2022-2023學(xué)年江西省新余一中高三下學(xué)期第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時(shí)，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知，，則（）A． B． C．3 D．44．已知集合，則元素個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．45．圓心為且和軸相切的圓的方程是（）A． B．C． D．6．已知，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．2020年是脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三個(gè)貧困縣扶貧，要求每個(gè)貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．36種8．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)（），則函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A．2 B．4 C．5 D．69．已知函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為直線，且，則的最小值為()A． B．0 C． D．10．已知，則不等式的解集是（）A． B． C． D．11．若數(shù)列滿足且，則使的的值為()A． B． C． D．12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為____________.14．已知集合，，則__________．15．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，、為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，若，且直線的斜率為，則__________，雙曲線的離心率為__________．16．如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是上第一角限內(nèi)任意一點(diǎn)，，，若，則的取值范圍是_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱DC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn).求證：（1）直線平面EFG；（2）直線平面SDB.18．（12分）如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.（1）證明：平面；（2）設(shè)為棱的中點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：，恒成立.20．（12分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，其面積記為，滿足.（1）求；（2）若，求的值.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)微型智能機(jī)器人（大小不計(jì)）只能沿著坐標(biāo)軸的正方向或負(fù)方向行進(jìn),且每一步只能行進(jìn)1個(gè)單位長(zhǎng)度,例如：該機(jī)器人在點(diǎn)處時(shí),下一步可行進(jìn)到、、、這四個(gè)點(diǎn)中的任一位置．記該機(jī)器人從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)、行進(jìn)步后落在軸上的不同走法的種數(shù)為．（1）分別求、、的值；（2）求的表達(dá)式．22．（10分）a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.已知a＝3，，且B＝60°.（1）求△ABC的面積；（2）若D，E是BC邊上的三等分點(diǎn)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.2、B【解析】

依據(jù)線性約束條件畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)恒過(guò)，再分別討論的正負(fù)進(jìn)一步確定目標(biāo)函數(shù)與可行域的基本關(guān)系，即可求解【詳解】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示：其中，直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，不等式表示直線及其左邊的區(qū)域，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，直線的斜率，不等式表示直線下方的區(qū)域，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，直線的斜率，不等式表示直線上方的區(qū)域，要使不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，使不等式成立，只需直線的斜率，解得.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由目標(biāo)函數(shù)有解求解參數(shù)取值范圍問(wèn)題，分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題3、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征，求出和，再利用復(fù)數(shù)的模公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，解得則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

作出兩集合所表示的點(diǎn)的圖象，可得選項(xiàng).【詳解】由題意得，集合A表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，集合B表示函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，作出兩集合所表示的點(diǎn)的示意圖如下圖所示，得出兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn):點(diǎn)A和點(diǎn)B，所以兩個(gè)集合有兩個(gè)公共元素，所以元素個(gè)數(shù)為2，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵在于作出集合所表示的點(diǎn)的圖象，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

求出所求圓的半徑，可得出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓心為且和軸相切的圓的半徑為，因此，所求圓的方程為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，一般求出圓的圓心和半徑，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小，利用作差法，結(jié)合對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關(guān)系，進(jìn)而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，，所以最??；而由對(duì)數(shù)換底公式化簡(jiǎn)可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)變形，對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，作差法比較大小，屬于中檔題.7、B【解析】

分成甲單獨(dú)到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進(jìn)行分類討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數(shù).【詳解】如果甲單獨(dú)到縣，則方法數(shù)有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)答排列組合的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由函數(shù)的性質(zhì)可得：的圖像關(guān)于直線對(duì)稱且關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)（）的圖像也關(guān)于對(duì)稱，由函數(shù)圖像的作法可知兩個(gè)圖像有四個(gè)交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于直線對(duì)稱，則與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4得解.【詳解】由偶函數(shù)滿足，可得的圖像關(guān)于直線對(duì)稱且關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)（）的圖像也關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖像與函數(shù)（）的圖像的位置關(guān)系如圖所示，可知兩個(gè)圖像有四個(gè)交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于直線對(duì)稱，則與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9、D【解析】

運(yùn)用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由對(duì)稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.10、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)分析的單調(diào)性和對(duì)稱性，求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，是單調(diào)遞增函數(shù)，且向左移動(dòng)一個(gè)單位得到，的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以圖像關(guān)于對(duì)稱.不等式等價(jià)于，等價(jià)于，注意到，結(jié)合圖像關(guān)于對(duì)稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性解不等式，屬于中檔題.11、C【解析】因?yàn)?，所以是等差?shù)列，且公差，則，所以由題設(shè)可得，則，應(yīng)選答案C．12、C【解析】

根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，并且平面SAC平面ABC，，過(guò)S作，連接BD，，再求得其它的棱長(zhǎng)比較下結(jié)論.【詳解】如圖所示：由三視圖得：該幾何體是一個(gè)三棱錐，且平面SAC平面ABC，，過(guò)S作，連接BD，則，所以，，，，該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

，所以有，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由已知，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值問(wèn)題，采用的是“1”的替換，也可以消元等，是一道中檔題.14、【解析】

解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合，再進(jìn)行集合的交運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解、集合的交運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)，，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得坐標(biāo)，利用可得到點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程，結(jié)合直線斜率可求得，進(jìn)而求得；將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)可求得，進(jìn)而得到離心率.【詳解】左焦點(diǎn)為，雙曲線的半焦距．設(shè)，，，，，，即，，即，又直線斜率為，即，，，，在雙曲線上，，即，結(jié)合可解得：，，離心率.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到直線截雙曲線所得線段長(zhǎng)度的求解、雙曲線離心率的求解問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠通過(guò)設(shè)點(diǎn)的方式，結(jié)合直線斜率、垂直關(guān)系、點(diǎn)在雙曲線上來(lái)構(gòu)造方程組求得所需變量的值.16、【解析】

由于點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軸的正方向的夾角在變，所以先設(shè)，又由，可知，從而可得，而點(diǎn)在橢圓上，所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程中化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【詳解】設(shè)，，，則，由，得，代入橢圓方程，得，化簡(jiǎn)得恒成立，由此得，即，故．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是利用橢圓中相關(guān)兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)系求離心率，綜合性強(qiáng)，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】

(1)連接AC、BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接GH,再證明即可.(2)證明與即可.【詳解】（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接GH,所以O(shè)為AC的中點(diǎn),H為OC的中點(diǎn),由E、F為DC、BC的中點(diǎn),再由題意可得,所以在三角形CAS中,平面EFG,平面EFG,所以直線平面EFG.（2）在中,,,,由余弦定理得,,即,解得,由勾股定理逆定理可知,因?yàn)閭?cè)面底面ABCD,由面面垂直的性質(zhì)定理可知平面ABCD,所以,因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以,因?yàn)?所以平面SDB.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與垂直的證明.需要根據(jù)題意利用等比例以及余弦定理勾股定理等證明.屬于中檔題.18、（1）見證明；（2）【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而得到，利用勾股定理得到，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）設(shè)，利用椎體的體積公式求得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得時(shí)，四面體的體積取得最大值，之后利用空間向量求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，平面平面，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋云矫?（2）解：設(shè)，則，四面體的體積.，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，四面體的體積取得最大值.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，同理可得平面的一個(gè)法向量為，則.由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，椎體的體積，二面角的求法，在解題的過(guò)程中，注意巧用導(dǎo)數(shù)求解體積的最大值.19、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）將不等式化為，利用零點(diǎn)分段法，求得不等式的解集.（2）將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證，恒成立，由的最小值為，得到只要證，即證，利用絕對(duì)值不等式和基本不等式，證得上式成立.【詳解】（1）∵，∴，即當(dāng)時(shí)，不等式化為，∴當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)無(wú)解當(dāng)時(shí)，不等式化為，∴綜上，原不等式的解集為（2）要證，恒成立即證，恒成立∵的最小值為－2，∴只需證，即證又∴成立，∴原題得證【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、解法，基本不等式等知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化，分類與整合思想.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式及平面向量數(shù)量積定義代入公式，即可求得，進(jìn)而求得的值；（2）根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合（1）中的值，即可將表達(dá)式化為的三角函數(shù)式；結(jié)合正弦和角公式與輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求得和，進(jìn)而由正弦定理確定，代入整式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由三角形面積公式及平面向量數(shù)量積運(yùn)算可得，所以.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以由正弦定理代入化?jiǎn)可得，由（1），代入可得，展開化簡(jiǎn)可得，根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)可得.因?yàn)?，所以，所以，所以為等腰三角形，且，所?【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，平面向