七年級上學(xué)期里程碑上的數(shù)-閻雪松

甲、乙兩人相距42km,如果兩人同時從兩地相向而行，2小時后相遇,如果兩人同時從兩地同向而行,14小時后乙追上甲,求二人的速度?分析:1甲乙相遇S甲+S乙=422甲乙追上S乙-S甲=42解:設(shè)甲乙二人的速度分別為每小時x千米,每小時y千米,根據(jù)題意得:化簡,得:解方程組,得:答:甲乙二人的速度分別為9千米/小時,12千米/小時.練習(xí)4：某體育場的環(huán)行跑道長400米，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和自行車．如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分別是多少？解：設(shè)甲、乙的速度分別為x米／秒，y米／秒．則30(x+y)=40080(y-x)=400解得答：甲的速度為米／秒，乙的速度為米／秒．練習(xí)3：某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元．一個50人的旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費1510元．兩種客房各租住了多少間？解：設(shè)租住三人間x間，兩人間y間．則3x+2y=5025x×3+35y×2=1510解得x=8y=13答：租住三人間８間，兩人間１３間．7.5里程碑上的數(shù)1．如果一個三位數(shù)百位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，個位上的數(shù)字為z，那么這個三位數(shù)可表示為

.

2、如果一個兩位數(shù)，若個位數(shù)字是a

，十位數(shù)字是b，則這個兩位數(shù)為

.10b＋a

100x+10y+z

1.如果一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，那么這個兩位數(shù)可表示為___________;如果交換個位和十位數(shù)字,得到的新兩位數(shù)為________.

2.兩個兩位數(shù)分別為x和y，如果將x放到y(tǒng)的左邊就得到一個四位數(shù),那么這個四位數(shù)可表示為___________;如果將x放到y(tǒng)的右邊就得到一個新的四位數(shù),那么這個新的四位數(shù)可表示為___________.10x+y10y+x100y+x100x+y3、x是一個兩位數(shù)，y是一個一位數(shù)，若y放在x的左邊，就構(gòu)成了一個三位數(shù)，那么這個三位數(shù)可表示為

，若y放在x的右邊，則這個三位數(shù)可表示為

.100y+x

10x+y

4.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，如果在它們的中間加一個零,變成一個三位數(shù),那么這個三位數(shù)可表示為___________.100x+y

兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)．已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)．分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為；在較大數(shù)的左邊接著寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為．

100x+y100y+x解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則有：化簡，得即解該方程組，得答：這兩個兩位數(shù)分別是45和23．

4523-2345

2178一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1。這個兩位數(shù)是多少？解：設(shè)十位上數(shù)字是x，個位上的數(shù)字是y，依題意得

1．一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1．這個兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，則有：解這個方程組,得答：這個兩位數(shù)是56．56-3(5+6)=2356÷(5+6)=5…1練一練一輛勻速行駛的汽車從桐鄉(xiāng)出發(fā)去杭州行駛一段時間看到里程碑上的數(shù)字是76，一小時后看到里程碑上的數(shù)字是114，你能獲得哪些信息？76114一小時之后，會看到里程碑上的數(shù)字是多少？若一直保持勻速…曉明爸爸騎著摩托車帶著曉明在公路上勻速行駛，下圖是曉明每隔1時看到的里程情況.你能確定曉明在12：00時看到的里程碑上的數(shù)嗎？12：00這是個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為7.里程碑XY公里十位與個位數(shù)字與12：00時所看到的正好顛倒了.里程碑公里13：00比12：00時看到的兩位數(shù)中間多了個0.里程碑0公里14：00你能確定曉明在12：00時看到的里程碑上的數(shù)嗎？13:00里程碑公里14:00里程碑公里012：00里程碑234頁,填空,解決此問題時刻百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字表達(dá)式１２：００１３：００１４：００相等關(guān)系：１．１２：００看到的數(shù)，兩個數(shù)字之和是７：

x

＋y

＝７２．路程差：１２：００－１３：００：（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）１３：００－１４：００：（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）

路程相等：（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）xyyxx０y１０x

＋y１０y

＋x１００x

＋y小明騎摩托車在公路上勻速行駛，12:00時看到里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是7；13:00時看里程碑上的兩位數(shù)與12:00時看到的個位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；14:00時看到里程碑上的數(shù)比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個零，小明在12:00時看到里程碑上的數(shù)字是多少？解:設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位的數(shù)字是y，那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答:小明在12:00時看到的數(shù)字是16。

x=1y=6解之:x

＋y

＝７,y

＝６x.13:00里程碑公里14:00里程碑公里012：00里程碑腦筋急轉(zhuǎn)彎：如果不設(shè)未知數(shù)不列方程，你能直接說出答案嗎？并闡述你的觀點。里程碑公里里程碑公里0可以，因為12:00和13:00時，小明都看到兩位數(shù)，說明摩托車每小時行使不會超過100千米，所以14:00時看到的百位數(shù)只能為1（為什么？）即小明12:00看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字為1，所以這個兩位數(shù)為16。李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨7:00時看到里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9；8:00時看里程碑上的兩位數(shù)與7:00時看到的個位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；9:00時看到里程碑上的數(shù)是7:00時看到的數(shù)的8倍，李剛在7:00時看到的數(shù)字是

分析：設(shè)李剛在７：００看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么時刻十位數(shù)字個位數(shù)字表達(dá)式７：００xy１０x

＋y８：００yx１０y

＋x９：００８（１０x

＋y

）x

＋y＝９８（１０x

＋y）－（１０y

＋x

）＝１０y

＋x

－（１０x

＋y

）解得x

＝１

y

＝８181.小強(qiáng)和小明做算術(shù)題,小強(qiáng)將第一個加數(shù)的后面多寫一個零,所得和是2342;小明將第一個加數(shù)的后面少寫一個零,所得和是65.求原來的兩個加數(shù)分別是多少?

解：設(shè)第一個加數(shù)為x，第二個加數(shù)為y.根據(jù)題意得：P237習(xí)題

3.小穎家離學(xué)校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路她跑步去學(xué)校共用了16分鐘。已知小穎在上坡時的平均速度是4.8千米/時，下坡時的平均速度是12千米/時。問小穎上下坡各用了多少時間？列二元一次方程解決實際問題的一般步驟：審：設(shè)：列：解：答：審清題目中的等量關(guān)系．設(shè)未知數(shù)．根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組．解方程組，求出未知數(shù)．檢驗所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案．某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，從上橋到離開橋共用1分鐘，整列火車全在橋上的時間為40秒，求火車的長度和速度．解：設(shè)火車長為xm，速度為ym/s，根據(jù)題意，得解得答：火車長為200m，速度為20m/s.下面我們接著研究數(shù)字問題：

有一個三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)?。矗担挥种傥粩?shù)字的９倍比由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)?。?，試求原來的３位數(shù)．

分析：數(shù)字問題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問題中由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個“整體”，可設(shè)為一個未知數(shù)y，百位數(shù)設(shè)為x：百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字表達(dá)式原數(shù)新數(shù)xyyx１００x＋y１０y

＋x相等關(guān)系：１．原三位數(shù)－４５＝新三位數(shù),２．９百位數(shù)字＝兩位數(shù)－３.百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字表達(dá)式原數(shù)新數(shù)相等關(guān)系：１．原三位數(shù)－４５＝新三位數(shù),２．９百位數(shù)字＝兩位數(shù)－３.

解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意的得：

１００x

＋y

－４５＝１０y

＋x,９x

＝y(tǒng)

－３.解得x

＝４,

y

＝3９.

答：原來的三位數(shù)是４３９．xy１００x

＋yyx１０y

＋x4．一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和為17，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)的和比個位數(shù)大3，如果把百位上的數(shù)字與個位的數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)小198，求原數(shù)。解答：設(shè)這個三位數(shù)百位、十位、個位數(shù)字分別為x、y、z，根據(jù)題意得4.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個，或者乙種零300個，或丙種零件500個，甲、乙、丙三種零件各1個就可以配成一套，要在63天內(nèi)生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？小穎家離學(xué)校4800米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路她跑步去學(xué)校共用了30分.已知小穎在上坡時的平均速度是6千米/時，下坡時的平均速度是12千米/時.問小穎上、下坡各多少千米？Ａ．1.2，3.6；Ｂ．1.8，3；Ｃ．1.6，3.2．分析：本題間接設(shè)未知數(shù)更簡潔.解：設(shè)上坡x時，下坡y時，據(jù)題意得：

6x+12y=4.8，

x＋y＝0.5.解之得x＝0.2，

y＝0.3.選Ａ作業(yè)：1,綠皮兒：里程碑上的數(shù)2,報紙試一試

3．小張、小王和小李三人進(jìn)行自行車比賽，小張比小王早12min到達(dá)終點，小王比小李早3min到達(dá)終點，他們算了一下，小張比小王每小時要快5Km，小王比小李每小時要快1Km，他們?nèi)诉M(jìn)行自行車比賽的路程有多長？解：設(shè)小張所用時間為xh，速度為yKm/h，則小王所用時間為，速度為（y-5）Km/h，小李所用時間為，速度為（y-6）Km/h，于是由三個人賽程相同，有一個兩位數(shù)是另一個兩位數(shù)的3倍，如果把這個兩位數(shù)放在另一個兩位數(shù)的左邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484．求這個兩位數(shù)．解：設(shè)這個兩位數(shù)為x，另一個為y，由題意，得解這個方程組得答：這個兩位數(shù)是63，另一個兩位數(shù)是21.五、練習(xí)鞏固汽車在上坡時速度為28km/h，