologicaldistributions,ifany,reallyfollowtheGaussiandistribution一、統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)TheCentralLimitTheoremIfyoursamplesarelargeenough,thedistributionofmeanswillfollowaGaussiandistributionevenifthepopulationisnotGaussian.N=10orsoisgenerallyenough一、統(tǒng)計(jì)量（DescriptiveStatistics：columnstatisticsinprism）MeasuresofLocationAtypicalorcentralvaluethatbestdescribesthedata（centraltendency）.Mean（平均值）Median（中數(shù)）Mode(眾數(shù)）Geometricmean(幾何均數(shù))MeasuresofDispersionDescribespread(variation)ofthedataaroundthatcentralvalue.Range（范圍）Variance（方差）StandardDeviation（標(biāo)準(zhǔn)偏差）StandardError（樣本間標(biāo)準(zhǔn)誤=SD/n?Coefficientofvariation（變異系數(shù)）ConfidenceInterval（置信區(qū)間）Nosingleparametercanfullydescribedistributionofdatainthesample.Moststatisticssoftwarewillprovideacomprehensivetabledescribingthedistribution.MeasuresofLocation:MeanMeanMorecommonlyreferredtoas“theaverage”.Itisthesumofthedatapointsdividedbythenumberofdatapoints.MigrationAssayCell#Distancetravelled(Microns)14922731324245786807628399200M=76.78microns=77micronsMeasuresofDispersion:VarianceVarianceDefinedastheaverageofthesquaredistanceofeachvaluefromthemean.Tocalculatevariance,itisfirstnecessarytocalculatethemeanscorethenmeasuretheamountthateachscoredeviatesfromthemean.Theformulaforcalculatingvarianceis:MeasuresofDispersion:

StandardDeviationStandardDeviationThemostcommonandusefulmeasureofdispersion.Tellsyouhowtightlyeachsampleisclusteredaroundthemean.Whenthesamplesaretightlybunchedtogether,theGaussiancurveisnarrowandthestandarddeviationissmall.Whenthesamplesarespreadapart,theGaussiancurveisflatandthestandarddeviationislarge.Theformulatocalculatestandarddeviationis:SD=squarerootofthevariance.標(biāo)準(zhǔn)偏差（SD）

和標(biāo)準(zhǔn)誤（SEM）Standarddeviationreferstotheamountyouexpectanindividualmeasurementtovaryfromtheaverage.標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）衡量的是樣本值對(duì)樣本平均值的離散程度，反應(yīng)個(gè)體間變異的大小，是量度數(shù)據(jù)精密度的指標(biāo)。Standarderrorofthemeanishowmuchyouexpectavalueaveragedfromseveralmeasurementstovaryfromthetruemean.標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror）衡量的是樣本平均值對(duì)總體平均值的離散程度，反映抽樣誤差的大小,是量度結(jié)果精密度的指標(biāo)。Shouldweshowstandarddeviationorstandarderror?UseStandardDeviationIfthescatteriscausedbybiologicalvariabilityandyouwanttoshowthatvariability.Forexample:Youaliquot10plateseachwithadifferentcelllineandmeasureintegrinexpressionofeach.UsestandarderrorIfthevariabilityiscausedbyexperimentalimprecisionandyouwanttoshowtheprecisionofthecalculatedmean.Then

showthe95%confidenceintervalofthemean.Forexample:Youaliquot10platesofthesamecelllineandmeasureintegrinexpressionofeach.PrecisionoftheMean在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，樣本的置信區(qū)間（Confidenceintervals）是對(duì)這個(gè)樣本的總體某參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。展現(xiàn)的是這個(gè)參數(shù)的真實(shí)值有一定概率落在測(cè)量結(jié)果的周圍的程度。“一定概率”：稱為置信水平。當(dāng)求取90%置信區(qū)間時(shí)Z=1.645

當(dāng)求取95%置信區(qū)間時(shí)Z=1.96

當(dāng)求取99%置信區(qū)間時(shí)Z=2.576TheformulaforcalculatingCI:CI=X±(SEMxZ)XisthesamplemeanandZisthecriticalvalueforthenormaldistribution.Forthe95%CI,Z=1.96.Forourdataset: 95%CI=77±(19x1.96)=77±32 CI95%=45-109Thismeansthatthere’sa95%chancethattheCIyoucalculatedcontainsthepopulationmean.CI:APracticalExampleDatasetADatasetB8090855290308844796892778855856288758688DatasetADatasetBMean86.164.1SD4.119.3SEM1.36.1Low95%CI83.250.3High95%CI89.077.9Betweenthesetwodatasets,whichmeandoyouthinkbestreflectsthepopulationmeanandwhy?InterpretCIofameanSD/SEM/95%CIerrorbarsSDSEM95%CI二、TheNullHypothesis(假設(shè)檢定）AppearsintheformHo:m1=m2Where; Ho=nullhypothesis

m1=meanofpopulation1

m2=meanofpopulation2AnalternateformisHo:m1-m2=0Thenullhypothesisispresumedtrueuntilstatisticalevidenceintheformofahypothesistestprovesotherwise.（非此即彼）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用于假設(shè)檢驗(yàn)問題的統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

與參數(shù)估計(jì)相同，需要考慮：總體是否正態(tài)分布；大樣本還是小樣本；總體方差已知還是未知。假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念thedifferenceyouobservedfromsampling≠truedifferenceofpopulation.Allyoucandoiscalculateprobabilities(Pvalue:[0，1]).BeforethinkingaboutPvalues,youshould:1)Assessthescience.·2)Reviewtheassumptionsoftheanalysisyouchose

Pvalues（SmallPandbigPseepage35and37）顯著性水平(thresholdsignificancelevel)用樣本推斷H0是否正確，必有犯錯(cuò)誤的可能。原假設(shè)H0正確，而被我們拒絕，犯這種錯(cuò)誤的概率或風(fēng)險(xiǎn)用表示。把稱為假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平,即決策中的風(fēng)險(xiǎn)。例：＝0.05時(shí)的接受域和拒絕域接受域：原假設(shè)為真時(shí)允許范圍內(nèi)的變動(dòng)，應(yīng)該接受原假設(shè)。拒絕域：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)只有很小的概率出現(xiàn)，因而當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果落入這一區(qū)域便應(yīng)拒絕原假設(shè)，這一區(qū)域便稱作拒絕域。假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)實(shí)際的需要可以分為：雙側(cè)檢驗(yàn)（雙尾）:指只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)（單尾）：強(qiáng)調(diào)某一方向性的檢驗(yàn)。左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中的單側(cè)檢驗(yàn)示意圖

拒絕域拒絕域

(a)右側(cè)檢驗(yàn)(b)左側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行推斷的,即由部分來推斷總體,因而假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)準(zhǔn)確,是可能犯錯(cuò)誤的。兩類錯(cuò)誤：

錯(cuò)誤(I型錯(cuò)誤):H0為真時(shí)卻被拒絕,棄真錯(cuò)誤;

錯(cuò)誤(II型錯(cuò)誤):H0為假時(shí)卻被接受,取偽錯(cuò)誤。

假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率：接受H0,拒絕H1拒絕H0，接受H1H0為真

1－(正確決策)(棄真錯(cuò)誤)H0為偽

(取偽錯(cuò)誤)1-(正確決策)(1)與是兩個(gè)前提下的概率。即是拒絕原假設(shè)H0時(shí)犯錯(cuò)誤的概率，這時(shí)前提是H0為真；是接受原假設(shè)H0時(shí)犯錯(cuò)誤的概率，這時(shí)前提是H0為偽。所以＋不等于1。

(2)對(duì)于固定的n,與一般情況下不能同時(shí)減小。對(duì)于固定的n,越小,Z/2越大,從而接受假設(shè)區(qū)間(-Z/2,Z/2)越大,H0就越容易被接受,從而“取偽”的概率就越大;反之亦然。即樣本容量一定時(shí)，“棄真”概率和“取偽”概率不能同時(shí)減少，一個(gè)減少，另一個(gè)就增大。

與

(3)要想減少與,一個(gè)方法就是要增大樣本容量n。與StatisticalPower（統(tǒng)計(jì)功效）HypothesisTestingObservePhenomenonProposeHypothesisDesignStudyCollectandAnalyzeDataInterpretResultsDrawConclusionsvvvStatisticsareanimportantPartofthestudydesignNonparametrictestsandparametrictests

（參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)）ANOVA,ttests,andmanystatisticaltests：sampleddatafrompopulationsthatfollowaGaussianbell-shapeddistribution.manykindsofbiologicaldatafollowabell-shapeddistributionthatisapproximatelyGaussian.aGaussiandistribution：Normalitytest(正態(tài)性檢驗(yàn))：Normalitytestscanhelpyoudecidewhentousenonparametrictests,butthedecisionshouldnotbeanautomaticone.examinethefrequencydistributionorthecumulativefrequencydistribution.使用服從T分布的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)正態(tài)總體平均值的方法。

是定量資料分析中最常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法

t檢驗(yàn)和prism軟件應(yīng)用三、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)（方差分析）和prism軟件應(yīng)用t檢驗(yàn)類型1、樣本均數(shù)與已知某總體均數(shù)μ比較的t檢驗(yàn)usethecolumnstatisticsanalysis2、配對(duì)設(shè)計(jì)（paireddesign）均數(shù)比較的t檢驗(yàn)?zāi)康模和茢鄡蓚€(gè)未知總體均數(shù)μ1與μ2是否有差別，用配對(duì)設(shè)計(jì)。3、兩個(gè)獨(dú)立樣本（unpaireddesign）均數(shù)比較的t檢驗(yàn)?zāi)康模和茢鄡蓚€(gè)未知總體的均數(shù)μ1與μ2是否有差別，用成組設(shè)計(jì)。適用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μ0的比較,其比較目的是檢驗(yàn)樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)μ是否與已知總體均數(shù)μ0有差別。已知總體均數(shù)μ0一般為標(biāo)準(zhǔn)值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標(biāo)值。單樣t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件是總體標(biāo)準(zhǔn)未知的小樣本資料(如n<50),且服從正態(tài)分布。

一、樣本均數(shù)與已知某總體均數(shù)的比較（單樣本t檢驗(yàn)）二、配對(duì)設(shè)計(jì)均數(shù)比較的t檢驗(yàn)（配對(duì)t檢驗(yàn)）配對(duì)設(shè)計(jì)處理分配方式主要有三種情況：①兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種處理，如把同窩、同性別和體重相近的動(dòng)物配成一對(duì)，或把同性別和年齡相近的相同病情病人配成一對(duì)；②同一受試對(duì)象或同一標(biāo)本的兩個(gè)部分，隨機(jī)分配接受兩種不同處理；③自身對(duì)比(self-contrast)。即將同一受試對(duì)象處理（實(shí)驗(yàn)或治療）前后的結(jié)果進(jìn)行比較，如對(duì)高血壓患者治療前后、運(yùn)動(dòng)員體育運(yùn)動(dòng)前后的某一生理指標(biāo)進(jìn)行比較。案例16L1Tm1tratioTestingifpairsfollowaGaussiandistribution獨(dú)立樣本：又稱非配對(duì)樣本或成組樣本。是指一組數(shù)據(jù)與另一組數(shù)據(jù)沒有任何關(guān)系，也就是說，兩樣本資料是相互獨(dú)立的。兩組的樣本容量盡可能相同，可以提高檢驗(yàn)的精確度。其均數(shù)差異顯著性的t檢驗(yàn)，又分為兩總體方差相等（方差齊性）和方差不等兩種檢驗(yàn)方法（Levene’sTestforequalityofvariance）。若兩總體方差不等,即方差不齊，可采用t’檢驗(yàn),或進(jìn)行變量變換,或用秩和檢驗(yàn)方法處理。三、兩個(gè)獨(dú)立樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)（兩獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)）案例26L1rs和16L1rsTm1nonparametrictestChoosingwhentouseanonparametrictestisnotstraightforwardTheMann-WhitneytestWilcoxonmatchedpairstestunpaireddata總結(jié)應(yīng)用條件：t檢驗(yàn)：1.小樣本（n＜50）計(jì)量資料2.樣本來自正態(tài)分布總體3.總體標(biāo)準(zhǔn)差未知4.兩樣本均數(shù)比較時(shí)，要求兩樣本相應(yīng)的總體方差相等（方差齊性）2023/2/1把所有觀察值之間的變異分解為幾個(gè)部分。即把描寫觀察值之間的變異的離均差平方和分解為某些因素的離均差平方和及隨機(jī)抽樣誤差的離均差平方和，進(jìn)而計(jì)算其相應(yīng)的均方差，構(gòu)成F統(tǒng)計(jì)量。分類：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觯阂蛩刂挥幸粋€(gè)，這個(gè)因素的水平≥2。多因素（≥2）方差分析：因素≥2，各因素的水平≥2方差分析（ANOVA，F(xiàn)檢驗(yàn)）和prism軟件應(yīng)用

在試驗(yàn)中所考慮的因素只有一個(gè)時(shí)，稱為單因素實(shí)驗(yàn)。它是最簡(jiǎn)單的一種，它適用于只研究一個(gè)試驗(yàn)因素的資料，目的在于正確判斷該試驗(yàn)因素各處理的相對(duì)效果（各水平的優(yōu)劣）1.各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；2.各樣本數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布；3.相互比較的各樣本的總體方差相等，即方差齊性(homogeneityofvariance)。單因素方差分析（onewayANOVA）ordinaryone-wayANOVARepeatedmeasuresone-wayANOVANonparameters:Kruskal-Wallistest;Fredman’stest案例3NaCl濃度對(duì)6L1rs顆粒影響NaCl濃度對(duì)11L1rs顆粒影響Fratio2023/2/1多因素方差分析（twowayANOVA）總體思路：